2014河南专升本高数考试模拟试题第四套

www.yeluzsb.com 上二本到耶鲁 老牌子更专业 www.yeluzsb.com 上二本到耶鲁 老牌子更专业 2014年河南省普通高等学校 选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试预测试卷 高等数学预测题（四） 一、单项选择题 1．设函数  xf 的定义域是 1,0 ，则  13 xf 的定义域是 （ ） A．    1, 3 1 B． 1,0 C．    3 2, 3 1 D．    3, 3 1 2. 2 1( ) ( 1) ( 1)( 2) xf x x x x x      间断点的个数是 ( ) A.0 B. 1 C. 2 D.3 3．当 0x 时， x4 是 （ ） A．比 x5tan 高阶的无穷小 B．比 12 xe 低阶的无穷小 C．与 2x 同阶的无穷小 D．与 x4sin 等价的无穷小 4．设函数 ( )f x 在 ( , )  上可导，则 ( ( ) ( ))f x f x   一定是 ( ) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.不能确定奇偶性 5．设函数     1 1arctan 2   x xxf ，则 1x 是  xf 的 （ ） A．可去间断点 B．跳跃间断点 C．连续点 D．第二类间断点 6.设 ( )y f x 在 0x 处二阶导数连续,且 0 0( ) 0, ( ) 0f x f x   , 则当 0x  时, 0 0( ) ( )y f x x f x     与 0( )dy f x x  的关系为 ( ) A. dy y  B. dy y  C. dy y  D. dy y  7．设   2sin xxf  ，则       x fxf x 22lim 0 （ ） A． 4cos4 B． 4cos C． 4sin D． 4sin4 8.设 0x 是 ( )f x 在[ , ]a b 上的最大值点, 则 ( ) A. 0x 必为极大值点 B.当 0 ( , )x a b 时, 0( ) 0f x  C.当 0 ( , )x a b 时, 0( ) 0f x  D.当 0 ( , )x a b 时, 0x 必为极大值点 9．下列函数在 e,1 上满足拉格朗日中值定理条件的是 （ ） A． x1 1 B． xln C． xln1 1  D． 3 2x 1 www.yeluzsb.com 上二本到耶鲁 老牌子更专业 www.yeluzsb.com 上二本到耶鲁 老牌子更专业 10.若 ( ) sin sinxf x dx x x xdx   , 则 ( )f x  ( ) A. sin x B. sin x x C. cos x D. cos x x 11．设  2xfy  ，则 dy （ ） A．  dxxfx 2 B．  dxxfx 22  C．  dxxfx  D．  dxxf 2 12.若 2( )f x dx x c  , 则 2(1 )xf x dx  ( ) A. 2 22(1 )x c  B. 2 22(1 )x c   C. 2 21 (1 ) 2 x c  D. 2 21 (1 ) 2 x c   13．设      321  xxxxf ，则   0 xf 有 （ ） A．一个实根 B．三个实根C．无实根 D．两个实根 14.在空间直角坐标系中, 下列方程中必为平面方程的是 ( ) A. 2x y B. 0 2 1 x y z x y z       C. 1 1 1 2 3 x y z   D. 0x y  15. xoz坐标面上的直线 1x z  绕 z轴旋转一周而成的圆锥面方程是 ( ) A. 2 2 1x y z   B. 2 2 2 1z x y   C. 2 2 2( 1)z x y   D. 2 2 2( 1)x y z   16. '' 1xy y e   的特解形式为 ( ) A. xAe B B. xAxe B C. xAe Bx D. xAxe Bx 17.曲线 ( )y f x 在 0x 的某个邻域内有定义, 且 0 0( ) 0 ( ) 0f x f x  ， , 则 ( ) A. 0( )f x 一定是极值 B. 0 0( , ( ))x f x 一定是拐点 C. 0( )f x 不一定是极值D. 0 0( , ( ))x f x 一定不是拐 18． 2ln 1 0 x td dt dx e   ( ) A． 2( 1)e x  　　B． ex　　　C． 2ex　　　　D． 2 1xe  19.设 2 3sin( 1) , 1 ( ) 1 1, 1ax ax x x f x x e e x       在 1x  连续，则 a  ( ) A. ln 2 B. 0 C. 2 D. 任意实数 20.已知 2 lim 0 2 1x x ax b x       , 则有 ( ) 2 www.yeluzsb.com 上二本到耶鲁 老牌子更专业 www.yeluzsb.com 上二本到耶鲁 老牌子更专业 A. 1 1, 2 4 a b    B. 1 1, 2 4 a b   C. 1 1, 2 4 a b   D. 1 1, 2 4 a b  21.设 ( 1) lim 2 n n n xf x n       , 则 ( )f x  ( ) A 1xe  B. 2xe  C. 1xe  D. xe 22.设 1 , 0 ( ) 1 0, 0 x x x f x e x      , 则 ( ) A. ( )f x 在 0x  点间断 B. ( )f x 在 0x  点连续但不可导 C. ( )f x 在 0x  点可导但不连续 D. ( )f x 在 0x  点有连续导数 23.若曲线 21 :L y x ax b   和 32 : 2 1L y xy   在点 (1, 1) 处相切, 其中 ,a b为常 数, 则 ( ) A. 0, 2a b   B. 1, 3a b   C. 3, 1a b   D. 1, 1a b    24.设 ( )f x 的导函数是 cosxe x  , 则 ( )f x 的一个原函数是 ( ) A. sinxe x  B. cosxe x  C. cosxe x  D. sinxe x  25.设 1 2 20 0 1 1( ) ( 0) 1 1 x xF x dt dt x t t      ,则 ( )F x  ( ) A.0 B. 2  C. arctan x D. 2 arctan x 26.设函数的 ( )f x 为连续函数, ( ) y z y I f x y dx   , 则 I 的值 ( ) A.依赖于 , ,x y z B.只依赖于 ,y z C.只依赖于 y D.只依赖于 z 27.若D为 2 21 4x y   , 则 2 2( )D f x y dxdy 在极坐标系下的二次积分为( ) A . 2 2 0 0 ( )d f r rdr    B 2 2 20 0 ( )d f r rdr   C. 2 2 20 1 ( )d f r rdr   D. 2 2 20 1 ( )d f r dr   28.正项级数 1 n n a    收敛是其前 n项部分和数列{ }ns 有界 ( ) A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.无关条件 3 www.yeluzsb.com 上二本到耶鲁 老牌子更专业 www.yeluzsb.com 上二本到耶鲁 老牌子更专业 29.若正项级数 1 n n u    收敛， 则有 ( ) A. 1 n n u    收敛 B. 1 n n nu    收敛 C. 2 1 n n u    收敛 D. 1 ( 1)n n u    收敛 30.下列级数发散的是 ( ) A. 1 1 n n n    B. 1 1cos n n    C. 1 1 3 n n       D. 1 2 3 n n n    二、填空(每小题2分,共20分) 31.设 1( ) , 0,1xf x x x   , 则 1[ ] .( )f f x  32. 0 1lim 1 . x x x      33.设 ( )y y x 由方程 1x ye xy   所确定, 则 (0) .y  34. 2 2 2 3 1 3 1 atx t aty t      ，则 2 . t dy dx   35.曲线 arctany x 的凹区间为 . 36.设 ( )f x 为连续的奇函数，且 0 ( )lim 0 x f x x  ，则 (0)f   . 37. 3 2 2 0 sin . xd x t dt dx  38.设 ( )y xz x e  ，则 (1,0) .xz  39. 21 1 0 .y x dx e dy   40.级数 0 3 . n n n    ！ 三、计算题(每小题5分,共40分) 4 www.yeluzsb.com 上二本到耶鲁 老牌子更专业 www.yeluzsb.com 上二本到耶鲁 老牌子更专业 41.求   21sin 0 lim x x x x x e   . 42.设 2 2 3 2 , ( ) ln(1 ) 3 2 xy f f x x x       , 求 0x dy dx  . 43.设 (ln( 1)) d f x x dx   ， 求 ( )f x . 44．设 sin 1 cos x t t y t     ，求 .dx dy 45.求 1 4 1 ( )( )x xx x e e dx   . 46.设 2( ) ( 2 )z f x y g x y   , 其中 f g， 可导, 求 .dz 47.求 D x ydxdy ， 其中D为 2 2 4x y  在第一象限的闭区域. 48.求幂级数 1 3 ( 2) ( 1) n n n n x n      的收敛半径和收敛区间（考虑端点）. 49.设 ( )f x 为可导函数，且 2 0 ( ) ( ) x tf t dt f x x  ， 求 ( )f x . 50．把   2 13 2f x x x   展开为 x的幂级数. 四、应用题(每小题7分,共14分) 51. 将周长为 p2 的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体，问矩形的边长各为多少时，才可使圆柱体的体积 最大？ 52．求以 ln,y x e  及 x轴所围图形的面积以及该图形绕 x轴、 y轴旋转所得立体的体积. 五、证明题(6分) 53．设 ( )f x 为连续函数. 证明: 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a af x f a xdx dx f x f a x f a x f x      , 并求其值. 5