传输线原理

第一章. 传输线理论 一、典型的分布参数系统—传输线。 在一般的电路分析中，所涉及的网络都是集总参数的，即所谓的集总参数系统。电路的所 有参数，如阻抗、容抗、感抗都集中于空间的各个点上，即各个元件上。各点之间的信号是瞬 间传递的。集总参数系统是一种理想化的模型。它的基本特征可归纳为： <1>. 电参数都集中在电路元件上。 <2> . 元件之间连线的长短对信号本身的特性没有影响，即信号在传输过程中无畸 变, 信号传输不需要时间。 <3>. 系统中各点的电压或电流均是时间且只是时间的函数。 集总参数系统是实际情况的一种理想化近似。实际的情况是各种参数分布于电路所在空间 的各处，当这种分散性造成的信号延迟时间与信号本身的变化时间相比已不能忽略的时侯，就 不能再用理想化的模型来描述网络。这时，信号是以电磁波的速度在信号通道上传输，信号通 道(或者说是信号的连线)是带有电阻、电容、电感的复杂网络，是一个典型的分布参数系统。 任何一个电子学系统中，都不可避免地要使用大量连接线，有的连接线很短，只有几厘米， 有的连接线很长，有几米、几十米甚至上百米。在这样长的连接线上，信号从始端(信号源所在 处)传到终端(负载所在处)需要一定的时间，实验和电动力学的理论都 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 了以空气为绝缘介质 的均匀导体，电信号的传输速度可以接近光速即 3 108× 米/秒，也就是0.3米/ns。假设有5米 长的导线，信号从始端传到终端需要17ns时间，换句话说，终端信号相对于始端有17ns的延迟。 这段时间相对于微秒或更低速度的系统是无关大局的，但对于毫微秒(ns)量级的高速电路就不 能等闲视之了。高速门电路(如74FTTL系列数字集成电路)的每级平均延迟时间可以小到几个ns， 这时由上述连接线产生的延迟就不可再忽略。而速度更高的ECL数字集成电路，其典型延迟时间 为1～2 ns(ECL 10K系列)，甚至只有300～500 ps(ECLinPS系列)。在这样的高速电路系统中， 印刷电路板上的连线延迟也都不可再忽略。问MATCH_ word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 _1713520930303_0还不止于此，从以后的分析中我们将看到当高 速变化的信号在电路连线中传输时，若终端和始端的出现阻抗失配现象，则会出现电磁波的反 射，使信号波形严重畸变，并且引起一些有害的干扰脉冲，影响整个系统的正常工作，所以在 高速电路设计中，信号传输问题必须予以慎重考虑。这时，电路连线应作为分布参数系统来对 待。 另一方面我们也经常利用某一长度的连线，如:同轴电缆线，来产生所要求的固定延迟，或 利用终端开路或短路的连线来成形脉冲，以得到宽度符合要求的窄脉冲。 在电路分析中，对于那些必须考虑信号传输的连接线，我们称之谓传输线。由于传输线的 一个基本特征是信号在其上的传输需要时间，因而人们也常常将传输线称之为延迟线。作为一 个分布参数系统，传输线的基本特征可以归纳为: <1>. 电参数分布在其占据的所有空间位置上。 <2> . 信号传输需要时间。传输线的长度直接影响着信号的特性，或者说可能使信号 在传输过程中产生畸变。 <3> . 信号不仅仅是时间(t)的函数，同时也与信号所处位置(x)有关，即信号同时是 时间(t)和位置(x)的函数。 为了保证信号在传输线中不失真地传输，我们必须找出信号随时间、位置变化时的变化规 律，即U(x，t)，i(x，t)的变化规律。为此，首先要建立传输线的物理模型，列出描述U(x，t)， I(x，t)的数学方程，最后解方程，分析其变化规律。如前所述，传输线是一个分布参数系统， 它的每一段都具有分布电容、电感和电阻.传输线的分布参数通常用单位长度的电感L和单位长 度的电容C以及单位长度上的电阻、电导来表示，它们主要由传输线的几何结构和绝缘介质的特 性所决定的，它们的数值可以用测量的方法得到，但对结构简单的传输线可用计算方法得到。 表1-1列出了几种常用的传输线的分布参数计算 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 。 传传传传传(传传传传) 传传传传传传传(传/传) 传传传传传传传(传/传) 传 传 传 传 传 传 d D a d d h 传 传 表１－１．几种常用的传输线的分布参数 计算公式 六西格玛计算公式下载结构力学静力计算公式下载重复性计算公式下载六西格玛计算公式下载年假计算公式 分布的电容、电感和电阻是传输线本身固有的参数，给定某一种传输线，这些参数的 值也就确定了，这些参数反映着传输线的内在因素，它们的存在决定着传输线的一系列重要特 性。 注 + ： 1. 这里µr为介质的相对导磁率µ µ µr = / 0，εr为介质的相对介电率 ε ε ε r = 0， µ0、 ε0 分别为真空中µr和εr之值。 2. 应用这些计算公式的条件是传输长度要远大于截面尺寸. 二. 传输线的物理模型和电报方程 为了研究信号在传输线上随时间、位置变化时的变化情形，即u(x,t)和i(t,x)的变化规律。 我们以平行双线为例引入分布参数的概念，求解导线上的电压和电流变化规律所满足的方程— 电报方程。此处假设传输线是均匀的，即构成传输线的两导体的距离，其截面形状以及介质的 电特性和磁特性沿着整个长线保持不变，我们选取这样的平行双线的一小段进行研究。小段长 度为∆ x,如图1-2-1a所示。虽然传输线是一个分布系数系统,但我们仍先用一个集中参数的模型 来描述，如图1-2-1b所示。显然, ∆x越小, 就越接近传输线的实际情况。当∆x →0时, 该模 型就逼近真实的分布参数系统。 u (t , x) i (t , x+ x) u (t , x+ x) x x+ x i (t , x) i (t , x) u (t , x) i (t , x+ x) R x (a) (b) u (t , x+ x) ∆ L x∆ C x∆ G x∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ l 图1-2-1 平行双线及其等效电路 选取传输线起点为作标原点即X=0，再看距原点为X到X+x处的情况，设：L为单位长度上的 分布电感，R为单位长度上的分布电阻，C为单位长度上的分布电容，G为单位长度上的分布电导 (介质漏电引起)，在X处的电压为u(t,x)，电流为i(t,x),而X+∆ x处的电压则为u(t,X+∆ x),电 流则为i(t,X+∆ x) (注意: 此处电压u 及电流i是时间(t)和位置(x)的二元函数)，根据克希霍 夫定律，从传输线的x到x+∆ x段，应有： u t x u t x x L x i t x t R x i t x( , ) ( , ) ( , ) ( , )= + + + ⋅∆ ∆ ∆∂ ∂ i t x i t x x G xu t x x C x u t x x t ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) = + + ⋅ + + + ∆ ∆ ∆ ∆ ∆∂ ∂ 整理后,则有: u t x u t x x x L i t x t R i t x( , ) ( , ) ( , ) ( , )− + = + ⋅∆ ∆ ∂ ∂ i t x i t x x x Gu t x x C u t x x t ( , ) ( , ) ( , ) ( , )− + = + + +∆ ∆ ∆ ∆∂ ∂ 对上述两式分别取其二边∆ x→0的极限，则有： − = + ∂ ∂ ∂ ∂ u t x x i t x G C i t x t ( , ) ( , ) ( , ) (1.2.1a) − = + ∂ ∂ ∂ ∂ i t x x u t x G C u t x t ( , ) ( , ) ( , ) (1.2.1b) 方程组(1.2.1)称为电报方程，为简单起见，在下面的分析中，我们将用变量 u和 i来分别 代替u t x( , )和 i t x( , )。 由于上述每个方程中都含有二个因变量u和i，因此用消元法来获得两个分别只含u和i的偏 微方程。对(1.2.1a)两边进行 ∂ ∂ x，对(1.2.1b)两边进行 ∂ ∂ t，则得到： − = + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ 2 2 u x L i x t R i x (1.2.2) − = + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ i x t C u t G u t 2 2 (1.2.3) 把(1.2.1b)和(1.2.3)式代入(1.2.2)式后可以消去含有i的项，经整理得： ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ 2 2 2 2 u x LC u t RC LG u t RGu= + + +( ) (1.2.4) 同样也对(1.2.1a)式两边进行 ∂ ∂ t，对(1.2.1b)式两边进行 ∂ ∂ x，并按代入消元原理可得到： ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ 2 2 2 2 i x LC i t RC LG i t RGi= + + +( ) (1.2.5) 下面的讨论,我们以理想导线来进一步简化上述方程, 即假定这条导线是无损耗线, 因而: R=0, G=0。这时, 图1-2-1b可简化为图1-2-2所示的无损耗线等效电路。 u (t , x+ x) i (t , x) u (t , x) i (t , x+ x) L x∆ C x∆ ∆ ∆ 图1-2-2 无损耗线等效电路 式（1.2.4）和式(1.2.5)则可以被简化为： ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ 2 2 2 2 2 2 2 2 u x LC u t i x LC i t = =       ( . . ) ( . . ) 12 6 12 7 从数学上讲，这是一维波动方程，也可称为双曲型方程。要解这组方程，还必须给出具体 的初始条件和边界条件，这由具体情况来定。下面讨论最常见的一种情况。 Zs Z C x=0 x=l U 入 K 图1-2-3 无损耗线初始条件和边界条件的讨论 设传输线上电压和电流的起始值为零，在t=0 + 时刻和内阻为Zs的信号源接通，负载电阻为 ZL线长为l，如图1-2-3所示，这实际上给定解问题确定了如下的初始条件和边界条件： 初始条件： u x( , ) ,0 0 − = u(0 ,x) u(t, x) t − = ∂ ∂ |t = 0 =0 i x( , ) ,0 0 − = ′ = − i x u t x t ( , ) ( , )0 ∂ ∂ |t = 0 = 0 边界条件： u t u t i t Zs( , ) ( ) ( , )0 0= −λ u t i t ZH( , ) ( , ) = ⋅ 初始条件的限定,相当于将电压和电流函数u(t,x)和i(t,x)看作为一个阶跃函数,在t<0 时,u(t,x)和i(t,0)均为零。 这时, u t f t t i t g t t λ λ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = ⋅ = ⋅ 1 1 这里1( )t 为单位阶跃函数。 我们用拉普拉斯变换法来解这组偏微分方程，由于初始值取t=0−时刻，因此拉氏变换的下 界也开拓到0−。整个解的过程可以分如下四步来完成： 第一步： 按给定的偏微分方程组(1.2.6)和(1.2.7)式，对时间t取拉普拉斯变换，从而形成t的象函 数的关于x的常微分方程： 令  i t x I s x( , ) ( , )= u t x U s x( , ) ( , )= 则(1.2.6)式和(1.2.7)式分别变为： ∂ ∂ ∂ ∂ 2 U x LC u t LC s U s x su o x u x2 2 2 2 0= = − −− − ( , ) ( , ) ( , )' ∂ ∂ ∂ ∂ 2 2 2 2 2 0 0I x LC i t LC s I s x si x i x = = − −− − [ ( , ) ( , ) ( , )]' 把初始条件代入上面二式，得到： 2 2 2 2 2 2 ∂ ∂ ∂ ∂ U x s LCU s x I x s LCI s x = =        ( , ) ( , ) 这实际上已经是函数U 和 I 的常微分方程了，因此可以写成： d U dx s LCU s x d I dx s LCI s x 2 2 2 2 2 2 = =       ( , ) ( , ) ( . . ) ( . . ) 1 2 8 1 2 9 可见这一步完成，就把一个求解偏微分方程的问题转化成了求解常微分方程的问题了。 第二步： 解U和 I的常微分方程。由于上述二个方程均是齐次方程，因此很容易写出它们的通解是： U s x A e B e I s x A e B e n x n x n x n x ( , ) ( , ) = + = +     − − 1 1 2 2 其中n s LC= 第三步： 由边界条件确定U和 I中的系数，表面上看来有四个待定系数，但由于 I和U实际上并非相 互独立的，因此可以由U推出 I求。为了看清这一点，还是回到最初的电报方程式： ∂ ∂ ∂ ∂ U x L i t = 二边对t取拉普拉斯变换，得： − = − =− ∂ ∂ U x sLI Li x SL I ( , )0 这里 i x( , )0 0 − = 因此有： I SL U x = − 1 ∂ ∂ 把 U s x A e B e n x n x( , ) = +−1 1 代入上式可得： I n SL A e B e Z A e B en x n x c n x n x= − = −− −( ) ( )1 1 1 11 其中 Zc L C = 称为特性阻抗。所以实际上(1.2.8)和(1.2.9)的通解为： U s x A e B e I s x Z A e B e nx nx c nx nx ( , ) ( , ) ( ) = + = +     − − 1 1 2 2 1 ( . . ) ( . . ) 1 2 10 1 2 11 至此我们可以由边界条件来确定系数A1和B1了。对最初给定的边界条件也取t的拉氏变换 形式, 则有: U s U s I s Zs( , ) ( ) ( , )0 0= − ⋅λ U s I s ZL( , ) ( , ) = ⋅ 代入(1.2.10)和(1.2.11)式后可得： U s I s Z A B I s Z A B S c λ ( ) ( , ) ( , ) ( ) − ⋅ = = − +0 0 1 1 1 1 1 由此可以解出: A Z Z Z U s Z Z Z Z Bc c s s c s c 1 1= + + − + λ ( ) B A e n 1 1 2= − −ρ  其中 ρ = − + Z Z Z Z c H c H称为反射系数。假如传输数是始端匹配的，即Z Zs c= ，则得到的最后的 系数为： A U s1 1 2 = λ ( ) B e A nl 1 2 1= − ⋅−ρ 因此u和 I的完整的解是： U s x U s e enx n x( , ) ( ) ( )= −− − −1 2 2 λ ρ  ( . . )1 2 12 I s x Z U s e e c nx n x( , ) ( ) ( )= −− − −1 2 2 λ ρ  ( . . )1 2 13 第四步： 再由U和 I作拉普拉斯反变换求出定解问题的最终解。我们借助于拉氏变换中的延迟定理 求解式(1.2.12)和(1.2.13)的反变换,可得到： u t x u t LCx u t LC x( , ) ( ) ( )= − − − −1 2 2 2λ λ ρ  (1.2.14) i t x Z u t LCx u t LC x c ( , ) ( ) ( ( )= − + − −1 2 2λ λρ  (1.2.15) 三、有限长无损耗传输线方程解的物理意义 如前所述: 在用拉氏反变换求解方程解u t x( , )和i t x( , )中, 我们应用了所谓延迟定理。因 而从数学角度上考虑, 式(1-2-14)和式(1-2-15)中的两项对应原阶跃信号u tλ ( )应有一个相应 的延迟。从阶跃函数的性质可知,当函数中的( )t t− <0 0时，函数等于0 。 在式(3-1-15)第一项中， t LC x x y t0 = = = ，下面我们将证明 v LC = 1 ，即 LC x 并不独立于 t 。由于 t ≥ 0才有意义 , 所以 ( )t LC x− 不可能为负数，因此第一项 : u t LC xλ ( )− 在t ≥ 0时，始终有值。在式(3-1-15)的第二项u t LC xλ ( )− 中, t LC l x t LC l LC t x v l v t t l v t l v x− − = + − = + − = + − = − ( ) ( ) 2 2 2 2 2 因此,当 ( )t l v − < 0 时, 阶跃函数u t LC l xλ ( ( ))− −2 没有意义，或者说只有当 t l v ≥ 时，第二项才对波形有贡献。i t x( , )中两项的情况与u t x( , )完全一样。下面我们以 t l v = 为中点, 分别讨论 0 ≤ ≤t l v和 t l v ≥ 时的情形。 1. 电压u t x( , )中的第一项u t LC Xλ ( )− 是入射波。 当 t l v < 时，设 t 1时刻传输线上 x1处的电压为u t LC Xλ ( )1 1− ， t 2时刻 x 2处的电压为 u t LC Xλ ( )2 2− 由于前面认为传输线是无损耗的，因此： [ ]u t LCx u t LCxλ λ( )1 1 2 2− = −  此时必须满足： t LCx t LCx1 1 2 2− = − 上式还可以演变为: x x t t LC 2 1 2 1 1− − = = υ (1.3.1) 这正是电压或电流波在传输线上传输速度的定义，它和Zc一样，也是一个只取决于传输线 本身特性的参数，对于平行双线，从表1.4查出： L a d r= + × −( ln )4 2 10 7µ 亨/米 C r a d = × −( . ln )ε 3 6 102 10 法/米, 再将它们代入(1.2.14)式，由于介质是空气，所以有 ε µr r= = 1，因此得到： υ = = ⋅ × = × − 1 1 4 10 3 10 2 1 3 6 2 17 8 LC a d a d ln . ln 米/秒 (略去L中的µr ) 这个数值刚好等于光速C，因为在计算中我们忽略了L式中的µr，所以实际传输速度比光速 略低。用同样方法可以算出在同轴电缆中电信号传播速度为 υ ε µ= c r r ，式中C为光速，εr为同轴 电缆二导体中介质的相对介电率，µr为相对导磁率。 在(1.3.1)式中,由于L ,C都是正值,所以若t t2 1> ，必然有 x x2 1> ， 所以(1.2.14)式中 υλ ( )t LC X− 项表示当传输线始端加上电压υλ以后，这个电压波以速度υ沿着传输线向终端 推进，此为入射波。 2. 第二项u t LC l xλ[ ( )]− −2 是反射波 前面是论述当 t l v < 时,第二项等于0。只有当t ≥ 0时,第二项才有意义。当 t ≥  υ以后，电 压u t x( , )中两项均对波形有贡献。由于已知第一项始终不变,则在无损耗线条件下,第二项也应 该是始终不变。设在这种条件下t 1时刻x1处第二项波形为 υλ t LC x1 12− −( ) ，t 2时刻x 2处 为 υλ t LC x2 22− −( ) ，则有 t LC x t LC x1 1 2 22 2− −− = −( ) ( )  ，略加整理 , 有: x x t t LC 1 2 2 1 1− − = = υ ，如前所述:L C, 是正值,因此若有t t2 1> ，必有x x1 2> ，即第二项为反 射波，反射系数为ρ。 3. 当负载ZL取不同数值时，传输线上电信号的传播有不同规律。 由上述解的意义中可看出，在图1.3中当开关K闭合后，由于信号源内阻Zs刚好等于传输线 的特性阻抗，所以有 1 2 υλ( )t LC X− 的电压波以 υ = 1 LC 的速度自线的始端向终端传播，当 t l v = 时,信号传到终端,传到终端后将分两种情况： (1) 负载电阻等于传输线的特性阻抗，即Z Zc H= ，这就是终端匹配情况，此时由于反射 系数ρ = 0，公式(1.2.11)和(1.2.15)中的第二项恒为零，所以无反射波存在，来自信号源的电 流将源源不断地流进负载，在实际应用中为了避免有害的反射，需要尽量作到终端匹配。 (2) 当Z Zc H≠ 时，反射系数ρ ≠ 0，此时将有反射波存在，我们对几种不同的情况进行讨 论。 a. 终端短路。此时ZH = 0， ρ = − + = Z Z Z Z c H c H 1 ，即当电压波传到终端后，反射系数为1， 所以将在终端全部反射，而相位与入射电压相差1800，即倒相。电流波也在终端发生全反射， 但相位不变。设输入是幅度为+E的阶跃电压，则(1.2.14)式和(1.2.15)式变为: u t x E t LCx LC l x t x E Z t LCx LC l x t i t c ( , ) [ ( ) ( ) ( , ) [ ( ) ( ) ( )] ( )] = ⋅ − − − = − − − − − 2 2 2 2 1 1 1 1  当 t l v < 时,电压、电流的幅度分别为 E 2 和 E Zc2 ,从始端向终端( )x l= 处传输,第二 项不存在。  当 t l v = 时,电压、电流到达终端l。  当 l v t l v < < 2 时,第二项存在,电压反射波的幅度与入射波幅度相同,但相位相反,因 而相互抵消,u t l( , ) = 0；而电流反射波与入射波幅度相等,相位相叠加的结果,幅度为E。  当 t l v = 2 时,反射波到达始端,由于始端匹配,反射波不再被反射。 图1-3-1 分别画出了传输线上电压和电流运动的波形。注意,这里横轴代表空间位 置(x)。 x x x x u(x,t) i(x,t) u(t,l) I(t,l) t tdtd l l l l t < l/v t = l/v l/v < t <2l/v t = 2l/v 1/Zc 图1-3-1 (a) 终端短路的电压波 (b) 终端短路的电流波 再看看x = 0处的电压波形u t( , )0 ，如果1-3-2所示。其中tD为信号自传输线起点传到终点 所需时间 t LC= =  υ ，此处为传输线长度，υ为电波沿传输传播的速度。显然,单位长度 延迟时间 t l t LCd D = = , 这也可以直接由 t LC LCd = = = 1 1 υ 推导出。 u(t,0) E/2 0 2tz 图1-3-2 x=0处的电压波形 若输入信号为一快上升沿慢下降沿的宽脉冲，且脉冲宽度T大于信号在传输线上往返一次所 需时间2tD，则在x = 0处波形是一个输入信号与反射波形的迭加，结果形成一个前后沿都快， 宽度为 2t D的窄脉冲，如图1-3-2，若脉冲持续时间T比 2t D小，则x = 0处的波形是一对时间相 隔为 2t D脉冲偶，如图1-3-3，上述原理可用来成形窄脉冲。 U(t,x) 2tZ t 图1-3-2 T tZ< 2 时x=0处的电压波形 b. 终端开路。即负载ZL =∞，此时 ρ = + = − −Z Z Z Z C L C L 1 ， 则电压和电流的表达式为: u t x E t LC t t x E Z t LC t l x x i t x x C ( , ) [ ( ) ( ) ( ) ( ( )] ( , ) [ ( )] = ⋅ − + − − − − − −= 2 2 2 2 1 1 1 1 x x x x u(x,t) I(t,l) ttd l l l t < l/v t = l/v l/v < t <2l/v t = 2l/v 1 l i(x,t) u(t,l) t 图1-3-4 （a）终端开路的电压波 （b）终端开路的电流波 电压波传到终端后，由于终端开路，反射系数为-1，电压波全部反射，相位不变，同项相 加,u t l E( , ) = 。电流波相位则相反，反项相加,i t l( , ) = 0。反射波到达始端后(即x = 0处)由 于信号源内阻刚好为ZC，所以全部被吸收。终端开路情况下设的输入是幅度为正E的阶跃波， 此时传输线上电压电流运动波形如图1-3-4所示。在x = 0处的电压、电流波形如图1-3-5所示。 u(t,0) E t E/2 2tz 图1-3-5 当 t l≥ 2 υ 后,电压、电流都到达平稳态值。电压v E= ,电流i = 0,即稳态时的电路开路情况。 电阻上没有电流流过,自然有：V V Ei0 = = 。 一般情况下即Z Zc H≠ ，此时又可分为二种情形。首先是当Z Zc L< < ∞时，ρ < 0，所以 入射电压到达终端时反射电压是入射电压乘以系数−ρ，因而相位不变，幅度为 ρ λ⋅u 。同理可 知这时候电流波的反射波与入射波是反相的。其次当0 < 0，因此电压反射波 反相，电流反射波同相。它们的幅度各为入射波的 ρ倍。 (三)、信号在传输上线上多次反射过程。 在上面讲过的情况都是始端匹配的情况，当从终端返回的反射波回到始端时全部由始端电 阻吸收，不再发生新的反射。但在实际情况下始端不一定匹配，因此反射波到达不匹配的始端 时将发生新的反射，因此在始端和终端均不匹配时就会发生多次往复反射。这种现象会使传输 的信号波畸变。在前面的讨论中,为了使问题简单,我们曾假设,这似乎与多次反射的讨论相矛 盾。在本节讨论中,我们的基本思路是分段考虑,即不管是始端还是终端在讨论时均看作为终端。 每次反射时,将反射的波形看作为入射波,该波要到达的端点看成是终端,这样即可用前述的结 果进行讨论。以避免繁琐的数学推导、突出物理意义。由于始终端均不匹配,则入射波不再以1/2 分压,而是以某个比值分压。由于,前述推导中方程解的四个系数不再以简单的两个系数替代, 所以这里只是定性的分析,不再是严格的定量解。下面我们以一个例子来说明多次反射的一般分 析方法。 如图1.11所示的理想传输线系统，传输线波阻抗ZC = 150Ω，信号源内阻ZS = 100Ω，终 端负载Z KL = 1 Ω，信号从始端到达终端的单程时间为τ，信号电压是幅度为10伏的阶跃波，试 分析电压波和电流波在传输线上的多次反射。 Zc 图1.11 我们按如下几个步骤来分析： 1. 求出在t = +0 时刻入射电压波和入射电流波的幅度V γ和 Iγ。 V Z Z Z V V VC C S Eγ = + ⋅ = + × = 150 150 100 10 6 I V Z Z V mAE C C γ = + = + = 10 150 100 40 ( )Ω 2. 分别求出始端终端的电压电流波反射系数。 始端： 电压反射系数：KV始 = − = − − + = − + = −ρ ZC ZS ZC ZS 100 150 100 150 0 20. 电流反射系数：Ki始 = = +ρ 0 20. 终端： 电压反射系数：KV终 = − = − + =ρ 1000 150 1000 150 0 74. 电流反射系数：Ki终 = + = −ρ 0 74. 3. 逐次求出各对应时刻在对应端点发生的各次反射波幅度。 我们把各次计算结果列成表格如下，为了便于记忆，也可画出如图1.78那样的反射图，则 更为直观一些。 传传 传传传传传传(传传传传传传) 传 传 传 传 传 传 传传传 传 传 传 传 传 传 传 传 表 2 传传传传传 传传传传传 传 传 传 传 传 传 传 传 传 传 传 传 图1.12 4. 列出各时间段内各端点电压电流的值表，并据此作出V-t，I-t波形图。 为了求出始终端的电压电流波形图，必须分别在各个间段内把该端出现的有关反射波迭加起来， 现列表如下： 传传传 传 传 传传传 传 传 传 传 传 传 传 传 传传 传 传 传 传 表 3.始终端点电压、电流数值 由此表可做出下面的波形图 0 2 4 6 8 10 V(传) 传传 传传 0 10 20 30 40 50 传传 传传 t t 图1.13 从上面的波形图中可见，由于两端均非开路，因而反射系数 ρ小于1，因此反射波波幅一次 比一次小，最后反射波波幅趋于0而达到稳态。由于传输线是无损耗的理想线，因此在稳态时始 终端的电压电流应完全相等。求稳态值可以把各次反射分量迭加起来： V V V V V Vr f f f f= + + + + +1 2 3 4  传 传 传 传 传 传 传 传 传 传 传 传 传 传 传 传 传 传 传 传 传 传 同理： 传 传 传 I =I 上述求法是把各动态分量迭加。求稳态其实也可简单地用静态办法求。把传输线看作短路： 则 V V V Z Z V K K K VE H S H = ⋅ + = + =10 1 0 1 1 9 . I V Z Z mAE S H = + = 9 这个结果与动态分量迭加的结果完全相同。总之，多次反射只是发生在波形建立的过渡过 程中，它属于瞬态现象，不影响稳态波形。研究多次反射过程还可以用图解法，尤其在始端阻 抗为非线性时更为适用。由于篇幅所限，这里不再介绍。