蜈蚣博弈新视角-预期心理的应用.文

蜈蚣博弈新视角 预期心理的应用 。 何 伟 徐 飞 陈 洁 摘要 考虑到在蜈蚣博弈中运用逆推归纳法具有不稳定性以及混合策略的存在，无论是理性人假设发 生偏离和理性人假设不发生偏离的情况下，逆推归纳法解蜈蚣博弈都具有不合理性。采用预期心理的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 可以预测蜈蚣博弈结果最有可能出现的结果。通过第三方的实验数据检验，蜈蚣博弈结果会以70 的概率 出现在预期心理预 测的阶段 。 关键词 蜈蚣博弈，逆推归纳法，预期心理 引 言 传统的经济学原理植根于 Neumann与 Mor— genstern于 1944年奠定的期望 效用最大化原理 ， 认为经济行为是 由外在激 励决 定 的。因此 ，许 多 传统经济学家认 为在经济 学 中研 究人 的心 理 、情 绪是不科学的。而心理 学 认为 ，感知 、内在动机 、 态度 以及过去的经 验会显 著地影 响决策 的制定 ， 人类 的行为是 由内在 的因素决 定的 。2002年 ，一 直致力于将 心理学 应用 于经 济学 研究 的 Kahne— man获得 了诺 贝尔经济 学 奖 ，在博弈研 究 中考 虑 心理学因素成为了一 个研究热点 。 博弈论 中，采用传 统方 法分 析得 到的蜈 蚣博 弈结果 同实验结 果大相径庭 。研究者们很希望找 出人们在蜈蚣博弈 中的行为决策方式 。本文将从 心理学 的观点研 究蜈蚣博 弈 ，希望 能够找 出一个 符合实 际情况 的研究 方式 。具 体框架 如下 ：第一 章将介绍蜈蚣博 弈 的研 究动态 ；第 二章将分 析传 统 的研究方 式—— 逆 推归 纳法 不适用 的原 因 ；第 三章将从心理学 的角度研 究蜈 蚣博 弈 ；第 四章将 采用第三方实验数据验证理论研究结果。之所 以 采用 已有 的实验数据 ，而不是 自己做实验 ，是 为了 让实验数据更 加具有 客观说 服力 ，同时也 是 出于 经 费 的 考 虑 。 1 蜈蚣博弈研究动态 蜈 蚣 博 弈 有 许 多 不 同 的 版 本 ，最 先 由 Rosenthal(1982)提 出 ，博 弈扩 展形 如 图 1。一 般 认为蜈蚣博弈是博弈方之 间的完全且完美信息 的 动态博弈 ，适用逆推归纳法进行分析 ，所得到 的唯 一 的子博 弈 完美 纳什 均衡 是 在第 一 阶段 结 束博 弈 。 柠柏 'l0) n丁 n 。 不难看出，在蜈蚣博 弈 中只要博 弈持 续两个 一 阶段终止 ；15 的高 收益 四阶段 蜈蚣博 弈 在第 一 阶段终止 ；1 的六 阶段蜈蚣博弈在第一 阶段终 Amnon Rapopord (2003 ) 、 Gary Bornstein 蚣博弈 的研究到现在还是博 弈领域 的一个难点 。 逆 推归纳法悖论 不仅 仅发 生在蜈 蚣博 弈 中， 推归纳所面临的困境口]。其他关 于这方面 的文 章 作者简介：何伟，上海交通大学安泰经济与管理学院研究生；徐飞，上海交通大学教授，博士生导师，校长助理；陈沽，上海交通安泰经济与管理 学院副教授，博上 维普资讯 http://www.cqvip.com 定逆推归纳法 ，认 为逆 推归纳 法 的价值 和意 义值 得怀疑 。 蜈蚣博弈 中，研 究者关 注 更多 的是 理性人 假 设 的不合 理 性 。Gary Bornstein(2004) 进 行 的 集体决策和个体决策两组不同的蜈 蚣博弈实验结 果显示 ：集体理性 同个体理性是有差别 的 ，集 体决 策 同个人决策相 比较 ，蜈蚣博弈进行 的阶段更短 。 更多 的研究者结合实验数据 ，摒弃理性人假设 ，构 建 出了不 同的蜈 蚣博 弈统计 模 型。如 McKelvey 和 Palfrey(1992)口 进行 了 4阶段蜈蚣 博弈和 6阶 段蜈蚣博弈 的实 验 ，并 构建 了一个 不完 全信息 的 统计模型 。他们认 为博弈者 可分 为利他主义者和 利已主义者，利他主义者具有合作的倾向，而博弈 双方不能确定对 方 的类 型 ，所 以形 成一 个不完 全 信息的博 弈 。而 Uwe Dulleck和 Jorg Oechssler (1997)假设存在一定 的概率 ，博 弈者是健忘 的 ，容 易忘记博弈 的进 度 ，也构建 了一个 不完 全信 息 的 博弈模型 ” 。此后 ，Klaus G．Zauner(1999)m 采 用 了 McKelvey和 Palfrey的实验数 据 ，对蜈 蚣博 弈 的几类模型 的精确度 作 了 比较 ，发现 各类模 型 还是不能很好 的预测蜈蚣博弈 的实验结果 。国内 的研究可参考潘天群(2003)_1 。 此 外 ，还有许 多研究 者对蜈 蚣博 弈 进行 了变 化 ，希 望换 个 角 度 研究 蜈 蚣 博弈 。如 Rosemarie Nagel(1998)将 蜈蚣博 弈 多 阶段动 态 的扩展 型修 改成单 阶段 静 态 的 简化 正 态 型 (reduced normal form ) ，并 做 了 实 验 。 Amnon Rapopord (2003)¨5 将 二人 蜈蚣 博 弈扩展 为 三人 蜈 蚣博 弈 ， 并做 了三人 3阶段 的蜈蚣博 弈实验 。 2 逆推归纳法解蜈蚣博弈 的不合理性 不可否认 ，在纯策略 空间和理性人假设下 ，采 用逆推归纳法得到的子博弈完美 纳什均衡是正确 的逻辑推理 。但 本文 将说 明 (i)理性人 假设发 生 偏离 的情况下 ，逆推 归纳法 的不 适用性 ；(2)在 理 性人假设不发生 偏离 的情况 下 ，逆推 归纳法 的不 适 用 性 。 (1)理性人假设发生偏离 在 现实中 ，人 的理 性必 然是有 限的 。但理 性 人假设在经济学 的许 多领域具 有成 功 的应用 ，原 因一 ，在 于这些领域需要 的理性程度不高 ，一般 人 都能达到 ；原 因二 ，在于这些领域 问题的解具 有稳 定性 ，在理性人假 设具 有微 小偏差 的情 况下也 能 很好的说明问题 。而逆推归纳法解 蜈蚣博弈恰 恰 不能满足上述两点 。 (a)蜈蚣博弈 由于博弈 阶段复杂 ，对博弈者 的 理性要求 高 ，面对蜈蚣博弈 ，普通人不 能达到 理性 人 的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 。 【b)逆推 归纳法 得到 的蜈蚣 博弈 的子博弈 完 美纳什均衡具 有不稳定性 。如果 在蜈蚣博 弈 的阶 段 i中出现扰 动 ，使 博弈 的选 择变为 R，则根 据逆 推归纳法 ，博弈双 方在前 面 的博弈 阶段都 将选 择 都是 R。Giovanni Pont(2000)通过动态进化 的方 法证实 了蜈蚣博弈 的不稳定性 同博弈 的长度成正 比 。 正是 由于现实人 同理性 人 的偏差 ，导 致逆 推 归纳法得 到的不稳定 的子博 弈完美 纳什均衡 只能 作 为小概率事件 出现 。 (2)理性人假设不发生偏离 如果理性人 假设 条件满 足 ，用逆 推归 纳法解 蜈蚣博弈是 否就 正确 ?在蜈蚣博 弈中只要博 弈进 行两 阶段 以上 ，博弈双方 的收益都会获得提高 ，而 理性人 的最根本特点是 收益最 大化 。逆推归纳 法 得 到的个 体理性 出发最 终选择 导致极 差结 果这样 一 个现象是很 难 让人接受 的，但是 逆推 归纳法 的 推理过程是如此 的无懈 可击。许 多学 者认 为逆 推 归纳法适用 于理性 人假设下 完全且完 美信息的有 限博弈口 。 实 际上 我们 陷入 了一个 误 区 ，逆 推归 纳法 默 认 为博弈者 采取 的是纯策 略 ，我们 也默认 了只能 用纯策略解蜈蚣博弈。如果博弈双方都采取混合 策 略又将 如何 呢?显 然 ，如果 双方 都采取 混合 策 略，博弈结果在绝大多数情况下对双方都有利 (实 际上 只在第二阶段终止博 弈 的时候 ，对博 弈方 1 不利 )。 博弈方 2 A B A B 图 2 蜈蚣博弈中策略的选择 Figure2 Strategies Centipede Game 那么我们又要 问 ：博 弈 双方 会 同时选择 混合 策 略吗?假设进行如 图 1的一个蜈蚣博弈 。看如 图 2的一个博弈矩阵，A代 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 采用逆推归纳法，一 旦遇到 自己决定博 弈进 程就 终止 博弈 ；B代 表采 用混合策略 。采用 图 1的蜈 蚣博弈 ，只要 博 弈方 1选 策略 A，双方 的收益 就是 (0，0)；当博 弈方 1 ·2‘ 《上海管理科学}2006年第3期 维普资讯 http://www.cqvip.com 采用策 略 B，而 博 弈方 2采用 策 略 A，收 益就 是 (一1，3)；我们将 博弈 双方都 采用 策略 B的收益 定为 (X，y)，这是双方 的期 望收益 ，X和 Y的值 同 双方采用的具体混 合 策略相关 ，但 由于在 图 1的 蜈蚣博弈中 ，在 比较任何可能的结果 ，博弈方 1的 最低收益是 一1，博 弈方 2的最低 收益 是 0，因此 可以知道 37≥ 1， ≥O。 采用划线法 ，我们可 以得到 在 0≥37≥ 一1或 3≥ ≥0的情 况下 ，策略 (A，A)是博 弈的唯一纳 什均衡 ；在 x>0和 >3的情况下 ，策 略(A，A) 和策略 (B，B)都 是 博 弈 的纳 什 均 衡 ，而且 策略 (B，B)是帕 累托上 策均衡 。而要 满足 x> 0和 Y >3的混合策略是非常容易制定的 ，例如博 弈方 1 和博弈方 2都决定 采用 掷骰子 的方式 ，如果 掷 到 1就终 止博 弈 ，否则继续博弈 。 由于策 略 (A，A)始终 是 纳 什 均衡 ，而 策 略 (B，B)中，混合策 略需要满 足一 定条件才 能成 为 纳什 均 衡 ，因此策 略 (A，A)是 一个 风 险上 策均 衡 。但是人们选择风险上策均衡的原 因在于不相 信对方 ，认 为对方 可能会 犯错 ，在完全理性 人假设 下就不存在犯错 的可能性 ，因此博 弈双方 不会选 择风险上策 均衡 (A，A)而是 选择 帕 累托 上策 均 衡 (B，B)。由于现 在使用逆推 归纳法解蜈蚣博弈 的方 法广为 流传 。被认 为是理性 人 的共识 。但 实 际上 ，这是一个错误 的共识 ，真正的理性人是 不会 被此 所迷惑 。 虽然现 实人 的理性是 有 限的 ，但人 的直觉 让 现实人 做 出的选 择 同理 性 人 的选 择是 如此 的相 似。现在人们普遍 认 为在蜈蚣 博弈 开始 时 ，博 弈 双方 会甘愿 冒一些 风险继续 博弈 ，以追求 巨大 的 潜在利益 ，这种 冒险过程很类似于混合 策略 ，而结 果也能够提 高博弈 双方 的收益 。 3 预期心理在蜈蚣博弈中的应用 心理学对 于非理性人和不确定情况下的决策 行为研究具 有独到的优势 。由于蜈蚣博弈 中对博 弈者 的理性 要求高 ，现实 中难 以满足 ，另一方面逆 推归纳法得到的子博弈 完美纳什均衡具有很强 的 不稳定性 ，因此又具备 了不确定性的特征 。所 以， 采用心理学的角度研究蜈蚣博弈是具有研究价值 和研究可行性的 。 图 3显示的是 一个 18阶段蜈 蚣博 弈 。在蜈 蚣博弈 中，如果博 弈是 在 自己选择 的阶段结束 ，那 么结 果就称 为可控 收益 ；如果博 弈是 在对方选 择 的阶段结束 ，那 么结果就 称 为不可控 收益 。这 样 就可 以将蜈蚣 博弈 中 出现 的收益 分成两种 ：可控 的收益和不可控 收益 。无论蜈蚣博弈在哪一阶段 结束 ，博弈结果总是一方获得 可控 收益 ，另一方 获 得不可控收益 。 在 18阶段蜈蚣 博弈中 ，博弈方 1可以在博 弈 阶段 n． 选择终止博弈 ，此 时是博 弈方 1获得最大 潜在可控收益 Max U，=9，同时博 弈方 2获得 最 大潜在不可控收益 Max U =9；同样 的 ，博弈方 2 在博弈阶段 n． 作选择 ，处于个人利益最大化 的考 虑 ，必然选择 I 。此时是博 弈方 2获得 最大潜 在 可控收益 Max U =11，同时博弈方 1获得最大潜 在不可控收益 Max U，=8。 蜈蚣博弈 中，博 弈双方 最大 潜在 可控 收益 大 于最大潜在不 可控 收益 (Max U > Max“ )。但 是 ，博弈阶段 n．的收益都要小 于各 自的最 大潜在 不可控收益 Max U 。最大潜在 可控 收益 Max U 是博弈双方追求 的最优潜 在 收益 ，最 大潜 在不 可 控 收益 Max U 是博 弈双方追求 的次优潜在收益 。 拧瀚 'l0) 订一 广可讯 。’ 在开始几个阶段(阶段 咒，到阶段 )，无论博 弈在哪里终止 ，博弈双方 的收益都要小于次优潜在 收益 Max U 。博弈双 方也清楚 ，双方 不可能 同时 主导博弈达 到最 优潜在收益 Max U ，在对方 主导 下达到次优潜在收益 Max U 也是可 以接 受的，至 少要 比现在终止博弈要好 。双方 以最 大潜 在不可 控收益 Max U 作 为一个心理预期 ，在还没 达到这 个预期收益之前 ，双方都有继续博弈的动机 。 阶段 博弈方 2的可控的收益为 9，等于他 的次优潜 在收益 Maac U ；阶段 n 博弈方 1的可 控 的收益为 8，等 于他 的次 优 潜在 收益 Max U 。 由于在阶段 "11． 和阶段 预 期心 理 的满 足 ，这两 个 阶段是蜈蚣博弈最有 可能终止的阶段 。 逆推归纳法对 于阶段越 长 的博弈越 不适 用 ， 但是在解决阶段不多的博弈中还是很有效 的。预 期心理 的满足 时 已经接 近蜈蚣 博弈 的最 后 阶段 ， 逆 推归纳法会逐渐开始起作用 ，但我们还不清楚 ， · 3 ‘ 维普资讯 http://www.cqvip.com 逆推归纳法具体 是如何 逐渐起 作用 的 ，应 该 同博 弈双方 的风险偏好以及对彼此 的推测有关 。 至此 本文认为，图 3的 18阶段蜈蚣博弈最 有可 能在 阶段 ‰ 和 阶段 T／ 结束 博弈 ，因为这 两 个 阶段是博弈双方获得预期 心理 满足的阶段 。博 弈结束 阶段 的分布会 以阶段 和 阶段 为概 率 分布 中心 。 4 第三方实验对预期心理分析结果的验证 下面将 采 用 McKelvey和 Palfrey(1992) ]、 Gary Bornstein(2004) 的蜈蚣 博弈实 验数据 ，对 预期心理 的预测结 果进行验证 。 实验一：McKelvey和 Palfrey(1992)的实验 McKelvey和 Palfrey(1992)共进行了三种不同 收益和阶段的蜈蚣博弈实验：低收益四阶段蜈蚣博 弈(图4)、高收益四阶段蜈蚣博弈(图 5)、六阶段蜈 蚣博弈(图6)。 预期心理分析： (1)在低收益四阶段蜈蚣博弈中，博弈方 1的最 大潜在不可控收益 Max u。：0．8，因此他最可能选 择阶段 ，终止博弈；博弈方 2的最大潜在不可控收 益Max U。：0．4，他最可能选择阶段 终止博弈。 博弈结果会集中在阶段 和阶段 。 实验结果显示，72．6 9／6的结果集中在这两个阶段。 产 f 4，lI6) (2)在高收益 四阶段蜈蚣博弈 中 ，博弈方 1的 最大潜在不可控收 益 Max U，=3．2，因此他最 可 能选 择阶段 n 终止博弈 ；博弈方 2的最 大潜在 不 可控收益 Max“ =1．60，他 最可 能 选择 阶段 " 终止博弈。博弈结果会集中在阶段 和阶段 。 实验结果显示，69 的结果集 中在这两个阶段 。 一 6_4) (3)在六 阶段蜈蚣博弈 中，博弈方 1的最大潜在不 可控收益 Max ，=3．2，因此他 最可 能选 择 阶段 终止 博 弈 ；博 弈 方 2的 最 大 潜 在不 可 控 收 益 Max =1．60，他 最可能选 择阶段 终止博 弈 。 博弈结果会集 中在 阶段 和阶段 。 实验结果显示 ，63．7 的结果集 中在这两个 阶 段 。 中 ·6，6．4) 表 1 McKelvey和 Palfrey(1992)蜈蚣博弈实验结果 Table I Result of Centipede Game of McKelvey＆ Palfreyl 1992) n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 共计实验次数 低收益四阶段 2() 1()(J 1(J4 43 14 { { 281 高收益四阶段 1 5 37 32 11 5 { { 100 六阶段 2 18 56 108 71 22 4 281 注：四阶段蜈蚣博弈中／I5代表博弈方 2在阶段 H 选择 R；六阶段蜈 蚣博弈中n7代表博弈方 2在阶段 n“选择 R。 实验二 ：Gary Bornstein(2004)的实验 Gary Bornstein等(2004)采用了相同的六阶段 蜈蚣博弈，进行了集体决策和个体决策两组不同的 实验。其中集体决策中由三人组成一个小组作为博 弈的基本决策单位。 预期心理分析：博弈方 1的最大潜在不可控收 益 Max U ：56，因此他最可能选择阶段 终止博 弈；博弈方 2的最大潜在不可控收益 Max U =46， 他最可能选择阶段 终止博弈。博弈结果会集中 在阶段 和阶段 。 实验结果显示，单人决策时，72．2 9，6的结果集中 在这两个阶段；集体决策时，66．7 的结果集中在这 两个阶段； (85，66) (25，6) (16，35) (45，26) (36，55)(65，46) (56，75) 图7 Gary Bornstein(2004)穴阶段蜈蚣博弈 Figure7 Six Step．~"Centipede Game of Gary B0rnstein(2004) ·4’ 《上海管理科学}2006年第3期 维普资讯 http://www.cqvip.com 表 2 Gary Bornstein(2004)六阶段蜈蚣博弈实验结果 1hble 2 Result of Six Step~Centipede Game of Gary Borns~in(2004) nl n2 n3 nd n5 n6 n7 共计实验次数 单人决策 () () 1 1 12 1 3 1 集体决策 () (J 3 7 5 3 0 18 注：717代表博弈方 2在阶段 ‰ 选择 R 实验验证小结 根据第三方实 验数据 ，蜈 蚣博 弃实验结 果 处 于预 期心 理 分析 预 测 的 阶段 的频率 分别 是 72． 6 、69 、63．7 0A 、72．2 、66．7 。采 用单 样 本 T假设检验 。 零假设 ：蜈蚣 博弈 结果处 于预期 心理 分析 预 测的阶段 的概率等 于 7o 。 经 过 SPSS假设检验可得 ：在置信水 平 a=0． ()5时接受 原假设 ，即认 为 ：蜈 蚣 博奔结 果处 于预 期心理分析预测 的阶段 的概率等于 7() 。 第三方实验数据很好地验证 了预期心理分析 法做出的预测 。同逆推 归纳 法 的结 论相 比 ，预 期 心理分析法对实验 结果 的预测 准确度大 大提 高 ， 达到了 7() 。遗憾的是，所收集到的实验rfl蜈蚣 博弈的阶段都 比较 短。许多研究者在进行蜈 蚣博 弈实验的时候 ，提到经费有限 ，无法 设汁阶段 很长 的蜈蚣博弈实验 。如果能够找到 阶段更长的蜈蚣 博弈 实验对 预期心 理分析 法 的预测进行验 证 ，就 更具可信性 。 5 总 结 逆推归纳法在蜈 蚣博弈 中的应用偏离 了人们 的直观感觉 ，结论也 同实验极其不符 ，原因在于分 析方式同现实中人们 的思维方式相违背 了。本文 从心理学出发 ，对 蜈蚣 博弈 中人们 的决 策行 为作 了更切合实际 的假设——预 期心 理 ，理 论分 析结 果准确度大大提 高 ，根 据第三 方 的实验 数据 检验 达到 了 70 的准确率 。 参 考 文 献 1 谢识予．经济博弈论[M]．上海：复旦大学出版，20112：183— 185． 2 张维迎．博弈论与信息经济学[M3．上海：上海人民出版社· 2(}02：178— 1 H1． 3 McKelvey，Richard D．，Palfrey。Thomas R．An Experimental Study of the Centipede Game[J]．Econometrica．Evanston， 1992，60(4)：803— 836． 4 Rosemarie Nage1．Experimental Results oil the Centipede Game 5 7 ¨ 12 13 14 15 in Normal Form：An Investigation on LearningEJ]．Journal of Mathematical Psychology，1998，42(2)：256 384． Amnon Rapoport，W am E．Stein。James E．Parco。and Thomas E Nicholas．Equilibrium play and adaptive learning in a three～person centipede gameEJ]．Games and Economic Behav— ior，2003。43(2)：239 265． Gary Bornstein。Tamar Kugler，Anthony Ziegclmeyer．Individ ual and group decisions in t he centipede game：Are groups more ”rational”players'?[J]．Journal of Experimental Social Pay— chology，2004·40(5)：299—605． Roy Sorensen．Infinite“backward”induction arguments EJ]． Pacific Philosophical Quarterly。1999，8O(3)：278—283． Aumann．R．J．Backward Induction and Common Knowledge of Rationality[J]．Games and Economic Behavior，1995。8(I)：6 — 1 9． Binmore，K．Fair：Game Theory and Social Contract[M]． Cambridge：MIT Press，1 993． John W．Carrol1．The Backward Induction Argument[J]． Theory and Decision，20(}0。48(1)：61— 84． Uwe Dulleck，Jorg(}eehssler．The absent—minded centipede EJ]．Economics Letters。1997，55(3)：309—315． Klaus G．Zauner．A Payoff Uncertainty Explanation of Results in Experimental Centipede Games E J]．Games and Economic Behavior。1999，26(1)：157—1 85． 潘天群．博弈论 中理性人假设的困境EJ]．经济学家，2003， (4)：99—104． Giovanni Ponti。Cycles of Learning in the Centipede Game~J]． Games and Economic Behavior，200(】．30(1)：115 141． 张峰．蜈蚣博弈悖论引发的思考[J]．湖南科技大学学报， 20()5．8(1)：30 33． A New Vieupoint of Centipede Game— — an Application of Anticipate Psychology He Wei Xu Fei Chen Jie Abstract： The backward induction，using in centi pede game，is unsuitable under the conditions of rational hy— pothesis and un—rational hypothesis。because of the insta— bility of backward induction and mixed strategies．The antic ipate psychology gives some most possible results of centi pede game．The experiment dates collected from third party shows that the forecast made by anticipate psychology is right in the possibility of 70 ． Key Words： centipede game，backward induction，an— ticipate psychology · 5 ’ 维普资讯 http://www.cqvip.com