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湖南省桃江县第一中学高一期末复习测试卷（三）（必修1+2）
2010.01.20. 时量:120分钟
1、 选择题（本大题共8小题，每小题5，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若集合
，则有（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 函数f(x)=x5+x-3的零点落在的区间是( )
A. [0,1] B. [1,2] C. [2,3] D.[3,4]
3. 已知f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是递增的，若f（-2）=0，则xf（x）<0的解集是（ ）
A. {x|-2< x <0或x >2} B. { x | x <-2或0< x <2}
C. { x| x <-2或x >2} D. { x|-2< x <0或0< x<2}
4. 关于x的方程
=kx＋2有唯一解，则实数k的取值范围是（ ）。
（A）k=±
（B）k<－2或k>2
（C）－2
2或k=±
5. 经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（ ）
A、
B、
C、
D、
6. 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，斜边AB＝
a，侧棱AA1=2a,点D是AA1的中点，那么截面DBC与底面ABC所成二面角的大小是（ ）
（A）30° （B）45° （C）60° （D）非以上
答案
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7. 圆
在点
处的切线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
8. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 （ ）
A．4 cm3
B．5 cm3
C．6 cm3
D．7 cm3
二．填空题：(把答案填在题中横线上。每小题5分，共35分)
9. 不论k为何实数，直线(2k－1)x－(k＋3)y－(k－11)=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是
10. 已知两个球的表面积之比为1：16，则这两个球的半径之比为
11. 已知点A（2，1）和点B（5，-3），点C在x轴上，且∠ABC=90°，则点C的坐标是
12. 若函数
的定义域、值域都是闭区间[2 ,2b]，则b＝
13. 在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，M为AD中点，O为侧面AA1B1B的中心，P为侧棱CC1上任意一点，那么异面直线OP与BM所成的角是
14. 已知函数
上单调减函数，则实数m的取值范围是 .
15. 已知函数f(x)=2x+3，
是f(x)的反函数，若mn=16（
），则
的值为
三．解答题（本大题共6题，共75分。应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 设集合
，
. （1）当
时，求A的非空真子集的个数；（2）若B=Φ，求m的取值范围；（3）若
，
求m的取值范围.
17. 已知函数函f(x)＝x︱x︱－2 x (x∈R)（1）判断函数的奇偶性，并用定义证明；（2）作出函数f(x)＝x︱x︱－2x的图象;（3）讨论方程x︱x︱－2x=a根的情况。
18. 长方体ABCD-A1B1C1D1的侧棱AA1的长是a，底面ABCD的边长AB=2a，BC=a，E为C1D1的中点。(1)求证：DE⊥平面BCE；(2)求二面角E-BD-C的正切值。
19. 如图所示，四棱锥P-ABCD的底面为一直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD = 2AB，PA⊥底面ABCD ，E为PC的中点． （1）证明：EB ∥ 平面PAD ；（2）若PA = AD ，证明：BE ⊥平面PDC.
20. 如图，一座圆拱桥，当水面在m位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米。当水面下降1米后水面宽多少米？
21. 已知圆C:
问是否存在斜率为1的直线l ,使得l被圆C截得的弦AB为直径的圆经过原点,若存在,写出直线l的方程;若不存在,说明理由. (若存在写出直线的一般式)
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
D
D
C
B
D
A
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.
9．（2，3） 10. 1:4 11.（9，0） 12． 2
13. 90° 14．
15. -2
三．解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. .解：化简集合A=
，集合B可写为
(1)
,即A中含有8个元素，
A的非空真子集数为
（个）.
(2)显然只有当m-1=2m+1即m=-2时，B=
.
(3)当B=
即m=-2时，
；
当B
即
时
（ⅰ）当m<-2 时，B=(2m-1,m+1),要
只要
，所以m的值不存在；
（ⅱ）当m>-2 时,B=（m-1,2m+1）,要
只要
.
综合，知m的取值范围是：m=-2或
17.(1) 奇函数，证明略 （2）略 （3）当a>1或a<-1时, 方程只有一个根，当a=1或a=-1时, 方程有两个根，当-1
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