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实变函数与泛函分析(下)夏道行.pdf

实变函数与泛函分析(下)夏道行

vizou
2010-02-14 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《实变函数与泛函分析(下)夏道行pdf》,可适用于工程科技领域

第四章 度量空间1 度量空间的基本概念1 引言2 距离的定义3 极限的概念4 常规度量空间习题2 线性空间上的范数1 线性空间2 例3 赋范线性空间4 凸集5 商空间习题3 空间Lp1 Lp上的范数2 平均收敛与依测度收敛的关系3 空间Loo(E,u)4 数例空间lp习题4 度量空间中的点集1 内点、开集2 极限点、闭集3 子空间的开集和闭集4 联络点集、区域5 点集间的距离6 n维欧几里得空间中的Borel集7 赋范线性空间中的商空间习题5 连续映照1 连续映照和开映照2 闭映照3 连续曲线习题6 稠密性1 稠密性的概念2 可析点集3 疏朗集习题7 完备性1 完备性的概念2 某些完备空间3 完备空间的重要性质4 度量空间的完备化习题8 不动点定理1 压缩映照原理2 应用习题9 致密集1 致密集的概念2 致密集和完全有界集3 某些具体空间中致密点集的特征4 紧集5 紧集上的连续映照6 有限维赋范线性空间7 凸紧集上的不动点定理习题10 拓扑空间和拓扑线性空间1 拓扑空间2 拓扑线性空间第五章 有界线性算子1 有界线性算子1 线性算子与线性泛函概念2 线性算子的有界性与连续性3 有界线性算子全体所成的空间习题2 连续线性泛函的表示及延拓1 连续线性泛函的表示2 连续线性泛函的延拓3 泛函延拓定理的应用4 测度问题习题3 共轭空间与共轭算子1 二次共轭空间2 算子序列的收敛性3 弱致密性(弱列紧性)4 共轭算子习题4 逆算子定理和共鸣定理1 逆算子定理2 共鸣定理3 共鸣定理的应用习题5 线性算子的正则集与谱不变子空间1 特征值与特征向量2 算子的正则点与谱点3 不变子空间习题6 关于连续算子的谱分析1 全连续算子的定义和基本性质2 全连续算子的谱3 全连续算子的不变闭子空间习题第六章 Hilbert空间的几何与算子1 基本概念1 内积与内积空间2 Hilbert空间习题2 投影定理1 直交和投影2 投影定理习题3 内积空间中的直交系1 就范直交系2 直交系的完备性3 直交系的完全性4 线性无关向量系的直交化5 可析Hilbert空间的模型习题4 共轭空间和共轭算子1 连续线性泛函的表示2 共轭空间3 共轭算子4 有界自共轭算子习题5 投影算子1 投影算子的定义和基本性质2 投影算子的运算3 投影算子与不变子空间习题6 双线性Hermite泛函与自共轭算子1 双线性Hermite泛函2 有界二次泛函习题7 谱系、谱测度和谱积分1 几个例2 谱测度3 谱系4 谱系和谱测度的关系习题8 酉算子的谱分解1 酉算子的定义2 酉算子的谱分解3 相应于酉算子的谱测度4 LFourier变换5 平稳随机序列6 平稳算子习题9 自共轭算子的谱分解1 引言2 共轭算子3 对称算子与自共轭算子4 Cayley变换5 无界函数谱积分6 自共轭算子谱分解定理7 函数模型8 全连续自共轭算子习题10 正常算子的谱分解1 正常算子2 乘积谱测度3 正常算子的谱分解4 算子代数习题11 算子的扩张与膨胀1 闭扩张2 半有界算子的自共轭扩张3 广义谱系的扩张谱系4 压缩算子的酉膨胀习题第七章 广义函数1 基本函数与广义函数1 引言2 基本函数空间3 局部可积函数空间4 广义函数空间习题2 广义函数的性质与运算1 广义函数的导函数和广义函数列的极限2 广义函数的原函数3 广义函数的乘法运算4 广义函数的支集5 有限广义函数的构造6 自共轭算子的广义特征展开习题3 广义函数的Fourier变换1 基本函数的Fourier变换2 Z空间上的连续线性泛函3 广义函数的Fourier变换的概念4 广义函数的卷积5 常系数线性偏微分方程的基本解6 基本函数空间7 广义函数空间S'习题参考文献索引

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