七、数阵与幻方 A卷
1.如下面左图，将1至9九个数依次排好，然后将上下两个数和左右两个数分别交换，重新排列后填入右图的方格内，使每一横行、竖列和两条对角线上各数的和都相等。算一算，这个和是（ ）。
2.将（1）2、4、6、8、10、12、14、16、18；（2）5、7、9、17、19、21、29、31、33各九个数分别填入下面图中的方格内，使每行、每列和每条对角线上的和都相等。
3.将1至5各数分别填入下图的圈内，使横线、竖线和圆周上各数的和都相等。
先想一想，当横线、竖线上所有各数相加时，可以得到1+2+3+4+5，再加上中间重复的一个数，结果等于每条线上三个数的和的2倍。那么，中间这个数应该是（ ）。
4.将1～6六个数分别填入下图的圈内，使横线、竖线和圆周上各数的和都相等。（在两个图的中间圈内先填入两个不同的数，再在其它圈内填入相应的数。）
5.把1～7七个数分别填入下图的圈内，使每条线上的三个数的和都相等。中间圈内的数可以填哪几个数？其余各数应该怎么填？
6.在下图中的空格内，分别填入1至8八个数，使图中四条边上组成的四个等式都成立。
7.在下图中的空格内填入适当的数，使每行、每列、每条对角线上各数的和都等于27。
8.将1至11各数分别填入下图的空格内，使相邻的两个或三个方格内的数的和都等于14或15。
9.在下图三个圆中的空白处填入2、3、5、7四个数，使每个圆里的四个数的和都相等。
10.将1～6六个数分别填入下图的圈内，使三角形每条边上三个数的和都相等。这个和最大可以是（ ），最小可以是（ ）。
11.将1至7七个数分别填入圈内，使每条线上和两个圆上各数的和都相等，应该怎样填？
12.将1至8八个数分别填入圈内，使每个大圆上五个数的和分别为20、21或22，一共各有几组填法？
13.将1、4、7、10、13、16、19、22八个数分别填入圈内；如果正方形每条边上的三个数的和都相等，那么四个角上四个数的和最小是多少？
A卷答案
1.
2.
3.中间数填5。
（本题填法位置可以不同）
4.
（提示：用横竖两条线上的数相加，可得：
1＋2＋3+4+5＋6+m=2a，其中m为中间圈内填的数，重复使用了一次； a为每条线相加的和。则有21＋m=2a。所以m不能为2、4或6，由于圆上四数的和与横线上三数的和也相等，所以m也不能为1。因此取m=3、a=12、m=5、a=13。）
5.中间数可填1、4或7”
6.
7.
8. 和为14： 和为15：
（本题答案不唯一。）
9.
10.最大是12；最小是9。（提示：要使和最大，则三个顶点上所填数字尽可能要大；同样要使和最小，则三个顶点上所填数字尽可能要小。）
11.
（提示：根据第 4题的方法，可得 28+2m=3a；又因为每个圆上的三个数相加和相等，则有28—m=2a，比较两个算式，可求得 m=4。）
12.设两圈相交部分的两个数分别为a和b，每个圆上五数之和为k。根据题意，可得：1＋2＋3＋……＋8＋a＋b=2k，
36＋a＋b=2k
（1）如果k=20，则a＋b=4，4=1＋3，一组填法。
（2）如果k=21，则a＋b=6，6=1＋5； 6=2＋4，两组填法。
（3）如果k=22，则a＋b=8， 8=1＋7；8=2＋6； 8=3＋5，三组填法。
13.最小是28。（根据92+a＋b＋c＋d=4k讨论，a＋b＋c＋d取最小值为1＋4＋7＋10=22，92+22=114，114不是4的倍数，又因为每两个数之间相差3，符合以上条件的最小值为120，则四个数的和就是120—92=28。）
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