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昌平区2009—2010学年第一学期初三年级期末考试
数 学 试 卷 2010.1
学校 姓名 准考证号
考
生
须
知
1. 本试卷共5页,共八道大题,25道小题,满分120分。考试时间120分钟。
2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3. 试题答案一律填涂或
书
关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf
写在答题卡上,在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束,请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.下列事件中,必然事件是
A.任意掷一枚均匀的硬币,正面朝上
B.打开电视正在播放甲型H1N1流感的相关知识
C.某射击运动员射击一次,命中靶心
D.在只装有5个红球的袋中摸出1球,是红球
2.右图是一个表示“众志成城,奉献爱心”的图标,图标中两圆的位置关系是
A.外离 B.内含 C.外切 D.内切
3.右图中的两个三角形是位似图形,它们的位似中心是
A.点
B.点
C.点
D.点
4.如图,点A、B、C都在⊙O上,若
,
则
的度数是
A.18°
B.30°
C.36°
D.72°
5.在平面直角坐标系
中,
点坐标为
,将
绕原点
顺时针旋转
得到
,则点
的坐标是
A.
B.
C.
D.
6.将抛物线
向上平移5个单位,所得抛物线的解析式为
A.
B.
C.
D.
7.如图,若斜坡
的坡度
,则坡角
的度数为
A.
B.
C.
D.
8.如图,扇形纸片的圆心角
为
,弦AB的长为
cm,用它围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥底面圆的半径为
A.
cm B.
cm
C.
cm D.
cm
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.从一副扑克牌中取出1张红桃、2张黑桃共3张牌,将这3张牌
洗匀后,从中任取1张牌恰好是黑桃的概率是 .
10.如图,
、
是同心圆中半径最大的圆的直径,且
于点
,若
,则图中阴影部分的面积等于 .
11.在平面直角坐标系
中,点
在第一象限内,且
与
轴正半轴的夹角为
,则
的值是 .
12.如图,已知点
,
,
,
在
内依次作等边三角形,使其一边在
轴上,另一个顶点在
边上,作出的等边三角
形分别是第1个
,第2个
,
第3个
,…,则第1个等边三角形的
边长等于 , 第
(
,且
为整数)个等边三角形的边长等于 .
三、解答题(本题共23分,第13、15、17题各5分,第14、16题各4分)
13.计算:
.
14.如图,在正方形网格中,每个小正方形的
边长都为1,
的顶点都在格点(小正
方形的顶点)上,将
绕点
按逆时针
方向旋转
得到
.
(1)在正方形网格中,画出
;
(2)直接写出旋转过程中动点
所经过的
路径长.
15. 如图,
是
的直径,
切
于点
.
若sin
=
,
=15,求△
的周长.
16. 已知二次函数
.
(1)求二次函数
的图象与两个坐标轴的交点坐标;
(2)在坐标平面上,横坐标与纵坐标都是整数的点
称为整点. 直接写出二次函数
的图象与
轴所围成的封闭图形内部及边界上的整点的个数.
17. 如图,小明在十月一日到公园放风筝,风
筝飞到
处时的线长为20米,此时小明正好站
在A处,并测得
,牵引底端
离
地面1.5米,求此时风筝离地面的高度.
四、解答题(本题共22分,第18、19题各5分,第20、21题各6分)
18. 下图是由转盘和指针组成的装置
、
,两个转盘分别被分成三个面积相等的扇形. 装置
上的数字分别是1,6,8,装置
上的数字分别是4,5,7. 这两个装置除了表面数字不同外,其他构造完全相同. 现在你和另外一个同学分别同时用力转动装置
、
中的指针,如果我们规定指针停留在较大数字的一方获胜(若指针恰好停留在分界线上,则重新转动一次,直到指针停留在某一数字为止),那么你选择的装置是 ,请说明理由.
19. 如图,
是⊙O的直径,
是弦,
,
延长
到点
,使得
.
(1)求证:
是⊙O的切线;
(2)若
,求
的长.
20. 心理学家经过调查发现,某班级的学生对概念的接受能力
与提出概念所用的时间
(单位:分)之间满足函数关系:
.其中,
值越大,表示接受能力越强.
(1)第10分钟时,学生的接受能力是多少?
(2)第几分时,学生的接受能力最强?
(3)
在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?
21.如图,
中,
、
两点在
轴的上方,点
的坐标是(-1,0).以点
为位似中心,在
轴的下
方作
的位似图形
,并把
的边长
放大到原来的2倍.设点
的对应点
的横坐标是2,
求点
的横坐标.
五、解答题(本题满分6分)
22.(1)如图1,请你类比直线和一个圆的三种位置关系,在图1的①、②、③中,分别各画出一条直线,使它与两个圆都相离、与两个圆都相切、与一个圆相离且与另一个圆相交,并在图1的④中也画上一条直线,使它与两个圆具有不同于前面3种情况的位置关系;
(2)如图2,点
、
在直线MN上,AB=11厘米,
、
的半径均为1厘米.
以每秒2厘米的速度自左向右运动,与此同时,
的半径也不断增大,其半径
(厘米)与时间t(秒)之间的关系式为
.请直接写出点
出发后多少秒两圆内切?
六、解答题(本题满分6分)
23.如图,在平面直角坐标系
中,
的外接圆与
轴交于点
,
,
求
的长.
七、解答题(本题满分6分)
24.如图,在平面直角坐标系
中,二次函数
的图象经过点
,顶点为
.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)若点
的坐标为
,连接
,过点
作
,垂足为点
.当点
在直线
上,且满足
时,求点
的坐标.
八、解答题(本题满分8分)
25.
和
是绕点
旋转的两个相似三角形,其中
与
、
与
为对应角.
(1)如图1,若
和
分别是以
与
为顶角的等腰直角三角形,且两三角形旋转到使点
、
、
在同一条直线上的位置时,请直接写出线段
与线段
的关系;
(2)若
和
为含有
角的直角三角形,且两个三角形旋转到如图2的位置时,试确定线段
与线段
的关系,并说明理由;
(3)若
和
为如图3的两个三角形,且
=
,
,在绕点
旋转的过程中,直线
与
夹角的度数是否改变?若不改变,直接用含
、
的式子表示夹角的度数;若改变,请说明理由.
昌平区2009—2010学年初三年级第一学期期末
数学试卷参考答案及评分标准 2010.1
一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)
1
2
3
4
5
6
7
8
D
C
A
C
B
A
B
A
二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分)
9.
; 10.
; 11.
; 12.
(答对一个给2分).
三、解答题(共5个小题,共23分)
13.(本小题满分5分)
14. (本小题满分4分)
解:(1)如右图所示;……………………3分
(2)
. ……………………4分
15.(本小题满分5分)
解: ∵
是
的直径,
切
于点
,
.……………………1分
在
中,
,……………………2分
∵sin
=
,
=15,
∴
,
. ……………………3分
∴由勾股定理得,
. ……………………4分
∴△
的周长为15 +12 + 9 = 36 .……………………5分
16.(本小题满分4分)
解: (1)令
,则
,
∴二次函数
的图象与
轴的交点坐标为
.……………………1分
令
,则
,求得
,
∴二次函数
的图象与
轴的交点坐标为
和
.……………………3分
(2)5个 . ……………………4分
17. (本小题满分5分)
解:依题意得,
,
∴四边形
是矩形 ,…………1分
……………2分
在
中,
……………3分
又∵
,
,
∴
.
……………4分
.……………………5分
即此时风筝离地面的高度为
米 .
四、解答题(共4个小题,共22分)
18.(本小题满分5分)
解:我选择的装置是 装置A .……………………1分
理由如下:列表(或树状图)正确……………………4分
A B
4
5
7
1
B
B
B
6
A
A
B
8
A
A
A
(装置A获胜)
,
(装置B获胜)
,……………………5分
选择装置A.
19.(本小题满分5分)
(1)
证明
住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问
:连接
.
∵
,
,
,
. ……………………1分
∵
,
,
. ……………………2分
又∵点
在
上,
∴
是⊙O的切线 .……………………3分
(2)∵直径
,
. …………… 4分
在
中,
,
∴
,
∵
,
.……………………5分
20.(本小题满分6分)
解:(1)当
时,
. …………………………2分
答:第10分时,学生的接受能力是
.
(2)
∵
,
∴此二次函数有最大值,
∴ 当13分钟时,学生的接受能力最强. ……………………5分
(3)当
时,学生的接受能力逐步增强 . ……………………6分
21.(本小题满分6分)
解:过点
、
分别作
⊥
轴于
,
⊥
轴于
,
. ……………………1分
∵
的位似图形是
,
∴点
、
、
在一条直线上,
.……………………2分
.
3分
.………………………4分
又∵
,
.
又∵点
的横坐标是2,点
的坐标是(-1,0) ,
,
.…………………………………………5分
.
∴点
的横坐标为
.…………………………………………6分
五、解答题(本题满分6分)
22.解:(1)如图所示(前三种图形的位置正确即可,答案不唯一;图④中画出一种即可).……4分
(2)当点
出发后
秒或11秒时,两圆内切.…………………………………6分
六、解答题(本题满分6分)
23. (本小题满分7分)
解:连接
.
,
∴
. ……………………1分
EMBED Equation.DSMT4 ,
.
在
中,
,
.…………………………………2分
过点
作
⊥
于
,
∴
.
∵
,
∴
,
.………………………………………………………3分
在
中,由勾股定理得
.……………………4分
在
中,
,
∴
. …………………………………………5分
∴
. …………………………………………6分
七、解答题(本题满分7分)
24.解:(1)
二次函数
的图象经过点
,
,得
, …………………………………………1分
∴二次函数的解析式为
.…………………………………………2分
(2)由(1)得这个二次函数图象顶点
的坐标为
. ………………………3分
如图所示,过点
作
轴,垂足为点
.
在
中,
,
,
,
.
∵
,垂足为点
,
∴
.
在
中,
,
又
,
可得
.
.
有勾股定理得
.
过点
作
轴,垂足为点
.
由题意知,点
在
轴的右侧,易证
.
.
设点
的坐标为
,则
,
,…………………………………4分
①若点
在
的延长线上,则
.
得
,
,
,
所以点
的坐标为
. …………………………………………6分
②若点
在线段
上,则
.
得
,
,
,
所以点
的坐标为
.…………………………………………7分
综上所述,点
的坐标为
或
.
八、解答题(本题满分8分)
25.解:(1)线段
与线段
的关系是
. ………… 2分
(2)如图2,连接
、
并延长,设交点为点
.
∵
∽
,
∴
,
∴
.
∵
,
,
.
.
∴
∽
. …………………… 4分
.
在
中,
,
,
∴
.…………………… 5分
又
∴
,
∴
.
∵
∽
,
∴
,
∴
,
∴
,
∴
.
即
. ………………………………………… 6分
(3)在绕点
旋转的过程中,直线
与
夹角的度数不改变,且
度. ………………………………… 8分
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