下载

1下载券

加入VIP
  • 专属下载特权
  • 现金文档折扣购买
  • VIP免费专区
  • 千万文档免费下载

上传资料

关闭

关闭

关闭

封号提示

内容

首页 4-牛顿迭代法

4-牛顿迭代法.pdf

4-牛顿迭代法

kobebryantily
2014-03-04 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《4-牛顿迭代法pdf》,可适用于高等教育领域

牛顿迭代法Newton迭代格式Newton迭代法的收敛性弦截法迭代格式数值实验题介绍初值:x=迭代格式:xn=(xnxn)(n=,,·····)平方根算法求xnErroreeeee牛顿(Newton)迭代法基本思想:将方程f(x)=中函数f(x)线性化,以线性方程的解逼近非线性方程的解设函数f(x)在有根区间a,b二次连续可微,则f(x)在x处的泰勒展开式为:,ba只取关于x线性项有设其解记为(*)牛顿迭代法的几何意义yxOxxx图牛顿迭代法在单变量情况下又称为切线法(*)迭代格式(*)称为牛顿迭代法构造迭代格式:设C>,Cxx–C=令f(x)=x–C,则xxf)(nnnnxCxxxnnnxCxx应用求正数平方根算法返回)(nnnxCxxC例设C>证明由迭代格式(n=……)产生的迭代序列{xn}对任意的x>均收敛于且具有阶收敛速度。分析:由迭代格式有C返回)(nnnxCxxC证明:由迭代格式有C等式两端同减配方得同理有返回将上面两式相除有反复递推得令则有化简得由此可知,平方根迭代具有阶收敛速度nnnxCxCx)(CCxCxnnn||||limCxCxCxnnn)(CxxCCxxxnnnnnCxnnlimNewton迭代法的局部收敛性定理设f(x)在点x*的某邻域内具有二阶连续导数,且设f(x*)=,f’(x*)≠,则对充分靠近点x*的初值x,Newton迭代法至少平方收敛)()(nnnnxfxfxx)()()(xfxfxx)()()()(****xfxfxfx所以,Newton迭代法至少平方收敛。)()()(***xfxfx例求f(x)=xex–=在x=附近的根解:迭代格式为xexxf)()(nnxnxnnnexexxx)((n=,,·····)f=inline('x*exp(x)')f=inline('(x)*exp(x)')x=er=k=whileer>x=xf(x)f(x)er=abs(xx)x=xk=kendx=k=er=exxexp(x)缺陷被零除错误程序死循环xxxy=arctanx方程:f(x)=x–x=在重根x*=附近,f’(x)近似为零对f(x)=arctanx存在x,Newton迭代法陷入死循环例用牛顿迭代法解方程f(x)=x–x–=x=–x=–x=–x=–……数列中的项以四项为一个周期重复(死循环)取x=,(n=,,·····)例用牛顿迭代法解方程f(x)=xe–x=初值取x=x=x=……x=……f(x)=f’<,f”>f’>,f”>f’>,f”<f’<,f”<牛顿迭代法收敛的四种情况定理:若函数f(x)在ab上满足条件则方程f(x)=在ab上有唯一根x*且由初值x按牛顿迭代公式求得的序列{xn}二阶收敛于x*。()f(a)f(b)<()f’(x)f”(x)在ab上连续且不变号(恒为正或恒为负)()取x∈ab使得f(x)f”(x)>。))(())(()()(***kkkkkxxfxxxfxfxf**)()()()()(kkkkkkxxxffxfxfxx**)()()(kkkkxxxffxx|)(||)(||)(||)(|lim)(||lim****xfxfxffxxxxkkkkkk设x*是方程f(x)=的根,x和x是x*附近的两个点)()()()(xxxxxfxfxfNewton迭代法的变形-弦截法曲线y=f(x)在点(x,f(x))和点(x,f(x))处的割线与X轴交点f(x)=)()()()(xxxfxfxfxx)()()()(nnnnnnnxxxfxfxfxx(n=,,·······)例确定悬链线方程中的参数aaxaycosh已知y()=y()求解方程:coshaaaa=f=inline(‘u*cosh(u)u')a=a=k=y=f(a)y=f(a)whileabs(aa)>t=ay*(aa)(yy)a=ay=ya=ty=f(a)k=kendAnsK=,a=f=inline('u*cosh(u)u')f=inline('cosh(u)*sinh(u)u')a=y=f(a)k=er=whileer>t=af(a)f(a)er=abs(ta)a=tk=kendAnsK=,t=割线法:切线法:.计算重根的牛顿迭代法如果x*为f(x)的m重零点此时有*x)(xf显然x*为的单根相应的牛顿迭代格式:该迭代格式具有至少二阶收敛性质但不知道重数m因而难以直接使用.计算重根的牛顿迭代法*x)(xf)(xf利用f(x)的重根分解式得)(xf得到修正的牛顿迭代法:该迭代格式至少是二阶收敛牛顿迭代法的收敛域问题:用牛顿迭代法求解复数方程z–=该方程在复平面上三个根分别是izizz=选择中心位于坐标原点边长为的正方形内的任意点作初始值进行迭代把收敛到三个根的初值分为三类并分别标上不同颜色(例如红、黄、蓝)。对充分多的初始点进行实验绘出牛顿迭代法对该方程的收敛域彩色图。收敛到z的牛顿迭代初值点集合收敛到z的牛顿迭代初值点集合收敛到z的牛顿迭代初值点集合在复平面内,有一些例外点是牛顿迭代不收敛的初值点这些例外点构成了朱莉娅集(为纪念法国女数学家Julia)作业:用牛顿法或二分法求下面非线性方程组的根exp()()arctan()()yxy,xfyxy,xf交作业邮箱:qqcom邮件主题:学号姓名第几次作业

用户评价(0)

关闭

新课改视野下建构高中语文教学实验成果报告(32KB)

抱歉,积分不足下载失败,请稍后再试!

提示

试读已结束,如需要继续阅读或者下载,敬请购买!

文档小程序码

使用微信“扫一扫”扫码寻找文档

1

打开微信

2

扫描小程序码

3

发布寻找信息

4

等待寻找结果

我知道了
评分:

/26

4-牛顿迭代法

VIP

在线
客服

免费
邮箱

爱问共享资料服务号

扫描关注领取更多福利