六年级下册第三单元比例教案

三单元：比例 三 单 元 比 例 单元教材分析 单元教学内容：本单元包括比例的意义和基本性质，正比例和反比例的意义，比例的应用。 本单元教学内容比例知识属于“数与代数”领域里。比例是小学数学研究数与代数的最后一个 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 ，是前面学习的一个综合应用，是数与计算的发展。同时又是进一步学习中学数学、物理、化学的知识基础。在知识的链接上起着重要的作用。比和比例这部分，主要研究数量与数量之间的关系，是数与运算的发展。渗透函数思想，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。 比和比例这部分知识教材分别放在六年级的两个学期中，比例的知识生长点就是比，学生首先理解除法的意义，然后学习分数，包括分数的意义与基本性质，分数与除法的关系，分数乘、除法的计算方法等知识，在此基础上来认识比，研究比的意义和比的基本性质。教材把比的最基础知识提前安排在第十一册分数除法这个单元中教学，既体现比与分数有密切联系，又加强知识间的内在联系，为学习比例知识，打下了较好的基础。研究完比的相关知识后在第十二册教材安排了比例这个单元。比例是在比的知识基础上并结合一些常见的数量关系学习的。 与人教版旧教材相比：增加了认识正比例关系的图像、综合运用比例尺及有关知识作图、图形的放大与缩小等教学内容。新增内容的“课标”依据：课标在第二学段对数与代数中明确提出：“能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。”；“能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似”。在教学中我们教师要给予充分的重视。 单元教学目标： 1．知识目标 使学生理解比例的意义和基本性质，会解比例，并使学生理解正、反比例的意义，能够正确判断成正、反比例的量，会用比例知识解答比较容易的应用 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 。 2．能力目标 使学生能够应用比例的知识，求出平面图形的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离，培养学生解决实际问题的能力。 3．情感目标 通过比例的教学，使学生进一步受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。 单元教学重、难点： 重点：使学生掌握正、反比例的意义，比例的基本性质。 难点：理解正、反比例的意义，掌握正、反比例的特征，并以此正确判断正反比例。 单元课时安排：（18课时） 比例的意义和基本性质----------------------3课时 正比例和反比例的意义----------------------5课时 比例的应用-------------------------------------5课时 整理和复习-------------------------------------4课时 自行车里的数学-------------------------------1课时 1、比 例 的 意义 和 基 本 性 质 第 一 课 时：比 例 的 意 义 教学内容：P32～33 比例的意义，P33做一做第1、2题，P36练习六第1、2题。 教学目的：1.使学生理解比例的意义，能正确判断两个比是否能组成比例。 2.通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。 3.使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。 教学重点：比例的意义。 教学难点：根据比的意义判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。 教学过程： 一、复习旧知，引入新知： 1.请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？并举例说明什么是比的前项、后项和比值。 教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。 2.我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗？教师板书出下面几组比，让学生求出它们的比值。 12:16 4.5:2.7 10:6 学生求出各比的比值后，再提问：哪两个比的比值相等？ （4.5:2.7的比值和10:6的比值相等。） 教师说明：因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。（板书：4.5:2.7＝10:6）像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢？这就是这节课我们要学习的内容。（板书课题：比例的意义） 二、教学比例的意义。 1.出示P32例1。 师：每面国旗的长和宽的比分别是多少？生答师板书。 5: 2.4:1.6 60:40 15:10 师分别指名算出一面国旗长和宽的比。生汇报师板书。 师：每面国旗长和宽的比值有什么关系？（都相等） 5: =2.4:1.6 60:40=15:10 2.4:1.6=60:40 象这样表示两个比相等的式子叫做比例。 比例也可以写成： = = 2.我们也学过不同的两个量也可以组成一个比，如： 一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。列表如下： 时间（时） 2 5 路程（千米） 80 200 指名学生读题。 教师：这道题涉及到时间和路程两个量的关系，我们用表格把它们表示出来。表格的第一栏表示时间，单位“时”，第二栏表示路程，单位“千米”。   这辆汽车第一次2小时行驶多少千米？第二次5小时行驶多少千米？（边问边填写表格。） “你能根据这个表，分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗？”教师根据学生的回答，板书： 第一次所行驶的路程和时间的比是80:2 第二次所行驶的路程和时间的比是200:5 让学生算出这两个比的比值。指名学生回答，教师板书：80:2＝40，200:5＝40。让学生观察这两个比的比值。再提问：你们发现了什么？”（这两个比的比值都是40，这两个比相等。） 教师说明：因为这两个比相等，所以可以把它们用等号连起来组成比例。（板书：80:2＝200:5）像这样表示两个比相等的式子叫做比例。 指着比例式4.5:2.7＝10:6提问： “谁能说说什么叫做比例？”引导学生观察是表示两个比相等。然后板书：表示两个比相等的式子叫做比例。并让学生齐读一遍。 “从比例的意义我们可以知道，比例是由几个比组成的？这两个比必须具备什么条件？因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么？如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办？” 根据学生的回答，教师 小结 学校三防设施建设情况幼儿园教研工作小结高血压知识讲座小结防范电信网络诈骗宣传幼儿园师德小结 ：通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的比组成的。在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看。例如判断10:12和35: 42这两个比能不能组成比例，先要算出 10: 12＝ ，35: 42＝ ，所以 10:12=35:42。（以上举例边说边板书。） 3、比较“比”和“比例”两个概念。 教师：上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢？ 引导学生从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳：比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。 三、巩固练习。 ①用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。（能，就用张开拇指和食指表示；不能就用两手的食指交叉表示。） 6:3和12:6 35:7和45:9 20:5和16:8 0.8:0.4和0.3:0.6 学生判断后，指名说出判断的根据。 ②做P33“做一做”。 让学生看书，不抄题，直接把能组成比例的两个比写在练习本上，教师边巡视边批改，对做得不对的，让他们说说是怎样做的，看看自己做得对不对。 ③给出2、3、4、6四个数，让学生组成不同的比例（不要求举全）。 ④P36练习六的第1、2题。 对于能组成比例的，把能组成的比例写出来。组成的比例只要能成立就可以。 第2题第4小题，给出的四个数都是分数，在写比例式时，也要让学生写成分数形式。 教学反思： 第 二 课 时 ：比 例 的 基 本 性 质 教学内容：P34 比例的基本性质及“做一做”，P36第2题。 教学目的：1、使学生理解比例的基本性质，并据此能正确判断两个比是否能组成比例。 2、通过合作探究、概括归纳，培养学生抽象概括能力。 教学重点：比例的基本性质。 教学难点：应用比的基本性质判段四个数能否成比例，并正确的组成比例。 教学过程： 一、复习比例的意义： 1.复习比例的意义。 2.提前板书几个比例式，让学生根据比例的意义判断是不是比例？ 3.一个比例式可以改写成几个不同的比例式？ 二、教学比例的基本性质; 1.教学比例各部分的名称。 教师：同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么？请同学们翻开教科书P34，看看什么叫比例的项、外项、内项。 指名让学生指出板书中的比例的外项、内项。 2.教学比例的基本性质。 教师：我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢？现在我们就来研究。（板书：比例的基本性质）请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。教师板书： 两个外项的积是80×5＝400 两个内项的积是 2×200＝400 “你发现了什么？”（两个外项的积等于两个内项的积。）板书：80×5＝2×200“是不是所有的比例都是这样的呢？”让学生分组计算前面判断过的比例式。 通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的规律，谁能用一句话把这个规律说出来？ 最后教师归纳并板书出：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。并说明这叫做比例的基本性质。 “如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢？”（指着80:2＝200:5）教师边问边改写成： = “这个比例的外项是哪两个数呢？内项呢？” “因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样？ 学生回答后，教师强调：如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。 3．巩固练习。 前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。 （1）应用比例的基本性质判断3:4和6:8能不能组成比例。（2）P34“做一做”。 三、拓展练习： 1.说说比和比例有什么区别？ 2.填空：5:2=80:( ) 2:7=( ):5 1.2:2.5=（ ）:4 3.先应用比例的意义，再应用比例的基本性质，判断下面那组中的两个比可以组成比例。 （1） 6:9和 9:12 （2）1.4:2 和 7:10 （3） 0.5:0 .2和 : 4.下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来。2 、3 、4和6 四、小结提升：通过这节课，我们学到了什么知识？什么是比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？ 五、课堂作业: 1.判断。 （1）如果3×a=5×b，那么5:a=3:b。……（ ） （2）在一个比例中，两个外项分别是7和8，那么两个内项的和一定是15。……（ ） 2.用 2、8、3 、12四个数分别作为比例的项，你能组成几个比例？ 3.P36～37第3～6题。 教学反思： 第三课时：解比例 教学内容：P35～37 解比例。 教学目的：1.使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。 2.通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。 3.培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识。 教学重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。 教学难点：引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。 教学过程： 一、回顾旧知，复习铺垫 1.上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？ 2.判断下面每组中的两个比是否能组成比例？为什么？ 6:3和8:4 2:3 和4:5 3.这节课我们继续学习有关比例的知识，学习解比例。（板书课题） 二、引导探索，学习新知 1.什么叫解比例？ 我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。解比例要根据比例的基本性质来解。 2.教学例2。 （1）把未知项设为X。解：设这座模型的高是X米。 （2）根据比例的意义列出比例：X:320=1:10 （3）让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。 根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？3x＝8×15。 这变成了什么？（方程。） 教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。因为解方程要写“解：”，所以解比例也应写“解：”。 （4）学生说，教师板书解比例的过程。 教师：从刚才解比例的过程，可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。 3.教学例3。出示例3：解比例 = 提问：“这个比例与例 2有什么不同？”（这个比例是分数形式。） 这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解吗？ 学生回答后，教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边，然后板书：1.5X＝2.5×6 让学生在课本上填出求解过程。解答后，让他们说一说是怎样解的。 4.总结解比例的过程。 刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？（根据比例的基本性质把比例变成方程。） 变成方程以后，再怎么做？（根据以前学过的解方程的方法求解。） 从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？（根据比例的基本性质把比例变成方程。） 5.P35“做一做”。学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。 三、巩固深化，拓展思维： P37第7题。 四、全课小结：什么叫解比例？解比例的根据是什么？解比例的书写格式应注意什么？ 五、课堂练习，辅助消化：P37～38第8～11题。 六、课外补充，拓展延伸 1.P38第12、13题。 2.4:8=12:24，如果将第二项减少1，要使比例成立，则第四项减少多少？ 3.把两个比值都是 的比组成比例，已知比例的两个内项都是15，请分别求出这个比例的两个外项，并写出比例。 4.一个比例的四个项都是大于0的整数，它的两个比的比值都是，且第一项比第二项少3，第三项是第一项的3倍。请写出这个比例。 教学反思： 2、正比例和反比例的意义 第一课时:成正比例的量 教学内容：P39～41例1、例2及“做一做”， P43～44练习七第1～5题。。 教学要求：1.使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。 2.培养学生概括能力和分析判断能力。 3.培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。 教学重点：成正比例的量的特征及其判断方法。 教学难点：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律. 教学过程： 一、四顾旧知，复习铺垫 1.已知路程和时间,求速度 2.已知总价和数量,求单价 3.已知工作总量和工作时间,求工作效率 二、引导探索，学习新知 1.教学例1： 出示:一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米， 3小时行驶270千米，4小时行驶360千米， 5小时行驶450千米，6小时行驶540千米， 7小时行驶630千米，8小时行驶720千米…… （1）出示下表,填表 一列火车行驶的时间和路程 时间 路程 填表，思考：在填表中你发现了什么? 时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。(板书：两种相关联的量) 根据计算，你发现了什么? 相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。 用式子表示他们的关系是:=速度(一定)(板书) （2）教师小结： 同学们通过填表，交流,知道时间和路程是两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;时间缩小，路程也随着缩小。即：=速度（一定） 2.教学例2： （1）花布的米数和总价表 数量 1 2 3 4 5 6 7 …… 总价 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4 …… （2）观察图表,发现什么规律？ 用式子表示它们的关系：=单价(一定) 3.抽象概括正比例的意义。 （1）比较例1、例2，思考并讨论：这两个例题有什么共同点？ （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 （3）看书P39，进一步理解正比例的意义。 （4）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？ =k（一定） （5）根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件? 4.看书P40例2。 （1）题中有几种量？哪两种量是相关联的量？ （2）体积和高度的比的比值是多少？这个比值是什么？是不是一定？ （3）它们的数量关系式是什么？ （4）从图中你发现了什么？ （5）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的体积是多少？225立方厘米的水有多高？ 三、课堂小结：什么是成正比例的量？它必须具备什么条件？怎样判断成正比例的量？ 四、课堂练习： 1.P41做一做 2.P43～44练习七第1～5题。 教学反思： 第二课时: 成反比例的量 教学内容：P42～43 例3及“做一做”，P45～46练习七第6～11题。 教学目的：1.理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。 2.通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。 3.初步渗透函数思想。 教学重点：引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式. 教学难点：利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例. 教学过程： 一、复习铺垫： 1.下面两种量是不是成正比例?为什么? 购买练习本的价钱0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本. 2.成正比例的量有什么特征? 二、探究新知： 1.导入新课：这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——成反比例的量。 2.教学P42例3。 （1）引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题： ①表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？ ②水的高度是否随着底面积的变化而变化？怎样变化的？ ③表中两个相对应的数的比值各是多少？一定吗？两个相对应的数的积各是多少？你能从中发现什么规律吗？ ④这个积表示什么?写出表示它们之间的数量关系式 （2）从中你发现了什么？这与复习题相比有什么不同？ ①学生讨论交流。 ②引导学生回答： （3）教师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。 （4）如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示？ 板书：x×y=k（一定） 三、巩固练习 1.想一想：成反比例的量应具备什么条件？ 2.判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。 (1)路程一定，速度和时间。 (2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。 (3)平行四边形面积一定，底和高。 (4)小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。 (5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。 (6)你能举一个反比例的例子吗？ 四、全课小节：这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。 五、课堂练习：P45～46练习七第6～11题。 教学反思： 第 三 课 时: 正 比 例 和 反 比 例 的 比 较 教学内容：正比例和反比例的比较（补充例题及练习）. 教学目标：1.进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们的变化规律。 2.使学生能正确判断正、反比例。 3.发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。 教学难点：正反比例的联系和区别 。 教学重点：能判断正、反比例。 教学过程： 一、复习：判断：下面每组中的两个量成什么关系？ 1.单价一定，数量和总价。2、路程一定，速度和时间。 3.正方形的边长和它的面积。4、时间一定，工效和工作总量。 二、新知：1.出示课题：2.教学补充例题： 出示表1 路程（千米） 5 10 25 50 100 时间（时） 1 2 5 10 20 表2 速度（千米/时） 100 50 20 10 5 时间（时） 1 2 5 10 20 分组讨论、交流：说一说怎样想的，同时填空。引导学生讨论回答。 总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。 速度×时间=路程 =速度 =时间 判断：（1）速度一定，路程和时间成什么比例？ （2）路程一定，速度和时间成什么比例？ （3）时间一定，路程和速度成什么比例？ 3.比较正比例、反比例的关系： 正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。 不同点：正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小，相对应的每两个数的比值（商）一定。反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（或扩大），相对应的每两个量的积一定。 三、巩固练习 1.做一做 判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。为什么？ 单价一定，数量和总价成（ ）关系，因为（ ）。 总价一定，数量和单价成（ ）关系，因为（ ）。 数量一定，总价和单价成（ ）关系，因为（ ）。 2．判断下面一些相关联的量成什么比例?为什么? （1）除数一定， （ ）和（ ）成（ ）比例。 被除数—定，（ ）和（ ）成（ ）比例。 （2）前项一定，（ ）和（ ）成（ ）比例。 （3）后项一定，（ ）和（ ）成（ ）比例。 （4）长方形的长、宽和面积三种量，如果长是一定的，宽和面积成正比例关系。这三种量在什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系？ 教学反思： 正 反 比 例 练 习 课 （一） 教学内容：补充练习。 教学目标：1．使学生进一步理解反比例的意义，能正确判断两种量是否成反比例。 2．使学生能正确判断两种量是否成比例，成什么比例，提高学生的人析能力。 教学过程： 一、基础练习： 1．填一填，说一说。 （1）每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜总个数如下表。 箱数/箱 4 8 16 32 总个数/个 32 64 ① 把表格填写完整，说一说你是怎么做的。 ② 说一说箱数和总个数的变化情况。 ③ 这里哪一个量不变？ ④ 箱数和总个数成什么比例？ （2）木瓜的总个数一定，每箱个数与所装的箱数情况如下表。 每箱个数 4 8 10 20 箱数 50 25 ① 你能把表格填写完整吗？ ② 说一说每箱个数和箱数的变化情况。 ③ 这里哪一个量一定？ ④ 每箱个数和箱数成什么比例？ （3）看一本书，每天看的页数和所看天数的情况如下表。 每天看的页数 4 8 10 16 20 所看天数 80 40 32 ① 把表格填写完整。 ② 说一说你是怎么做的。 ③ 这里哪一个量一定，你是怎么知道的？ ④ 每天看的页数与所看天数有什么关系？说明理由。 （4）征订《XX学习报》，征订的份数与应付的钱数如下表。 征订份数/份 50 40 30 20 10 应付的钱数/元 1500 1200 ①请你把表格补充完整。 ②征订的份数与应付的钱数成什么比例？说明理由。 2．正、反比例意义。 师：你是怎样判断两种量是否成正比例或反比例的？正反比例关系和反比例关系有什 么不同？ （1）学生独立思考，尝试归纳。（2）全班交流。 使学生明确几个要点： 正比例： ①两种相关联的量。 ②一种量增加，另一种量也相应增加；一种量减少，另一种量也相应减少。 ③两种量的比值一定。 反比例： ①两种相关联的量； ②一种理增加，另一种量反而减少；一种量减少，另一种量反而增加； ③两种量的乘积一定。 二、综合练习 判断下面各题中两种量是否成正比例或反比例。 （1）每袋面粉的质量一字，面粉的总质量和袋数。（ ） （2）一个人的年龄和体重。（ ） （3）长方形的周长和宽。（ ） （4）长方形的长一定，面积与宽。（ ） （5）三角形的高一定，面积与底。（ ） （6）圆的面积与半径。（ ） 教学反思： 正 反 比 例 练 习 课 （二） 教学内容：补充练习。 教学目标：通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断正、反比例的关系，进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括等能力。 教学过程： 一、复习 判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例？ 1．速度一定，路程和时间。 2．正方形的边长和它的面积。 3．生产总时间一定，生产一个零件所用时间和零件总数。 4．中国儿童报的订数和钱数。 二、引导练习 这节课我们要通过比较弄清成正、反比例的量有什么相同点和不同点。 板书课题：正、反比例的比较 出示表格。 表一： 路程/千米 40 80 160 200 320 时间/时 1 2 4 5 8 表二 速度/每时行多少千米 120 90 60 40 30 时间/时 3 4 6 9 12 1．说一说。 提问：从表1中，你怎样发现速度是一定的？根据什么判断路程和时间成正比例？从表2中，你怎样发现路程是一定的？根据什么判断速度和时间成反比例？ 2．想一想：路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？ 师板书：速度×时间=路程 师：当速度一定时，路程和时间成什么比例关系？ 当路程一定时，速度和时间成什么比例关系？ 当时间一定时，路程和速度成什么比例关系？ 3．比较正比例和反比例关系。 通过前面的例子，比较正比例关系和反比例关系。你能写出它们的相同点和不同点吗？ 学生同桌或前后桌讨论，教师提问并板书如下： 相同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。 不同点：正比例：两种量中相对应的两个数的积一定。关系式X×Y=K（一定） 4．小结；正比例和反比例有什么相同点和不同点？判断两种量是否成比例，成什么比例的，方法是什么？ 教学反思： 3．比 例 的 应 用 教学内容：P48～49比例尺及例1，P52“做一做”，P53～54练习八第1～3题。 教学目标：1．使学生理解比例尺的含义，能正确说明比例尺所表示的具体意义。 2．认识数值比例尺和线段比例尺，能将线段比例尺改成数值比例尺，将数值比 例尺改成线段比例尺。 3．理解比例尺的书写特征。 教学重点：比例尺的意义。 教学难点：将线段比例尺改写成数值比例尺。 教学过程： 一、揭示课题 1．出示地图。（挂图） （1） 学生观察地图，找到图中标注的比例尺。 （2）教师说明比例尺的作用。 师：在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上。这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。这个比就是我们要学习 的内容——比例尺。 2．板书课题：比例尺。 二、探索新知： 1．什么叫做比例尺？ 师：一幅地图的图上距离的比，叫做这幅图的比例尺。 板书：图上距离:实际距离=比例尺 或 =比例尺 2．数值比例尺。 （1）出示课文插图。 （2）找到“比例尺1：100000000”。 （3）认识数值比例尺。 ①1：100000000是数值比例尺。 ②1：100000000表示图上距离1厘米相当于实际距离100000000厘米。 ③因为1千米=1000米 1米=100厘米 所以1千米=100000厘米 1厘米：100000000厘米 =1厘米：1000千米 1：10000000也可以表示图上距离1厘米相当于实际距离1000千米。 ④1：100000000有时也写成分数形式 。 3．线段比例尺。 （1）出示课文P48插图。 （2）找到线段比例尺。 （3）认识线段比例尺。 ①说明：图上是线段比例尺。 ②比例尺表示图上距离1厘米相当于实际距离50千米。 （相应板书） （4）改写成数值比例尺。（例1） ①你会把这个线段比例尺改成数值比例尺吗？ ②学生尝试改写，并与同学交流，最后师生共同改写。 板书：图上距离：实际距离 =1㎝：50㎞ =1㎝：5000000㎝ =1：5000000 4．放大比例尺。 在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数后，再画在图 纸上。 （1）出示课文中的“图纸”。 （2）找到“比例尺2：1”。 （3）比例尺2：1表示图上距离2厘米相应于实际距离1厘米。 板书：比例尺2：1表示图上距离：实际距离=2:1 （4）这个比例尺与上面的比例尺有什么相同点，什么不同点。 相同点：都表示图上距离与实际距离的比。 不同点：一种是图上距离小于实际距离，另一种是图上距离大于实际距离。 5．比例尺书写特征。 （1）观察：比例尺1：100000000 比例尺1：5000000 比例尺2：1 （2）比例尺书写形式有什么特征：为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。 三、巩固练习： 1．P52“做一做”。2．P53～54练习八第1～3题。 教学反思： 解 决 问 题 教学内容：P50例2，P51例3，P52“做一做”，P54～55练习八第4～10题。 教学目标：1．使学生进一步理解比例尺的意义，掌握利用比例尺求图上距离和实际距离的方法。 2．使学生能综合运用比例尺知识，解决有关问题，提高学生解决问题的能力。 教学重点：求图上距离和实际距离。 教学难点：求实际距离。 教学过程： 一、旧知铺垫： 1.什么叫做比例尺？ 板书：图上距离:实际距离=比例尺 或=比例尺 2．说一说下列各比例尺表示的具体意义。 （1）比例尺1：45000 （2）比例尺80：1 （3）比例尺 二、探索新知： 1．教学例2。 （1）出示课文例题及插图。 （2）说一说从中你得到哪些信息。 已知条件： ①1号线的图上长度是10㎝； ②条幅地图的比例尺1：500000。 所求问题：1号线的实际长度是多少？ （3）你认为可以用什么方法解决问题？ ①学生尝试解决问题。 ②教师巡视课堂，了解解答情况，并对个别学生进行指导，帮助他们找到解决问题的 方法。 ③汇报解答情况。 方程解： 解：设地铁1号线的实际长度是X厘米。 10：X=1：500000（问：根据什么？） X=10×500000（根据比例的基本性质） X=5000000 5000000㎝=50㎞ 答：略 算术解： 根据： 图上距离：实际距离=比例尺，得出：实际距离=图上距离：比例尺 10÷=10×500000=5000000（㎝） 5000000㎝=50㎞ 答：略 2．教学例3。 （1） 出示例题，学生了解题目要求。 （2） 讨论：你想怎样画？ 通过讨论，使学生进一步理解在绘制平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小，再画在图纸上。这时，就要确定；图上距离和相对应的实际距离的比。 ① 确定比例尺；② 求出图上的距离；③ 画出操场的平面图。 （3）小组同学合作，解决问题。 学生练习活动时，教师巡视课堂，了解学生解决问题的情况，记录存在的问题。 （4） 汇报，交流。 ① 小组派代表说明你的 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 和结果。 ② 选择合适的方案，展示结果，并说明解决方案 如：选择比例尺1：1000画图。 图上的长=80× =0.08m 0.08m=8㎝ 图上的宽=60× =0.06m 0.06m=6㎝ 画操场平面图: 三、巩固练习： 1.完成P52“做一做”2. 完成P54～55练习八第4～10题。 教学反思： 图 形 的 放 大 与 缩 小 教学内容：P57例4，P58“做一做”，P61练习九第1、2题 教学目标：1．结合具体情境，使学生理解图形按一定的比进行放大或缩小的原理。 2．能按一定的比，将一些简单图形进行放大或缩小。 教学重点：图形的放大与缩小。 教学难点：按一定的比把图形放大或缩小。 教学过程： 一、揭示课题： 1．你见过下面这些现象吗？出示课文插图。 师：这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？ 图1把物体缩小。图2、3、4把物体放大。 2．今天，我们就一起来学习这一内容。板书课题：物体的放大与缩小。 二、探索新知： 1．教学例4。 （1）出示图形。要求：按2：1画出这个图形放大后的图形。 ①“按2：1放大”是什么意思？先让学生说出自己的理解，然后教师说明。 师：按2：1放大，也就是各边放大到原来的2倍。 ②说一说放大后图形的边长。 ③ 画一画。学生在方格纸上画一画，然后展示学生的作品。 （2）对于三角形一图，要让学生讨论：如何按2：1画出这个图形放大后的图形。 ①学生交流：把三角形的两条直角边都放大到原来的2倍。 ②学生尝试画图。 ③展示作品。 ④ 想一想：斜边是否也变为原来的2倍？ 学生若有疑问，可以通过实验（如量一量，剪一剪，比一比等）进行验证。 （3）讨论：放大后的图形与原来的图形相比，有什么相同的地方？有什么不同的地方？ 要求：① 分小组讨论、交流。② 汇报讨论结果。 要点：形状相同，大小不一样。 3．练一练：如果把放大后的三个图形的各边按1：3缩小，图形又发生了什么变化，画画看。 （1）按1：3缩小是什么意思？使学生明确按1：3缩小就是各边长度缩小到原来的。 （2）学生尝试画一画。 （3）实物投影展示学生的作品。 （4）想一想：缩小后的图形与原来的图形相比，有什么相同的地方？有什么不同的地方？ 4．课堂小结：图形的各边按相同的比放大或缩小后，所得的图形与原来有什么相同的地方？有什么不同的地方？ 三、巩固练习：1．完成“做一做”。2．完成课文练习九第1、2题。 教学反思： 用 比 例 解 决 问 题 教学内容：P59例5，P60例6，P60“做一做”，P62练习九第3～5题. 教学目标：使学生掌握运用比例解决问题的方法，能正确运用正、反比例知识解决有 关问题，发展学生的应用意识和实践能力。 教学重点：运用正、反比例解决实际问题。 教学难点：正确判断两种量成什么比例。 教学关键：弄清题中两种量的变化情况。 教学方法：尝试教学法、引导发现法等。 教学过程： 一、旧知铺垫： 1.下面各题两种量成什么比例？ （1）一辆汽车行驶速度一定，所行的路程和所用时间。 （2）从甲地到乙地，行驶的速度和时间。 （3）每块地砖的面积一定，所需地砖的块数和所铺面积。 （4）书的总本数一定，每包的本数和包装的包数。 要求：①说一说两种量的变化情况。 ②判断成什么比例。 ③写出关系式。 2.根据题意用等式表示。 （1）汽车2小时行驶140千米，照这样速度，3小时行驶210千米。 （2）汽车从甲地到乙地，每小时行70千米，4小时到达。如果每小时行56千米，要 5小时到达。 70×4=56×5 二、探索新知： 1.教学例5 （1）出示课文情境图，描述例题内容。 板书： 8吨水 10吨水 水费12.8元 水费？元 （2）你想用什么方法解决问题？ 要求：①学生独立思考，寻找解决问题的方式。 ②教师巡视课堂，了解学生解答情况，并引导学生运用比例解决问题。 ③ 汇报解决问题的结果。 ④ 板书：解：设李奶奶家上个月的水费是X元 = 8X=12.8×10 X=16 答:略 (3)与算术解比较。 ①检验答案是否一样。 ②比较算理。算述解答时，关键看什么不变？ 板书：先算第吨水多少元？ 12．8÷8=1.6(元) 每吨水价不变，再算10吨多少元。 1．6×10=16（元） （4）即时练习。 王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？ 要求 用比例解决。 3. 教学例6。 （1） 出示课文情境图，了解题目条件和问题。 （2） 说一说题中哪一种量一定，哪两种量成什么比例。 （3） 用等式表示两种量的关系：每包本数×包数=每包本数×包数 （4）设末知数为X，并求解。 （5）如果要捆15包，每包多少本？ 4．完成P60“做一做”。 5．课堂小结。 三、巩固练习：练习九第3～5题。 教学反思： 用 比 例 解 决 问 题 练 习 课 练习内容：P62练习九第6、7题及补充练习题。 练习目标：使学生进一步熟练掌握正、反比例解决问题的方法，能正确地解决有关实际问题，提高学生的实践能力。 练习过程： 一、基础练习： 1．判断下面各题中相关联的量成什么比例。 （1）三角形面积一定，底和高。 （2）水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间。 （3）总面积一定，每块砖的面积和砖的块数。 （4）在一定的时间里，加工每个零件所用时间和加工零件个数。 2．说一说。（1）判断两种量成正比例还是成反比例的关键是什么？ （2）用比例解决问题的步骤。 二、综合练习： 1．用比例解决下面两个问题。 （1）有一批纸，可以装订每本24矾的练习簿216本，如果要装订成每本18页的练习 簿，可以装订几本？ （2）装订一种练习簿，装订200本要用4800页纸，有12000页的纸可以装订多少本？ 要求：①找出相关联的量，判断成什么比例。 ②写出关系式。 ③列式解答，指名两位学生板演。 2．引导比较：（1）说出题中数量关系，写关系式。每本页数×本数=总页数 （2）说一说哪一种量一定，另外两种量成什么比例。 （3）针对以上两题，说一说思维过程和解题步骤 ①找出题中数量关系，判断哪一种量一定，另外两种量成什么比例。 ②根据等量关系列比例式。 ③解比例。 ④检验。 三、巩固练习：完成P62练习九第6、7题。 教学反思： 整 理 和 复 习 复习内容:“整理与复习”第3题 练习十第1～3题。比和比例的意义、性质，正、反比例的意义。 复习目标：1．使学生进一步理解比例的意义和性质，明确比和比例的联系与区别。 2．使学生能正确地、熟练地解比例。 3．使学生进一步理解、掌握正、反比例的意义，能正确进行判断。 复习过程： 一、比、比例的意义： 1．什么是比？ 2．什么是比例？比例的基本性质是什么？ 3．比和比例有什么联系和区别？指名口答，出示表格填空。 意义 项数 基本性质 举例 比 比例 二、解比例： 1．什么叫解比例？ 2．解比例是解方程吗？解方程也是解比例吗？为什么？ 3．解比例：完成课文“整理与复习”第2题。 三、正、反比例的意义： 1．什么叫成正比例的量和正比例关系？ 2．什么叫成反比例的量和反比例关系？ 3．比较正、反比例的相同点和不同点。 相同点 不同点 关系式 正比例 反比例 4．你是如何判断两种量是否成正比例或反比例的？ 学生通过交流，概括出“一找、二想、三判断”。 一找：哪两种相关联的量。 二想：两种相关联的量的变化情况，写出关系式。 三判断：联系关系式，看商一定还是积一定，判断成什么比例。 5．完成课文“整理与复习”第3题。 按复习中概括“一找二想三判断”三步骤进行练习。 （1）找出两种相关联的量。 （2）说一说两种量的变化情况，写出关系式。 （3）这里哪一种量一定，两种量成什么比例。 四、巩固练习：练习十第1～3题。 教学反思： 整 理 和 复 习 练 习 课 练习内容：P63“整理和复习”第3题及补充练习。 练习目标：通过练习，使学生进一步理解正、反比例的意义，熟练掌握判断正、反比例关系的方法，进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括能力。 练习过程： 一、基础练习 1．判断下面各题中两种相关联的量是否成比例，如果成比例，是成什么比例？ （1）每公顷产量一定，播种的公顷数和总产量。 （2）总产量一定，每公顷产量和播种的公顷数。 （3）从A到B地，所用时间和行走的速度。 （4）一个人的年龄和他的体重。 2．判断下面一些相关联的量成什么比例。为什么？ （1）除数一定，被除数和商成（ ）比例。被除数一定，除数和商成（ ）比例。 （2）前项一定，后项和比值成（ ）比例。后项一定，前项和比值成（ ）比例。 3．判断下列关系中，两种量是否成比例？如成比例成什么比例？ X+Y=K（一定） X-Y=K（一定） A×A=S（一定） X×8=Y X×Y=5.6 4.P63“整理和复习”第3题。 二、对比练习： 上面各题学生作出了判断，并说明理由后，师指出：比值一定，也就是商一定，成正比例。因为除法是乘法的逆运算，除法运算的结果商相当于乘法算式中的一个因数，即Y=KX，K一定。所以判断成正、反比例的方法，可以统一用乘法关系式来判断。把题目中的三种量列成乘法算式。如果一个因数一定，另一个因数和积成正比例，如果是积一定两个因数成反比例。 1．利用乘法关系式判断： （1）每本书的单价×本数=总价（一定） 速度×时间=路程（一定） （2）3X=Y， Y和X（ ）比例 2．引导学生总结判断规律：一列（列出乘法算式）、二找（找出定量）、三判断（积一定，则一个因数另一个因数成反比例，其他情况则成正比例）。 三、深化练习： 1．利用判断规律，判断下面各题中的两种量成不成比例？如果成比例，成什么比例？ （1）房屋面积一定，铺砖块数和每块砖的面积。 （2）差一定，被减数和减数。 （3）圆的半径和周长。 2．从汽油的千克数，行的千米数和行1千米的耗油量这三种量中，分别说出谁一定时， 谁和谁成什么比例？ 3．从每千克花生榨油千克数，花生的千克数和花生油的千克数这三种量中，分别说出谁一定时，谁和谁成什么比例？ 教学反思： 整 理 和 复 习 比 例 的 应 用 复习内容：P63“整理和复习”第4题。P64练习十第4、5题。 复习目标：通过复习，使学生能正确、熟练地运用正、反比例知识解决有关实际问题，增强学生的应用意识，提高学生的实践能力。 复习过程： 一、复习比例尺： 1．什么是比例尺？（板书公式） 2．说一说下面各比例尺的具体意义。 （1）比例尺1：3000000 （2）比例尺（列举一个线段比例尺） （3）比例尺20：1 3．你能把数值比例尺和线段比例进行改写吗？各举一例练习。 4、填空。 比例尺 图上距离 实际距离 12㎝ 600㎞ 1：50000 1．2㎞ 1：60000000 15㎝ 过程要求：（1）学生独立计算，求出各题结果。 （2）汇报。说一说你是怎么做的，计算过程中要注意什么？ 二、复习用比例解决问题： 1．说一说运用比例解决问题的步骤。 通过回顾与交流，学生概括出解决答步骤。如： （1）找出相关联的两种量。 （2）判断两种量成什么比例。 （3）用等量关系表示数量关系。 （4）解设，并解比例。 （5）检验。 2．完成P63“整理和复习”第4题。 三、巩固练习:完成P64练习十第4、5题。 教学反思： 整 理 和 复 习 深 化 练 习 练习内容:补充练习。 练习目标：通过正、反比例应用题的复习，使学生能正确、熟练地解答正、反比例应用题，提高解答应用题的能力。 练习过程: 一、解题思路训练: 一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了150千米，用同样的速度行驶， 1.“又行了120千米到达乙地。”根据以上条件判断哪两种量成什么比例？列出关系式。（1）如果X指又行的小时数，X应与谁对应？（2）如果X指一共行的小时数，X应与谁对应？ 2.“一共行了5小时到达乙地。” （1）出示= ，问：如果这样列等式，X表示什么? （2）= ，问这样列式，X表示什么？ 二、正、反比例应用练习： 1.用比例解答下列应用题。 （1）工程队安装一条水管。 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 每天安装90米，20天完成。实际只用了15天就完成 了。实际每天安装多少米？ （2）工程队安装一条水管。20天安装了90米，照这样计算，15天能安装多少米？ 全班练习，指名个别板演，后集体订正。 题（1）因为每天工作量×工作时间=工作总量（一定） 所以每天工作量和工作时间成反比例。 解：设实际每天安装X米。 15X=90×20 X=120 答：略 题（2）因为工作总量÷工作时间=每天工作量（一定） 所以工作总量和工作时间成正比例。 解：设15天能安装X米。 20X=90×15 X=67.5 答：略 2．小结对比上面的第（1）、（2）题。 3．总结解答正、反比例应用题的解题思路和解题步骤。 解题思路：正反比例应用题的解题思路是一样的。找出题中三种量，写出数量关系式，判断谁一定，谁变化。根据一定的量判断两种变化的量成什么比例或不成比例。 解题步骤： （1）认真审题，分析数量关系，判断哪两种量成什么比例。 （2）设未知数X，注明单位名称。 （3）根据正、反比例的意义列出等式，并解答。 （4）检验，并写答句。 4．上面的第（1）、（2）题还有其他解法式吗？生答师板书。 教学反思： 自 行 车 里 的 数 学 教学目标：1、让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。 2、让让学生了解数学与生活的广泛联系，获得运用数学解决实际问题的思考方法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。 教学重难点：1、普通自行车的速度与其内在结构关系的数学模型； 2、变速自行车的能变化出多少种速度。 教学过程： 一、新课导入： 师：同学们，我们学数学用数学，生活中处处有数学，你看我们这自行车里就有许多数学知识。今天我们就一起研究自行车里的数学 二、新课教学： 1.了解自行车的结构和行进原野 （课前在讲台上摆放3辆自行车，一辆普通自行车，一辆变速自行车，一辆儿童自行车。） 师：同学们，谁知道自行车是怎么行进的？（教师边说边推动一辆自行车，请学生仔细观察、讨论、回答。） 生：靠车把推动的。 生：靠车轮流动的。 生：靠脚踏推动齿轮转动，齿轮带动车轮前进的。 师：齿轮是怎样带动车轮的？请同学们仔细观察。（教师转动脚踏，让学生仔细观察。） 通过学生观察回答，教师总结提出结论： ①脚趾蹬一圈，前齿轮转一圈， ②链条跟着前齿轮转动，后齿轮跟着链条转动，后轮跟着后齿轮转动。链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿对应，前齿轮转过一个齿，后齿轮也一定转过一个齿。前齿轮转多少齿，后齿轮也转多少齿。 ③后齿轮转一圈，车轮转一圈。 [教学时，密切联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，引导学生开展观察、操作、推理等活动，获得基本的数学知识和技能。] 2.研究普通自行车的速度与内在结构的关系 ①提出问题 师：我们刚才了解了自行车行进的原理，哪么谁知道脚踏噔一圈，自行车能走多远呢？ ②分析问题 让学生以小组为单位，讨论研究解决问题的立案。 方案1：蹬一圈，量一下就知道了。 [通过直接测量来解决问题，但误差较大] 方案2：通过车轮的周长乘上后齿轮转的圈数来计算蹬一圈自行车走的距离。 师：怎样知道前齿轮转一圈，后齿轮转多少圈呢？怎么办？（学生再观察、讨论） ③建立数学模型 蹬一圈自行车走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数） 例题1、求解： ⑴如果前齿轮齿数为48，后齿轮齿数为19，车轮直径为71cm，哪么蹬一圈能走多少米？ ⑵如果前齿轮齿数为26，后齿轮齿数为16，车轮直径为66cm，哪么蹬一圈能走多少米？ ④汇报交流 师：蹬同样的圈数，哪辆自行车走的最远？对比⑴⑵你发现了什么规律？ 总结：蹬一圈自行车走的距离与车轮直径、前、后齿轮的比值有关。 [这个问题让学生以小组为单位，讨论、研究解决问题的方案，使学生充分经历“分析问题—建立数学模型—求解”的解决问题的基本过程。教师在注意班上同学的不同思路，通过适当的引导，帮助学生建立相应的数学模型。而在数学教学中，引导学生积极思考，主动与同伴合作，积极与他人交流，也可提高学生运用数学知识解决实际问题的信心。] 3.研究变速自行车能变化出多少种速度。 师：通过我们刚才的观察、研究，我们了解了自行车蹬一圈所走的路程等于自行车车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）。车轮大小不变时，前后齿轮的齿数的比值越大，蹬一圈自行车走距离就越远，速度也就越快。而为适应各种需要，人们还发明了变速自行车。 师：老师这辆变速自行车，有2个前齿轮和6个后齿轮，它能变化出多少种速度呢？ 学生讨论交流，完成书本第65面的表格，并回报情况。 师：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走的最远？ 结论：蹬同样的圈数，前后齿轮的齿数的比值越大，自行车走的最远。 [这是生活中常见问题，通过解决这类问题，可培养学生综合运用所学知识，解决实际问题的能力。在教学过程中，教师充分利用学生身边的生活现象引入数学知训，会使学生对数学有一种亲近感，感到数学与生活同在，并不神秘。而且，也会激起学生探求新知的强烈愿望。] 4.知识拓展： 让学生自己提出一些自行车里的数学问题并解决它。如，让学生按由远到近（蹬同样的圈数，使车走距离）的顺序，将各种组合排序；如何使这辆变速自行车能变化出12种不同的速度等等。 [这样不仅可以使学生了解数学与生活的广泛联系，还可以培养学生从不同的角度发现实际问题中所包含的数学信息的能力。] 三、归纳总结： 通过今天的学习，