null第一章 信号与系统*第一章 信号与系统
1.1信号的描述及分类
1.2系统的描述及分类
1.3信号与系统分析概述
一、基本内容第一章 信号与系统第一章 信号与系统*第一章 信号与系统信号的周期；二、重点功率函数及能量函数，线性系统与时不变系统的判断。 三、难点1.1 绪论* 什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念连在一起？一、信号的概念1. 消息(message):人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。2. 信息(information): 通常把消息中有意义的内容称为信息。
本课程中对“信息”和“消息”两词不加严格区分。1.1 绪论1.1 绪论它是信息论中的一个术语。1.1 绪论*1.1 绪论3. 信号(signal):信号是信息的载体。通过信号传递信息。 信号我们并不陌生，如上课铃声—声信号，
表
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示该上课了；
十字路口的红绿灯—光信号，指挥交通；
电视机天线接受的电视信息—电信号；
广告牌上的文字信号、图象信号等等。 为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转换成便于传输和处理的信号。1.1 绪论*二、系统的概念 一般而言，系统(system)是指由若干相互关联、互相作用的事物按照一定的规律组合而成的具有特定功能的整体。 信号的概念与系统的概念常常紧密地联系在一起。如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字等都可以看成信号。 系统的基本作用是对输入信号（激励）进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号（响应）。输入信号激励输出信号响应1.1 绪论1.2 信号*1.2 信号1.2 信号 信号是信息的一种物理体现。它一般是随时间或位置变化的物理量。可以用确定时间函数表示的信号，称为确定信号或规则信号。 若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，这类信号称为随机信号或不确定信号。研究确定信号是研究随机信号的基础。本课程只讨论确定信号。电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。描述信号的常用
方法
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（1）表示为时间函数（或序列）
（2）信号的波形—函数的图像
“信号”与“函数（或序列）”两词常相互通用。null1、确定信号与随机信号确定信号是指能够以确定的时间函数表示的信号。随机信号也称为不确定信号，不是时间的确定函数。1.2 信号*1.2 信号2、 连续信号和离散信号 根据信号定义域的特点可分为连续时间信号和离散时间信号。 在连续时间范围内(-∞
题
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已不是主要问题。1.2 信号*1.2 信号3、 周期信号和非周期信号 周期信号(period signal)是定义在(-∞，∞)区间，每隔一定时间T (或整数N），按相同规律重复变化的信号。连续周期信号f(t)满足
f(t) = f(t + mT)，m = 0,±1,±2,…离散周期信号f(k)满足
f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,…满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。不具有周期性的信号称为非周期信号。1.2 信号*1.2 信号例1 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。
（1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sinπt解：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。
（1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为
ω1= 2 rad/s ， T1= 2π/ ω1= πs
cos3t是周期信号，其角频率和周期分别为
ω2= 3 rad/s ， T2= 2π/ ω2= (2π/3) s
由于T1/T2= 3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数2π。
（2） cos2t 和sinπt的周期分别为T1= πs， T2= 2 s，由于T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。1.2 信号*1.2 信号例2 判断正弦序列f(k) = sin(βk)是否为周期信号，若是，确定其周期。解 f (k) = sin(βk) = sin(βk + 2mπ) ， m = 0,±1,±2,…式中β称为正弦序列的数字角频率，单位：rad。
由上式可见：
仅当2π/ β为整数时，正弦序列才具有周期N = 2π/ β。
当2π/ β为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周期为N= M(2π/ β)，M取使N为整数的最小整数。
当2π/ β为无理数时，正弦序列为非周期序列。1.2 信号*1.2 信号*思考题* 判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。：（1）f1(k) = sin(3πk/4) + cos(0.5πk)
（2）f2(k) = sin(2k)解 （1）sin(3πk/4) 和cos(0.5πk)的数字角频率分别为 β1 = 3π/4 rad， β2 = 0.5π rad
由于2π/ β1 = 8/3， 2π/ β2 = 4为有理数，故它们的周期分别为N1 = 8 ， N1 = 4，故f1(k) 为周期序列，其周期为N1和N2的最小公倍数8。
（2）sin(2k) 的数字角频率为 β1 = 2 rad；由于2π/ β1 = π为无理数，故f2(k) = sin(2k)为非周期序列 。
由上面几例可看出：①连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。②两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。归一化能量E与归一化功率P的计算 能量信号: 0
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