2012年MPA数学真题

1 2012年 MPA数学试题 1. 某商品的定价为 200元，受金融危机的影响，连续两次降价 20％后的售价为 (A) 114 元 (B) 120元 (C) 128 元 (D) 144元 (E) 160元 解 2200(1 0.2) 128  ， 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：C。 2. 在一次捐赠活动中，某市将捐赠的物品打包成件，其中帐篷和食品共 320件， 帐篷比食品多 80 件，则帐篷的件数是 (A) 80 (B) 200 (C) 230 (D) 240 (E) 260 解 设帐篷的件数 x，则 (320 ) 80x x   ， 200x  。答案：B。 3. 如图，一个储物罐的下半部分的底面直径与高均是 20m 的圆 柱形，上半部分(顶部)是半球形．已知底面与顶部的造价是 400 元/m2，侧面的造价是 300 元/ m2，该储物罐的造价是 ( 3.14  ) (A) 56.52 万元 (B) 62.8 万元 (C) 75.36 万元 (D) 87.92 万元 (E) 100.48 万元 解 2 2( 10 2 10 ) 400 2 10 20 300 240000         元 75.36 万元。答案：C。 4. 在一次商品促销活动中，主持人出示一个 9 位数，让顾客猜测商品的价格， 商品的价格是该 9 位数中从左到右相邻的 3 个数宁组成的 3 位数，若主持人 出示的是 513535319 则顾客一次猜中价格的概率是 (A) 1 7 (B) 1 6 (C) 1 5 (D) 2 7 (E) 1 3 解 7个 3连号数字中两个 353重合，故一共 6个 3位数供选择，概率是 1 6 。 答案：B。 5. 某商店经营 l5种商品，每次在橱窗内陈列 5种，若每两次陈列的商品不完全 相同，则最多可陈列 (A) 3000 次 (B) 3003次 (C) 4000 次 (D) 4003次 (E) 4300次 解 515 3003C  。答案：B。 6. 甲、乙、丙三个地区的公务员参加一次测评，其人数和考分情况如下表： 三个地区按平均分由高到低的排名为 (A) 乙,丙,甲 (B) 乙,甲,丙 (C) 甲,乙,丙 (D)丙,甲,乙 (E)丙, 乙,甲 分数 人数 地区 6 7 8 9 甲 10 10 10 10 乙 15 15 10 20 丙 10 10 15 15 2 解 根据高分区（8，9分）对应的人数，可得排列。答案：E。 7. 经统计，某机场的一个安检口每天中午办理安检手续的乘客人数及相应的概 率如下表 乘客人数 0～5 6～10 11～l5 16～20 2l～25 25以上 概率 0.1 0.2 0.2 0.25 0.2 0.05 该安检口 2天中至少有 1天中午办理安检手续的乘客人数超过 15的概率是 (A) 0.2 (B) 0.25 (C) 0.4 (D) 0.5 (E) 0.75 解 每天超过 15 人的概率为 0.5，所求概率为：1 0.5 0.5 0.75   。 答案：E。 8. 某人在保险柜中存放了 M 元现金，第一天取出它的 2 3 ，以后每天取出前一天 所取的 1 3 ，共取了 7天，保险柜中剩余的现金为 (A) 73 M 元 (B) 63 M 元 (C) 6 2 3 M 元 (D) 7 2 [1 ( ) ] 3 M 元 (E) 7 2 [1 7( ) ] 3 M 元 解 1 可以采用排除法，当天数趋于无穷时，剩余现金趋于 0，排除 D和 E。 改 7 天为 1天，剩余 1 3 M，答案：A。 解 2 剩余： 7 2 6 7 1 1 ( ) 2 2 1 2 1 2 1 2 3[1 ( ) ... ( ) ] [1 ] 13 3 3 3 3 3 3 3 31 3 M M M               。 9. 在直角坐标系中，若平面区域 D 中所有点的坐标 ( , )x y 均满足 0 6x  ， 0 6y  ， | | 3y x  ， 2 2 9x y  ，则 D 的面积是 (A) 9 (1 4 ) 4  (B)9(4 ) 4   (C)9(3 ) 4   (D) 9 (2 ) 4  (E) 9 (1 ) 4  解 1 矩形面积 36 减去 1 4 圆面积 9 4  ，再减去 | | 3y x  限制掉的面积。 (B)、 (C)中。答案：C。 解 2 ( , )x y ：0 6x  ，0 6y  ， 3 3x y x    ， 2 2 9x y  D的面积： 2 2 3 1 9 6 3 3 27 4 4      ，答案：C。 10. 某单位春季植树 100 棵，前 2 天安排乙组植树，其余任务由甲，乙两组用 3 天完成，己知甲组每天比乙组多植树 4 棵，则甲组每天植树 (A) 11棵 (B) 12棵 (C) 13棵 (D) 15棵 (E) 17 棵 解 甲组： x棵/天，乙组： 4x  棵/天， 2( 4) 3[ ( 4)] 100x x x     ， 15x  。答案：D。 11. 在两队进行的羽毛球对抗赛中，每队派出 3男 2女共 5名运动员进行 5局单 3 打比赛，如果女子比赛安排在第二和第四局进行，则每队队员的不同出场顺 序有 (A)12 种 (B)10 种 (C)8种 (D)6 种 (E)4种 解 2! 3! 12  种。答案：A。 12. 若 3 2x x ax b   能被 2 3 2x x  整除，则 (A) 4, 4a b  (B) 4, 4a b    (C) 10, 8a b   (D) 10, 8a b   (E) 2, 0a b  解 1 3 2 2( 3 2)( )x x ax b x x x c       取 1x  得 2 0a b   ，验算得答案：D。 解 2 3 2 2 1 ( 3 2)( ) 2 x x ax b x x x b       ，比较 2 ,x x的系数得 1 3 3 1, 2 2 2 b b a    ， 8, 10b a   ，答案：D。 13. 某公司计划运送 180台电视机和 110台洗衣机下乡。现有两种货车，甲种货 车每辆最多可载 40台电视机和 10台洗衣机，乙种货车每辆最多可载 20台电 视机和 20 台洗衣机。已知甲、乙两种货车的租金分别是每辆 400 元和 360 元，则最少的运费是 (A) 2560元 (B) 2600元 (C) 2640 元 (D) 2680元 (E) 2720元 解 甲、乙： ,x y辆， 条件： 40 20 180 10 20 110 x y x y       2 9 2 11 x y x y      可取 ( , ) (0,9),(1,7),(2,5),(3,4),(4,4),(5,3),...x y  ， 运费：400 360x y  min x y 尽量小， x尽量小于 y ， ( , ) (2,5)x y  时，费用最小，为 2600元。 答案：B。 14. 如图，三个边长为 1的正方形所组成区域(实线区域)的面积 (A)3 2 (B) 3 2 3 4  (C) 3 3 (D) 3 3 2  (E) 3 3 3 4  解 实线区域的面积 ＝3个正方形面积－3个等腰三角形面积（虚线） －2个等边三角形面积（虚线） ＝3－3个等腰三角形面积（虚线） ＝ 1 3 3 3 3 3( 1 ) 3 2 2 4      ， 答案：E。 15. 如图， ABC 是直角三角形， 1 2 3, ,S S S 为正方形， A B C S1 S2 S3 4 已知 , ,a b c分别为 1 2 3, ,S S S 的边长，则 (A) a b c  (B) 2 2 2a b c  (C) 2 2 22 2a b c  (D) 3 3 3a b c  (E) 3 3 32 2a b c  解 取 ABC 为等腰直角三角形，即得 a b c  。 答案：A。 16. 一元二次方程 2 1 0x bx   有两个不同实根 (1) b <－2 (2) b > 2 解 2 4 0b   ． 答案：D。 17. 直线 y ax b  过第二象限 (1) 1, 1a b   (2) 1, 1a b   解 作图。答案：A。 18. 数列{ }na 、{ }nb 分别为等比数列与等差数列， 1 1 1a b  ，则 2 2b a (1) 2 0a  (2) 10 10a b 解 2 2b a  1 1b d a q   1 d q  (1) 2 0a   2 1 0a a q q   ，不充分； (2) 10 10a b  9 1 1 9a q b d  ， 9 1 9q d  ，不充分； (1)＋(2)： 9 8 71 ... 1 1 1 1 ( 1) 1 ( 1) 9 9 q q q d q q q               ，OK. 答案：C。 解 2 (1)＋(2)：  { }na ，{ }nb 都是正项数列，且同增长（或减少）。 指数增长（或减少）的{ }na 间距越来越大（或越来越小），故 2 2b a 。 解 3 (1)＋(2)： (2) 10 10a b 改为： (2) 3 3a b （不改变题目思想）  1 32 1 3 2 2 b b b a a a     。 19. 某产品由两道独立工序加工完成．则该产品是合格品的概率大于 0.8 (1) 每道工序的合格率为 0.81 (2) 每道工序的合格率为 0.9 解 P(工序 1合格工序 2合格)＝p1p2 > 0.8。 答案：B。 20. 已知 m, n是正整数，则 m是偶数 (1) 3m+2n 是偶数 (2) 3m2+2n2是偶数 解 (1)：m是偶数，OK； (2)：m2是偶数，从而 m是偶数，OK。 答案：D。 21. 已知 ,a b是实数，则 a b 5 (1) 2 2a b (2) 2a b 解 取 2, 1a b   ，满足(1)，(2)。答案：E。 22. 在某次考试中，3道题中答对 2道即为及格．假设某人答对各题的概率相同， 则此人及格的的概率是 20 27 (1) 答对各题的概率为 2 3 ； (2) 3道题全部答错的概率为 1 27 解 (1)： 2 2 3 33 3 2 1 2 12 8 20 ( ) ( ) ( ) 3 3 3 27 27 P C C     及格 ，OK； (2)：每题答错的概率为 1 3 ，同(1)，OK。 答案：D。 23. 己知三种水果的平均价格为 10元/千克，则每种水果的价格均不超过 18元/ 千克 (1) 三种水果中价格最低的为 6元/千克， (2) 购买重量分别是 1千克、1千克和 2千克的三种水果共用了 46元 解 价格分别为： , ,a b c， , , 30a b c  。 (1)：极端值： , ,a b c：6，6，18，OK； (2)： 2 46a b c   ， 16c  ， , 14a b  ，OK。 答案：D。 24. 某用用户要建一个长方形的羊栏．则羊栏的面积大于 500m2 (1) 羊栏的周长为 120m (2) 羊栏对角线的长不超过 50m 解 羊栏长、宽： ,x y，要求： 500xy  。 (1) 60x y  ，不充分； (2) 2 2 50x y  ，不充分； (1)+(2)： 2 23600 2 2500 2x y xy xy     ， 1100 500 2 xy   答案：C。 25. 直线 y x b  是抛物线 2y x a  的切线 (1) y x b  与 2y x a  仅有一个交点 (2) 2 ( )x x b a x R    解 (1) 充分； (2) 2x a x b   可以  2y x a  在 y x b  上方，不相切。 答案：A。