你能想出两个数，使它们的和恰好等于一个平方数吗？ 这里有一道非常简单的题目： “请想出两个数，使它们的和恰好等于一个平方数。” 相信你一定会随口说出： 1＋3＝22，4＋5＝32，10＋6＝42，…… 可是，如果把题目向前推进一步，改成： “请想出两个平方数，使它们的和恰好等于一个立方数。” 你还能随口说出答案吗？不行了吧，甚至想了很长时间，也想不出来。 怎么办呢？看来只好借助于字母，看看能不能找到点儿眉目了。 设， a2＋b2＝c3 为了使问题变得简单一点，两边都除以c2，把方次降下来， (a/c)2＋(b/c)2＝c。 于是很快想到：只要让a/c和b/c取两个不同的正整数，问题不就解决了嘛！ 比如，取a/c＝1，b/c＝2，于是，c＝(a/c)2＋(b/c)2＝12＋22＝5，a＝c＝5，b＝2c＝2×5＝10，即 52＋102＝53。 验证一下：52＝25，102＝100，25＋100＝125，53＝125，正确。 再如，取a/c＝3，b/c＝4，于是，c＝(a/c)2＋(b/c)2＝32＋42＝25，a＝3c＝3×25＝75，b＝4c＝4×25＝100，即 752＋1002＝253。 验证一下：752＝5625，1002＝10000，5625＋10000＝15625，253＝15625，正确。 问题圆满解决。 让我们回过头来，看看用这个方法解决前面那个问题会怎样。 设 a＋b＝c2 a/c＋b/c＝c 取a/c＝1，b/c＝2，于是，c＝a/c＋b/c＝1＋2＝3，a＝c＝3，b＝2c＝2×3＝6，即 3＋6＝32。 结果一目了然。不过，这可是“杀鸡用了宰牛刀——大材小用！” 受到成功的鼓舞，转念间想到：如果把题目再向前推进一步，会怎样呢？ “请想出两个立方数，使它们的和恰好等于一个四次方数。” 设 a3＋b3＝c4 两边都除以c3， (a/c)3＋(b/c)3＝c 取a/c＝1，b/c＝2，于是，c＝(a/c)3＋(b/c)3＝13＋23＝9，a＝c＝9，b＝2c＝2×9＝18，即 93＋183＝94。 验证一下：93＝729，183＝5832，729＋5832＝6561，94＝6561，正确。 甘脆把问题再向前推进一步： “请想出两个四次方数，使它们的和恰好等于一个五次方数。” (a/c)4＋(b/c)4＝c5 两边都除以c4， (a/c)4＋(b/c)4＝c 取a/c＝1，b/c＝2，于是，c＝(a/c)4＋(b/c)4＝14＋24＝17，a＝c＝17，b＝2c＝2×17＝34，即 174＋344＝175。 验证一下：174＝83521，344＝1336336，83521＋1336336＝1419857，175＝1419857，正确。 太好了！你有没有兴趣继续推进下去？或者在上面的题目中，给a/c和b/c换个数试试看？ 还迟疑什么，赶快行动吧！
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