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null实验设计 DOE Design Of Experiments实验设计 DOE Design Of Experiments课程行为准则课程行为准则需要双向的沟通（讲师和学员） 如果您有与课题相关的经历或资料，请与大家分享 有问题作好 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 联想式听讲－－我如何在工作中运用这种工具或 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 休息后准时回来 关闭手机或者使用振动方式 如果您认为课程过重请及时告诉讲师课程主要内容课程主要内容 实验设计（DOE）介绍及应用策略 全因子试验设计 部分实施因子实验设计与分析 响应曲面实验设计与分析 稳健性实验设计null实验设计（DOE）介绍及应用策略null1.在这段制程(如喷锡)中，影响质量(如锡厚不均)   最重要的(Significant)操作参数是什么？ 2.这个参数对品质的贡献率有多大？ 3.这个参数(如风刀间隙)写在SOP上的操作上、下限   是如何订出来的？ 4.问题2与问题3的答案是否有实验数据来证实？ 5.若有，那么实验获得之最佳条件与现行SOP是否完全一致呢？在客户评估过程中，客户常常会问到的问题 实验设计的想法实验设计的想法processoutputinputsuppliercustomer客户关心什么，在乎什么，抱怨什么如何确定成为量化的产品特性？Y特性，CTQ过程中有那些的过程因子，其会影响到y特性，那些可能有相应的交互作用，从中找出CTP有那些的输入因子会影响到y，从中找出CTI对供货商要提出那些的规格要求，尤其是CTIY=f(x)Y=f(x)Y=f(x)关键x:利用其控制y的平均值满足需求，标准差满足需要非关键x:由于其影响较不大，用其来降低成本Y:优先关注客户重视的特性，要能量化。 有时不只一个Y特性null 实验的定义(Experiment) 实验是一个或一系列的有目的地改变流程或系统的输入变量以观察识别输出因变量随之改变的试验.什么叫实验? 输入 可控制的因子 (输入变量)输出不可控制的因子 (杂音变量)(输出变量)Process工程或系统Douglas C. Montgomery nullDOE的目的null 在一定的预算条件(费用, 时间, …)下,为了得出最大情报, 计划实验方法和分析方法.  给输出变量(Y)有意影响的输入变量(X)是哪些? 有多大影响?  无意的输入变量影响程度是多少?  测定误差是多少?  产生有意影响的输入变量在何种条件下, 可以得到最理想的输出呢? DOE (Design of Experiments)DOE的目的null用语输入因子(因子) – Xs称为因子(Factor) 潜在解决案或研究中的变量 因子按水准别分类。 例) 在半导体Process中输入变量为 : 压力，温度 输出变量 YX3X2X1X5 ...X4 输出变量 – Y称为反应(Response) 输入变量(因子)对Y的影响效果 例）半导体Process效率null用语Run温度压力1 100℃ 1气压2 100℃ 3气压3 200℃ 1气压 4200℃ 3气压5 100℃ 1气压6 100℃ 3气压7 200℃ 1气压8 200℃ 3气压因子(Factor) 处理: 水准的组合水准/水平(Level) :因子的条件(1, 3) 反复(Replicate) : 在同一的处理上进行 2回以上实验null 试验计划的进行顺序null试验计划法的基本原则① 随机化(Randomization) 由于所选定的试验因子以外的其它原因，为防止影响到试验结果的 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 (试验步骤地随机化) 完全随机化不容易的时候，实施限制随机化. (ex, 要变更一个因子水准，需要长时间和高费用) 在不容易随机化的试验上，得到任何结论的时候，该注意。 为提高试验的水准、制订容易分析的试验计划，所需的基本原理是① 随机化(Randomization), ② 块形化(Blocking), ③ 正交化(Orthogonality), ④ 交叉(Confounding), ⑤ 反复(Replication)。 x x x x x x x x x x x xYTime1Day2Day3DayLevel 1Level 2Level 3 防止外部因子影响 (ex, 日期)null③ 正交化(Orthogonality) 正交化是指，在试验上，独立配置各因子(Main & Interaction)，使特定因子不受别的因子影响。 计划试验时，使因子之间共有正交性而求数据的话，如同一试验次数，可以得到对因数的效果的检出力更佳的验证，并得到程度更高的追定。 数学上正交性是指，个别因子的程度的合是”0”, 乘两个因子的程度的合是 “0”. 确认正交排列表(23)的数学上的正交性② 块形化(Blocking) 可能的话，试验环境均一分开为几个模型(Block)， 以后要调查模型(Block)内的各因子弹的影响。 全体试验以时间、空间分割而作模型(Block)的话，各模型(Block)内的试验环境均一，因此可以得到更佳的试验结果。 在试验计划法上，模型(Block)适用为一个因子，其效果另外分离，总变动除外模型(Block)之间的变动，剩的就是模型(Block)内的纯粹变动. 8回 Run按装备号机(1, 2号机)BlockingABC 3个因子的交互作用的效果交叉各装备号机的效果，从而不影响装备号机，可以求因子效果。null⑤ 反复 (Replication) 在各水准的组合上，可能的话，反复进行2次以上，比进行1次试验，得到的试验结果的可靠性高。 反复进行，可以提高误差项的自由度，误差分散的程度也会好，因此可以提高试验结果的可靠性。④ 交叉 (Confounding) 交叉是指，不有意的两个因子的交互作用或者高差的交互作用上布置模形(Block)或另外因子，从而可减少试验数的方法。(交叉的因子效果与个别效果不能分离) 一般来说， 3次以上的交互作用几乎没有有意的情况，实施交叉法时，可以提高全体试验的效率。 交叉法有完全交叉和部分交叉。每反复完全交叉时，与同一因子交叉，每反复部分交叉时，与另外因子交叉。 反复进行2次22(A, B因子)试验 22(A, B因子)试验AB 交互作用上布置C因子C = AB A = BC B = AC同一试验追加4次(反复)的话，所有因数是正交虽反复实施同一试验条件，全体试验顺序随机化null进行试验计划法时留意事项 选择时，以特性值，这是由于因子水准的范围可带来充分的差异，范围选择为其水准。 所选定的因子的范围窄，几乎没影响的时候，可能误判为那不是致命因子。 最好包括现在使用的因子的水准， 必须包括预想为最佳水准的水准。 水准数， 一般2 ~ 5个最适当，最多不要超过6个水准。 选择为最佳水准的条件，有时可能发生与实际使用条件不合适的情况， 选择水准时，应不要选择超出实际水准的情况。 与特性值有关的因子，全部选择为原则。 但选择过多的因子数时，可能试验的程度(Precision)会降低，并且投入费用会增大。因此在可达成试验目的的情况下，要选择最少的因子数。 (事先验证过程以及技术性考察) 将相关关系错认为是因果关系，选择因子的时候, 要充分考虑不包括致命因子时的情形等。 因子水准的选择 试验因子的选择 null 分析数据之前， 要研讨数据是否在正常管理状态下取得的、测定的变动是多少、误差是否等分散。 没得到数据或者判断为异常值而不用时，要在缺测值分析之前采取适当的措施（追加试验、对缺测值的推定等）. 试验结果的解释应在试验赋予的条件下找出结论。 对所得出的因子的结论是在其因子范围内得到的，超过其范围的话， 不能得到任何结论.结果分析以及解释 制定对试验方法的工作标准，充分熟知其标准后实施试验， 应充分管理。 实施试验之前，准备数据Sheet ，可能的话，应纪录有关的一切内容。 (Data Resume) 测定后， Sample进行分析后， 有可能重新调查其Sample ，要保管。试验的实施null全因子设计与分析全因子试验概述全因子试验概述全因子试验设计指所有因子的所有水准的所有组合都至少要进行一次试验； 当因子水准超过2时，由于试验次数随因子个数的增长而呈指数速度增长，因而通常只做二水准的全因子试验。如果确实需要做三水准或更多水准全因子试验时，软件也有此分析方法。但通常认为加上中心点后的二水准试验设计已经足够了，在相当程度上它可以代替三水准的试验，而且分析简明易行。 通常将k个因子的二水准全因子试验记为：2k试验，因此它是全因子试验的一个特例。null2水准完全配置的理解是因子数为 k、各因子的水准数为2的试验计划法， 对k个的独立变数(X)，实施各个2水准的试验而要掌握各独立变量的影响度时使用的。 2k 完全配置法 (2k Full Factorial Design) ◎ 2 水准完全配置的表示2k=? 2 : 所有因子的水准数 n : 配置在试验上的因子数 ? : 总试验次数 2k试验配置的意义null 2k 试验配置的正交排列表 2k试验配置的Cube Plot 22 完全因子配置 23 完全因子配置 24完全因子配置 25完全因子配置Enull22 (2因子 2水准) 完全配置◎ 22 完全配置的特征22 完全配置法，各因子A和B各各具有两个水准， 在2因子的所有水准组合的总共4个的试验点实施试验。◎ 数据的构造式Yij = μ + ai + bj + (ab)ij + eij 22 正交排列表 22 完全配置试验点22 完全配置上有反复试验时，从试验结果可以求因子A、 B的主效果和交互作用AB的效果，并且可以得到对各各因子效果的有意性验证。 如没有反复试验时，不能求误差， 因此以交互作用AB的效果为误差而掌握个别因子的有意性。null◎ 22 完全配置的例题反复CrCrOx-1+1-1+19.8 10.210.9 10.47.4 7.88.1 8.2问题定义 : 要确认随着CrOx 及 Cr成膜的Thickness变更而影响反射率的程度。 试验配置 : - 反应值 : 反射率 - 因子及水准 : CrOx Power (Low : 37.2 High : 39.2), Cr Power (Low : 7.2 High : 8.7) 试验配置及结果数据null 效果 (Effect) 算出Level +1 AverageLevel -1 AverageEffect- 主效果 (Main Effect)- 交互作用效果-反复 2次的 22 试验配置9.48.80.67.87510.325-2.459.0759.125-0.05- CrOx Power的主效果计算的例子Level +1 Average = Level -1 Average = Effect =(Level +1 Average) - (Level -1 Average)4410.9 + 8.1 + 10.4 + 8.29.8 + 7.4 + 10.2 + 7.8null Main Effect (主效果) Plot Interaction (交互作用) Plot Cube PlotCrOx-1+110.010.658.157.6Cr- 1+1Interaction Plot 解释 各因子互相组合影响到反应值“Y”上的效果 与CrOx无关，Cr的-1水准的反射率高 倾斜的方向不同的话，有交互作用。Main Effect Plot 解释 个别因数影响到反应值 “Y”的效果 CrOx和Cr影响反射率 倾斜越大，影响越大12 EffectEffect = ①平均 - ②平均Cube Plot 解释 显示在因子的各组和上得到的反应值 “ Y ”的平均 在现在的试验领域内，CrOx= +1, Cr=-1水准的反射率为10.65 曲线(Graph)分析全因子设计例题全因子设计例题题目:提高成型塑胶板强度 在压力成型塑胶板生产中，经过因子的初步筛选后得知，影响成型塑胶板的因子有3个：压模间距 （distance）、成型压力（pressure)及压力角（angle）。在3个因子新的较好的范围内，什么生产条件下 可以获得最大的成型塑胶板强度（strength）。因子及水准表：解答：详见下述步骤1：设计实验步骤1：设计实验MINITAB：Stat-DOE-Factorial-Create Factorial Design本实验做全因子实验并安排4个 中心点（即23＋4）。步骤1：设计实验（续）步骤1：设计实验（续）Minitab输出－－计划表Minitab输出－－计划表步骤2：做实验、输入试验数据步骤2：做实验、输入试验数据实验数据步骤3：分析全因子模型（1.拟合选定模型）步骤3：分析全因子模型（1.拟合选定模型）MINITAB：Stat-DOE-Factorial－Analyze Factorial DesignMinitab输出－Factorial FitMinitab输出－Factorial Fit拒绝原假设H0,说明模型总的效果是明显的。接受原假设H0,说明模型没有明显弯曲趋势。Minitab输出－Pareto Minitab输出－Pareto 步骤3：分析全因子模型（2.残差诊断）步骤3：分析全因子模型（2.残差诊断）MINITAB：Stat-DOE-Factorial－Analyze Factorial DesignMinitab输出－Residual Plots（3.判断模型要改进吗？）Minitab输出－Residual Plots（3.判断模型要改进吗？）从上述分析中看出，A\B是显著的，C作用不显著，交互作用项中仅AB显著，因此下一步要重新拟合模型。从残差诊断中看出， 模型基本上是好的；步骤4：重新拟合模型分析（1.拟合选定模型）步骤4：重新拟合模型分析（1.拟合选定模型）MINITAB：Stat-DOE-Factorial－Analyze Factorial DesignMinitab输出－Factorial FitMinitab输出－Factorial FitMinitab输出－Pareto Minitab输出－Pareto 步骤4：重新拟合模型分析（2.残差诊断）步骤4：重新拟合模型分析（2.残差诊断）MINITAB：Stat-DOE-Factorial－Analyze Factorial DesignMinitab输出－Residual Plots（3.判断模型要改进吗？）Minitab输出－Residual Plots（3.判断模型要改进吗？）从残差诊断中看出，模型基本上是好的；从上述分析，可以认为已经选 定了最终的模型。根据分析结果，写出最后确定的回归方程。y＝－547.417+1.34950 pressure+10.395 Distace-0.0235 pressure*Distance步骤4：重新拟合模型分析（4.对选定模型进行分析解释－1）步骤4：重新拟合模型分析（4.对选定模型进行分析解释－1）MINITAB：Stat-DOE-Factorial－Factorial PlotsMinitab输出Minitab输出步骤4：重新拟合模型分析（4.对选定模型进行分析解释－2）步骤4：重新拟合模型分析（4.对选定模型进行分析解释－2）MINITAB：Stat-DOE-Factorial－Contour/Surface PlotsMinitab输出Minitab输出步骤4：重新拟合模型分析（4.对选定模型进行分析解释－3）步骤4：重新拟合模型分析（4.对选定模型进行分析解释－3）MINITAB：Stat-DOE-Factorial－Response OptmizerMinitab输出Minitab输出步骤4：重新拟合模型分析（5.判断目标是否已经达到）步骤4：重新拟合模型分析（5.判断目标是否已经达到） 本例得到预计的最佳值为91.6833,我们应将它与原试验目标相比较。 如果认为离目标尚远，则考虑安排新一轮试验.例如，可以考虑本次获得的最佳点Pressure＝400，Distance＝60为中心，在其附近重新选定试验的各因子水准继续做试验。由于最后只有2个因子，而且根据实际经验，最优点就在附近了，因此最好选择使用RSM. 如果认为已基本达到目标，则可以结束试验，直接做验证试验，以确保将来按最佳条件生产能获得预期效果。在最佳点处做若干次验证试验（次数记为m，通常3次以上），下一步的任务就是计算出，将来的每一次试验结果应该落在什么范围内，如果验证试验结果的平均值落在预先计算好的范围内，则说明一切正常。 Minitab软件在DOE栏中给出预测区间的功能较弱，所以借助于回归分析栏。nullPredicted Values for New Observations New Obs Fit SE Fit 95% CI 95% PI 1 91.68 3.42 (83.79, 99.57) (77.61, 105.76) Values of Predictors for New Observations New Obs distance pressure distace*pressure 1 60.0 400 24000null部分实施因子设计与分析部分实施因子试验概述部分实施因子试验概述28全因子试验系数分布表除了常数、一阶及二阶外，共有219项是三阶以上的交互作用项，全因子实验中有多少种实验组合? 25 等于什么? 在 28 实验中有多少因子和几个水平? 有多少种实验组合? 部分实施因子试验的方法原理部分实施因子试验的方法原理 现有A、B、C、D四个可控的试验因子，每个因子都为二水准。如何能在8次试验中分 析出每个因子的主效应？4因子全因子试验计划表方案1：删节试验方法部分实施因子试验的方法原理（续）部分实施因子试验的方法原理（续）在上述正交表中，设定取ABCD=1,结果见下表。减半实施的4因子全因子试验计划表（ABCD=1)ABCD=1的表中，D与ABC就完全相同，记为 D=ABC。 完全相同的两列，在作分析时，计算出效应的结果就完全相同了。这两列的 效应就被称作“混杂”（confounded）。 换个说法：这时，D与ABC互为别名（D is the alias of ABC).分辨度及部分因子符号分辨度及部分因子符号null分辨度的含义： 分辨度为III的设计：各主效应间没有混杂，但某些主效应可能与某些二阶交互效应 相混杂； 分辨度为IV的设计：各主效应间没有混杂，主效应与某些二阶交互效应也没有混杂， 但主效应可能与某些三阶交互效应相混杂，某些二阶交互效应可能与其它二阶交互 效应相混杂。 分辨度为V的设计：某些主效应可能与某些四阶交互效应相混杂，但不会与三阶或 更低阶交互作用混杂；某些二阶交互效应可能与三阶交互效应相混杂，但各二阶交互 效应之间没有混杂。 分辨度及部分因子符号（续）一般我们可以查下表确定分辨度的数值分辨度及部分因子符号（续）部分实施因子试验设计例题部分实施因子试验设计例题题目：降低硫代硫酸钠产品的杂质率。 在硫代硫酸钠生产中，经过头脑风暴发现，影响其杂质率的原因有很多，至少有4个因子：成 分A含量，成分B含量，反应罐内温度及反应时间，而且成分A与成分B在反应中根本不相遇， 因而可以认为AB间无交互作用。由于试验成本很高，研究经费只够安排11次试验。 因子及水准表：步骤1：设计实验步骤1：设计实验MINITAB：Stat-DOE-Factorial－Create Factorial Design由于试验次数的限制，本例只能采用24-1+3设计。 有部分实施因子试验分辨度表可以看出，8次试验 （包含3个中心点）可以实现Resolution=IV的计划。选择2水准设计及4个因子数选用 1/2 fraction 选择3个中心点 步骤1：设计实验（续）步骤1：设计实验（续）选定非随机化Minitab输出－－计划表Minitab输出－－计划表步骤2：做实验、输入试验数据步骤2：做实验、输入试验数据实验数据步骤3：分析全因子模型（1.拟合选定模型）步骤3：分析全因子模型（1.拟合选定模型）MINITAB：Stat-DOE-Factorial－Analyze Factorial Design双击將C9移至Responses栏位中 选择2阶以下 包括中心点Minitab输出－Factorial FitMinitab输出－Factorial FitMinitab输出－Pareto Minitab输出－Pareto 分析： （1）先看ANOVA表中的总效果(Main Effects)。在本例中，对应主效应的P-Value为0.035，表明本模型总的说来是有效的。 （2）看ANOVA表中的弯曲项(Curvature)。在本例中，对应弯曲项的P-Value为0.858，大于0.05，则表明本批据并没有弯 曲现象。 （3）各项效应的显著性。从计算结果的最开始参数估计项中，可以看出，因子A、C、D及AB是高度显著的（见上图）， 而其余项(包括模型中心点，因其P-Value为0.858皆不显著。其中AB、CD混杂，因此最终选入A、C、D及CD。步骤3：分析全因子模型（2.残差诊断）步骤3：分析全因子模型（2.残差诊断）MINITAB：Stat-DOE-Factorial－Analyze Factorial DesignMinitab输出－Residual Plots（3.判断模型要改进吗？）Minitab输出－Residual Plots（3.判断模型要改进吗？）从残差诊断中看出，模型基本上是好的；3.檢驗變異相等假設 變異的改變是否產出值一起改變?好的模型應呈現平行分布2.殘差常態檢驗 檢驗常態假設常態分布圖必須為一直線2.殘差常態檢驗 直方圖必須看起來是常態分布1.殘差獨立性假設 殘差值是否隨時間變化有相關性?步骤4：重新拟合模型分析（1.拟合选定模型）步骤4：重新拟合模型分析（1.拟合选定模型）MINITAB：Stat-DOE-Factorial－Analyze Factorial Design删除不显著项及中心点 Minitab输出－Factorial FitMinitab输出－Factorial FitMinitab输出－Pareto Minitab输出－Pareto 步骤4：重新拟合模型分析（2.残差诊断）步骤4：重新拟合模型分析（2.残差诊断）MINITAB：Stat-DOE-Factorial－Analyze Factorial DesignMinitab输出－Residual Plots（3.判断模型要改进吗？）Minitab输出－Residual Plots（3.判断模型要改进吗？）从残差诊断中看出， 模型基本上是好的；null分析： （1）先看ANOVA表中的总效果(Main Effects) 。在本例中，对应主效应的P- Value为0.00，表明本模型总的说来是有效的。 （2）看ANOVA表中的弯曲项(Curvature)。在本例中，对应弯曲项的P-Value为0.824，大于0.05，则表明本批数据并没有弯曲现象。 （3）看ANOVA表中的失拟项(Lack of Fit)。在本例中，对应失拟项的P-Value为0.687，大于0.05，则表明删减模型后并没有失拟现象。 （4）各项效应的显著性。从参数估计中，可以看出，因子A、C、D及CD确实是高度显著的。而且，全模型的MSE=3.010，而删减模型中MSE=1.881，因此可以确定，删减模型效果是好的。从上述分析，可以认为已经选定了最终的模型。根据分析结果，写出最后确定的回归方程。Y=424.052+2.61875 A-1.93250 C-10.7900 D+0.04875 C*D。步骤4：重新拟合模型分析（4.对选定模型进行分析解释－1）步骤4：重新拟合模型分析（4.对选定模型进行分析解释－1）MINITAB：Stat-DOE-Factorial－Factorial Plots选择主效应图及交互效应图从Available栏中选择需分析项目 Minitab输出Minitab输出a. 从主效应图可以看出，因子A、C、D对于响应变量impurity的影响确实是很显著的， 因子B不显著，而且可以看出，为使impurity取值更小，应让A、C尽可能小，让D尽可能大。 b. 从交互效应图可以看出，因子C、D的交互作用对于响应变量impurity的影响确实是很显著 的（两条线非常不平行），而其它交互效应不显著。步骤4：重新拟合模型分析（4.对选定模型进行分析解释－2）步骤4：重新拟合模型分析（4.对选定模型进行分析解释－2）MINITAB：Stat-DOE-Factorial－Contour/Surface Plots选择等高线图及曲面图 X Axis、Y Axis选择需要分析因子X Axis、Y Axis选择需要分析因子Minitab输出Minitab输出从上图可以看出，交互作用CD对于响应变量impurity的影响确实很显著 （等高线很弯曲，曲面偏离平面），为使impurity取值更小，应该让C尽 可能小，让D尽可能大。A有主效应图确定，应尽可能小。步骤4：重新拟合模型分析（4.对选定模型进行分析解释－3）步骤4：重新拟合模型分析（4.对选定模型进行分析解释－3）MINITAB：Stat-DOE-Factorial－Response Optmizer选择望小特性 依前段实验数据假设需达成目标 Minitab输出Minitab输出当A含量取12%（这是A的最小值），反应罐内温度取200度（这是C的最小值）， 反应时间取50分钟（这是D的最大值）时，impurity将会达到最小值平均为万 分之16.9773。步骤5：判断目标是否已经达到步骤5：判断目标是否已经达到 根据最终选定的模型中所包含A、C、D及CD共四项，进行验证实际是否可以达到此模型的预测值。null响应曲面设计与分析null 有许多独立变量时，通过很少试验而决定重要变数。 可以却独立变量的效果及独立变量间的交互作用效果。 评价 LEC评价法下载LEC评价法下载评价量规免费下载学院评价表文档下载学院评价表文档下载 反应值的线形性而使用(找出线性回归模型) ※ 在2水准因子配置上不能找出曲线形态的回归模型。 ◎ 2水准因子配置的限制 响应曲面试验的目的 - 从数据追定独立变量和从属变量之间的函数关系，预想反应量(从属变量的值)随着独立变量的值的变动怎样变动。 - 找出在独立变量的某值上反应量成为最佳(optimize)。 - 为做比线性回归模型更好的反应的近似值，可以找出曲线形态的回归模型。◎ 响应曲面试验的目的※为求 其效果，最少必要3水准。null2. 3水准因子配置法 - 一般3水准因子配置，用定量水准(Quantitative)试验上所测定的反应值来掌握其最佳水平。 - 在线性(Linear)效果上，为评价2次 (Quadratic)效果，可以使用追加3水准因子配置。 ※ 对3个以上的变量，试验Run数比所要求的因子效果要多。◎ 3水准因子配置的限制※ 项目越多越减少由于error的变动.y = β0+ β1x1+ β2x2+β1β2x1x2+ error y = β0+ β1x1+ β2x2+ β1β2x1x2+ β11x12 + β22x22 + error① 线性回归模型(Linear Model)② 曲线回归模型(Quadratic Model)◎ 响应曲面模型的决定null因子点(Cube Point) : 是由于2水准完全配置或者部分配置法而赋予的条件。轴点 (Star Points) : 从中心点，随着各因子的轴，距离α处的条件 (个数 : 2*因子数) 中心点 (Center Points) : 因子的中心水平处Star Point (+1.68)Cube Point (+1.0)Center Point ( 0.0 )Cube Point (-1.0)Star Point (-1.68) 轴点(Star Points)的位置◎ 中心复合设计的构成-中心复合设计是1951年 George Box和 K.B. Wilson制订的，到现在仍是响应曲面试验的代表性方法。 -中心复合设计是以包括中心点的因子配置试验点和轴点(Axial Points or Star Points)组成为的. 中心复合设计null◎ Star Point的实际水平计算 Star Point 实际水平计算例题 Cube面到 Center的距离 : d = 30 – 20 = 10 Star Point的位置(Coded Level) : α = (4)0.25 = 1.41 Center到Start Point的距离 : L = d × α = 14.1null- 正交设计(Orthogonal Design) : 为确定回归系数的独立性及分散Var(βi)的最小化试验设计 旋转可能设计(Rotatable Design) : 所观注的反应值的分散(预测分散, Var )离设计中心（跟方向无关）维持等距离的所有点的一同设计。 均等精密设计(Uniform-Precision Design) : 设计中心和离中心的单位距离无关，使它有比较一定的预测分散( Var )的设计。防止已确定的回归系数的偏向性(Bias) 。◎ 22 中心复合设计的正交排列表Center pointStar point22 Cube pointCenter point 中心复合设计正交排列表特征响应曲面设计例题响应曲面设计例题题目：黏合剂生产条件优化 黏合剂生产条件优化问题。在黏合剂生产中，经过因子的筛选，最后得知，反应罐内温度 (及反应时间是两个关键因子。在本阶段的最初全因子试验时，因子A(Temp)的低水平及高 水平取为200度及300度，因子B(time)的低水平及高水平取为40秒及70秒，在中心点处也 作了3次试验，试验结果如表所示。进行响应曲面设计分析前，需先进行全因子试验分析模型是否存在弯曲，分析结果如下页：null从ANOVA表中可以清楚地看出，在弯曲一栏中（Curvature），P-Value只用0.07， 显然这里响应变量Stick有明显的弯曲趋势。结果说明：我们的试验数据有明显的弯曲， 这时对响应变量Stick单纯拟合一阶线性方程不够了，要再补充些“星号点”，构成一个 完整的响应曲面设计，拟合一个含二阶项的方程就可能解决问题了。步骤1：设计实验步骤1：设计实验MINITAB：Stat-DOE-Response Surface -Create Response Surface Design选择中心组合序贯设计本例参考选用此设计选择13 runs 步骤1：设计实验（续）步骤1：设计实验（续）输入因子及水准 选定非随机化 Minitab输出－－计划表Minitab输出－－计划表 星号点 中心点 步骤3：做实验、输入试验数据步骤3：做实验、输入试验数据前次试验数据 补做4次星号点实验数据 前次中心点试验数据 分析时删除此两行 补做4次星号点上的试验，假定新做的试验，其各方面的条件都与上批相同 （包括本应加的２次及３次中心点试验，限于经费未加做中心点，取上批３ 次中心点试验数据），因此直接将它们并在一起分析.步骤4：实验结果分析步骤4：实验结果分析MINITAB：Stat-DOE-Response Surface -Analyze Response Surface Design双击將C9移至Responses栏位中NOTE:其余可依电脑默认设置即可。Minitab输出Minitab输出分析： (1) 看ANOVA表中的总效果．在本例中，对应回归项的 P-Value为0.000，即可以判定本模型总的说来是有效的。 (2) 失拟项(Lack-of-Fit)的P-Value为0.687，即可以判定 本模型没有失拟现象。 (3) R-Sq为99.3%，R-Sq(adj)为98.6%，二者已经很接 近，如果将影响不显著的效应删去之后，二者会更接近。 (4) ｓ值的分析。本例中，ｓ＝1.422。 (5) 各项效应的显著性。A*B的交互作用项不显著 (P-Value为0.815)，将来修改模型时，应该将此交互作用项删除。步骤5：残差诊断步骤5：残差诊断MINITAB：Stat-DOE-Response Surface -Analyze Response Surface DesignMinitab输出－Residual PlotsMinitab输出－Residual Plots分析： 残差的状况是正常的， 即模型总体来说是好的。步骤6：判断模型要改进吗？步骤6：判断模型要改进吗？从残差诊断中看出，模型基本上是好的，只是在检验各项效应中，发现二自变量间的交互作用不显著，因 而，改进模型主要是删除此不显著项。因此重新拟合模型，删去A*B交互作用项，再次计算结果如下:null分析： (1) 看ANOVA表中的总效果．在本例中，对应回归项的P-Value为0.000，即可以判定 本模型总的说来是有效的。 (2) 失拟项的P-Value为0.781，即可以判定本模型没有失拟现象。 (3) R-Sq为99.3%，R-Sq(adj)为98.8%，ｓ＝1.306，结果证明删除了不显著的交互 作用项后，回归的效果更好了。二者已经很接近，如果将影响不显著的效应删去之后，二者会更接近。 (4)从回归系数值，可以写出最后确定了的回归方程： Y=-359.391+2.74505temp+1.54172time-0.00526833temp2-0.0113148time2 结论：对选定模型进行残差诊断，没有发现任何不正常情况（详细结果从略），可以确认上述模 型为我们最终选定的模型，不用再进行修改模型了。步骤7：对选定模型进行分析解释步骤7：对选定模型进行分析解释MINITAB：Stat-DOE-Response Surface-Contour Surface Plot选择等高线图及曲面图 X Axis、Y Axis选择需要分析因子 Minitab输出Minitab输出分析： 从等高线图及曲面图可以看出，在试验范围内有个最大值。步骤8：对选定模型进行分析解释-实现最优化步骤8：对选定模型进行分析解释-实现最优化MINITAB：Stat-DOE-Response Surface-Response Optimizer依前段实验数据假设需达成目标 选择望大特性Minitab输出Minitab输出分析： 当温度（temp）取259.5281，时间（time)取67.6777）时，所获得的黏度最大， 最佳值可以达到50.6927. 计算机提供了自动求最优解的功能，利用“响应变量优化器”可以直接获得最 佳点的设置及最佳值，同时可以用人工进行调整，对最优点取整等等。稳健性實驗設計（田口方法）稳健性實驗設計（田口方法）田口玄一田口玄一田口玄一（Genichi Taguchi）博士（圖一）是享譽全球的品質大師。田口方法田口方法 田口玄一博士是著名的质量专家，他以预防为主、正本清源的哲学方法运思，把数理统计、经济学应用到质量管理工程中，发展出独特的质量控制技术－－田口方法(Taguchi　Methods)，从而形成自己的质量哲学，即：质量不是靠检验得来的，也不是靠控制生产过程得来的；质量，就是把顾客的质量要求分解转化成设计参数、形成预期目标值，最终生产出来低成本且性能稳定可靠的物美价廉的产品。簡單的說，也就是在产品最初的开发设计阶段，通过围绕所设置的目标值选择设计参数，并经过实验最低限度减少变异从而把质量构建到产品中，使所生产的全部产品具有相同的、稳定的质量，极大地减少损失和成本。 把质量设计的产品中去稳健性(Robustness)稳健性(Robustness)所有质量管理活动的最终目标就是要生产经得起各种杂音因素考验的产品。 稳健性(Robustness)就是产品的机能特性对杂音因素的差异不敏感，不受影响。产品的品质就是该产品出售后对社会的（最小）损失田口玄一 博士田口方法中的名词概念田口方法中的名词概念产品/制程信号因子控制因子杂音(误差)因子 ZMXy品质特性(响应值)null□ 因子名称解释·控制因子 在制程中，会影响产品品质特性之参数，其参数可自由 控制的参数称为控制因子 。例： 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 种类…。 ·杂音（误差）因子 在制程中，会影响产品品质特性之参数，其参数不能或 不太能改变的参数称为误差因子 。例：外界的温度…。 ·调和因子 在制程中，会影响产品品质特性之参数，其参数不能或 不太能改变品质特性之变异的参数称为调和因子。 ·信号因子 如同控制因子，但在工程上是容易作调整，且和输出间 有其理想的线性关系。null□ 静态特性 ·望小特性 量测结果越小越好。例如:不良率、表面粗度、噪音…. ·望大特性 量测结果越大越好。例如:强度、寿命…. ·望目特性 量测结果有一特定目标，越接近目标越好。 例如:输出电流、输出电压、硬度、浓度 ·零点望目特性 量测结果有其正负之值，其以越接近零越好。 例如:弯曲、位置的偏移….一个瓷砖工厂的实验一个瓷砖工厂的实验在1953年，日本一个中等规模的瓷砖制造公司，花了200万元，从西德买来一座新的隧道，窑本身有80公尺长，窑内有一部搬运平台车，上面堆栈着几层瓷砖，沿着轨道缓慢移动，让瓷砖承受烧烤。 问题是，这些瓷砖尺寸大小的变异，他们发现外层瓷砖，有50%以上超出规格，內層的则正好符合规格。 引起瓷砖尺寸的变异，很明显地在制程中，是一个杂音因素。 解决问题，使得温度分布更均匀，只要重新设计整个窑就可以了，但需要额外再花50万元，投资相当大。null内部瓷砖外层瓷砖 (尺寸大小有变异)上限下限尺寸大小改善前改善前外部瓷砖内部瓷砖null實驗方法實驗方法一次一個因素法 每次只改變一個因子，而其他因子保持固定。 但它的缺點是不能保證結果的再現性，尤其是當有交互作用時。 例如在進行A1和A2的比較時，必須考慮到其他因子，但目前的方法無法達成。一次一因素的實驗一次一因素的實驗全因子實驗法全因子實驗法全因子實驗法 這種實驗方法，所有可能的組合都必須加以深究。 但相當耗費時間、金錢，例如 7因子，2水準共須做128次實驗。 13因子，3水準就必須做了1,594,323次實驗，如果每個實驗花3分鐘，每天8小時，一年250個工作天，共須做40年的時間。null正交表(Orthogonal Array)正交表(Orthogonal Array)直交表(正交表) 直交表用于实验计划，它的建构，允许每一个因素的效果，可以在数学上，独立予以评估。 可以有效降低实验次数，进而节省时间、金钱而且又可以得到相当好的结果。nullnullnull回应表(Response Table)最佳条件确认最佳条件确认由于缺陷是愈小愈好，所以依此选出的最佳条件为：A1B2C2D1E2F1G2。 确认实验：将预期的缺陷数和“确认实验”的结果做比较。 但事实上厂商选得是A1B2C1D1E2F1G2，主要的原因是C(蜡石)要因的价格很贵，但改善的效果又不大，所以选C1(蜡石含量为43%)null内部瓷砖外层瓷砖 (尺寸大小有变异)上限下限尺寸大小改善前外部瓷砖内部瓷砖改善后消除杂音的影响，而不是去除原因；经由改善品质，降低成本 认识直交表 认识直交表null传统的实验计划方法是由英国的R.A.Fisher在上世纪初发出来的，该方法包含多种的统计设计技巧，其需要使用比较繁复的统计技巧，所以较少使用在工业界上。 田口方法：由田口玄博士所提出，它删除许多统计设计的工作，以一种直接、经济的方式一次就可以做许多因素的实验，所以工业界上较常用。直交性直交性在实验计划中最主要的一个特性，便是实验结果的再现性；另外，当我们希望能在各种相异的条件，以最有效的方式比较因素水平时，都只有在直交性实验计划方法中才能达到 利用直交表进行实验，在实验结果的可靠度及高再现性上，都具有高效益。不管制程条件如何变化，在不同条件下，获得好的再现性之效果是相同的。 假如我们的实验计划均为直交，则我们在回应表中比较A1和A2时，我们将可确定A1中B效果与A2中的B效果应为相同，且当因素以直交方式变动时，其它的效应将不会混合于各因素的水准内。 直交表表示方法 直交表表示方法行数相当于实验总数水准数La ( bc)表示直交表(Latin squares)列数相当于可配置多少因子有a组实验，最多可容纳b个水准的因子c个§ 直交表(二水准)§ 直交表(二水准)表示直交表行数相当于实验总数水准数列数相当于可配置多少因子有8组实验，最多可容纳2个水准的因子7个L8 ( 27)§直交表(三水准)§直交表(三水准)表示直交表行数相当于实验总数水准数列数相当于可配置多少因子有9组实验，最多可容纳3个水准的因子4个L9 ( 34)null ·2水准系列 例：L4(23)表示做4次实验、3因子(因子指控制因子，其因子 数=n-1，n为实验次数)、2水准。 ·3水准系列 例：L9(34)表示9次实验、4因子(因子指控制因子，其因子数 =(n-1)/2，n为实验次数)、3水准。 ·混合型 例：L18(21×37)表示18次实验、2水准1因子、3水准7因子。直交表表示方式解释null 直交表基本型 2系：L4、L8、L16、L32、L64… 3系：L9、L27、L81… 混合系：L12、L18、L36 常用直交表直交表的运用直交表的运用利用自由度我们可选用最小且最合适的直交表，系依据因素数量、每个因素的水平数，以及我们所欲调查的交互作用数量等加以累加后实验计划的自由度来决定。例如：一实验包含二水平因素A、B、C、D、E和交互作用A*B，请问应选用何种直交表解决此一问题nullL8(27)直交表的交互作用配置表null每个二水平因素具有2-1=1的自由度。 每个交互作用具有1*1=1的自由度 总自由度d.f.=(5个因素*1d.f.)+(1交互作用*1d.f.)=6d.f. 因此，7个自由度是获得期望数据数量所必需的自由度，而L8直交表为二水平具7个自由度的实验计划，因此L8直交表是可以满足此项要求的。两列间交互作用的配置两列间交互作用的配置假如我们预期两变量存在有显著的交互作用，则我们可能在直交表中，预先保留一直列供配置交互作用，以利清晰的估计交互作用。 如果我希望避开混淆现象，则必需妥慎的配置交互作用，不应任意配置；如果不加注意，则不管是最简单的L4直交表，或是最复杂的直交表，交互作用的追踪分析将变得困难。null□ 交互作用 若某一因子的效应依另一因子的设定水准而有所不同，则这两个因子之间存在交互作用，也就是说两个因子之间互相影响。 两直线不平行说明有交互作用存在。 不平行程度越大，交互作用越大。 若平行则说明两者间没有交互作用。 相生相克 田口博士推荐直交表田口博士推荐直交表L12直交表 L12是一个非常特殊的直交表，交互作用的效果平均分配到该直交表的11个纵列上。 使用之前提在于交互作用并不明显时。 它的再现性很好，是田口博士所推荐使用的。田口博士推荐直交表田口博士推荐直交表L18(21×37)直交表 此表可配置一个2水准与七个3水准。 1+2×7=15，但事实上L18应是提供17个自由度。 但实际上此表在第一列与第二列之间存在一个“内含”的交互作用，(2-1) ×(3-1)=2。 在第一列和第二列之间可用配置表及响应图将交互作用给检查出来。 在AT&T，L18是最普遍被使用的直交表。 最常使用的直交表为：L18(21x37), L12(211), L32(21x49), L36(211x312) ,L54(21x325)。田口参数设计─内外侧直交表田口参数设计─内外侧直交表nullμLSLUSL参数设计的做法μLSLUSLSTEP1STEP2参数设计参数设计参数设计的目的，在于决定产品与制程的参数值，以求得产品机能的稳定，使其在高水平下运作，而受干扰的影响程度最低。参数设计在于运用因素间非线性与线性的一些关系，找出控制因素与误差因素间的交互作用，利用非线性减少变异，再利用线性关系提高水平，即使使用便宜的材料或在不良的环境之下，制程或产品也能达到稳健性。null参数设计所运用的技术是S/N比(信号杂音比)，它可以表示制程或产品的水平及其误差因素影响的程度参数设计是一种提高质量而又不影响成本的设计，一般而言，要提高质量一定要把影响这个产品的不良原因消除，才能达到，如此则必须提高成本，如果不去消除原因，而把这些原因所产生的影响设法消除，则不必花什么成本，也能提高质量，此即参数设计。参数设计的配置参数设计的配置参数设计的第一步，为分开列出控制因素与误差因素，然后找出具有交互作用的控制因素以便研究控制因素与误差因素之间的交互作用问题。 一般而言控制因素放在直交表内侧，误差因素放在直交表外侧。误差因子的分类误差因子的分类参数设计设置参数设计设置误差因素的选择误差因素的选择作参数设计时，虽然误差因素愈多愈好，如此才可获致较多情报，但实验将会变得很大，在费用与时间将不允许，故只能在经营能力范围之内，选择重要的，影响较大的才予以考虑。对策 为了避免太大的实验，最好能使用误差因素复合成1,2或最多3个。 复合时可依工程知识做取舍，假如不能确知时，应事先用直交表做实验，一定是选重要的，影响最大的。null选择最重要的误差，经验告诉我们，试验时若对最大的误差具有稳健性的话，对其他的误差也必将稳定。一般采用2水平即可，并可用两极端条件复合。null ·S/N比 信号杂音比（signal　to　noise　ratio) · 其为分析实验结果之共通语言 · 其为子数与对数之关系 101=10 102=100 103=1000 … · 其单位为分贝(db) · 其值越大越好 · 均匀性（稳健性）的评价标准 SN比之解析null·望小特性之SN比 （Smaller-the-better type characteristic） S/N= -10Log1/nΣyi2当品质特性的理想值为0时，即m=0, 此种特性称为望小特性，SN比公式如下：null·望大特性之S/N比 （Larger-the-better type characteristic） S/N= -10Log1/nΣ