数学教学设计 数学教学设计 教 材：义务教育教科书·数学（七年级下册） 8.3 同底数幂的除法（1） 教学目标 1．了解同底数幂的除法运算性质，理解符号
表
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示此性质的意义，体会模型思想，发展符号意识； 2. 会运用同底数幂的除法运算性质进行计算，做到步步有据； 3. 在探索同底数幂的除法运算性质的过程中，感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问
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． 教学重点 探索同底数幂的除法运算性质，会正确运用此性质进行计算． 教学难点 同底数幂的除法运算性质的探索． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 一、情境创设 如图，若已知这个长方形的面积为25cm2，长为23cm，则宽为多少cm？ 学生较容易回答“宽为 ”. 此问题为学生熟悉的情境，可以潜移默化地丰富学生感受学习同底数幂的除法的必要性，且学生比较容易列式，这样便于学生进行下一步的探索活动． 二、新知探究 1．活动一． 如何计算 ？ 对于计算，引导学生多角度思考，积极发言． 学生可能回答 ＝ ＝ ＝4，也可能回答： ＝ ＝ ＝4， 还可以引导学生，因为除法是乘法的逆运算，所以可将式子转化为 ＝ ． 此处的问题比较开放，没有限制学生的思维，而是从学生的已有认知出发，由学生从各个角度去进行独立的思考，保护了学生的思维，同时也为活动二做好准备. 2．活动二． 计算下列各式： （1） ＝ ， ＝ ； （2） ＝ ， ＝ ； （3） ＝ ， ＝ . 1．学生计算； 2．口答． 学生在活动一的基础上，借助自己喜欢的方法独立解题，在计算前列算式的过程中发现计算的繁琐，激发学生的求简意识，引发学生将两列算式的计算结果进行比照，感悟到其中存在的一些规律． 3．活动三． 再举出几个类似的算式试一试，你有何发现？ 1．学生在草稿纸上举例计算； 2．学生谈自己的发现． 在学生自己举例的过程中，让学生进一步感受被除数和除数的底数是相同的，在脑中初步地构造同底数幂相除的除式模型，并在此过程中感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法，同时让学生发现算式都是同底数幂相除，引入课题． 4．活动四． （1）引导学生同样作为同底数幂的运算，能不能类比同底数幂的乘法把猜想也用一个式子表示出来？ （2）通过说理说明猜想的正确性； （3）完善条件，得出性质． 1．学生将猜想用式子表示为 （m、n为正整数）； 2．学生对猜想加以证明； 3．在老师的引导下发现a、m、n所要满足的条件，得出完整的性质. 由学生类比同底数幂的乘法性质得出同底数幂除法的性质，并让学生通过说理说明猜想的正确性，使学生知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性．当学生对条件表述不完整时不急于更改，而是由师生共同加以修正，从而加深对底数和指数所需条件的理解． 三、例题讲解 例1 计算： （1） ；（2） ； （3） ； （4） （m是正整数）． 学生口答，并说明每一步计算的依据，教师板书． 参考答案：（1） ；（2） ； （3） ；（4） . 由此例题教学，帮助学生巩固新知，且在口答的过程中引导学生说明每一步的依据，培养学生“以理驭算”的运算习惯，教师的板书也能即时给学生以示范作用． 例2 下面的计算是否正确？如有错误，请改正． （1） ；（2） ； （3） ；（4） . 学生口答判断正误，并纠错． 参考答案：（1）错误，正确解答为 ； （2）正确； （3）错误，正确解答为 ； （4）错误，正确解答为 . 由一组辨析题，加深对同底数幂除法运算性质的理解，在纠错的过程中让学生注意一些常见的错误，在解题中加以避免． 四、练习巩固 课本P55练一练第1题． 1．学生独立完成； 2．实物投影学生的解答，学生点评，并说出每一步的依据； 3．小组内相互检查纠错. 参考答案：（1）9；（2） ；（3） ； （4） ；（5） ；（6） . 这一题巩固了同底数幂的除法运算性质，由学生独立完成，能检测全体学生对知识点的掌握情况，借助实物投影，可是展示多位学生有问题的解答，集体纠错，提高实效，由学生说出每一步的依据，再次培养学生“以理权算”的运算习惯．最后由小组内互助纠错，能有效帮助后进生，培养学生的合作意识. 补充练习：填空． （1） ； （2） ； （3） ； （4） （n是正整数）. 1．学生独立思考； 2．小组交流想法； 3．小组汇报． 参考答案：（1） ；（2） ； （3） ；（4） . 这一题设置了逆向运用幂的运算性质的问题，学生在对题目的理解与解答中进一步加深对同底数幂的除法运算性质的理解，培养了逆向思维的习惯，为后续的学习积累经验．由学生独立思考后再小组交流，既留有学生独立思考的时间和空间，且培养了学生小组合作的意识和团队精神． 五、课堂小结 谈谈本节课收获的知识与方法． 用网络图带领学生回顾探究新知的
流程
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： 1．小组内相互交流收获； 2．集体交流； 3．跟着老师一起借助网络图整理收获． 在相互交流中总结本节课的收获，体验成功．最后由教师利用网络图将学生零散的收获加以系统化、条理化． 六、作业布置 1．必做题：课本P59习题8.3第1、2题； 2．思考题：思考当m＝n，m＜n时，还能用今天所学的运算性质进行计算吗？ 课后完成必做题，学有余力的学生可以选作思考题． 作业分层布置，必做题是对本节课基本知识点的巩固，思考题的设置具有一定的挑战性，让学生带着问题走出课堂，学会自主探究．这样做既实现了《课程
标准
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》中所要求的“让不同层次的学生得到不同的发展”，同时又为下一节课的学习作好铺垫．
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