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范里安_微观经济学现代观点讲义.pdf

范里安_微观经济学现代观点讲义.pdf

上传者: 用户3875971232 2014-03-11 评分 5 0 207 28 942 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《范里安_微观经济学现代观点讲义pdf》,可适用于高等教育领域,主题内容包含微观经济学现代观点讲义范里安Chapterone:Introduction一、资源的稀缺性与合理配置对于消费者和厂商等微观个体来说其所拥有的经济资源符等。

微观经济学现代观点讲义范里安Chapterone:Introduction一、资源的稀缺性与合理配置对于消费者和厂商等微观个体来说其所拥有的经济资源的稀缺性要求对资源进行合理的配置从而产生微观经济学的基本问题。资源配置有两种方式微观经济学研究市场是如何配置资源并且认为在一般情况下市场的竞争程度决定资源的配置效率。二、经济理论或模型的实质微观经济学是实证经济学它的绝大多数理论和模型都是对微观活动的客观描述或者是对现实经济观察所做的解释。由现实抽离出理论然后再用理论对现实做出解释与分析这就是经济理论的实质。不同的理论实际上就是对经济现象所做的不同的抽离和解释。理论模型(model)经济现实(reality)抽离过程第页共页验证解释均衡分析函数关系基本假设经济变量经济环境影响因素相互关系经济现象理论从实际中产生实际对理论的验证第页共页三、经济理论模型的三个标准任何一个经济学理论模型都必须满足以下三个标准:(一)要足够简化(noredundantassumption)指假设的必要性。假设越少模型的适用面越宽。足够简化还意味着应当使用尽可能简单的方法来解释和说明实际问题应当将复杂的问题简单化而不是将简单的问题复杂化。应当正确看待数学方法在经济学中的应用奠定必要的数学基础。熟练的运用三种经济学语言。(二)内部一致性(internalconsistency)这是对理论模型的基本要求即在一种假设下只能有一种结论。比如根据特定假设建立的模型只能有唯一的均衡(比如供求模型)在比较静态分析中一个变量的变化也只能产生一种结果。内在一致性保证经济学的科学性而假设的存在决定了理论模型的局限性。经济学家有几只手?(三)是否能解决实际问题(relevance)经济学不是理论游戏任何经济学模型都应当能够解决实际问题。在这方面曾经有关于经济学本土化问题的讨论。争论的核心在于经济学是建立在完善的市场经济的基础上的而中国的市场经济是不完善的因此能不能运用经济学的理论体系和方法来研究和解决中的问题。两种观点:一种观点认为经济理论是一个参照系可以用来对比和发现问题因此具有普遍的适用性另一种观点认为中国有自己的国情需要对经济学进行改造或者使之本土化甚至有人提出要建立有中国特色的经济学体系。四、经济分析的两大原则最大化原则(Optimality)又称理性选择原则(principleofrationalselection)这一原则假定每个经济主体都是“经济人”并寻求个人利益最大化。最大化原则决定着经济学的预测能力(Powerofprediction)。一般说来经济学不能解释非最大化行为。比如:利他主义、非利润最大化的投资和生产行为在经济学看来都不符合理性选择原则。均衡原则(equilibrium)经济活动中的各种因素相互作用会达到某种状态在这种状态下没有任何压力和动机促使经济主体做出进一步调整或改变这时各种经济变量达到一种稳定状态经济学称这种状态为均衡。均衡是经济分析和预测的基础如果一个经济系统不存在均衡我们就无法对它进行分析更无法做出准确的预测。以均衡分析为基础我们可以进行比较静态分析、对偶分析、包络分析和动态分析等。根据各经济变量之间互动的方式不同可以将均衡分为两类:()一般均衡(GE):以完全竞争为基础考察所有市场同时达到均衡的条件。它是以局部均衡为基础的消费者、厂商、某一个市场的单独决策为基础。()博弈论(Game):以寡头竞争为基础是一种相互决策。具有众多均衡概念。比如优势策略均衡、纳什均衡、精炼纳什均衡、贝叶斯均衡等。ChapterTwo:Budgetconstraint一、预算约束预算约束描述的是在给定商品价格和收入的情况下消费者可以消费的两种商品的数量。用表示消费者消费的商品束表示商品的价格m表示消费者的收入预算约束可表示为实际消费支出小于货币收入即:),(xx),(ppmxpxp设为复合商品即除以外的所有其他商品令其价格则xxpxxp。其表示消费者可用于购买其他商品的货币数量。这时预算约束变为:mxxp如果假设商品消费者的偏好具有局部非饱和的性质他会将全部收入都用于消费这时预算约束可以表示为:mxpxp第页共页二、预算线及其性质根据预算约束可以画出预算线它表示在条件下消费者可以消费的的组合轨迹。预算线的斜率为负等于两种商品的价格比率。(图略)),,(mpp),(xx在收入给定的条件下要增加的消费就必须减少的消费因此它还表示两种商品之间的市场替代比率或者说是相互之间的机会成本。根据预算约束有:xxxpppmx由此可得:ppdxdx这说明两种商品的市场替代比率就等于其价格比率。三、预算线的变动收入变动:使预算线平行移动。价格变动:使预算线转动。P下降P不动预算线变得平缓相反预算线变得陡峭。PPM同比例变动预算线不变。四、计价物(numerare)所谓计价物就是用来衡量其他变量值大小的某一变量的计价单位。作为计价物的变量有的时候取值为这样做的目的是为了减少变量的个数。在预算约束中可以分别将m作为计价物并且令ppppp可分别得到三个不同形式的预算约束即pmpxx当=时预算约束为:pmxpxpmxxp当=时预算约束为:pmxxpxmpxmp当m=时预算约束为:xpxp最后一个表示一元钱的预算线。它们都表示同一个预算约束。五、税收、补贴和配给第页共页首先从量或者从价税和补贴会改变价格从而改变预算线的斜率。对商品征税提高价格:从价税(t)p从量税pT。对商品补贴降低价格:从价补贴()p从量补贴pS。其次总额税(lumpsumtax)和总额补贴会改变收入从而移动预算线总额税减少收入使预算线向原点移动总额补贴增加收入使预算线向外移动。其次配给限制商品的消费数量改变预算集。配给供应会将原来的预算集砍掉一块。配给和税收混合使用使预算线出现拐点。六、食品券计划年以前的食品券计划是对食品的一种从价补贴使食品的价格下降预算线向外移动。由于每个家庭最多可以得到美元的食品券配给所以超过美元以后只能按照非补贴的价格进行消费。故预算线在美元处有拐点。年以后的计划是一种总额补贴。预算线的斜率不变只是向右移动。移动的距离取决于每个家庭得到食品券的数量。由于食品券只能够购买食品不能购买其他物品因此有一个水平线段。Chapterthree:Preference一、基数效用与序数效用消费者的目标函数是寻求个人效用的最大化。而效用是人们的主观感受因此如何衡量效用的大小就成为一个关键问题。在经济学上有两种方法一种是以基数为基础度量效用称为基数效用理论一种是以序数为基础度量效用称为序数效用理论。一方面消费者难以用基数衡量所消费商品的效用另一方面经济分析只需要消费者能够对任意不同的商品数量进行排序因此序数效用理论取代了基数效用理论。第页共页二、偏好及其表述主观效用的大小依赖于人们的偏好因此偏好是对人们主观心理需求的一种描述。消费者的偏好可以表述如下:强偏好:表示),(),(yyxxX商品束严格比Y商品束好。弱偏好:),(),(yyxx表示X商品束至少与Y商品束一样好。无差异:~表示两个商品束没有差异。),(xx),(yy强偏好、弱偏好和无差异三者之间具有密切的关系:如果),(),(yyxx而且),(),(xxyy则~。),(xx),(yy如果),(),(yyxx而且不是~则。),(xx),(yy),(),(yyxx三、关于消费者偏好的三个公理(Axiom)完备性(complete):),(),(yyxx或者),(),(xxyy。任何两个商品束都是可以比较的消费者可以对任意两个商品束做出偏好判断。反身性(reflexive):),(),(xxxx。任何商品束至少与其自身一样好或者说相同的商品束对消费者来说是无差异的。传递性(transitive):如果),(),(yyxx而且),(),(zzyy则有),(),(zzxx。消费者可以对任何两个以上的商品束做出偏好判断。传递链条可以无限长。在满足三个公理的前提下给定任意商品束消费者都可以按照一定的偏好对其进行排序。四、偏好的性质与理性偏好满足三个公理表明消费者可以对任意商品束进行排序但是如何排序或者说排序的方式则是由偏好的性质所决定的。在这里主要考察理性偏好的性质即绝大多数消费者在对绝大多数商品的消费中所表现出来的偏好特征。(一)单调性:第页共页如果X=是正常商品消费束Y=为相同商品的较少的消费束(比如),(xx),(yy,yxyx)那么单调性假设是说消费者一定偏好X即YX。这意味着对消费者来说较多的商品总比较少的商品更受偏好即多多益善。单调性分为强单调性和弱单调性。弱单调性:如果YXYX则,。即消费者认为X至少与Y一样好。强单调性:如果YXYXYX则且。即消费者认为X严格好于Y。(二)连续性:在商品可以任意分割的条件下消费者认为多一点总比少一点好因此偏好的传递链是没有中断的。对于偏好的连续性可以定义为:第页共页如果YXXX**则YX且YX且。弱偏好集是个闭集。如果。强偏好集是个开集。YXXX**则(三)局部非饱和性:在任意小的局部范围内消费者认为多一点总比少一点好。局部非饱和性可以定义为:给定任意商品束X和任意实数总存在商品束Y满足YX使得XY。这就是说无论两个商品束在数量上相差多么小对消费者来说多一点总比少一点好。需要注意的是偏好的结构问题可能Y<X但是Y的结构更受偏好。而局部非饱和性忽略偏好的结构问题。(四)凸性:凸性假设是说消费者认为平均消费束比极端消费束更好。对两个消费束求其加权平均数构成一个新的消费束),(),,(yyxx)(yt,)(txyttx这一消费束一定比原来的任一个消费束更受偏好即,)(yttx)(yttx),(),(yyorxx满足单调性、连续性、局部非饱和性和凸性的偏好称为理性偏好。理性偏好假设是研究寻求个人利益最大化的消费者行为的基础。五、弱偏好集合与无差异曲线偏好的性质可以用弱偏好集合和无差异曲线来描述。弱偏好集合是所有至少与原消费束一样好的其他消费束的集合。弱偏好集合的边界就是无差异曲线。(一)假定存在三个不同数量的消费束他们对消费者来说是无差异的即根据单调性假设可以画出弱偏好集合。如图所示:),(),(),zzyyxx(第页共页商品()x),(zz,xB),(yyA商品图单调性与弱偏好集合B点所代表的数量比(点的多故处于弱偏好集合中A点所代表的商品数量比(的少故处于弱偏好集合之外。),yy),yy(二)如果有很多得无差异消费束就可以得到一条具有比较平滑边界的弱偏好集合。这条边界就是无差异曲线曲线上的每一点所代表的消费束对消费者来说都具有相同的偏好因此是无差异的。如图所示。第页共页商品商品图具有平滑边界的弱偏好集合(三)偏好集合可以是一个开集也可以是一个闭集。这要由偏好的连续性来决定。在强偏好条件下偏好的连续性决定偏好集是一个开集。在开集的条件下总有一些点无限接近无差异集但不包括在弱偏好集合内。而在弱偏好条件下偏好的连续性决定偏好集是一个闭集。在这一集合中的所有点都包括在弱偏好集合内。因此我们一般用弱偏好集合及其边界来定义偏好的性质。(四)在弱偏好集合为闭集的条件下偏好的局部非饱和性保证无差异集合是一条曲线而不是一个曲面。这可以保证最有选择的唯一性。如图所示。商品商品图局部非饱和性与无差异集合(五)取任意两个无差异的消费束求其加权平均数。如果消费者认为加权平均消费束闭任意一个消费束更受偏好那么我们就说这个消费者具有凸性偏好其弱偏好集一定凸向原点。如图所示。商品),(xx第页共页B)(,)(yttxyttxA),(yy商品图凸性与弱偏好集合根据单调性和传递性与A无差异而B是A的弱偏好所以B是的弱偏好即消费者认为平均消费比极端消费好。),(xx),(xx如果消费者认为任意一个极端消费束比加权平均消费束更受偏好那么就说这个消费者具有凹性偏好其弱偏好集凹向原点。如图所示。商品),(xxAB)(,)(yttxyttx),(yy商品图凹性与弱偏好集合根据单调性和传递性与A无差异而A是B的弱偏好所以是B的弱偏好即消费者认为极端消费比平均消费好。),(xx),(xx如果消费者认为在一定的范围内平均消费束与任意一个消费束是没有差异的第页共页但在更大的范围内认为是有差异的那么就说这个消费者具有拟凸或者拟凹性。拟凸性就是说消费者认为在更大的范围内平均消费比极端消费更受偏好而拟凹性则正好相反。拟凸和拟凹的弱偏好集合如图所示。(略)六、不同类型的偏好和无差异曲线虽然面对相同的商品不同的消费者会表现出不同的偏好但对经济分析来说更为重要的是考察绝大多数消费者对不同种类商品所表现出来的共同偏好特征。对消费者全体或者代表性消费者来说对于六种不同的商品表现出不同类型的偏好因此具有不同形状的无差异曲线。在此重点讨论消费者对可替代品、完全替代品和完全互补品的偏好。(一)完全替代品的偏好和无差异曲线完全替代品的偏好又称为线性偏好。消费者愿意按照固定的比率用一种商品来替代另一种商品。完全替代的一种极端情况是按照:的比率在两种商品之间进行替代。描述完全替代品偏好的无差异曲线是一条斜率等于的向右下方倾斜的直线。如图所示。(略)(二)完全互补品的偏好和无差异曲线完全互补品的偏好又称为列昂惕夫偏好。消费者愿意按照一个固定的比率共同消费两种商品。完全互补的一种极端情况是按照:的比率同时消费两种商品。描述完全互补品的无差异曲线呈“L”形。从原点过无差异曲线的交点做射线其斜率决定互补比率。无差异曲线上的其它点都存在自由处置品。如图所示。(略)(三)性状良好的偏好和无差异曲线性状良好的偏好又称为科布道格拉斯偏好或者凸性偏好它是消费者对绝大多数正常品所具有的偏好。消费者愿意用一种商品来替代另一种商品但是随着一种商品消费量的增加消费者愿意替代的另一种商品的数量不断减少。经济学用边际替代率及其递减来描述这种现象。边际替代率表示消费者在一定的条件下主观上愿意用一种商品去替代另一种商品的比率。如图所示消费者愿意用增加对商品的消费()来替代一部分对商品的消费(xx)其替代比率可以表示为:xxMRS边际替代率为负表明消费者要增加一种商品的消费必须减少另一种商品的消费因此两种商品消费数量的变化方向是相反的。从几何图形上可以看出边际替代率是不断递减的这可以说是凸性偏好的一个基本特征也可以说是绝大多数消费者在对绝大多数正常商品的消费中所表现出来的一个基本规律。因此又叫做边际替代率递减规律。商品第页共页xx商品图边际替代率ChapterFour:UtilityandUtilityFunction一、消费者偏好的数学描述消费者的偏好有两种描述方法一种是无差异曲线(几何方法)另一种是效用函数(数学方法)。在现代经济学中效用和效用函数仅仅被看作是描述偏好的一种数学方法。如果消费者偏好某一消费束那么一定是这种消费束可以使其获得较大程度的满足或有较高的效用。因此对于任意两个消费束(和),xx),(yy),(),(yyxx当且仅当。),(),(yyuxxu其中和分别为两个消费束的效用函数。因此可以用效用函数对消费者的偏好进行排序。),(xxu),(yyu二、效用函数的单调变换效用函数就是按照一定的偏好特征给消费束赋值使之保持一定的次序。在次序不变的情况下可以有多种赋值方法。单调变换就是在保持效用次序不变的条件下将一组数字变换成另一组数字的方法。设u为效用函数f(u)是其单调变换。f(u)可取u的所有初等变换方式比如f(u)=u,f(u)=u,f(u)=u等。对效用函数值的理解应当注意:()效用函数值是对偏好次序的一种数量说明。函数值越大表明偏好的次序越排在前面。例如:u=xx当消费束X=(,)时u=当消费束X=(,)时u=由于u<u。显然消费者将消费束x=(,)排在前面。()一个效用函数的单调变换还是一个效用函数其代表的偏好与原函数代表的偏好相同也就是说消费者对商品束的排序不发生变化。单调变换是保持偏好不变的情况下采用不同的数量单位对偏好次序进行描述。因此效用函数的性质表示偏好的类型效用函数值的大小表示偏好的次序。比如对于效用函数f(u)=u:当u=时f(u)=当u=时f(u)=。在原有的效用函数的基础上加上一个并不改变两个效用函数的大小顺序。因此在对偏好的描述中效用函数强调的是效用的次序不同的效用函数值代表不同的效用水平。在偏好具有单调性的情况下任何一种合理的偏好都能用效用函数表示。三、用效用函数推出无差异曲线设效用函数无差异曲线就是对于常数k来说使得时的所有的集合。根据当),(xxxxuxxxk),(xxxk()保持k值不变可画出与之相对应的无差异曲线。()改变k值可以画出k=…n时的多条无差异曲线。四、不同偏好的效用函数的几何形状第页共页(一)完全替代偏好的效用函数(线性效用函数)),(bxaxxxu设bxaxk当x=,x=bk当x=,x=ak由此可以画出无差异曲线。其斜率为ab,表示两种商品之间的替代比率为一个常数。xkb第页共页斜率=abkax(二)完全互补偏好的效用函数(列昂惕夫效用函数)},min),(bxaxxxuba表示互补效用函数中两种商品的互补比例。xbax第页共页(三)拟线性偏好效用函数)(),(xxvxxu比如ln),(xxxxu),(xxxxu都是拟线性效用函数。从数学性质上看拟线性效用函数对x来说是线性的但对x来说是非线性的。也就是说x的变化会引起u(xx)的线性变化因为当x变化时x是不变的所以v(x)是一个常量。而当x不变x变化时效用函数u(xx)的变化取决于函数v(x)因为v(x)是非线性的(在这里指凸性无差异曲线)因此u(xx)的变化也是非线性的。可分别对u(xx)求偏导加以证明:),('),(xvxxxu为一函数故对x来说是非线性的)'(),(xxxxu为一常数所以对x来说是线性的。从几何意义上看拟线性效用函数反映一条无差异曲线v(x)的垂直移动。其移动距离反映着效用水平k的变化程度取决于所消费的x和x的数量。当x给定时x的变化使曲线平行移动。当k给定时x的变化表现为曲线上点的移动增加x的消费将非线性地减少x的消费。x第页共页v(x)x’x从经济学含义上看它反映这样一种经济现象即消费者在全部收入中将固定的部分用于x的消费(比如图中的x’)而将剩余的收入都用于x的消费。当收入增加时消费者并不增加x的消费而将增加的收入全部用于x的消费这样就使效用水平与收入增加同比例的增加。(四)柯布道格拉斯偏好的效用函数(柯布道格拉斯效用函数)dcxxxxu),(,dc它是性态良好的无差异曲线的标准范例也是产生形态良好的偏好的最简单的代数表达式。其特征在于总可以通过单调变换使其指数和等于即使之具有一次齐次函数的特点。一次齐次效用函数是说当你按照一定比例增加x和x商品的消费时效用水平也按照同样的比例提高。比如xx的消费数量增加一倍效用水平也增加一倍即“规模效用”不变。对采取升dcxxxxu),(dc次幂这样一种单调变换形式有),(xxu=dcddccxx定义dcca就可以把有效函数写成一次齐次形式即),(xxu=。aaxx五、边际效用和边际替代率对于效用函数:),(xxuu()边际效用:,),(MUxxxu),(MUxxxu表示增加某种商品的消费所带来的效用增量()边际替代率:dxdx),(xxxu),(MUMUxxxu它表示是消费者在效用水平不变条件下所愿意接受的一种交换比率。其几何描述是无差异曲线的斜率数学描述等于负的MU之比的倒数。对效用函数的单调变换不改变效用函数的性质所以也不会改变边际替代率。边际替代率的数学推导:对求全微分并令其等于零(表明效用水平不变)有),(xxu),(dxxxxu+,),(dxxxxu第页共页移项后可以得到:dxdx(),(xxxu)),(MUMUxxxuChapterfive:Choice在分别对消费者偏好和预算约束进行考察之后本章将二者结合在一起考察消费者最优选择及其均衡条件。一、CD偏好条件下的消费者均衡及其均衡条件消费者均衡是指消费者在将全部收入都用于消费的情况下可以消费的能给其带来最高效用水平的消费束。根据消费者均衡可以求出在一定的预算约束的条件下消费者的最优消费选择。这是消费者均衡的经济学含义。从几何上看在二维产品空间和CD偏好(或者性态良好的偏好)的条件下无差异曲线与预算线的切点就是消费者的均衡点。如图所示图中的E点是均衡点。AB都不是均衡点因为在这两点虽然花费了消费者的全部收入但是并没有达到最高的效用水平。从几何上看消费者的均衡的条件是边际替代率等于预算线的斜率即pPMUMU。这表明消费者消费两种商品的边际效用之比必须等于商品的价格之比。x第页共页Ax*EBxx*从数学上看确定消费者均衡就是求解下述约束条件极值:mxpxptsxxuMaxu),(其中效用函数为CD效用函数表明消费者具有性态良好的偏好。求解这一条件极值可以得到即为消费者的最优选择。),(xxuu(*x),*x设反映消费者偏好的效用函数为为了便于计算可以对其进行初等变换转换为对数的形式即dCxxxxu),(lnln),(lnxdxcxxu这时消费者的最优选择的问题可表示为:mxpxptsxdxcxxMaxulnln),(用数学方法求解这一问题一般有三种方法即均衡条件求解法、非约束最大化求解法和约束条件极值求解法。(一)均衡条件求解法:根据消费者均衡的条件边际替代率应当等于商品的价格比率。因此可以先求出边际替代率并令其等于商品的相对价格于是有:MRS=),(),(xxxuxxxu=dxcx且ppdxcx根据预算约束有xpppmx代入上式求解出*pmdccx。代入预算线可以求解出*pmdcdx。即为消费者的最优选择。),(**xx(二)非约束最大化求解法:根据预算约束求出并将其带入目标函数可以得到一个新的包含约束条件的目标效用函数即x第页共页)ln(ln),(max,xpppmdxcxxuxx求这一效用函数的一阶导数并令其为零得:ppxpmpdxc求解可得:*pmdccx*pmdcdx。(三)约束条件极值求解法根据目标函数和约束条件建立拉格朗日函数即)(lnlnmxpxpxdxcL分别求关于和xx的一阶导数条件得:pxcxL由此可得xpcpxdxL由此可得xpdmxpxpL因此mxpxpdc)(故mdc。代入上述一阶导数条件可以求出消费者的最优选择。所的结果与前两种方法的完全相同。),(**xx二、几种例外情况(一)有折点的无差异曲线(列昂惕夫偏好)无差异曲线与预算线相交但不穿过。可以有多条预算线与折点相交。这表明对于互补品来说消费者的最优选择在不同的价格和收入条件下可能是相同的。(二)边界最优(线性偏好和凸性偏好)相交于横轴或者纵轴但并不穿过。这表明在给定商品相对价格的条件下消费者只选择一种商品进行消费。当边际替代率大于预算线的斜率时最优选择位于横第页共页轴反之最优选择处于纵轴。如果边际替代率的斜率等于预算线的斜率将不存在唯一的最优选择。(三)多个最优解当消费者的偏毫不确定时无差异曲线为一条曲线并可能与预算线有多个切点。在这种情况下上切点是最优选择而下切点是非最优选择。由此可以看出无差异曲线与预算线相切只是消费者均衡的必要条件而不是充分条件。充分条件是偏好符合凸性假设。三、需求函数需求函数就是在一定价格和收入条件下消费者愿意并且能够购买的商品数量可以表示为和。求解消费者均衡实际上就是求解需求函数。上面我们已经介绍CD偏好条件下需求函数的求解方法。下面讨论其它几种偏好条件下需求函数的求解方法。),,(mppx),,(mppx(一)完全替代品的需求函数如果两种商品是完全替代的那么消费者将会购买较便宜的一种如果两种商品有相同的价格消费者不会在意购买哪一种。因此完全替代品的需求函数为:mp当p<p时x=介于和mp之间当p=p时当p>p时当时随着价格的提高在收入一定的条件下需求就会减少。因此完全替代品的需求曲线是向右下方倾斜的满足需求规律。pmx(二)完全互补品的需求函数在互补的比率为时两种商品的消费数量相同故两种商品的需求相同即ppmxx。显然当一种商品的价格给定时另一种商品的需求随着其价格的提高而下降。因此完全互补品的需求也符合需求定理。第页共页(三)中性品和劣等品的需求函数消费者将把钱花费在他所喜欢的商品上而不消费任何中性品和劣等品。因此如果x是喜爱的商品x是中性和劣等品则x=mp而x=。(四)离散商品的需求函数设是离散商品消费者的需求表现为:当非常高时需求消费者严格偏好零消费当足够低时需求xpxpx消费者严格偏好消费一件商品。其需求函数可以表示为:(ppm)即,ppmxx或者,pmxx。离散商品的需求函数还可以用保留价格来描述。对于离散商品来说假如当时消费者认为消费和不消费无差异这时的价格就叫做保留价格即消费者愿意为获得一件商品而支付的最高价格。xrpr()离散商品的需求行为可以用一系列保留价格来描述。比如:当价格为时当价格为时…。rxrx()这些保留价格可用效用函数来描述比如:当时消费与不消费无差异故,据此可求出当时消费单位商品与消费单位商品无差异故有据此可求出。在时可能消费个单位在时可能消费个单位。rr),(),(rmumu),(rmur)r,(rmurr()如果是拟线性效用函数描述保留价格的公式就会变得更加简单一些。如果且)(),(xxvxxu)(v)()(vrmv那么当时消费与不消费无差异故有r)(rmvm第页共页当时消费单位商品与消费单位商品无差异故有r)()()()(vvrrmvrmv依次类推有)()(vvr)()(nvnvrn因此保留价格衡量的是增加一单位商品消费的效用增量(边际效用)。在这里r是价格而且。随着保留价格的下将消费者愿意消费的商品数量不断增加故上述公式就是反需求公式。rrr(五)凹性偏好的需求函数最优选择永远是边界解即pmx或者pmx。由于消费者偏好极端消费因此在给定价格的条件下其会选择价格相对低的那种商品消费。四、CD效用函数的一个性质在条件下消费者在每种商品上花费的货币的数量总是占他收入的一个固定份额这个份额的大小由CD效用函数中的指数来决定。dCxxxxU),(证明:消费者在上的花费为占收入比重为:xxpdccpmdccmpmxp)(同理得证花费在上的比重为xdcd。ChapterSix:Demand本章主要是利用消费者的最优选择进行比较静态分析并推导出恩格尔曲线和需求曲线。消费者的需求刻画的是在消费者面临一定的价格和收入条件下的的最优消费数量因此需求函数的一般形式被表述为商品价格和收入的函数即:),,(),,(mppxxmppxx以此为基础可以分别考察收入和价格变化对消费者均衡的影响。第页共页一、收入变化与提供曲线和恩格尔曲线(一)正常品和劣等品当价格不变时如果消费者对一种商品的需求随着收入的增减同方向变化这种商品就是正常品反之就是劣等品。或者说:当mx时正常品当mx时劣等品。(二)收入提供曲线和恩格尔曲线收入提供曲线是随着收入m变化均衡点的变动轨迹。提供曲线上的任一点表示在不同的收入水平上所需求的商品束。收入提供曲线也叫做收入扩展线。如果两种商品都是正常品其斜率一定为正。恩格尔曲线表示的是在所有商品的价格不变时一种商品的需求如何随着收入水平的变动而变动。用横轴表示纵轴表示m恩格尔曲线就是的最优选择轨迹。xx不同的商品具有不同的恩格尔曲线比如食品和住房。当两条曲线相交时可以分析在不同的收入水平上消费者对不同商品的需求差异。统计分析表明在比较低的收入水平上消费者比较多的消费食品而在比较高的收入水平上消费者对住房的消费显著增加。(三)不同偏好条件下的收入提供曲线和恩格尔曲线.完全替代当预算线的斜率小于无差异曲线时收入提供曲线与横轴重合如果预算线斜率大于无差异曲线的斜率收入提供曲线与纵轴重合。在第一种情况下恩格尔曲线的函数关系是:pmx恩格尔曲线的斜率是:。pxm.完全互补当互补比率为:时收入提供曲线为经过原点的对角线。第页共页由于在完全互补的情况下两种商品必须同时消费因此对一种商品的需求取决于两种商品的价格。所以恩格尔函数可以表示为)(ppmx恩格尔曲线的斜率是:。ppxm.柯布道格拉斯偏好收入提供曲线为经过原点的一条射线。由于消费者将固定比率的收入用于两种商品的消费且两种商品的恩格尔函数为:)(,pmaxpamx因此恩格尔曲线的斜率是:。apxm.相似偏好对于任意两个消费束如果当时一定有那么这种性质的偏好就称作相似偏好。以上三种偏好都是相似偏好。),(),,(yyxx),(),(yyxx),(),(tytytxtx对于相似偏好来说恩格尔曲线的斜率越小表示需求增长比收入快那么这种商品就是奢侈品反之就是必需品。奢侈品和必须品都属于正常品。(从收入了弹性来看当m>时是奢侈品m<必需品。).拟线性偏好对于效用函数)(),(xxvxxuxx来说当m增加时对的消费数量不变增加的收入全部用于。因此对于来说收入提供曲线为一条垂线商品有“零收入效应”。显然其恩格尔曲线也是一条垂线。xx对于来说其收入提供曲线是一条水平线而恩格尔曲线是一条截距和斜率都为正的射线。其截距为:斜率为:xxpm)(xxpm。二、价格变化与需求曲线(一)普通商品与吉芬商品第页共页对于一种商品来说如果当价格下降时需求增加那么这种商品就是普通商品如果当价格下降时需求减少这种商品就是吉芬商品。(二)价格提供曲线与需求曲线价格提供曲线是当价格变动时消费者最优消费点的均衡轨迹。价格提供曲线的斜率可以为正也可以为负取决于需求的价格弹性。由价格提供曲线可以推导出需求曲线其一定满足以下性质:对价格p来说是非正的对收入m来说是非负的对p和m来说是单调和零次齐次的。(二)收入效应和替代效应对绝大多数商品来说需求与价格反方向变化。价格变化对需求的影响通过两种效应即收入效应和替代效应。价格变化会改变人们的实际收入水平从而会增加对商品的消费这种效应就是收入效应如果不考虑实际收入的变化价格变化会促使消费者调整消费结构用比较便宜的商品来提到较为昂贵的商品这就是替代效应。这两种效应的总和决定需求的变化。替代效应总是为负的也就是说价格下降总会促使消费者多消费商品。然而收入效应则可以为正或者为负。因此当收入效应为负(即收入增加而需求反而减少)并且绝对值大于替代效应时即会出现吉芬现象。在下一章我们将专门讨论这个问题。ChapterSeven:斯卢茨基方程这一章主要用数学方法对收入效应和替代效应进行讨论。由于在经济学中对替代效应有两种描述方法因此我们也将对有关的概念作简要的介绍。一、直接效用函数、间接效用函数和支出函数(一)直接效用函数就是由商品的消费量所决定的效用函数。其一般描述为:)(xuu其中x是向第页共页量。在序数效用论中直接效用函数本身没有经济意义但是在一定效用值下的消费束x*是有意义的。因此我们只关心直接效用函数值达到最大时的需求。(二)间接效用函数根据约束条件下的极值问题求出最优选择之后可以将x*带回间接效用函数中去从而得到一个新的效用函数这个效用函数是价格和收入的函数我们将这个效用函数称作间接效用函数。一般描述为:。间接效用函数是通过求解下述效用最大化问题得到的即),,(mppvmxpxptsxxuu),(max由此:()求出马歇尔需求函数:所有变量都可度量。),,(mppxi()将其带回目标函数可以求出间接效用函数),,(mppv(三)支出函数消费者均衡一般是指在一定的预算约束条件下可以给消费者带来最大效用的商品消费数量。实际上问题也可以反过来提出即在一定的效用水平上的最小货币支出数量是多少。支出函数衡量的是与一定的效用水平相对应的在消费者均衡条件下的最小货币支出数量。它是与马歇尔需求函数相对应的最小支出函数是通过求解下述支出最小化问题得到的即),(minxxuutsxpxp由此:()求出希克斯需求函数:),,(uppxi其中包含不可度量因素。()将其带回目标函数可以求出支出函数))(,,(xuppe二、用货币度量的直接和间接效用函数(一)用货币测度的直接效用函数假定在价格向量q条件下与消费束向量x相对应存在一个效用水平。现要考察当价格向量为p时要达到x所在效用水平需要多少货币数量。这就是货币测度效用函数要研究的问题。这实际上是求达到效用水平u(x)并在价格p条件下的最)(xuu第页共页小支出。用数学形式描述这一问题就是:)()(minxuzutspz其中消费束向量z是u(x)上与p相对应的点如下图所示:商品第页共页zx)(xuu商品求解上述问题可得z代入目标函数可得到最小支出pz=e(p,u(x))。它表示的就是在价格为p时为达到u(x)而需要的最小货币数量。由此可以定义货币测度直接效用函数m(p,x)其与上述支出函数具有相同的含义即m(p,x)=e(p,u(x))。货币侧度的效用函数与普通支出函数不同的地方是反映价格变化条件下的最小货币支出。上述公式为衡等式表明定义对任意价格都成立。m(p,x)又称为“最低收入函数”或“直接补偿函数”。货币侧度的效用函数具有以下三个特点:()当x不变时m(p,x)就是支出函数其对于p具有单调、齐次性。()当p不变时其实际上是一个效用函数。因为当价格p不变时较多的m就意味着较多的x就会产生较多的效用水平。这时就会有一个处于较高位置的无差异曲线与最小支出曲线相切。()货币侧度得效用函数m(p,x)是直接效用函数u(x)的单调变换。因为u(x)是用消费x时的效用值来反映效用水平而m(p,x)是用货币数量反映效用水平使用的度量单位不一样。(二)货币测度的间接效用函数货币

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