2010年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科

2010年杭州市第一次高考科目教学质量检测 数学理科卷 考生须知: 1. 本卷满分150分, 考试时间120分钟. 2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名. 3. 所有 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效. 4. 考试结束, 只需上交答题卷. 参考公式 如果事件 互斥，那么 ； 如果事件 相互独立，那么 ； 如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么 次独立重复试验中事件A恰好发生 次的概率 (k = 0,1,…,n). 一． 选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 1．设集合 A∪(CUB）=（ ） (A){1} (B){1，2} (C) {2} (D){0，1，2} 2．复数 的虚部是 （ ） （第5题） (A) －1 (B) 1 (C)i (D)3 3. 函数 的定义域是 ( ) （A） （B） （C） （D） 4．向量a = (1,2)，b = (x,1)，c = 2a + b，d = 2a－b，若c//d，则实数x的值等于（ ）. (A) (B) (C) (D) 5执行如图的程序框图，如果输入 ，则输出的 （ ） (A) (B) (C) (D) 6．设不等式组所表示的区域为,现在区域中任意丢进一个粒子,则该粒子落在直线下方的概率为 ( ) (A) (B) (C) (D) 7．设等差数列的前项和为，则 是 的（ ） （A）充分但不必要条件 （B）必要但不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 8．已知 则 （ ） （A）–180 （B）180 （C）45 （D) –45 9. 下列命题中正确的是 ( ) (A) 设f (x) = sin(2x+ ), 则(x( ，必有f(x) < f (x + 0.1) (B) (x0(R。便得 (C) 设f (x) = cos(x + ), 则函数y = f (x + ) 是奇函数 (D) 设f ( x ) = 2sin2x，则f (x + EQ \f(π,3)) = 2sin(2x + ) 10.定义函数，若存在常数C，对任意的，存在唯一的，使得 ，则称函数在D上的几何平均数为C.已知 ，则函数 在 上的几何平均数为（ ） （A） （B） （C） （D） 二．填空题: （本大题有7小题, 每小题4分, 共28分） 11．三边长分别为1, , 的三角形的最大内角的度数是 . （第13题） 12. 若函数 则方程 的解为__________. 13.从某市参加高中数学建模竞赛的1008份试卷中随机抽取一个容量为54的样本，考查竞赛的成绩分布，将样本分成6组，绘成频率分布直方图(如图)，从左到右各小组的小矩形的高的比为1：1：4：6：4：2. 据此估计该市在这次竞赛中，成绩高于85分的学生总人数为 人 14. 已知 = . 15．正整数按下列方法分组：{1}，{2，3，4}，{5，6，7，8，9}，{10，11，12，13，14，15，16}，…，记第n组各数之和为An ；由自然数的立方构成下列数组：{03，13}，{13，23} ，{23，33}，{33，43}，…，记第n组中两数之和为Bn ，则An – Bn = . 全月应纳税所得额 税率 不超过500元的部分 5% 超过500元至2000元的部分 10% 超过2000元至5000元的部分 15% …… … 16. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过2000元的不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算：学科网 某人一月份应交纳此项税款135元，则他的当月工资、薪金的税后所得是 元. 17. 已知函数 在区间 上恰有一个极值点，则实数 的取值范围是 . 三. 解答题: （本大题有5小题, 共72分） 18．（本题14分）已知函数 （ ）． （Ⅰ）求 的最小正周期，并求 的最小值． （Ⅱ）令 ，若 对于 恒成立，求实数 的取值范围. 19．（本题14分） 已知点 和Q( a，0 )， 为坐标原点.当 时， （Ⅰ）若存在点P，使得PO⊥PQ，求实数a的取值范围; (Ⅱ) 如果a = –1,设向量 与 的夹角为 ，求证：cos( ( . 20．（本题14分）已知函数 . （I）若函数 在点 处的切线斜率为4，求实数 的值； （II）若函数 在区间 上存在零点，求实数 的取值如图， 21．（本题15分）某学校要用鲜花布置花圃中ABCDE五个不同区域，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花.现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择． （Ⅰ）当A、D区域同时用红色鲜花时，求布置花圃的不同方法的种数; （第21题） （Ⅱ）求恰有两个区域用红色鲜花的概率； (Ⅲ）记为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数，求随机变量的分布列及其数学期望E . 22．（本题15分）已知函数 满足 ，且方程f(x) = x有且仅有一个实数根． （Ⅰ）求函数 的解析式； （Ⅱ）设数列满足 .求数列的通项公式； （Ⅲ）定义 对于（Ⅱ）中的数列，令 设 为数列 的前 项和,求证： . 2010年杭州市第一次高考科目教学质量检测 数学理科评分标准 一． 选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D A C B Ａ B C C 二．填空题: （本大题有7小题, 每小题4分, 共28分） 11． 90° 12. x = 1 13. 224 14. 15． 0 16. 3465 17.[– 1，7 三. 解答题: （本大题有5小题, 共72分） 18．（本题14分） （Ⅰ） ，其最小正周期是 ， 又当 ，即 时， 取得最小值 ， 所以函数 的最小值是 ，此时 的集合为 ． 6分 （Ⅱ） 由 ，得 ，则 ， ， 若 对于 恒成立，则 8分 19． （本题14分） （Ⅰ） ，由OP⊥PQ，得 =0， 由 ，得cos( = , 解得a < –2或a >2. 7分 （Ⅱ）（向量坐标法）当a= –1时, ， （第19题） 当 ，即 时，取等号. 7分 另证（余弦定理）.如图， ， 设 ，则 ， 取等号时， ， 7分 20．（本题14分）由题意得 . （I） 4分 （II）讨论：（1）当 时， 的零点 ； （2）当 时， 的零点 ，不合题意； 3分 （3）当 时， （4）当 时， 综上所述， 7分 （II）另解： 在区间 上存在零点，等价于 在区间 上有解， 也等价于直线 与曲线 有公共点， 作图可得 . 7分 或者：又等价于当 时 ，求值域： . 7分 21．（本题15分） （Ⅰ）当A、D区域同时用红色鲜花时，其它区域不能用红色. （第21题） 因此，布置花圃的不同方法的种数为4(3(3 = 36种.… ………………4分 (穷举全部情况满分，部分情况酌情给分) （Ⅱ）设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”， 当区域A、D同色时，共有种； 当区域A、D不同色时，共有种； 因此，所有基本事件总数为：180+240=420种(是等可能的)……2分 又因为A、D为红色时，共有种； B、E为红色时，共有种； 因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72种． 所以，=． ……………………………………………3分 （Ⅲ）随机变量的分布列为： 0 1 2 P 所以，=．……………………………………6分 22．（本题15分）. （Ⅰ）由 ，得 ；又 有且仅有一个解,即 有唯一解满足 . 当 时， ， 则 ，此时 又当 时， ，因为 ， 所以 ，则 ，此时 综上所述， 或者 ； 4分 （Ⅱ） ，当 时， ，不合题意， 则 ， 则 ， 4分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知， 则 ，所以 2分 设数列 的前 项和为 ，则 当 时， ，要证明 令 只要证明： 其中 . 令 ，则 ，所以 在 上是增函数， 则当 时， ，即 ，所以 ， 则 . 5分 【说明】也可用数学归纳法证明，为此，先证明 数学试卷·第6页(共8页) _1318798048.unknown _1318922841.unknown _1318935265.unknown _1323240418.unknown _1323240838.unknown _1323770179.unknown _1323770896.unknown _1326901647.unknown _1323366413.unknown _1323241952.unknown _1323240429.unknown _1323240798.unknown _1323238877.unknown _1323240252.unknown _1323082635.unknown _1323082876.unknown _1323195932.unknown _1322582023.unknown _1323078749.unknown _1318935346.unknown _1318931848.unknown _1318932087.unknown _1318932583.unknown _1318935248.unknown _1318932560.unknown _1318931980.unknown _1318932020.unknown _1318932038.unknown _1318932051.unknown _1318932029.unknown _1318931996.unknown _1318931961.unknown _1318925597.unknown _1318931846.unknown _1318931847.unknown _1318925605.unknown _1318925163.unknown _1318923015.unknown _1318883101.unknown _1318884687.unknown _1318918815.unknown _1318920310.unknown _1318884778.unknown _1318884839.unknown _1318884898.unknown _1318884810.unknown _1318884736.unknown _1318884582.unknown _1318884626.unknown _1318883122.unknown _1318868665.unknown _1318868928.unknown _1318869050.unknown _1318869104.unknown _1318877857.unknown _1318869067.unknown _1318868899.unknown _1318868913.unknown _1318868703.unknown _1318798144.unknown _1318868511.unknown _1318798085.unknown _1318752374.unknown _1318784211.unknown _1318784970.unknown _1318793382.unknown _1318796924.unknown _1318796966.unknown _1318796984.unknown _1318796946.unknown _1318794121.unknown _1318791102.unknown _1318791368.unknown _1318791747.unknown _1318791132.unknown _1318784991.unknown _1318785095.unknown _1318788764.unknown _1318785043.unknown _1318784983.unknown _1318784336.unknown _1318784936.unknown _1318784948.unknown _1318784452.unknown _1318784273.unknown _1318784314.unknown _1318784236.unknown _1318783240.unknown _1318783838.unknown _1318783955.unknown _1318783996.unknown _1318783939.unknown _1318783762.unknown _1318783770.unknown _1318783326.unknown _1318783645.unknown _1318783265.unknown _1318753121.unknown _1318753345.unknown _1318770607.unknown _1318770754.unknown _1318770846.unknown _1318770623.unknown _1318753346.unknown _1318753225.unknown _1318753266.unknown _1318753195.unknown _1318752678.unknown _1318752746.unknown _1318752853.unknown _1318752722.unknown _1318752624.unknown _1318752653.unknown _1318752599.unknown _1316955383.unknown _1318751896.unknown _1318752187.unknown _1318752279.unknown _1318752339.unknown _1318752219.unknown _1318751989.unknown _1318752099.unknown _1318751941.unknown _1318705030.unknown _1318705450.unknown _1318705731.unknown _1318706834.unknown _1318705739.unknown _1318705534.unknown _1318705472.unknown _1318705410.unknown _1318705422.unknown _1318705374.unknown _1318705385.unknown _1318705183.unknown _1317042876.unknown _1318315425.unknown _1316956060.unknown _1316956414.unknown _1317042862.unknown _1316956182.unknown _1316955528.unknown _1223809245.unknown _1316339821.unknown _1316339824.unknown _1316955227.unknown _1316955269.unknown _1316955317.unknown _1316955034.unknown _1316955137.unknown _1316339822.unknown _1316339823.unknown 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