大学物理 热学2

nullnull热学 电子 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 PowerPoint 版 作者：安宇 (分子运动论部分参照了 陈信义编的Word版 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 ） 清华大学物理系基础教研室第二章 气体分子运动论 (Kinetic theory of gases)第二章 气体分子运动论 (Kinetic theory of gases)§ 2.1 理想气体的压强与温度 § 2.2 能量均分定理 § 2.3 麦克斯韦速率分布律 § 2.4 麦克斯韦速率分布律的实验验证 § 2.5 玻耳兹曼分布律 § 2.6 实际气体等温线 § 2.7 范德瓦尔斯方程 § 2.8 气体分子的平均自由程 § 2.9 输运过程null§ 2.1 理想气体的压强与温度TV:布朗运动.一. 微观模型二．理想气体压强公式的推导三．理想气体的温度和分子平均平动动能null一. 微观模型 1. 对单个分子的力学性质的假设分子当作质点，不占体积； （因为分子的线度<<分子间的平均距离） 分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力。（忽略重力） 弹性碰撞（动能不变） 服从牛顿力学 分子数目太多，无法解这么多的联立方程。 即使能解也无用，因为碰撞太频繁，运动情况瞬息万变， 必须用统计的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 来研究。(理想气体的微观假设)null定义: 某一事件 i 发生的概率为 Pi Ni ---- 事件 i 发生的 次数 N ---- 各种事件发生的 总次数统计规律有以下几个特点: （1）只对大量偶然的事件才有意义. （2）它是不同于个体规律的整体规律(量变到质变). （3）总是伴随着涨落. 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 演实验：伽耳顿板例. 扔硬币2. 对分子集体的统计假设什么是统计规律性大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性。null对大量分子组成的气体系统的统计假设：dV----体积元（宏观小，微观大）（1）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着； （2）平衡态时分子按位置的分布是均匀的， 即分子数密度到处一样，不受重力影响；null 一定质量的处于平衡态的某种理想气体。 把所有分子按速度分为若干组，在每一组内的分子速度大小， 方向都差不多。二．理想气体压强公式的推导一次碰撞单分子动量变化2m vix在 dt 时间内与dA碰撞的分子数ni vix dt dA设 dA 法向为 x 轴nulldt 时间内传给 dA 的冲量为这里的压强只是统计概念null三．理想气体的温度和分子平均平动动能P = n kT平均平动动能只与温度有关理想气体温标或热力学温标温度是统计概念， 只能用于大量分子， 温度 标志 禁止坐卧标志下载饮用水保护区标志下载桥隧标志图下载上坡路安全标志下载地理标志专用标志下载 物体内部 分子无规运动的剧烈 程度。方均根速率 null§ 2.2 能量均分定理研究气体的能量时，气体分子不能再看成质点，微观模型要修改，因为分子有平动动能，还有转动动能，振动动能。自由度：确定一个物体的空间位置 所需要的独立坐标数目。N个 原子组成的分子 总自由度= 3N，其中分子整体平动自由度 =3 ，整体转动自由度= 3若 N 个原子都在一条直线，整体转动自由度=2 N 个原子振动自由度 = 3N - 6，直线型分子振动自由度= 3N - 5能量均分定理：由经典统计力学描述的气体在绝对温度 T 时 处于平衡，其能量的每个独立平方项的平均 值等于 kT/2。null由理想气体模型 单原子分子： 刚性双原子分子 除平动能，还有 转动能：非刚性双原子分子 除平动能、转动能， 还有振动能：振动自由度 = 1null设平动自由度 t ，转动自由度 r，振动自由度 v，平均总动能：理想气体内能理想气体内能只是温度的函数， 与热力学温度成正比。null§ 2.3 麦克斯韦速率分布律单个分子速率不可预知，大量分子的速率分布是遵循统计规律， 是确定的，这个规律也叫麦克斯韦速率分布律。速率分布函数：按统计假设分子速率通过碰撞不断改变，不好 说正处于哪个速率的分子数多少，但用某一速率区间内分子数 占总分子数的比例为多少的概念比较合适，这就是分子按速率 的分布。设总分子数N，速率区间 v ~ v+dv，该速率区间内分子数 dNv速率分布函数速率 v 附近单位速率区间内 分子数占总分子数的百分比。null麦克斯韦速率分布函数最概然速率 vpf `(v) = 0nullf(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T2温度越高，速率大的分子数越多null不要问速率刚好等于某一值的分子数多少，没有意义。平均速率方均根速率null麦克斯韦速度分布函数设总分子数N，速度分量区间 vx ~ vx+dvx ， 该速度分量区间内分子数 dNvx速度分量分布函数同理对 y、z 分量null速度在区间 vx ~ vx+dvx ， vy ~ vy+dvy ， vz ~ vz+dvz同理对 y、z 分量，故平均速度为零。null§ 2.4 麦克斯韦速率分布律的实验验证给定小孔充分小，改变，测D上的沉积厚度，就可测气体速率分布null从小孔出射的气体分子数目单位时间内打到单位面积上的 分子数目（分子数密度n）速率在 v ~ v+dv 的分子数目泻流的速率分布率严格推导null只有vx>0的才打到墙壁压强以上推导用到null§ 2.5 玻耳兹曼分布律假如气体分子有势能 Ep = Ep( x，y，z )， E = Ep+ Ek玻耳兹曼推广：气体分子速度在区间 vx ~ vx+dvx ， vy ~ vy+dvy ， vz ~ vz+dvz ， 位置在区间 x ~ x+dx，y ~ y+dy，z ~z+dz 分子数目为为准确描述玻耳兹曼统计，引入一概念 --- 微观状态null微观状态：一气体分子处于速度区间 vx ~ vx+dvx ， vy ~ vy+dvy ， vz ~ vz+dvz ，位置区间 x ~ x+dx，y ~ y+dy，z ~z+dz， 称该分子处于一种微观状态， dvx dvy dvz dxdydz 所限 定的区域称为状态区间。玻耳兹曼统计：温度T 的平衡状态下，任何系统的微观粒子按 状态的分布，即在某一状态区间的粒子数与该 状态区间的一个粒子的能量 E有关，而且与 e -E /kT 成正比。玻耳兹曼因子其它情形，如原子 处于不同能级的 原子数目null代入上式，归一化分子数 dN' 处于位置区间 x ~ x+dx，y ~ y+dy，z ~ z+dz令 Ep =0 处 气体密度 n0 气体密度随高度变化重力场中的气体分子按位置分布null恒温气压公式（高度计）设温度不随高度变化 P = P0 e - gh /RT根据压强变化测高度，实际温度也随高度变化， 测大气温度有一定的范围，是近似测量。null§ 2.6 实际气体等温线在非常温或非常压的情况下，气体就不能看成理想气体了。null饱和蒸汽压（汽液共存时的压强）与体积无关临界点以下汽体可等温压缩液化，以上气体不能等温压缩液化 实际气体的等温线可以分成四个区域: 汽态区(能液化)，汽液共存区，液态区，气态区(不能液化)。例. 设P0=1 atm.恒压下加热水，起始状态为a点。ab: P = P0 不变，t 增加，直到到达 t =1000C的等温线上的b点。 这时液体中有小汽泡出现（汽化）。null再继续加热，液体中有大量汽泡产生----沸腾。但温度仍是t=1000C，它就是1大气压下水的沸点。bc: 继续加热，水与水汽共存，温度保持不变，水吸收汽化热，直到全部变为水蒸气。cd: 继续加热，水蒸气的温度升高。 如果在压强 P < P0 的条件下加热水，因为饱和蒸汽压比较小，水的沸点也比较小，水在不到1000C的条件下保持沸腾状态（比如900C），温度上不去，饭就煮不熟。 用高压锅制造一个局部高压，沸点就提高了。null§ 2.7 范德瓦尔斯方程实际气体要考虑分子大小和分子之间的相互作用两个分子之间的相互作用势r0 称作分子半径 ~10 -10 m平衡位置s 有效作用距离 ~10-9m分子“互不穿透性”null分子为刚性球，气体分子本身占有体积 ，容器容积应有修正一摩尔气体理论上 b 约为分子本身体积的 4 倍估算 b 值 ~ 10 -6 m3通常 b 可忽略，但压强增大，容积与 b 可比拟时， b 的修正就必须了。 实际 b 值要随压强变化而变化。null分子间引力引起的修正器壁附近分子受一 指向内的引力，降 低气体对器壁的压 力，称为内压强。器壁分子对气体分子的引力，增大气体分子的冲量， 加大对器壁的压强，但同时，气体分子对器壁分子 的引力减少对器壁的压强，这两个量刚好互相抵消。null内压强与器壁附近吸引气体分子的气体密度成正比， 同时与在器壁附近被吸引气体分子的气体密度成正比。Pi  n2质量为 M 的气体上两式就是范德瓦耳斯方程对氮气，常温和压强低于 5107 Pa范围nullnull§ 2.8 气体分子的平均自由程气体分子自由程线度 ~ 10-8mnull运动方向上，以 d 为半径的圆柱体内的分子都将与分子A 碰撞该圆柱体的面积  就叫 碰撞截面  =  d2null对空气分子 d ~ 3.5  10 -10 m气体容器线度小于平均自由程计算值时，实际平均自由程 就是容器线度的大小。null取平均各个方向随机运动，故为零设 均方根速率与平均速率的规律相似，则由上式 null§ 2.9 输运过程最简单的非平衡态问题：不受外界干扰时，系统自发地从非 平衡态向物理性质均匀的平衡态过渡过程 --- 输运过程。系统各部分的物理性质，如流速、温度或密度不均匀时， 系统处于非平衡态。非平衡态问题是至今没有完全解决的问题， 理论只能处理一部分，另一部分问题还在研究中。介绍三种输运过程的基本规律：内摩擦热传导扩散null内摩擦现象：A盘自由，B盘由电机带动而 转动，慢慢A盘也跟着转动起来。解释：B盘转动因摩擦作用力带动了 周围的空气层，这层又带动邻近层， 直到带动A盘。这种相邻的流体之间因速度不同，引起的 相互作用力称为内摩擦力，或粘滞力。流速不均匀，沿 z 变化（或有梯度）不同流层之间有粘滞力null设，dS 的上层面上流体对下层面上流体的粘滞力为 df， 反作用为 df '，这一对力满足牛顿第三定律。实验测得 称为粘滞系数20 oC 时，水为 1.005 10-3 Pa s 空气为 1.71 10-7 Pa s流速大的流层带动流速小的流层，流速小的流层后拖流速 大的流层。用分子运动论应该可以从微观推导出上面公式。null微观上，这种粘滞力是动量传递的结果下层 平均自由程 l 的区域，单位时间通过 dS 面积，向 上层输运动量的平均 x 分量null上层 平均自由程 l 的区域，单位时间通过dS 面积，向 下层输运动量的平均 x 分量比较实验定律结果支持了分子运动论null热传导温度不均匀就有热传导设，沿 z 方向有温度梯度，实验指出， dt 时间内，通过 dS传递的热量为：负号表示热从温度高处向温度低处传递，  为导热系数微观推导与粘滞力情况相似，只是动量换成平均动能=m cv定容比热讨论类似null扩散密度不均匀就有扩散设，沿 z 方向有密度梯度，实验指出， dt 时间内，通过 dS传递的质量为：负号表示质量从密度高处向密度低处传递， D 为扩散系数微观推导与粘滞力情况相似，只是密度不同讨论类似