非线性转子动力学研究综述

非线性转子动力学研究综述 Ξ 黄文虎　武新华　焦映厚　夏松波　陈照波 (哈尔滨工业大学航天工程与力学系　哈尔滨, 150001) 摘要　综述了国内外非线性转子动力学的研究现状, 讨论了非线性转子动力学研究中的 7 个主 要问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 , 并引述了大量相应的国内外文献, 包括: 非线性转子动力学研究的一般方法; 求解非线 性转子动力学问题的数值积分方法; 大型转子2轴承系统高维非线性动力学问题的降维求解; 基 于微分流形的动力系统理论方法; 转子非线性动力学行为的机理研究和实验研究; 高速转子2轴 承系统的非线性动力学设计, 最后讨论了非线性转子动力学研究中存在的问题及展望。 关键词: 非线性动力学; 分岔; 混沌; 稳定性 中图分类号: O 322; TH 133 引　言 由于旋转机械系统中各种异常振动的存在, 常常引发灾难性的事故。过去研究转子2轴 承2基础系统大多采用基于线性转子动力学理论。例如传统转子动力学对转子2轴承系统稳 定性问题的研究, 一般采用 8 个线性化的刚度与阻尼特性系数的油膜力模型。对于大型旋转 机械中存在的油膜力、密封力、不均匀蒸汽间隙力等严重的非线性激励源, 由于数学模型不 够完善, 以致系统中存在的许多由非线性因素引起的多种复杂动力学行为尚没有彻底搞清, 不能满足现代工程设计的需要, 迫切需要建立转子2轴承系统的非线性动力学理论, 揭示系 统存在的各种非线性动力学行为, 提出转子2轴承系统的非线性动力学设计方法, 研究旋转 机械中存在的各种实际问题, 这对提高旋转机械运行的稳定性、安全性、可靠性具有重要的 现实意义和实际工程背景[ 1～ 4 ]。 随着非线性动力学理论的发展, 非线性转子动力学理论和方法也受到了关注, 大量的研究 成果使转子动力学面貌一新。但现有的非线性动力学理论和方法在解决高维动力系统方面还 存在困难, 而工程实际中的转子2轴承2基础系统是一个复杂的高维系统, 从而吸引了更多的研 究者从事这方面的研究, 特别是现代非线性动力学理论在转子动力学中的应用, 已成为当今国 内外的热门研究课题。本文对非线性转子动力学的研究现状与发展趋势作一简要的评述。 1　非线性转子动力学研究的一般方法 由于旋转机械系统中许多非线性激励源的存在, 常引发诸多用线性理论难以解释的非 线性动力学现象, 人们逐渐认识到必须用非线性动力学理论来分析。非线性动力学理论的应 第 13 卷第 4 期 2000 年 12 月 振　动　工　程　学　报 Jou rna l of V ib ra t ion Engineering V o l. 13 N o. 4 D ec. 2000 Ξ 国家自然科学基金重大资助项目 (编号 19990510) 和国家重点基础研究发展规划资助项目 (编号 G1998020316) 收稿日期: 1999212210; 修改稿收到日期: 2000208205 © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 用非常广泛: 如大型汽轮发电机组的低频振动分量及其失稳条件 (油膜涡动及油膜振荡) ; 转 子裂纹的在线诊断问题; 气流2弹性耦合激起结构的颤振; 气门机构的振动问题等。应用非线 性动力学理论研究转子2轴承2基础系统的非线性动力学行为及有关问题已成为非线性转子 动力学的主要研究 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 。 研究具有确定性系数的弱非线性动力系统周期解的经典研究方法有: 摄动法 (小参数 法) , 平均法 (KB 法) , KBM 法 (渐近法) , 多尺度法等; 研究单自由度强非线性动力系统的渐 近解的方法有: 广义的平均法, 区域平均法, 椭圆函数法, 时间变换法, 参数展开法, 频闪法, 增量谐波平衡法等; 研究多自由度系统的方法有: 改进的平均法, 多频摄动法, 以及各种方法 的综合运用等; 研究参数激励的非线性动力系统的响应、分叉和混沌问题的常用方法有: 平 均法, 多尺度法, 广义谐波平衡法, 以及L 2S 法, 奇异性理论, 中心流形理论, 范式理论, 幂级 数法, 数值计算法[ 5 ]等。 从 50 年代末, 60 年代初Ro senberg 提出非线性模态的概念, 人们在非线性模态的理论 及应用上已取得了很大的进展。1993 年 Shaw 和 P ierre [ 6 ]引用动力系统理论中不变流形的 概念来定义非线性模态, 将非线性模态定义为系统相空间中二维不变流形上的运动, 把非线 性模态分为相似模态与非相似模态。文献[7～ 8 ]将 Shaw 和 P ierre 的思想作了推广, 认为非 线性模态为系统模态空间中偶数维不变流形上的运动, 并根据模态上的动力学方程, 将非线 性模态分为非耦合模态与内共振模态。文献[9～ 10 ]使用了N o rm al Fo rm 研究了线性部分 解耦的有限多自由度系统的内共振非线性模态; 提出了构造非线性模态的规范形方法。文献 [11 ]研究了非线性系统模态分叉与模态局部化现象。文献[12 ]研究了非线性模态构造方法 与机电耦合系统Hopf 分叉。关于非线性模态的稳定性, 非线性模态的复杂动力学行为, 渐 近级数的收敛和截断问题, 内共振情况下的非线性模态理论以及非线性模态的工程应用等 都需要进行深入的研究。 范式理论 (N o rm al Fo rm ) 是利用近似恒同的非线性变换将系统简化, 只保留对系统的 动力学行为起决定性作用的共振项。范式理论作为简化方程的一种重要手段一直被人们所 关注。这个领域的工作主要有两部分: 一是计算动力系统A 2范式的一般形式; 二是通过原系 统的系数计算范式系数。范式方法通常用于自治非线性动力系统, 对于非自治非线性系统有 一定的困难。国内外发表了很多文章[ 13～ 16 ]发展了范式理论, 可以用来研究非自治非线性动 力系统, 并利用这种方法计算了单自由度和多自由度非线性动力系统在特定的一些情况下 的范式及范式系数等。 M eln ikov 方法可以用来研究含有参数激励非线性动力系统的全局分叉和混沌动力学。 Yagasak i 等人[ 17～ 18 ]利用平均法和M eln ikov 方法, 研究了参数激励与强迫激励联合作用下, D uffing 型非线性振子分别在主共振—次谐参数共振和主共振—超谐参数共振情况下的混 沌运动; 研究参数与强迫激励联合作用下, 弱非线性振子在主共振—主参数共振情况下的混 沌运动。 从H su 在点映射法的基础上提出了胞映射法, 胞映射法就成为一种动力系统全局分析 的数值计算方法, 最近几年有了很大的发展。文献[19 ]把 Po incare 映射的思想与胞映射法 相结合, 提出了可用于高维非线性动力系统全局稳定性分析的新型数值方法—PCM (Po incare2Cell2M app ing) 法, 并应用此方法对平衡转子2轴承非线性动力系统进行了全局分 析, 给出了一个确定状态空间中存在周期解及其吸引域的方法。文献[20 ]在 Po incare 映射 894　　　　　　　　　　　　　　　　振　 动　 工　 程　 学　 报 　　　　　　　　　　 　第 13 卷 © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 及胞映射法的基础上, 提出了一种非线性动力系统全局分析的新方法—变胞胞映射法 (A PCM )法, 此法改变了原胞映射法中胞在胞空间分布的不合理性及运算逻辑的不合理性, 更适用高维大求解域非线性动力系统的求解, 应用此方法对具有非线性油膜力的 Jeffco t 转 子2轴承系统进行了全局分析, 绘制了系统分叉后的全局吸引域图。文献[ 21 ]将点映射法的 精确性和胞映射法的高效率结合起来, 准确地搜索出动力系统中的周期运动。 上述研究非线性动力系统的一般方法, 早期就应用于研究转子2轴承系统, 在 1976 年, Bo tm an [ 22 ]观察到, 在高速运转的刚性转子—阻尼器系统中, 当转速超过 2 倍的转子的临界 转速时, 系统发生非同步振动。N iko la jsen 等[ 23 ]在一支撑于有中心挤压油膜阻尼器支持的两 个对称的平面滑动轴承的柔性对称转子系统中, 观察到了非同步振动。L i 和 T aylo r[ 24 ]也在 转子轴承系统中发现了亚谐振动。Eh rich [ 25 ]发现在转子系统中出现亚谐振动现象, 他注意 到, 在高速汽轮机中, 当转子运行在 2 倍转子固有频率的转速下, 会出现亚谐振动现象。接 着, Hom les[ 26 ]在 1978 年发表了一篇关于处理转子滑动轴承系统中非周期运动的文章。在他 们的工作中, 对支撑于两个短轴承的对称的刚性轴的稳态解进行了研究, 发现两种运动状 态: 当在小偏心率时, 系统运动是由少数频率成分组成的渐近周期运动, 主要是同步运动和 次同步运动, 但当在大偏心率时, 观察到的运动是复杂的运动, 并不趋向于一个极限环, 而是 保持了非周期运动。文献[27 ]中, 采用了本质上是谐波平衡法的方法对一刚性转子2轴承系 统进行了分析, 采用了短轴承理论, 得到了系统的同步运动区域、亚谐运动区域和非周期运 动区域。文献[28 ]中介绍了对一 200MW 的发电机组的仿真过程, 考虑了非线性效应, 采用 了比较接近实际的模型。在 1994 年, Zhao 等[ 29～ 30 ]对一支撑于挤压油膜阻尼器的偏心转子 的不平衡响应稳定性、分叉以及亚谐运动和概周期运动进行了研究。在同一时期, B row n 等[ 31 ]用短轴承理论, 对一简单的刚性转子轴承系统进行研究发现, 当转子的旋转离心力大 于转子的重力时, 系统的运动就表现为混沌运动。使用 Grasberger2P rocaccia 算法估计了系 统的分维的下边界为 2. 15。 2　求解非线性转子动力学问题的数值积分方法 数值积分是求解非线性转子动力学方程最直接和最方便的方法。文献[32 ]研究了具有 非线性油膜力的流体动压滑动轴承2转子系统的振动特性, 按单盘挠性转子2轴承系统模型, 建立了非线性运动方程式, 并发展了一个R KP 程序, 这个程序能够处理各向同性和各向异 性轴承外弹性阻尼的影响, 又能处理可能施加于轴承上的多种外界干扰, 并能适应从圆柱轴 承到特殊孔形固定瓦轴承油膜力的情况。 直接的数值积分方法不便于研究系统动力学行为的规律性。为了提高计算效率, 并便于 研究系统分岔及稳定性的规律, 提出了许多有效的方法。A dilet ta [ 33 ]采用修正的短轴承近似 理论, 通过数值积分, 对一刚性转子2轴承系统在比较宽的参数范围内的分岔和混沌运动进 行了分析。文献[34～ 35 ]基于周期解计算的打靶法和 F loquet 稳定性理论, 给出了转子2轴 承系统不平衡激励周期解及其稳定性分析的非线性数值方法。用此方法研究了刚性转子2圆 柱轴承系统中不平衡量对稳定性的影响。结果表明, 转子不平衡量对稳定性有较大的影响, 特别是较大的不平衡具有显著的增稳作用。在此基础上应用改进的打靶法, 有效地计算了多 圆盘转子2滑动轴承系统的自激周期解。通过实例的数值计算, 分析了大型发电机轴系自激 994第 4 期 黄文虎等: 非线性转子动力学研究综述 © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 振动的特性。文献[36 ]中, Sundarara jan 等把求解两点边值问题的打靶法和计算分岔问题的 伪弧长算法相结合, 并利用 F loquet 稳定性理论, 分别对刚性转子2挤压油膜阻尼器系统以 及刚性转子2滑动轴承系统的稳定性和动力学行为进行了研究。 文献[37 ]提出了一种求非线性转子2轴承系统瞬态响应的分块直接积分法, 该方法把隐式 积分法需迭代求解的高维非线性代数方程降到一个低维非线性代数方程, 从而比普通积分法 的求解时间减少了许多。文献 [ 38～ 41 ]提出了非线性油膜力数据库方法, 在此基础上对 Jeffco t 转子2椭圆可倾瓦轴承系统非线性不平衡响应进行了计算, 并且提出了一套新的关于多 自由度的转子2轴承系统的非线性动力学仿真计算方法, 其中包括块三对角矩阵追赶法、中心 差分法+ Houbo lt 法的预估计2校正时间积分法、系统方程在物理坐标 x 和 y 上的“解耦”、系 统初始位移值的计算方法、计入基础参振的计算方法和非线性油膜力数据库的应用等。用上述 方法详细地考察了挠性转子2轴承系统不平衡质量大小和分布对转子系统稳定性的影响。 3　大型转子2轴承系统高维非线性动力学问题的降维求解 在工程实际中, 一类很普遍、很典型的具有局部非线性的多自由度动力系统, 就是具有 非线性轴承支承的转子系统。随着系统参数的变化, 系统将发生二次Hopf 分叉、倍周期分 叉、鞍结分叉等, 系统的长时间动力学行为将表现为: 周期运动、概周期运动、倍周期运动、跳 跃现象和混沌运动, 即系统的失稳将导致一些复杂的运动。因此, 确定系统的周期解、稳定性 及动力特性已成为非线性转子动力学理论研究的一个重要内容。 由于工程实际中的转子2轴承2基础系统是一个复杂的大型高维系统, 而现有的非线性 动力学理论和方法在求解高维系统方面还存在困难, 为此对大型高维系统的降维求解成为 一个突出的问题。可以采取两步降维: 由于转子2基础部分一般可按线性处理, 非线性部分仅 集中在轴承、密封、不均匀蒸汽间隙等局部环节, 因而第一步可先对线性部分进行模态截断 进 行降维; 第二步再对降维后的非线性系统求解或进一步降维求解。文献 [ 42 ]中, Sundarara jan 和N oah 考虑到转子2轴承系统大部分自由度是属于线性的, 只有在油膜力作 用的少数自由度上表现为强非线性的特点, 因而利用了固定界面子结构模态综合法对系统 进行降维。把与非线性有关的自由度保持它们的物理坐标, 而把其它自由度变换到模态坐标 上, 再利用实模态的子结构模态综合法进行降维。把一个 24 个自由度的转子2轴承系统缩减 到 6 个自由度, 再利用文献[37 ]中的方法对系统的周期解、稳定性和分岔行为进行了分析。 文献[43～ 45 ]对具有局部非线性的多自由度动力系统, 提出了一种分析周期解的稳定 性、动力特性及分叉的方法, 该方法基于模态综合技术, 将线性自由度转换到模态空间中, 并 对其进行缩减, 而非线性自由度仍保留在物理空间中, 在分析系统的动力特性时, 基于 N ewm ark 法的预估2校正2局部迭代的求解方法与 Po incare 映射法相结合, 推导出一种确定 周期解, 并使用 F loquet 乘子判断稳定性和分叉的方法。利用此方法对具有滑动轴承支承 的、带有挤压油膜阻尼器的非线性转子动力系统, 以及具有非解析轴承的高维局部非线性转 子2轴承系统进行降阶。提出了基于变分不等式方程的有限元互补解的数值方法, 结合打靶 法和 F loquet 理论, 对实际转子系统的非线性不平衡响应及其分叉行为进行计算分析, 数值 结果表明, 所提出的方法不仅极大地降低了计算量, 而且具有足够高的精度。 代数方法及微分2代数方程方法的应用将对数值解法带来方便。在文献[ 46 ]中,W ang 005　　　　　　　　　　　　　　　　振　 动　 工　 程　 学　 报 　　　　　　　　　　 　第 13 卷 © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. Yu 采用了时域有限元方法, 研究了一柔性转子2轴承系统的周期响应, 主要思想是用时域有 限元方法把空间坐标描述的运动微分方程转化为一组代数方程, 加上适当的约束条件, 求得 系统的稳态周期解。利用差分代替微分也是将运动微分方程转化为代数方程的一种途径。对 所得的高维非线性代数方程组, 利用具有我国特色的数学机械化方法求解将是具有很好前 景的途径。 4　基于微分流形的动力系统理论方法 以中心流形定理为代表的微分动力系统理论的研究虽然已经取得了很大的进展, 但是, 真正将其应用于高维转子2轴承系统的降维还很困难。文献[47 ]以短轴承模型具有不平衡质 量单圆盘刚性 Jeffco t t 转子2轴承系统为研究对象, 在直角坐标中建立了该系统的非线性振 动方程, 首先对油膜失稳机理进行了研究。在其临界点处利用中心流形定理对系统进行简化 处理后, 求得了中心流形上流的方程, 对 1ö2 亚谐共振情况通过平均法得到其平均方程后, 根据奇异性理论对其进行了普适分析, 从而得到了十种分叉模式。文献[ 48 ]在短轴承2转子 模型的基础上, 考虑基础在垂直方向的变形, 通过分析油膜力, 建立了转子2轴承2基础非线 性动力学模型。当基础的刚度下降到一定值时, 系统中存在内共振情形, 结合现代非线性动 力学理论和数值方法, 研究了系统在临界点附近的复杂动力学行为。 文献[49 ]研究了非线性转轴在各阶共振点时的稳定性, 应用奇异性理论分析共振时转 轴的定常运动 (同步涡动)和自激振动 (非同步涡动)周期响应的分叉。揭示了非线性转子丰 富的动力学行为, 对大型高速转子的稳定性控制有一定参考价值。文献[50 ]基于非线性模态 不变流形及范式理论, 针对一类非线性结构振动系统和机电耦合系统, 提出了一种分析其简 单Hopf 分叉解的模态不变流形方法。此方法不需进行对角化和求中心流形, 而是通过求解 非线性模态系数来构造所谓中心模态流形。 5　转子非线性动力学行为的机理研究和实验研究 Eh rich [ 51 ]在高速转子2轴承系统中发现了混沌运动。他注意到如果第一次分叉到下一次 分叉的速度区间的比值接近 4. 6692⋯, 也就是混沌运动的一个普适常数—Feigenbaum 数, 那么系统运动就变成了混沌运动。文献[52 ]分析了裂纹转子在非线性涡动影响下的动力学 行为, 特别是系统响应的分叉和混沌特性。文献[ 53 ]中对一单盘柔性转子2轴承2支座系统, 用直接数值积分方法求解系统的混沌解, 并且计算了混沌吸引子的关联维数。文献[54 ]应用 完善和改进的求解非线性常微分方程组周期解及分叉特性分析的 PN F 方法, 对单盘挠性转 子2轴承系统的动力学行为进行了研究, 结果显示运动呈现拟周期分叉、倍周期分叉和切分 叉等复杂动力学现象。文献[55 ]采用快速 Galerk in 方法结合 F loquet 理论和数值积分方法, 对其系统在较宽的参数范围进行分叉研究, 计算结果表明, 系统存在倍周期和 Hopf 分叉。 文献[56 ]对材料内阻尼作用下转子自激振动的局部分叉, 以及考虑湍流因素的滑动轴承油 膜力作用下转子2轴承系统油膜失稳机理进行了全面分析, 结果表明, 非线性转子的自激振 动表现出复杂的动力学现象。 文献[57 ]针对转子2轴承系统中存在的油膜失稳现象, 进行了理论分析和实验研究, 建 105第 4 期 黄文虎等: 非线性转子动力学研究综述 © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 立了相应的数学模型及其算法, 并应用时域积分方法和分叉理论, 系统地研究了油膜失稳的 物理 机制 综治信访维稳工作机制反恐怖工作机制企业员工晋升机制公司员工晋升机制员工晋升机制图 。在文献[58 ]中, 张正松分析了自激振荡和强迫振动两种低频振动的区别和联系, 认为油膜涡动大部分振动只限于轴颈部分, 其能量是有限的, 而油膜振荡却扩展到从轴颈到 转子的整个部分。如果阻尼为零, 其能量之大, 足以破坏整个系统。文中还列举了在油膜振 荡前不发生油膜涡动的例子。在文献[59 ]中, 给出了 3 台国产 200MW 汽轮发电机组发生油 膜振荡的实例, 分析了发生油膜振荡时所呈现的振动特性。讨论了轴承非线性油膜力对振动 的影响, 低频振动分量与轴瓦稳定性的关系, 转子平衡状况与油膜振荡的关系。 M u szyn ska [ 60～ 61 ]曾进行过多项实验, 对轴颈的非同步变频直接扰动试验采用了大扰动 以提高灵敏度, 能突出非线性特性, 并发现较高的偏心率和较低的平均环流速度比会提高转 子的失稳阀速, 从而得出了适当不平衡量能提高系统稳定性的观点。一般认为这一理论对高 速轻载轴承系统还是吻合的。A dilet ta 等[ 62～ 63 ]对一个刚性转子2轴承系统进行了比较完整的 理论分析与实验研究, 并且把实验结果与理论分析结果进行比较, 相当部分是吻合的, 但也 有部分结果相差很大。文献[64 ]对短轴承具有单盘转子系统进行了实验研究, 分析了载荷、转 速、不平衡质量作为系统的参数时轴承的性能, 验证了轴承通过亚临界和超临界分叉的失稳, 观察到在超临界情况下极限环的大小逐渐增加, 而在亚临界分叉情况下, 从突跳变到大的极限 环。同时在亚临界分叉情况、转子在失稳转速阀值以下时, 施加给转子一个小的扰动, 观察到轴 承失稳。基于获得的实验数据, 划分了轴承工作的稳定区域。试验还进行了转子的不平衡对失 稳转速阀值的影响, 观察到柔性不平衡转子具有比较低的失稳转速阀值。 文献[65～ 66 ]提出一种求解非线性动力系统稳定和不稳定周期解的新思路和方法, 即 伪不动点追踪法。这一方法由寻找非线性动力系统同时存在的各个周期解间的联系入手, 引 入一个反映系统全局瞬态信息的标量函数。将非线性动力系统求各个周期解的问题转化为 此标量函数的寻优问题, 并以非线性轴承转子系统这一典型的倍周期分叉系统为例, 顺序求 得了 T 和 2T 周期解, 从而揭示了这两个周期解间的内在联系。 文献[67～ 68 ]采用M u szyn ska 密封力模型分析了单圆盘平衡转子2密封系统的线性化 稳定性与系统参数的关系。通过分析表明, 平衡点失稳导致系统产生Hopf 分叉, 转子平衡 态失稳后进入周期涡动状态, 利用 Poo re 的代数判据确定了转子Hopf 分叉解的分叉方向和 周期轨道的稳定性, 并用数值模拟验证了理论分析结果; 研究了单圆盘转子2密封系统的亚 谐共振失稳机理, 以及不平衡质量对失稳运动的影响, 即周期扰动的 Hopf 分叉问题, 得到 了转子在分叉点附近的 1ö2 亚谐共振情况下的振动性态, 为转子亚谐共振故障的识别和预 防提供了一些新的理论依据。文献[69 ]从非定常流与转子互相作用的角度, 利用非线性振子 模型, 分析了危害转子安全运行的油膜振荡和气流振荡中的非线性动力学问题。 文献[70 ]用非线性动力学有关分叉理论的方法分析了一实际风机转子系统的动力学行 为, 给出了转子动力特性随转速、载荷、不平衡量及不平衡初始相位的变化特征, 用弧长算法 计算了平衡转子的不动点随转速变化曲线, 不平衡转子的一倍频、半倍频幅值响应曲线。同 时应用扩展方程方法计算了平衡转子的Hopf 分叉点。 6　高速转子2轴承系统的非线性动力学设计 对高速转子2轴承系统进行动力学设计, 主要是计算转子2轴承系统的稳定性、临界转速 205　　　　　　　　　　　　　　　　振　 动　 工　 程　 学　 报 　　　　　　　　　　 　第 13 卷 © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 与不平衡响应。高速转子2轴承系统的非线性动力学设计的核心问题是: 考虑各种小间隙非 线性激振源的作用, 建立转子2轴承2基础系统非线性动力学的数学模型, 选取模型类, 并进 行相应的参数识别; 提出高维非线性系统的降维方法, 使分析、计算非线性转子2轴承系统的 稳定性、临界转速、不平衡响应成为可能; 综合考虑转子2轴承系统的各种参数, 使所设计的 转子在运行工况下具有最佳的稳定性裕度: 当结构和运行参数在一定范围变化的情况下, 转 子的稳定裕度最不敏感, 能最有效地保证机组安全稳定运行。在这方面国内外研究的还较 少, 还没有能在理论和实践上取得重大突破。 文献[71～ 72 ]在考虑油膜惯性力的情况下, 推导并求解了短轴承在紊流状态下轴颈运 动微分方程, 根据油膜力沿轴颈涡动轨迹上做功的大小, 提出了一种判别轴承稳定性的能量 方法, 进而以涡动轨迹总长度最小为目标, 提出用最优控制的方法优化轴承参数的最优设计 新方法。 文献[73 ]建立了大型汽轮机发电机组轴系稳定性的基本方程, 轴承类型可以全部是固 定瓦或可倾瓦轴承, 也可以是固定瓦和可倾瓦轴承的组合。对某国产 300MW 汽轮发电机的 稳定性进行了数值计算, 提出了轴系集中质量合理划分的原则。用本文提出的方法和L und 法研究了一台用可倾瓦轴承为支承的离心压缩机组的稳定性, 结果表明后者与实际情况相 差较大。文献[74 ]研究了多支承转子系统的稳定性及支承不对中对稳定性的影响, 提出了求 支承负荷分配的迭代算法, 求系统特征方程的根, 分析系统的稳定性, 分析了国产某型 200MW 汽轮发电机组的稳定性、支承不对中对稳定性的影响, 为该型机组转子系统的改型 设计和运行机组稳定性的改善提供了理论依据。 文献[75 ]探讨了李雅普诺夫稳定性意义下转子2滑动轴承系统的稳定裕度问题, 指出应 将受非线性动压油膜力作用下的转子2轴承系统的线性力学模型视为原非线性系统的第一 次近似或线性化的结果, 给出了系统稳定裕度的定义。并利用二次型的李雅普诺夫函数推导 和论证了稳定裕度判据, 给出了几种典型滑动轴承支承的简单转子系统稳定裕度问题的分 析实例。 文献[76 ]讨论了转子2滑动轴承复合系统中, 各轴承及转子的稳定性对其复合系统稳定 性的影响和作用问题。运用大系统稳定性的理论和方法, 为各个滑动轴承和转子子系统及其 集结系统引入了反映其各自稳定性状态的“广义能量”—李雅普诺夫函数, 在此基础上导出 并定义了各自系统对其集结系统的灵敏度, 并用以刻画它们对复合的转子2轴承系统运动稳 定性的影响大小。给出了实例以验证定义的正确性和方法的实际应用。 文献[77 ]将模态综合技术与非自耦系统特征参数敏感性分析方法相结合, 建立了大型 机组转子2轴承系统的参数敏感性分析方法。作为应用, 针对国产大型机组轴系稳定性依赖 于各轴承油膜动特性参数变化的敏感性进行了分析。 文献[78 ]研究了大型机械系统的整体优化方法, 提出了主导参数和局部参数的概念, 确 定了对整机进行子系统划分的基本原则, 概括了子系统在整体系统中的三种排列关系, 使大 型多变量的整体系统通过合理的划分使之能够在较低维数下有序地进行优化。文献[79 ]用 一种新的优化 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 计算了装有非线性弹性支承2挤压油膜阻尼器的转子系统的振动响应。首 先根据转子系统的结构特点, 建立其无量纲形式的非线性运动微分方程, 然后由微分方程构 造一控制目标函数, 最后对此目标函数进行优化计算, 求得转子系统的振动响应。 文献[80～ 81 ]引入了 Po incare 映射的思想, 给出了用于高维非线性动力系统全局特性 305第 4 期 黄文虎等: 非线性转子动力学研究综述 © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 分析的基于 Po incare 映射的胞映射方法。通过分析比较, 说明传统的胞映射方法实质上是 新方法应用中的一个特例。为说明新方法的有效性, 用它对不平衡轴承转子非线性系统进行 了全局特性分析, 同时求得了系统存在的周期解及其在各个不同 Po incare 截面上的吸引 域, 并通过这些吸引域的分析得到了一些新的现象和规律, 揭示出系统受扰运动的衰减规律 将随扰动作用时系统所处极限环上的位置的不同而不同, 且具有和系统此时周期运动同周 期的变化规律。从而得出广泛适用于线性系统的对数衰减率准则难以直接推广应用于非线 性不平衡转子系统的结论, 为建立适用于不平衡轴承转子系统的非线性稳定性准则提供了 参考。 文献[82～ 84 ]研究了多转子2轴承系统非线性分析的数学模型; 进行了支承结构特性对 转子系统动力特性影响的非线性分析; 对高速涡轮机中转子动力学失稳进行了非线性分析, 发展了基于平均法的一种非线性方法, 研究了高速涡轮机转子的不稳定横向振动。该方法利 用轴承动力系数的扩展概念, 分别确定了短滑动轴承和可倾瓦滑动轴承支承的挠性转子的 稳定性门槛值, 在不平衡质量存在的情况下, 使由短滑动轴承支承系统的稳定性能有了改 进; 然而对于由可倾瓦滑动轴承支承的挠性转子增加不平衡量能导致系统具有高的安全系 数, 这个结论与线性理论分析的结果并不总是一致的。该方法提供了一种更有效地了解高速 涡轮机非线性振动性能的方法。 7　非线性转子动力学研究中存在的问题及展望 非线性转子动力学是当前转子动力学研究中的一个迫切问题, 已引起了人们的关注。目 前的研究工作, 在应用现代非线性动力学理论方面, 主要局限在探索以单盘 Jeffco t t 转子系 统模型为研究对象的简单转子中出现的一些非线性动力学现象, 如分叉、混沌等, 所获得的 结果往往只能为实际机组提供一些定性的、用于趋势性分析的参考意见。而对较复杂的转子2轴承系统, 则主要利用数值积分获得数值结果, 其不足之处是只能得到针对特定转子的结 果, 其结论不具有普遍性。因此虽然非线性转子动力学的研究已取得了一定成果, 但将这些 研究成果应用于实际的机组和工程问题, 尚有许多工作要做。 作者认为, 非线性转子动力学研究的进一步工作, 应该发展现代非线性动力学理论, 使 之能应用于解决生产实际中非线性转子2轴承系统的设计以及机组运行的实际问题。这是一 个艰巨的任务, 但它是非线性转子动力学研究中最迫切的问题, 为此应该从多方面开展研 究。作者认为, 下面这些问题应该重点开展研究: (1)发展非线性动力学理论 由于现代大型机组结构复杂, 其数学模型是一个维数很高的非线性动力学系统。现有的 非线性动力学理论和方法在求解高维系统方面还存在困难, 因此必须发展高维非线性动力 学理论, 使得现代大型机组的设计方法能立足在现代科技发展的基础之上。这个问题的解决 可从两方面着手: 一方面, 研究高维非线性动力学系统的降维方法; 另一方面, 提高现有非线 性动力学理论能够求解的维数。 对高维非线性动力学系统的降维求解是一个突出的问题。系统中, 多跨转子部分是连续 弹性体, 通常利用有限元方法进行离散化, 得到一个维数很高的系统, 一般可视为线性系统, 转子2轴承系统中的非线性环节通常集中在油膜轴承、密封、非均匀间隙蒸汽力等有限部位, 405　　　　　　　　　　　　　　　　振　 动　 工　 程　 学　 报 　　　　　　　　　　 　第 13 卷 © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 其维数远低于线性的转子。因此转子2轴承系统是一个局部非线性系统。对这样的局部非线 性系统, 可以采取两步降维: 第一步可先对线性部分作模态截断进行降维; 第二步再对降维 后的非线性系统进一步约化求解。 线性模态截断降维后的非线性系统可能仍有可观的维数, 研究其约化方法是理论研究 中的一个突出问题。对于高维非线性动力学系统, 目前还没有普遍有效的约化分析方法。非 线性动力学理论中一些经典的约化方法有中心流形定理、范式理论、L S 约化等。但是即使对 较低维系统, 中心流形的求解和其它约化方法的计算也是十分困难, 高维系统就更为困难。 这就使得目前对高维系统, 这些方法在实际上尚难以利用。必须发展新的理论, 寻求新的方 法。 另一方面是提高现有非线性动力学理论能够求解的维数。例如奇异性理论研究, 包括有 约束系统的余维分类问题; 高维系统奇异性分析方法; 非线性模态分叉问题; 高维转子系统 非线性动力学全局分叉和混沌分析等, 都有待新的发展。 (2)大型转子2轴承系统的建模 建模是设计的基础。要研究从理论以及利用测试数据来建立作用在转子系统上的非线 性力模型的方法; 研究从测试数据进行系统非线性度检测的方法; 研究旋转机械的非线性参 数识别、建模和重构的方法。 要特别重视动压流体轴承油膜力、密封力、非均匀间隙蒸汽力等非线性力的建模, 它是 现代大型转子2轴承系统的数学模型建立及其求解, 以及系统非线性动力学行为研究的基 础。经典的雷诺方程给出了圆轴承在无限长、无限短等极端条件下的近似表达式, 但其边界 条件仍有待进一步研究。至于各种具有不同截面的椭圆轴承、可倾瓦轴承、多油叶轴承等的 建模, 以及油膜进入紊流状态的轴承力的建模等, 都有待深入地研究。油膜力的数据库模型 有利于适应各种类型的轴承, 但如何对以数据库形式表达油膜力的微分方程求解是一个困 难的问题。 (3)大型转子2轴承系统非线性动力学行为的研究 大型转子2轴承系统包含很强的非线性环节, 因而具有很强的非线性动力学行为。随着 系统中有关参数的改变, 在某些条件下系统数学模型的结构将发生变化, 运动从稳定变为不 稳定, 出现分叉现象。研究系统的分叉和稳定性, 是对转子2轴承系统设计的最重要的问题。 由于大型转子2轴承系统行为的复杂性, 虽然已进行了大量的理论研究, 积累了大量的 运行经验, 仍有许多机理没有完全研究清楚, 例如关于油膜涡动和油膜振荡的发生条件及其 控制、低频振动分量 (Hopf 分叉或极限环) 的稳定性、油膜涡动和油膜振荡的能量及其实际 的危险性评估、以及他们的定量描述等等, 都有待深入地研究。 (4)转子2轴承系统的非线性动力学设计 对转子2轴承系统非线性动力学的理论研究必须落实到对大型转子2轴承系统非线性动 力学设计上。转子2轴承系统的非线性动力学设计包括临界转速设计、响应计算和稳定性设 计等问题, 其中突出的是稳定性设计问题, 要引入现代的非线性动力学理论, 进行大型转子2 轴承系统的非线性稳定性计算。 要进行转子2轴承系统的优化设计, 其内容可包括如下诸方面: ●不但要作参数选取的优化设计, 还要作轴承型式的选优设计; ●多目标优化设计, 不但要设计合理的稳定裕度, 还要设计失稳转速使其对参数变化最 505第 4 期 黄文虎等: 非线性转子动力学研究综述 © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 不敏感; ●使稳定裕度对一定范围内的制造工艺偏差及运行条件变化最不敏感。 要研究在各种非线性激振力作用下转子系统的稳定性判据。这对加强转子系统的安全 运行具有十分重要意义。 (5)模型转子试验和机组测试 在理论研究同时, 应加强非线性转子系统的实验研究, 包括对模型转子的试验研究, 还 要加强对运行机组的现场测试, 充分利用 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 数据进行深入分析, 验证理论并指导理论研 究。使我国大型机组的转子系统设计更符合实际情况, 使设计的机组具有更高的安全性。这 应该是非线性转子动力学研究的努力目标。 参　考　文　献 1　陈予恕. 非线性振动系统的分叉和混沌理论. 北京: 高等教育出版社, 1993 2　陈予恕. 非线性振动、分叉和混沌理论及其应用. 振动工程学报, 1997; 5 (3) : 235—250 3　房德明. 汽轮发电机严重损坏实例及分析. 中国电力, 1994; 5: 29—33 4　焦映厚等. 非线性转子动力学的研究现状与展望. 哈尔滨工业大学学报, 1999; 31 (3) : 1—4 5　陈予恕等. 非线性动力学中的现代分析方法. 北京: 科学出版社, 1992 6　Shaw S W , P ierre C. N o rm al modes fo r non linear vib rato ry system s. Jou rnal of Sound and V ib rat ion, 1993; 164 (1) : 85—124 7　吴志强, 陈予恕. 非线性模态的分类和新的求解方法. 力学学报, 1996; 28 (3) : 298—307 8　陈予恕, 吴志强. 非线性模态理论的研究进展. 力学进展, 1997; 27 (3) : 289—300 9　N ayfeh A H , Ch in C, N ayfeh S A. N on linear no rm al modes of a can tilever beam. Jou rnal of V ib rat ion and A coust ics, 1995; 117: 477—481 10 N ayfeh A H. 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