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首页 【备战2014中考数学专题讲座】第30讲:代数之不等式(组)问题探讨

【备战2014中考数学专题讲座】第30讲:代数之不等式(组)问题探讨.doc

【备战2014中考数学专题讲座】第30讲:代数之不等式(组)问…

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2014-03-05 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《【备战2014中考数学专题讲座】第30讲:代数之不等式(组)问题探讨doc》,可适用于初中教育领域

福州五佳教育锦元数学工作室编辑从讲开始我们针对中考数学中的热门考点从数学的基础知识方面分个专题进行探讨。用不等号连接的含有一个未知数并且未知数的次数都是系数不为左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式。一个有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。一般地关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起就组成一个一元一次不等式组。一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程叫做解不等式组。结合年全国各地中考的实例我们从五方面进行动态几何之线动问题的探讨:()不等式概念及性质问题()解一元一次不等式的问题()解一元一次不等式组的问题()一元一次不等式(组)的图象解问题()一元一次不等式(组)的应用问题。一、不等式概念及性质问题:不等式性质:()不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)(除外)不等号的方向不变(如果a>b,那么a±c>b±c)。()不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数不等号的方向不变(如果a>bc>那么ac>bc或)。()不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数不等号的方向改变(如果a>bc<那么ac<bc或)。典型例题:版权归福州五佳教育锦元数学工作室邹强转载必究(年广东省分)已知实数a、b若a>b则下列结论正确的是【】ABCD【答案】D。【考点】不等式的基本性质。【分析】不等式的两边同时加上或减去一个数不等号的方向不变不等式的两边同时除以或乘以一个正数不等号的方向也不变所以A、B、C错误D正确。故选D。(年湖北恩施分)下列命题正确的是【】A.若a>bb<c则a>c  B.若a>b则ac>bcC.若a>b则ac>bc    D.若ac>bc则a>b(年湖南湘西分)若x>y则下列式子错误的是【】A.x﹣>y﹣B.﹣x>﹣yC.x>yD. (年四川乐山分)若则下列不等式变形错误的是【】A.  B.  C.  D.【答案】D。【考点】不等式运算法则。(年云南德宏分)如果a<则下列式子错误的是【】A.a>aB.﹣a>﹣aC.a>aD. (年云南曲靖分)实数a、b在数轴上的位置如图所示下列各式成立的是【】A.B.a﹣b>C.ab>D.ab> (年山东淄博分)当实数a<时+a▲-a(填“<”或“>”).【答案】<。【考点】不等式的性质。【分析】∵a<∴a<-a。在不等式两边同时加上得:+a<-a。二、解一元一次不等式的问题:解一元一次不等式的一般顺序:()去分母(运用不等式性质、)()去括号()移项(运用不等式性质)()合并同类项()将未知数的系数化为(运用不等式性质、)()有些时候需要在数轴上表示不等式的解集。典型例题:版权归福州五佳教育锦元数学工作室邹强转载必究(年福建福州分)不等式的解集在数轴上表示正确的是【】(年广西桂林分)不等式x>x﹣的解集是【】A.x<B.x>C.x<D.x>(年广西玉林、防城港分)在数轴上表示不等式x≥的解集正确的是【】(年湖北随州分)不等式的解集在数轴上表示为【】(年江苏镇江分)已知关于x的方程x=m﹣x的解为负数则m的取值范围是【】A.B.C.m<D.m>(年四川绵阳分)设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体现用天平秤两次情况如图所示那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为【】A.■、●、▲B.▲、■、●C.■、▲、●D.●、▲、■(年内蒙古包头分)不等式(x﹣m)>﹣m的解集为x>则m的值为 ▲ . (年贵州安顺分)已知关于x的不等式(﹣a)x>的解集为x<则a的取值范围是▲.(年湖南郴州分)解不等式(x﹣)≥x并把解集在数轴上表示出来.(年四川凉山分)已知是关于的不等式的解求的取值范围。三、解一元一次不等式组的问题:解一元一次不等式组的解题步骤:()求出每个不等式的解集()求出每个不等式的解集的公共部分(一般利用数轴和用口诀:同大取大同小取小大小小大中间找大大小小解不了(无解))()用代数符号语言来表示公共部分()有些时候需要求出整数解。典型例题:版权归福州五佳教育锦元数学工作室邹强转载必究(年山西省分)不等式组的解集在数轴上表示为【】(年陕西省分)不等式组的解集为【】A.B.C.D.(年湖北孝感分)使不等式与同时成立的x的整数值是【】A.B.C.D.不存在(年山东滨州分)若把不等式组的解集在数轴上表示出来则其对应的图形为【】 A.长方形B.线段C.射线D.直线式组的解集在数轴上表示为:∴解集对应的图形是线段。故选B。(年广西百色分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是【】(年黑龙江大庆分)若不等式组的解集为<x<则a的值为【】A.B.C.D.【答案】A。【考点】解一元一次不等式组和一元一次方程。【分析】∵不等式组的解集为<x<∴==解得:a=。故选A。(年湖北荆门分)若关于x的一元一次不等式组有解则m的取值范围为【】A.B.C.D. (年四川德阳分)适合不等式组的全部整数解的和是【】A.一 B. C. D.(年云南昭通分)已知点P()在第一象限则a的取值范围在数轴上表示正确的是【】A.B.C.D.(年宁夏区分)若不等式组有解则a的取值范围是 ▲ . (年湖北鄂州分)若不等式组的解集为≤x≤则不等式axb<的解集为  ▲  .【答案】x>。【考点】一元一次不等式组的解集解一元一次不等式(组)。(年江苏南通分)若关于x的不等式组恰有三个整数解求实数a的取值范围。【分析】根据不等式组恰有三个整数解即可确定不等式组的解集从而即可得到一个关于a不等式组解之即可。(年江苏扬州分)已知关于x、y的方程组的解满足x>y>求实数a的取值范围.四、一元一次不等式(组)的图象解问题:任何一元一次不等式都可以转化为axb>或axb<(ab为常数a≠)的形式所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大(小)于时求自变量的取值范围。典型例题:版权归福州五佳教育锦元数学工作室邹强转载必究(年贵州铜仁分)如图直线y=kxb交坐标轴于A(﹣)B()两点则不等式kxb>的解集是【】A.x>B.﹣<x<C.x<﹣D.x>﹣【答案】D。【考点】一次函数与一元一次不等式。【分析】∵直线y=kxb交x轴于A(﹣)∴不等式kxb>的解集是x>﹣。故选D。 (年江苏南通分)如图经过点B(-)的直线与直线相交于点A(--)则不等式的解集为▲。(年贵州黔西南分)如图函数和的图象相交于A(m),则不等式的解集为【】A.B.C.D.∵当时y=x的图象在y=ax的图象的下方∴不等式x<ax的解集为。故选A。(年黑龙江牡丹江市区分)抛物线y=axbxc(a<)如图所示则关于x的不等式axbxc>的解集是【】A.x<B.x>﹣C.﹣<x<D.x<﹣或x> 五、一元一次不等式(组)的应用问题:典型例题:版权归福州五佳教育锦元数学工作室邹强转载必究(年广东梅州分)若一个多边形的内角和小于其外角和则这个多边形的边数是【】A.B.C.D. (年黑龙江龙东地区分)今年校团委举办了“中国梦我的梦”歌咏比赛张老师为鼓励同学们带了元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品.已知甲种笔记本每本元乙种笔记本每本元每种笔记本至少买本则张老师购买笔记本的方案共有【】A.种B.种C.种D.种 (年湖北宜昌分)地球正面临第六次生物大灭绝据科学家预测到年目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝年底长江江豚数量仅剩约头其数量年平均下降的百分率在﹣范围内由此预测年底剩下江豚的数量可能为【】头.A.B.C.D.∴年底剩下江豚的数量可能为头。故选B。(年山东潍坊分)对于实数x我们规定表示不大于x的最大整数例如若则x的取值可以是【】ABCD(年四川资阳分)在芦山地震抢险时太平镇部分村庄需组战士步行运送物资要求每组分配的人数相同若按每组人数比预定人数多分配人则总数会超过人若按每组人数比预定人数少分配人则总数不够人那么预定每组分配的人数是【】A.人B.人C.人D.人(年新疆乌鲁木齐分)某次知识竞赛共有道题每一题答对得分答错或不答都扣分娜娜得分要超过分设她答对了n道题则根据题意可列不等式 ▲ . (年湖南邵阳分)雅安地震后政府为安置灾民从某厂调拨了用于搭建板房的板材m和铝材m计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共间若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示:板房规格板材数量(m)铝材数量(m)甲型乙型请你根据以上信息设计出甲、乙两种板房的搭建方案.(年湖南湘潭分)月日是母亲节小明去花店买花送给母亲挑中了象征温馨、母爱的康乃馨和象征高贵、尊敬的兰花两种花已知康乃馨每支元兰花每支元小明只有元希望购买花的支数不少于支其中至少有一支是康乃馨.()小明一共有多少种可能的购买方案?列出所有方案()如果小明先购买一张元的祝福卡再从()中任选一种方案购花求他能实现购买愿望的概率.(年江苏南京分)某商场促销方案规定:商场内所有商品案标价的出售同时当顾客在商场内消费满一定金额后按下表获得相应的返还金额。消费金额(元)~~~~~…返还金额(元)…注:~表示消费金额大于元且小于或等于元其他类同。根据上述促销方案顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如若购买标价为元的商品则消费金额为元获得的优惠额为()=(元)。()购买一件标价为元的商品顾客获得的优惠额是多少?()如果顾客购买标价不超过元的商品要使获得的优惠额不少于元那么该商品的标价至少为多少元?(年山东德州分)设A是由×个整数组成的行列的数表如果某一行(或某一列)各数之和为负数则改变该行(或该列)中所有数的符号称为一次“操作”.()数表A如表所示如果经过两次“操作”使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数请写出每次“操作”后所得的数表(写出一种方法即可)表.﹣﹣﹣()数表A如表所示若经过任意一次“操作”以后便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数求整数a的值表.aa﹣﹣a﹣a﹣a﹣aa﹣a()根据每一列所有数之和分别为﹣每一行所有数之和分别为﹣然后分别根据如果操作第三列或第一行根据每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数列出不等式组求出不等式组的解集即可得出答案。(年山东潍坊分)为增强市民的节能意识我市试行阶梯电价从年开始按照每户每年的分三个档次计费具体规定见下图小明统计了自己年前个月的实际用电量为度请帮助小明分析下面问题()若小明家计划年全年的用电量不超过度则至月份小明家平均每月用电量最多为多少度?(保留整数)()若小明家年月至月份平均每月用电量等于前个月的平均每月用电量则小明家年应交总电费多少元?来源:世纪教育网【考点】一元一次不等式的应用分类思想的应用。【分析】()根据“小明家计划年全年的用电量不超过度”得出不等式求出即可。()求出前个月平均用电量进而根据收费标准求出总电费。(年四川泸州分)某中学为落实市教育局提出的“全员育人创办特色学校”的会议精神决心打造“书香校园”计划用不超过本科技类书籍和本人文类书籍组建中、小型两类图书角共个已知组建一个中型图书角需科技类书籍本人文类书籍本组建一个小型图书角需科技类书籍本人文类书籍本.()符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来()若组建一个中型图书角的费用是元组建一个小型图书角的费用是元试说明()中哪种方案费用最低最低费用是多少元?(年四川雅安分)甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步甲的速度是乙的倍分钟两人首次相遇此时乙还需要跑米才跑完第一圈求甲、乙二人的速度及环形场地的周长.(列方程(组)求解)(年浙江台州分)某校班际篮球联赛中每场比赛都要胜负每队胜场得分负场得分如果某班在第一轮的场比赛中至少得分那么这个班至少要胜多少场?(年浙江温州分)一个不透明的袋中装有个黄球、个黑球和个红球它们除颜色外都相同。()求从袋中摸出一个球是黄球的概率()现从袋中取出若干个黑球并放入相同数量的黄球搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于问至少取出了多少个黑球?(年天津市分)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过元后超出元的部分按收费在乙商场累计购物超过元后超出元的部分按收费设小红在同一商场累计购物x元其中x>.()根据题题意填写下表(单位:元)累计购物实际花费…x在甲商场…在乙商场…()当x取何值时小红在甲、乙两商场的实际花费相同?()当小红在同一商场累计购物超过元时在哪家商场的实际花费少?(年内蒙古呼和浩特分)某次知识竞赛共有道题每一题答对得分答错或不答都扣分小明得分要超过分他至少要答对多少道题?(年广东佛山分)已知两个语句:①式子的值在(含)与(含)之间②式子的值不小于且不大于.请回答以下问题:()两个语句表达的意思是否一样(不用说明理由)?()把两个语句分别用数学式子表示出来.(年广西贵港分)在校园文化建设中某学校原计划按每班幅订购了“名人字画”共幅.由于新学期班数增加决定从阅览室中取若干幅“名人字画”一起分发如果每班分幅则剩下幅如果每班分幅则最后一班不足幅但不少于幅.()该校原有的班数是多少个?()新学期所增加的班数是多少个?(年湖北黄冈分)为支援四川雅安地震灾区某市民政局组织募捐了吨救灾物资现准备租用甲、乙两种货车将这批救灾物资一次性全部运往灾区它们的载货量和租金如下表:甲种货车乙种货车载货量(吨辆)租金(元辆)如果计划租用辆货车且租车的总费用不超过元求最省钱的租车方案【答案】解:设租用甲种货车x辆则租用乙种-x辆根据题意得:解得:x≥。(年湖北十堰分)定义:对于实数a符号a表示不大于a的最大整数.例如:==﹣π=﹣.()如果a=﹣那么a的取值范围是 ▲ .()如果求满足条件的所有正整数x. 文章来源:福州五佳教育网wwwwujiajiaoyucom(中小学快速提分就上福州五佳教育)

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