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实变函数与泛函分析(上)夏道行.pdf

实变函数与泛函分析(上)夏道行

vizou
2010-02-14 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《实变函数与泛函分析(上)夏道行pdf》,可适用于工程科技领域

第一章 集和直线上的点集1 集和集的运算1 集的概念2 集的运算3 上限集与下限集4 函数与集5 集的特征函数习题2 映照与势1 映照2 映照的延拓3 一一对应4 对等5 势6 有限集和无限集7 可列集及连续点集的势8 势的补充习题3 等价关系、序和Zorn引理1 等价关系2 商集3 顺序关系4 曹恩(Zorn)引理4 直线上的点集1 实数直线和区间2 开集3 极限点4 闭集5 完备集6 稠密和疏朗习题5 实数理论和极限论1 实数理论2 关于实数列的极限理论习题第二章 测度0 引言1 集类1 环与代数2 o环与o代数3 单调类习题2 环上的测度1 测度的基本性质2 环Ro上的测度m3 环Ro上的g测度4 有限可加性和可列可加性习题3 测度的延拓1 外测度2 u*可测集3 R*与S(R)4 延拓的唯一性习题4 勒贝格测度、勒贝格-斯蒂阶测度1 外测度m*(g*)2 勒贝格和勒贝格-斯蒂阶测度3 波赖尔(Borel)集与勒贝格可测集4 勒贝格测度的平移、反射不变性5 勒贝格不可测集6 n维实空间中的勒贝格测度习题第三章 可测函数与积分1 可测函数及其基本性质1 可测函数2 可测函数的性质3 可测函数列的极限4 允许取oo值的可测函数5 Borel可测函数习题2 可测函数列的收敛性与勒贝格可测函数的结构1 测度空间和“几乎处处”2 依测度收敛3 完全测度空间上的可测函数列的收敛4 勒贝格测度函数的构造习题3 积分及其性质1 在测度有限的集上有界可测函数的积分2 在测度o有限集上(有限的)可测函数的积分3 勒贝格-斯蒂阶(LebesgueStieltjes)积分4 积分的变数变换习题4 积分的极限定理1 控制收敛定理2 Levi引理和Fatou引理3 极限定理的注4 复函数的积分与极限定理的应用习题5 重积分和累次积分1 乘积空间2 截口3 乘积测度4 富比尼(Fubini)定理5 乘积测度的完全性6 平面上勒贝格-斯蒂阶测度和积分习题6 单调函数与有界变差函数1 单调函数2 单调增加的跳跃函数3 导数、单调函数的导数4 有界变差函数习题7 不定积分与全连续函数1 不定积分的求导2 全连续函数3 牛顿-莱布尼兹公式4 勒贝格分解习题8 广义测度和积分1 引言2 广义测度3 关于广义测度的积分4 RN导数5 勒贝格分解6 测度唯一性7 测度与积分后记习题参考文献索引

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