第一周 定义新运算 第一周 定义新运算 专题简析： 定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。 解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“、、、·”不同的。 新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 例题1。 假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。 13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 5*4=（5+4）+（5-4）=10 13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26 练习1 1..将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。 2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。 3.设a*b=3a－×b，求（25*12）*（10*5）。 例题2。 设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6). 3△(4△6). ＝3△【4×6－（4+6）÷2】 ＝3△19 ＝4×19－（3+19）÷2 ＝76－11 ＝65 练习2 设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。 设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。 设M、N是两个数，规定M*N＝+，求10*20－。 例题3。 如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。那么7*4=？，210*2=？ 7*4=7+77+777+7777=8638 210*2=210+210210=210420 练习3 如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，…..那么，4*4=？，18*3=？ 规定a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa……..a,那么8*5=？ （b-1）个a 如果2*1=，3*2=，4*3=，那么（6*3）÷（2*6）=？。 例题4。 规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果 EQ \F(1,⑥) － EQ \F(1,⑦) = EQ \F(1,⑦) ×A，那么A是几？ A =（ EQ \F(1,⑥) － EQ \F(1,⑦) ）÷ EQ \F(1,⑦) =（ EQ \F(1,⑥) － EQ \F(1,⑦) ）×⑦ = EQ \F(⑦,⑥) －1 =－1 = 练习4 规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……..如果 EQ \F(1,⑧) － EQ \F(1,⑨) ＝ EQ \F(1,⑨) ×A，那么A=？。 规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝5×6×7，…..如果 EQ \F(1,⑩) +＝×□，那么□＝？。 如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，….5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝？ 例题5 设a⊙b=4a-2b+ab,求x⊙（4⊙1）＝34中的未知数x。 4⊙1＝4×4-2×1+×4×1＝16 X⊙16＝4x－2×16+×x×16 ＝12x－32 X ＝5.5 练习5 设a⊙b=3a-2b,已知x⊙（4⊙1）＝7求x。 对两个整数a和b定义新运算“▽”：a▽b=，求6▽4+9▽8。 对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：x*y＝（其中m是一个确定的整数）。如果1*2＝1，那么3*12＝？
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