名师手拉手高三一轮复习（61）直线与圆锥曲线的位置关系（2）讲义

人教版高三第一轮复习数学 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 孟繁露 高三第一轮复习数学---直线与圆锥曲线的位置关系（2） 一、教学目标：1．能利用弦长公式解决直线与圆锥曲线相交所得的弦长的有关问题，会运用圆锥曲线的第二定义求焦点弦长； 2．体会“设而不求”、“方程思想”和“待定系数”等方法． 二、教学重点： 三、教学过程： （一）主要知识： 1．弦长公式 ． 2．焦点弦长： （点 是圆锥曲线上的任意一点， 是焦点， 是 到相应于焦点 的准线的距离， 是离心率） （二）例题分析： [例1] 已知直线 与椭圆 交于 两点， 是 中点， 为原点。 （I）当直线 与直线 平行（不重合）时，求直线 的斜率； （II）若 ，证明 ，并求线段 长取最大值时，直线 的方程 　　（目的：熟练掌握解决直线与圆锥曲线位置关系的基本方法；如运用中点弦、焦点弦、韦达定理等有关知识，采用引参、消参、设而不求、待定系数等常用方法解决问题。） （I）令 则 两式相减得 （II） 由 时 此时 [例2]如图点 是椭圆 的短轴位于 轴下方的端点，过 作斜率为1的直线交椭圆于 点，点 在 轴上，且 轴， 。 （I）若 的坐标为（0，1），求椭圆的方程。 （II）若 的坐标为 ，求 的取值范围。 （目的：以椭圆为载体，运用向量和不等式及 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数 的相关知识解决问题） 【解析】 由题设， 是等腰直角三角形， 且 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 代入 ，得 所求椭圆方程为 （Ⅱ）若 由题意得， 在曲线上，则 EMBED Equation.DSMT4 若 则 在 轴下方， [例3]已知点 ， 、 ， ，设 为直角坐标平面内 轴正方向上的单位向量，若向量 ， ，且 =4. （Ⅰ）求动点 的轨迹方程，并讨论方程所表示的曲线； （Ⅱ）设直线 与点 的轨迹交于 、 两点，问是否存在实数 使得 ？若存在，求出 的值；若不存在，试说明理由. 　　（目的：学会解决向量形式下直线与圆锥曲线的关系问题） 【解析】 （Ⅰ）解: ， ，且 =4， 点 到两定点 ， 的距离之差为4． 当 ，即 时，点 的轨迹是一条射线，方程为 ； 当 ，即 时，点 轨迹是以 ， 为焦点的双曲线的右支，方程为： ． （Ⅱ）解: 当 时，显然不合题意； 当 时，动点 的轨迹方程为 ． 设 、 EMBED Equation.3 ，则 ， 又 得： ． 把 代入上式并整理： …………① 由 消去 得 ………………② 把 ， 代入①，并解得 ． 当 时，方程②为 ， ． 而 且 ，因此满足条件的 值不存在． [例4]已知抛物线 及定点 是抛物线上的点，设直线 与抛物线的另一个交点分别为 ，求证：当点 在抛物线上变动时（只要 存在且 与 是不同的两点），直线 恒过一定点，并求出定点的坐标。 【解析】设 因为 三点共线，所以 同理求得 设直线 过定点 则点 共线，所以 即 由 消去 得 上式对任意 恒成立，所以得到 故所求的直线 恒过定点（1，2）。 （三）巩固练习： 1．已知对 ，直线 与椭圆 恒有公共点，则实数 的取值范围是 （ ） （A） 　 （B） 　　 （C） 　　 （D） （目的：理解方程中含有一个参数的直线的特征，能够用直线上的特殊点判断直线与圆锥曲线的关系） 【答案】 【解析】直线 恒过点 ，当点 在椭圆上或椭圆内时此直线恒与椭圆有公共点。 2．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（ ，0）直线y=x－1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为 ，则此双曲线的方程是 （ ） （A）． （B） 　（C） （D） （目的：理解双曲线中点弦的斜率、弦中点的坐标与方程中系数的关系） 【答案】（D） 【解析】设双曲线方程为 EMBED Equation.DSMT4 分别代入双曲线方程并相减即可求解。 3．设抛物线 与直线 有两个交点，其横坐标分别是 ，而直线 与 轴交点的横坐标是 ，那么 的关系是 （A） 　　（B） 　　（C） 　（D） （目的：能够发现直线与抛物线交点之间的特殊联系） 【答案】（B） 【解析】由题意得： 故选（B） 4．抛物线 截直线 得弦 ，若 ， 是抛物线的焦点，则 的周长等于 　　（目的：学会运用抛物线的定义解决有关直线的与抛物线的关系问题） 【答案】 【解析】利用弦长公式及抛物线的定义求解。 5．双曲线 的左焦点为 ， 为左支下半支上任意一点（异于顶点），则直线 的斜率的变化范围是 （目的：能够理解直线与双曲线的位置与双曲线的渐进线斜率有关） 【答案】 【解析】画出图形，利用数形结合法求解。 6．直线 ，以椭圆 的焦点为焦点作另一椭圆与直线 有公共点且使所作椭圆长轴最短时，公共点坐标是 。 （目的：学会运用等价转化的思想解决复杂问题） 【答案】 【解析】设椭圆与直线的公共点为 ，其长轴长 欲使 的值最小，需在直线上找一点 使其到两定点 的距离和最小。 四、小结： 直线与圆锥曲线的综合问题，常以直线与圆锥曲线的性质及其位置关系的有关知识为主体，与其他知识如函数、不等式、方程、向量等综合，涉及求曲线方程、讨论曲线性质、最值、有关参数的取值范围、对称等综合问题。解答这类问题以解析几何思想为指导从方程或方程组入手，还要用用等价转化、函数方程、数形结合、分类讨论、运动变换等数学思想。 五、作业： 第 1 页 共 6 页 _1142294383.unknown _1143769594.unknown _1144613482.unknown _1160544677.unknown _1160545098.unknown _1160545148.unknown _1160545024.unknown _1160544751.unknown _1144614353.unknown _1144614901.unknown _1144615424.unknown _1144615605.unknown _1144615790.unknown _1160544547.unknown _1144615663.unknown _1144615476.unknown _1144615055.unknown _1144614545.unknown _1144614722.unknown _1144614479.unknown _1144613784.unknown _1144613869.unknown _1144613603.unknown _1144613135.unknown _1144613327.unknown _1144613392.unknown _1144613481.unknown _1144613349.unknown _1144613254.unknown _1144613282.unknown _1144613160.unknown _1143796724.unknown _1143806387.unknown 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