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材料力学 刘鸿文.pdf

材料力学 刘鸿文

yunge008
2014-02-19 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《材料力学 刘鸿文pdf》,可适用于高等教育领域

材料力学材料力学刘鸿文主编(第版)高等教育出版社目录第一章绪论目录第一章绪论§材料力学的任务§变形固体的基本假设§外力及其分类§内力、截面法及应力的概念§变形与应变§杆件变形的基本形式目录§材料力学的任务传统具有柱、梁、檩、椽的木制房屋结构古代建筑结构目录建于隋代(年)的河北赵州桥桥长米跨径米用石吨一、材料力学与工程应用古代建筑结构建于辽代(年)的山西应县佛宫寺释迦塔塔高层共米用木材吨多年来历经数次地震不倒现存唯一木塔目录§材料力学的任务四川彩虹桥坍塌目录§材料力学的任务美国纽约马尔克大桥坍塌比萨斜塔§材料力学的任务目录§材料力学的任务、构件:工程结构或机械的每一组成部分。(例如:行车结构中的横梁、吊索等)理论力学研究刚体研究力与运动的关系。材料力学研究变形体研究力与变形的关系。二、基本概念、变形:在外力作用下固体内各点相对位置的改变。(宏观上看就是物体尺寸和形状的改变)、内力:构件内由于发生变形而产生的相互作用力。(内力随外力的增大而增大)强度:在载荷作用下构件抵抗破坏的能力。刚度:在载荷作用下构件抵抗变形的能力。塑性变形(残余变形)外力解除后不能消失弹性变形随外力解除而消失{§材料力学的任务目录§材料力学的任务、稳定性:在载荷作用下构件保持原有平衡状态的能力。强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力的三个方面材料力学就是研究构件承载能力的一门科学。目录研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的力学性能。因此在进行理论分析的基础上实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和手段。目录§材料力学的任务材料力学的任务就是在满足强度、刚度和稳定性的要求下为设计既经济又安全的构件提供必要的理论基础和计算方法。三、材料力学的任务若:构件横截面尺寸不足或形状不合理,或材料选用不当不满足上述要求,不能保证安全工作若:不恰当地加大横截面尺寸或选用优质材料增加成本,造成浪费均不可取}构件的分类:杆件、板壳*、块体*§材料力学的任务材料力学主要研究杆件等截面直杆等直杆四、材料力学的研究对象直杆轴线为直线的杆曲杆轴线为曲线的杆{等截面杆横截面的大小形状不变的杆变截面杆横截面的大小或形状变化的杆{目录§变形固体的基本假设、连续性假设:认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质在外力作用下一切固体都将发生变形故称为变形固体。在材料力学中对变形固体作如下假设:目录目录灰口铸铁的显微组织球墨铸铁的显微组织、均匀性假设:认为物体内的任何部分其力学性能相同§变形固体的基本假设普通钢材的显微组织优质钢材的显微组织目录目录§变形固体的基本假设ABCFδδ如右图δ远小于构件的最小尺寸所以通过节点平衡求各杆内力时把支架的变形略去不计。计算得到很大的简化。、小变形与线弹性范围、各向同性假设:认为在物体内各个不同方向的力学性能相同(沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性材料。如木材、胶合板、纤维增强材料等)认为构件的变形极其微小比构件本身尺寸要小得多。目录目录§外力及其分类外力:来自构件外部的力(载荷、约束反力)按外力作用的方式分类体积力:连续分布于物体内部各点的力。如重力和惯性力表面力:连续分布于物体表面上的力。如油缸内壁的压力水坝受到的水压力等均为分布力若外力作用面积远小于物体表面的尺寸可作为作用于一点的集中力。如火车轮对钢轨的压力等分布力:集中力:目录目录按外力与时间的关系分类载荷缓慢地由零增加到某一定值后就保持不变或变动很不显著称为静载。静载:动载:载荷随时间而变化。如交变载荷和冲击载荷§外力及其分类交变载荷冲击载荷目录目录内力:外力作用引起构件内部的附加相互作用力。求内力的方法截面法目录目录mmFFFFFFFFFF§内力、截面法和应力的概念()假想沿mm横截面将杆切开()留下左半段或右半段()将弃去部分对留下部分的作用用内力代替()对留下部分写平衡方程求出内力的值。FSMFFFFaaSFFMFa=目录目录§内力、截面法和应力的概念例如例钻床求:截面mm上的内力。用截面mm将钻床截为两部分取上半部分为研究对象解:受力如图:§内力、截面法和应力的概念列平衡方程:YPFN)(FMoMPaPaM目录目录FNM目录目录AFFFCFFpC§内力、截面法和应力的概念为了表示内力在一点处的强度引入内力集度,即应力的概念。mFpA平均应力limAFpAC点的应力应力是矢量通常分解为正应力切应力应力的国际单位为Pa(帕斯卡)Pa=NmkPa=NmMPa=NmGPa=Nm§变形与应变位移刚性位移MM'MM'变形位移。变形物体内任意两点的相对位置发生变化。取一微正六面体两种基本变形:线变形线段长度的变化xxsxyoMM'LNL'N'角变形线段间夹角的变化目录目录应变x方向的平均应变:正应变(线应变)xsxm§变形与应变xxsxyoMM'LNL'N'M点处沿x方向的应变:xsxxlim切应变(角应变)类似地可以定义zy,M点在xy平面内的切应变为:)(limNMLMLMN均为无量纲的量。,目录目录§变形与应变例已知:薄板的两条边固定变形后a'b,a'd仍为直线。解:mababba'adcba'ab,ad两边夹角的变化:即为切应变。tan)(rad目录目录求:ab边的m和ab、ad两边夹角的变化。拉压变形拉伸(压缩)、剪切、扭转、弯曲剪切变形杆件的基本变形:目录目录§杆件变形的基本形式扭转变形弯曲变形目录目录§杆件变形的基本形式第二章拉伸、压缩与剪切()目目录录第二章拉伸、压缩与剪切目目录录§轴向拉伸与压缩的概念和实例§轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力§直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力§材料拉伸时的力学性能§材料压缩时的力学性能§失效、安全因数和强度计算§轴向拉伸或压缩时的变形§轴向拉伸或压缩的应变能§拉伸、压缩超静定问题§温度应力和装配应力§应力集中的概念§剪切和挤压的实用计算§轴向拉伸与压缩的概念和实例目目录录§轴向拉伸与压缩的概念和实例目目录录作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。拉(压)杆的受力简图FF拉伸FF压缩§轴向拉伸与压缩的概念和实例目目录录受力特点与变形特点:§轴向拉伸与压缩的概念和实例目目录录§轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力、截面法求内力FFmmFFNxFFFNFFNFFN目目录录()假想沿mm横截面将杆切开()留下左半段或右半段()将弃去部分对留下部分的作用用内力代替()对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值§轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力、轴力:截面上的内力xFFFNFFNFFmmFFNFFN目目录录由于外力的作用线与杆件的轴线重合内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。、轴力正负号:拉为正、压为负、轴力图:轴力沿杆件轴线的变化§轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力已知F=kNF=kNF=kNF=kN试画出图示杆件的轴力图。例题FNF解:、计算各段的轴力。FFFFABCDFNFFNFFxFkNFFNAB段kNFFFNBC段FFFNxFxFkNFFNCD段、绘制轴力图。kNNFx目目录录§轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力目目录录§轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力杆件的强度不仅与轴力有关还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。目目录录NAFdA在拉(压)杆的横截面上与轴力FN对应的应力是正应力。根据连续性假设横截面上到处都存在着内力。于是得静力关系:§轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力目目录录平面假设变形前原为平面的横截面变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。横向线ab、cd仍为直线且仍垂直于杆轴线只是分别平行移至a’b’、c’d’。观察变形:FFaabcbddc§轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力目目录录NAAFdAdAANFA从平面假设可以判断:()所有纵向纤维伸长相等()因材料均匀故各纤维受力相等()内力均匀分布各点正应力相等为常量FFaabcbddc§轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力AFN该式为横截面上的正应力σ计算公式。正应力σ和轴力FN同号。即拉应力为正压应力为负。圣维南原理目目录录§轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力目目录录§轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力例题图示结构试求杆件AB、CB的应力。已知F=kN斜杆AB为直径mm的圆截面杆水平杆CB为×的方截面杆。FABCyFkNNF解:、计算各杆件的轴力。(设斜杆为杆水平杆为杆)用截面法取节点B为研究对象kNNFxF°cosNNFFsinFFNFBFNFNFxy°目目录录§轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力kNNFkNNF、计算各杆件的应力。MPaPaAFNMPaPaAFNFABC°FBFNFNFxy°目目录录§轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力例题悬臂吊车的斜杆AB为直径d=mm的钢杆载荷W=kN。当W移到A点时求斜杆AB横截面上的应力。解:当载荷W移到A点时斜杆AB受到拉力最大设其值为Fmax。讨论横梁平衡cMmaxsinFACWACmaxsinWF目目录录mWABCmdmaxFmaxFWCARCxFRCyFmaxF§轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力由三角形ABC求出sinBCABmaxsinWFkN斜杆AB的轴力为maxNFFkN斜杆AB横截面上的应力为()NFAPaMPa目目录录mWABCmdmaxFmaxFWCARCxFRCyFmaxF§直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力实验表明:拉(压)杆的破坏并不总是沿横截面发生有时却是沿斜截面发生的。FFcoscosFFFpAAAcosAANFFAA,max,maxcoscospsincossinsinp目目录录FFkkkpFFkpFkk§材料拉伸时的力学性能力学性能:在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学特性。一试件和实验条件常温、静载目目录录§材料拉伸时的力学性能目目录录§材料拉伸时的力学性能二低碳钢的拉伸目目录录§材料拉伸时的力学性能明显的四个阶段、弹性阶段obP比例极限Ee弹性极限tanE、屈服阶段bc(失去抵抗变形的能力)s屈服极限、强化阶段ce(恢复抵抗变形的能力)强度极限b、局部径缩阶段efoabcefPesb目目录录胡克定律E弹性模量(GNm)§材料拉伸时的力学性能两个塑性指标:lll断后伸长率断面收缩率AAA为塑性材料为脆性材料低碳钢的为塑性材料目目录录§材料拉伸时的力学性能三卸载定律及冷作硬化、弹性范围内卸载、再加载oabcefPesb、过弹性范围卸载、再加载ddghf材料在卸载过程中应力和应变是线性关系这就是卸载定律。材料的比例极限增高延伸率降低称之为冷作硬化或加工硬化。目目录录§材料拉伸时的力学性能四其它材料拉伸时的力学性质对于没有明显屈服阶段的塑性材料用名义屈服极限σp来表示。op目目录录§材料拉伸时的力学性能obt对于脆性材料(铸铁)拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线没有屈服和径缩现象试件突然拉断。断后伸长率约为。为典型的脆性材料。σbt拉伸强度极限(约为MPa)。它是衡量脆性材料(铸铁)拉伸的唯一强度指标。目目录录第二章拉伸、压缩与剪切()目目录录§材料压缩时的力学性能一试件和实验条件常温、静载目目录录§材料压缩时的力学性能二塑性材料(低碳钢)的压缩拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。屈服极限S比例极限p弹性极限eE弹性摸量目目录录§材料压缩时的力学性能三脆性材料(铸铁)的压缩obtbc脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限btbc目目录录目目录录§材料压缩时的力学性能§失效、安全因数和强度计算一、安全因数和许用应力工作应力AFNnu极限应力塑性材料脆性材料)(pSu)(bcbtu塑性材料的许用应力spssnn脆性材料的许用应力bbcbbtnn目目录录n安全因数许用应力§失效、安全因数和强度计算二、强度条件AFNmaxAFNmax根据强度条件可以解决三类强度计算问题、强度校核:NFA、设计截面:AFN、确定许可载荷:目目录录§失效、安全因数和强度计算例题油缸盖与缸体采用个螺栓连接。已知油缸内径D=mm油压p=MPa。螺栓许用应力σ=MPa求螺栓的内径。pDFπ每个螺栓承受轴力为总压力的解:油缸盖受到的力根据强度条件AFNmaxmmmpDd即螺栓的轴力为pDFFNπNFA得pDd即螺栓的直径为Dp目目录录§失效、安全因数和强度计算例题AC为××的等边角钢AB为号槽钢〔σ〕=MPa。确定许可载荷F。FFFNsin解:、计算轴力(设斜杆为杆水平杆为杆)用截面法取节点A为研究对象FFFNNcosyFxFcosNNFFsinFFN、根据斜杆的强度求许可载荷kNNAFAFNFNFxyα查表得斜杆AC的面积为A=×cmNFFA目目录录§失效、安全因数和强度计算FFFNNcos、根据水平杆的强度求许可载荷kNNAFAFNFNFxyα查表得水平杆AB的面积为A=×cmNFFA、许可载荷kNkNkNminminiFF目目录录§轴向拉伸或压缩时的变形一纵向变形lll,lFllEEl二横向变形llbbbbb钢材的E约为GPaμ约为EA为抗拉刚度泊松比横向应变NFFAA目目录录NFlFllEAEAlbFFbllEA{§轴向拉伸或压缩时的变形目目录录§轴向拉伸或压缩时的变形目目录录对于变截面杆件(如阶梯杆)或轴力变化。则NiiiiiFlllEA例题AB长m,面积为mm。AC面积为mm。E=GPa。F=kN。试求节点A的位移。yFkNsinFFFN解:、计算轴力。(设斜杆为杆水平杆为杆)取节点A为研究对象kNcosFFFNNxFcosNNFFsinFFN、根据胡克定律计算杆的变形。mmmAElFlNAFNFNFxy§轴向拉伸或压缩时的变形mmmAElFlN斜杆伸长水平杆缩短目目录录、节点A的位移(以切代弧)§轴向拉伸或压缩时的变形mmAElFlNmmAElFlNAFNFNFxyAAAAmmlAAmmlAAmmlxmmtansinllAAAAymmyxAAAAAAAA目目录录§轴向拉伸或压缩的应变能()dWFdl()lWFdl在范围内,有pWFl应变能():固体在外力作用下因变形而储存的能量称为应变能。VVWFlFlFlFEAEA目目录录Flll()dlFlFFdFOl§拉伸、压缩超静定问题约束反力(轴力)可由静力平衡方程求得静定结构:目目录录§拉伸、压缩超静定问题约束反力不能由平衡方程求得超静定结构:结构的强度和刚度均得到提高超静定度(次)数:约束反力多于独立平衡方程的数独立平衡方程数:平面任意力系:个平衡方程平面共点力系:个平衡方程目目录录§拉伸、压缩超静定问题、列出独立的平衡方程超静定结构的求解方法:NNxFFFFFFFNNycos、变形几何关系coslll、物理关系cosNFllEANFllEA、补充方程coscosNNFlFlEAEA、求解方程组得cos,cosNNFFFEAEAcosNFFEAEA例题目目录录ll图示结构、杆抗拉刚度为EA杆抗拉刚度为EA在外力F作用下求三杆轴力?§拉伸、压缩超静定问题例题目目录录在图示结构中设横梁AB的变形可以省略两杆的横截面面积相等材料相同。试求两杆的内力。cosNNFFF、列出独立的平衡方程解:、变形几何关系cosll、物理关系,NFllEAcosNFllEA、补充方程cosNNFlFlEAEA、求解方程组得,cosNFFcoscosNFFFlllABaaa§温度应力和装配应力一、温度应力已知:,,,lEAlTl材料的线胀系数T温度变化(升高)、杆件的温度变形(伸长)TllTl、杆端作用产生的缩短RBFllEA、变形条件Tlll、求解未知力RBlFEATRBTlFETARBlFlTlEA即温度应力为目目录录ABlABRBFTlRAF§温度应力和装配应力二、装配应力已知:,,EAEAEA加工误差为求:各杆内力。、列平衡方程cosNNFF、变形协调条件cosll、将物理关系代入cosNNFlFlEAEA()cosNEAFEAlEAcosNNNFFF,,coslllll解得因目目录录llll§应力集中的概念常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变突变处将产生应力集中现象。即maxK理论应力集中因数、形状尺寸的影响:、材料的影响:应力集中对塑性材料的影响不大应力集中对脆性材料的影响严重应特别注意。目目录录尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小应力集中的程度越严重。一剪切的实用计算§剪切和挤压的实用计算铆钉连接剪床剪钢板FF目目录录销轴连接§剪切和挤压的实用计算剪切受力特点:作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。变形特点:位于两力之间的截面发生相对错动。FF目目录录FF§剪切和挤压的实用计算FFmmFSFmmSFmmFFnnFFsnFnFsnnF{{}FFF}FsFsnnFmmFFsFFsFFsFF目目录录§剪切和挤压的实用计算假设切应力在剪切面(mm截面)上是均匀分布的,得实用切应力计算公式:AFs切应力强度条件:AFs许用切应力常由实验方法确定塑性材料:脆性材料:目目录录bsFbsF二挤压的实用计算bsbsbsAF假设应力在挤压面上是均匀分布的得实用挤压应力公式*注意挤压面面积的计算FF§剪切和挤压的实用计算挤压力Fbs=F()接触面为平面Abs实际接触面面积()接触面为圆柱面Abs直径投影面面积目目录录塑性材料:bs脆性材料:bs§剪切和挤压的实用计算bsbsbsbsAF挤压强度条件:bs许用挤压应力常由实验方法确定dAbs(a)d(b)dδ(c)目目录录cbFAFbsbsbslbFAFs§剪切和挤压的实用计算目目录录dhFAFbsbsbsdFAFs为充分利用材料切应力和挤压应力应满足dFdhFhd§剪切和挤压的实用计算bs得:目目录录图示接头受轴向力F作用。已知F=kNb=mmδ=mmd=mma=mmσ=MPaτ=MPaσbs=MPa铆钉和板的材料相同试校核其强度。MPa)()(dbFAFN板的剪切强度MPaaFAFs解:板的拉伸强度§剪切和挤压的实用计算dba例题目目录录铆钉的剪切强度πππMPasFFFAdd板和铆钉的挤压强度MPabsbsbsbsdFAF结论:强度足够。§剪切和挤压的实用计算dba目目录录§剪切和挤压的实用计算例题平键连接图示齿轮用平键与轴连接已知轴的直径d=mm键的尺寸为传递的扭转力偶矩Me=kN·m键的许用应力τ=MPa=MPa。试校核键的强度。mmlhbbsOFdMe}nnhb(a)FSMennO(b)hbsbsbsAFFSnnbl(c)目目录录§剪切和挤压的实用计算解:()校核键的剪切强度sFAbl由平衡方程oM得seddFblMeMPaMPabld()校核键的挤压强度bsbsbsbshFAl由平衡方程得sbsFF或bshbll()()bsbsbPaMPah平键满足强度要求。目目录录小结轴力的计算和轴力图的绘制典型的塑性材料和脆性材料的主要力学性能及相关指标横截面上的应力计算拉压强度条件及计算拉(压)杆的变形计算桁架节点位移拉压超静定的基本概念及超静定问题的求解方法目目录录剪切变形的特点,剪切实用计算,挤压实用计算第三章扭转第三章扭转§扭转的概念和实例§外力偶矩的计算扭矩和扭矩图§纯剪切§圆轴扭转时的应力§圆轴扭转时的变形§非圆截面杆扭转的概念汽车传动轴§扭转的概念和实例汽车方向盘§扭转的概念和实例杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用,杆件的横截面绕轴线产生相对转动。受扭转变形杆件通常为轴类零件其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转。扭转受力特点及变形特点:§扭转的概念和实例直接计算外力偶矩§外力偶矩的计算扭矩和扭矩图按输入功率和转速计算电机每秒输入功:外力偶作功完成:(Nm)WPnMWe已知轴转速-n转分钟输出功率-P千瓦求:力偶矩MePP§外力偶矩的计算扭矩和扭矩图T=Me扭矩和扭矩图§外力偶矩的计算扭矩和扭矩图用截面法研究横截面上的内力扭矩正负规定右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为正(),反之为负()§外力偶矩的计算扭矩和扭矩图扭矩图§外力偶矩的计算扭矩和扭矩图解:()计算外力偶矩例题§外力偶矩的计算扭矩和扭矩图传动轴,已知转速n=rmin,主动轮A输入功率PA=kW,三个从动轮输出功率分别为PB=kW,PC=kW,PD=kW试绘轴的扭矩图eMPn由公式()计算扭矩()扭矩图§外力偶矩的计算扭矩和扭矩图§外力偶矩的计算扭矩和扭矩图maxTNm传动轴上主、从动轮安装的位置不同轴所承受的最大扭矩也不同。BMCMABCDAMDMATMNmAAMTNmNmNm§外力偶矩的计算扭矩和扭矩图§纯剪切一、薄壁圆筒扭转时的切应力将一薄壁圆筒表面用纵向平行线和圆周线划分两端施以大小相等方向相反一对力偶矩。圆周线大小形状不变各圆周线间距离不变纵向平行线仍然保持为直线且相互平行只是倾斜了一个角度。观察到:结果说明横截面上没有正应力§纯剪切采用截面法将圆筒截开横截面上分布有与截面平行的切应力。由于壁很薄可以假设切应力沿壁厚均匀分布。eMrr由平衡方程得zMeMr二、切应力互等定理'§纯剪切在相互垂直的两个平面上切应力必然成对存在且数值相等两者都垂直于两个平面的交线方向则共同指向或共同背离这一交线。纯剪切各个截面上只有切应力没有正应力的情况称为纯剪切切应力互等定理:§纯剪切三、切应变剪切胡克定律在切应力的作用下单元体的直角将发生微小的改变这个改变量称为切应变。当切应力不超过材料的剪切比例极限时切应变与切应力τ成正比这个关系称为剪切胡克定律。GG剪切弹性模量(GNm)各向同性材料三个弹性常数之间的关系:()EGτ§圆轴扭转时的应力变形几何关系观察变形:圆周线长度形状不变各圆周线间距离不变只是绕轴线转了一个微小角度纵向平行线仍然保持为直线且相互平行只是倾斜了一个微小角度。圆轴扭转的平面假设:圆轴扭转变形前原为平面的横截面变形后仍保持为平面形状和大小不变半径仍保持为直线且相邻两截面间的距离不变。MexppqqMexppqqMeMe§圆轴扭转时的应力扭转角(rad)ddx微段两截面的相对扭转角边缘上a点的错动距离:'aaRddxdRdx边缘上a点的切应变:发生在垂直于半径的平面内。MeppqqMexdOdcabRdx'ab′ppqq§圆轴扭转时的应力dxddR距圆心为的圆周上e点的错动距离:'ccddx距圆心为处的切应变:ddx也发生在垂直于半径的平面内。ddx扭转角沿x轴的变化率。dOdcabRdx'ab′ppqqee′§圆轴扭转时的应力物理关系根据剪切胡克定律GdGGdx距圆心为处的切应力:垂直于半径横截面上任意点的切应力与该点到圆心的距离成正比。§圆轴扭转时的应力静力关系ATdAAATdAdGdAdxdAIAp横截面对形心的极惯性矩pIdGdxpdTGIdxpTI§圆轴扭转时的应力公式适用于:)圆杆)maxp令抗扭截面系数ptIWRmaxtTW在圆截面边缘上有最大切应力横截面上某点的切应力的方向与扭矩方向相同并垂直于半径。切应力的大小与其和圆心的距离成正比。实心轴§圆轴扭转时的应力与的计算pItWtpWIRDpITmaxtWT空心轴令则§圆轴扭转时的应力()tpWID§圆轴扭转时的应力实心轴与空心轴与对比pItWtpWIRD()tpWID§圆轴扭转时的应力扭转强度条件:tmaxmaxWTmaxmaxmax()tTWmaxmaxtTW等截面圆轴:阶梯形圆轴:§圆轴扭转时的应力强度条件的应用maxmaxtTW()校核强度tmaxmaxWT()设计截面maxtTW()确定载荷tmaxWT§圆轴扭转时的应力例由无缝钢管制成的汽车传动轴外径D=mm、壁厚=mm材料为号钢使用时的最大扭矩T=N·m,=MPa校核此轴的强度。解:(解:()计算抗扭截面模量)计算抗扭截面模量()()tdDWDcmcm(())强度校核强度校核maxPaMPaMPatTW满足强度要求满足强度要求§圆轴扭转时的应力例如把上例中的传动轴改为实心轴要求它与原来的空心轴强度相同试确定其直径。并比较实心轴和空心轴的重量。解:当实心轴和空心轴的最大应力同为时两轴的许可扭矩分别为tTWD()()()TD若两轴强度相等则T=T于是有()()DDmmm§圆轴扭转时的应力()DAm()()()ADdm在两轴长度相等材料相同的情况下两轴重量之比等于横截面面积之比。AA可见在载荷相同的条件下空心轴的重量仅为实心轴的。实心轴和空心轴横截面面积为已知:P=kW,n=rmin,最大切应力不得超过MPa,空心圆轴的内外直径之比=。二轴长度相同。求:实心轴的直径d和空心轴的外直径D确定二轴的重量之比。解:首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩实心轴m=mmπd例题NmxPMTnmaxMPaπPTTWd§圆轴扭转时的应力空心轴d=D=mmm=mmπDmaxMPaπPTTWD§圆轴扭转时的应力确定实心轴与空心轴的重量之比长度相同的情形下二轴的重量之比即为横截面面积之比:=DdAA实心轴d=mm空心轴D=mmd=mmP=kW,P=P=P=kWn=n=rminrminrm

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新课改视野下建构高中语文教学实验成果报告(32KB)

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材料力学 刘鸿文

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