函数及其图像

3、​  函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 及其图像 1.​ 概念 （1）​ 一次函数的意义及其图象和性质 1​ ．一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成___________(k、b为常数，k ≠0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b_______时，称y是x的正比例函数． ②．一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经 过点( ， ),( ， ）的一条直线，正 比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条 直线，如右表所示． ③．一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）当k ＞0时，y的值随x的值增大而_______；当k＜0时，y的值随x值的增大而___________． ④．直线y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系． 直线经过第____________________象限（直线不经过第_____象限）； 直线经过第____________________象限（直线不经过第_____ 象限）； 直线经过第____________________ 象限（直线不经过第_____ 象限）； 直线经过第____________________ 象限（直线不经过第_____象限）； （2）​ 一次函数表达式的求法 待定系数法 一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。 （3）​ 反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 (k为常数，k≠0）的形式（或y=kx-1，k≠0），那么称y是x的反比例函数． （4）​ 反比例函数的概念需注意以下几点：①k为常数，k≠0；②中分母x的指数为1；例如y= 就不是反比例函数；③自变量x的取值范围是x≠0的一切实数；④因变量y的取值范围是y≠0的一切实数． （5）​ 画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x≠0，因此，不能把两个分支连接起来；（2）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势． （6）​ 反比例函数y= (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y= (k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│。 （7）​ 用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为 （8）​ 二次函数与一元二次方程的关系： 1​ 一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函数y=ax2+bx+c当函数y的值为0时的情况． 2​ 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根． 3​ 当二次函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有两个交点时，则一元二次方程y=ax2+bx+c有两个不相等的实数根；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个交点时，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根；当二次函数y＝ax2+ bx+c的图象与 x轴没有交点时，则一元二次方程y=ax2+bx+c没有实数根 （9）​ 二次函数的应用： 1​ 二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值； 2​ 二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值． （10）​ 解决实际问题时的基本思路：①理解问题；②分析问题中的变量和常量；③用函数表达式表示出它们之间的关系；④利用二次函数的有关性质进行求解；⑤检验结果的合理性，对问题加以拓展等． （11）​ 应用 2.​ 例题及练习 （1）​ 一次函数 的图像过坐标原点，则b的值为 ． （2）​ 矩形面积为4，长为y，宽为x，y是x的函数，其函数图象大致是(　　) （3）​ 在平面直角坐标系中，函数 的图象经过（ ） A．一、二、三象限 B．二、三、四象限 C．一、三、四象限 D．一、二、四象限 （4）​ 直线y＝2x＋b经过点(1，3)，则b＝ _________． （5）​ 已知直线y＝2x＋8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______；与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________． （6）​ 已知反比例函数 的图象经过点 ，则此函数的关系式是 ． （7）​ 函数y＝x＋m与y＝(m≠0)在同一坐标系内的图象如图，可以是(　　)[来源:Z.xx.k.Com] （8）​ 函数y1＝x(x≥0)，y2＝(x＞0)的图象 如图所示，则结论： ①两函数图象的交点A的坐 标为(2,2)； ②当x＞2时，y2＞y1； ③当 x＝1时，BC＝3； ④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小． 其中正确结论的序号是__________． （9）​ 已知函数 y=（m2－1） ，当m=_____时，它的图象是双曲线． （10）​ 抛物线 的顶点坐标是（ ） A．（2，3） B．（－2，3） C．（2，－3） D．（－2，－3） （11）​ 二次函数 的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ） A．a＜0 B．c＞0 C． ＞0 D． ＞0 （12）​ 把抛物线 向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 A． B． C． D． （13）​ 函数y＝－中自变量x的取值范围是__________． （14）​ 如图，直线 相交于点A, 与x轴的交点坐标为（－1，0）， 与y轴的交点坐标为（0，－2），结合图象解答下列问题： 1​ 求出直线 的一次函数的表达式； 2​ 当x为何值时, 表示的两个一次函数的函数值都大于0？ （15）​ 某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用后，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克，（1微克＝10－3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量 （微克）随时间 （小时）的变化如图所示。当成人按规定剂量服用后： 1​ 分别求出 ≤2和 ≥2时 与 之间的函数关系式； 2​ 如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效的时间多长？ （16）​ 设 1​ 当 为何值时， 与 是正比例函数，且图象经过一、三象限 2​ 当 为何值时， 与 是反比例函数，且在每个象限内 随着 的增大而增大 （17）​ 有 的正比例函数、反比例函数、一次函数各一个，已知 是一次函数和正比例函数的一组公共的对应值，而 是一次函数和反比例函数的一组公共的对应值 1​ 求这三个函数的解析式，并求 时，各函数的函数值是多少？ 2​ 作出三个函数的图象，用图象法验证上述结果 （18）​ 已知抛物线y＝x2－2x－8， 1​  求证：该抛物线与x轴一定有两个交点； 2​  若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积． （19）​ 为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖 品， 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元． 1​ 求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元； 2​ 售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x(x＞0)支钢笔需要花y元，请你求出y与x的函数关系式；