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【学易教育】公务员考试行测数学运算60题(含详细解读)

【学易教育】公务员考试行测数学运算60题(含详细解读)

学易公务员
2010-02-05 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《【学易教育】公务员考试行测数学运算60题(含详细解读)doc》,可适用于求职/职场领域

学易网wwwstudyezcom热线:转公务员考试数学运算题在乘积×××××××中,末尾只有()个零。  ABCD此题我们现需要了解是怎么形成的情况只有种那就是跟一个偶数相乘就可以构成一个但是还要注意算几个呢?算几个呢?算几个呢具有几个主要是看他能否被几个的乘积整除例如=×所以具有个=××也是个=××具有个方法一:我们只要看个数字里面有多少个的倍数=还不行我们还要看有多少的倍数=还要看有多少的倍数=的倍数:=其实就是看里有多少的^,^,^,^……^n^n必须小于所以答案就是+++=方法二:原理是一样的但是我们可以通过连除的方式不听的提取的倍数直到商小于====答案就是这些商的总和即是计算含个的但是里面的的倍数只被算了一次所以我们还需要将个的倍数再次挑出含的数字以此类推就可以将所有含的个数数清!王先生在编一本书其页数需要用个字问这本书具体是多少页?  ABCD―――――――――――――――――――――――――这个题目是计算有多少页。首先要理解题目这里的字是指数字个数比如这个页码就有个数字我们通常有这样一种方法。方法一:~是只有个数字~是×=个数字~是×=个数字那么我们看剩下的是多少---=剩下个数字都是位数的个数则四位数有=个则这本书是+-=页为什么减去是因为四位数是从开始算的!方法二:我们可以假设这个页数是A页那么我们知道每个页码都有个位数则有A个个位数每个页码出了~其他都有十位数则有A-个十位数同理:有A-个百位数,有A-个千位数则:A+(A-)+(A-)+(A-)=A-+=A=A=在一个两位数之间插入一个数字就变成一个三位数。例如:在中间插入数字就变成了。有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的倍求出所有这样的两位数有多少个?  A、B、C、D、――――――――――――――――――我们先进行简单的判断首先什么数字个位数×得到的数个位数还是原来的乘法口诀稍微默念一下就知道是×或者×(个位数是的位数×百位数肯定不等于原来的十位数所以排除)好我们假设这个位数是m+m是十位上数字我们在这个数字中间插入c这个数字那么变成的三位数就是m+c+根据关系建立等式:m+c+=×(m+)化简得到:m+c=m+c=注意条件m不等于则有如下结果()()()()四组答案是选A有张多米诺骨牌从编号每次抽取偶数位置上的牌问最后剩下的一张牌是多少号?  A、B、C、D、―――――――――――――――――――――――――――这个题目本身并不难但是一定要看清楚题目题目是抽取偶数位置上的牌是奇数位置上的这个位置从未发生变化所以始终不可能被拿走即最后剩下的就是编号的骨牌。当然如果每次是拿走奇数位置上的最后剩下的是编号几呢?我们做一个试验将到按次序排开。每轮都拿掉奇数位置上的骨牌。我们发现骨牌数目基本上是呈现倍数缩小。同时我们有一个更重要的发现那就是什么样的数字才能确保它的仍然是偶数。这个自然我们知道是^n但是当^n=时它的一半就是在接下来的一轮中就会被拿走。因此我们发现每一轮操作^n位置上的数都会变为^(n)当^n=时被拿走。按照这样的操作个多米诺骨牌每次少当操作次即剩下的数目小于个(÷^<)。根据上面我们发现的规律必然是最后留下了^=移动到了第位也就是仅剩下的位。所以答案是内最大的^n=总结:大家记住这样一个规律直线排列最后剩下的是总数目里面最大的^n次方此题内最大的的n次方就是所以如果每次拿走奇数位置上的骨牌那么最后剩下的就是编号两人和养一群羊共n只。到一定时间后全部卖出平均每只羊恰好卖了n元。两人商定评分这些钱。由甲先拿元再由乙拿元甲再拿元乙再拿元最后甲拿过之后剩余不足元由乙拿去。那么甲应该给以多少钱?  ABCD――――――――――――――――――――这个题目就是一个常识的题目没有什么可以延伸的空间所以我就主要介绍一下解答方法。X^是总钱数分配的时候元次一轮最后单下一次说明总钱数是的奇数倍数根据常识只有个位数是或者才是十位数是奇数那么个位数都是说明最后剩下元 乙应该给甲-(+)=元自然数A、B、C、D的和为已知A加上、B减去、C乘以、D除以之后所得的结果相同。则B等于:  A.B.C.D.――――――――――――――――――结果相同我们可以逆推出ABCD假设这个变化之后四个数都是M那么A=M-B=M+C=MD=MA+B+C+D==MM=,则B==自然数P满足下列条件:P除以的余数为P除以的余数为P除以的余数为。如果:<P<则这样的P有几个 A、不存在B、个C、个D、个根据题目的条件我们看P=X+=(X+)-P=Y+=(Y+)-P=Z+=(Z+)-这样我们就发现了P+就是的公倍数我们知道的最小公倍数是则~内有个这样的公倍数。所以满足条件的P就是-=或者-=三个连续的自然数的乘积比M的立方少M则这三个自然数的和比M大多少()  AMBMCMDM――――――――――――――――方法一:特例法你可以随便找个连续自然数试试看例如××=比稍大的立方数是即^=刚好是所以说明M=那么我们看++=-M=可见是M方法二:平方差公式:我们假设这三个连续自然数中间的数字是a那么这三个数字分别是a-aa+乘积是a×(a-)×(a+)=a×(a^-)=a^a跟题目说的比M^少M条件对比我们发现M就是a再看(a-)+a+(a-)=a=M可见答案就是M一个×共计个小正方形组成的大正方形中分别填上~这个自然数。每个数字只能填次。使得横向条线纵向跳线两个对角线的共计条线上的数字和相等!则其中一个对角线的个数字之和是()  ABCD――――――――――――――――――――――――――这个题目猛一看好复杂其实仔细看看就会发现端倪。虽然看上去像是一个幻方问题或者类似于九宫图但是这里并不是让你关注这个。个数字全部填入满足条件后我们发现横向有条线产生个结果并且相等。那么这个个结果的和就是这条线上的所有数字之和很明显就发现了就是~个数字之和了根据等差数列求和公式:(首项+尾项)×项数=总和(+)×=×则每条线的和是×=因为对角线和横线条线的任意一条的和相同所以答案就是把~这个自然数按顺时针方向依次排列在一个圆圈上从开始顺时针方向留擦去,,留擦去,,……(每擦去个数留一个数)。直到最后剩下的一个数是多少?  A、B、C、D、----------------------考察点:周期循环等比数列的问题这个题目考到的可能性不是特别大但是不排除。就只介绍规律吧。主要是看间隔编号的个数。如该题间隔编号就是个。例如留拿走留拿走间隔是:以下公式是按照从去开始的。那么公式是:×(A-^n)这是最后剩下的数字^n表示A内最大的值A表示原始的编号总数。间隔是:×(A-^n)间隔是:×(A-^n)间隔是:×(A-^n)特别注意的是:此题的A值不是随便定的必须满足A-要能够除以间隔编号数目。否则最后的结果就是全部被拿走。该题答案是:按照公式×(-^)= 但是这是按照去开始得如果是留 那么答案是+=下列哪项能被整除?  A.B.C.D.++++=+++=-=所以答案是A所有的奇数位置上的数之和-所有偶数位置上数字之和=的倍数那么这个数就能被整除。这类题目属于数字整除特性题目我们这里就顺便介绍几个这样的规律:()与的特性:是任何整数的约数即对于任何整数a总有|a是任何非零整数的倍数a≠,a为整数则a|()若一个整数的末位是、、、或则这个数能被整除。()若一个整数的数字和能被整除则这个整数能被整除。()若一个整数的末尾两位数能被整除则这个数能被整除。()若一个整数的末位是或则这个数能被整除。()若一个整数能被和整除则这个数能被整除。()若一个整数的个位数字截去再从余下的数中减去个位数的倍如果差是的倍数则原数能被整除。如果差太大或心算不易看出是否的倍数就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程直到能清楚判断为止。例如判断是否的倍数的过程如下:-×=所以是的倍数又例如判断是否的倍数的过程如下:-×=-×=所以是的倍数余类推。()若一个整数的未尾三位数能被整除则这个数能被整除。()若一个整数的数字和能被整除则这个整数能被整除。()若一个整数的末位是则这个数能被整除。()若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被整除则这个数能被整除。的倍数检验法也可用上述检查的「割尾法」处理!过程唯一不同的是:倍数不是而是!()若一个整数能被和整除则这个数能被整除。()若一个整数的个位数字截去再从余下的数中加上个位数的倍如果差是的倍数则原数能被整除。如果差太大或心算不易看出是否的倍数就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程直到能清楚判断为止。()若一个整数的个位数字截去再从余下的数中减去个位数的倍如果差是的倍数则原数能被整除。如果差太大或心算不易看出是否的倍数就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程直到能清楚判断为止。()若一个整数的个位数字截去再从余下的数中加上个位数的倍如果差是的倍数则原数能被整除。如果差太大或心算不易看出是否的倍数就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程直到能清楚判断为止。()若一个整数的末三位与倍的前面的隔出数的差能被整除则这个数能被整除。()若一个整数的末三位与倍的前面的隔出数的差能被整除则这个数能被整除。()若一个整数的末四位与前面倍的隔出数的差能被(或)整除则这个数能被整除甲乙二人分别从相距若干公里的A、B两地同时出发相向而行相遇后各自继续前进甲又经小时到达B地乙又经小时到达A地甲走完全程用了几小时  A.B.CD.―――――――――――――――这个题目只要抓住固定不变的部分不管他的时间怎么边速度比是不变的。假设相遇时用了a小时那么甲走了a小时的路程乙需要小时根据速度比=时间的反比则V甲:V乙=:a那么乙走了a小时的路程甲走了小时还是根据速度比=时间的反比则V甲:V乙=a:即得到:a=a:a=所以答案是甲需要+=小时走完全程!,,,,,,,八个数字做成的八位数共可做成个。  ABCD――――――――――――――――――――这个题目我在另外一个排列组合的帖子曾经讲过!我们不妨先把这个数字看作互不相同的数字暂时也不考虑是否能够放在最高位那么这组数字的排列就是P(,)但是事实上里面有个和个我们知道个我们在P(,)中是把它作为不同的数字排列的现在相同了那我们就必须从P(,)中扣除个的全排列P()关键这里是怎么扣除呢?记住因为全排列是分步完成的我们知道在排列组合中分步相乘分类相加。可见必须通过除掉P()才能去掉这部分重复的数字形成的重复排列。个当然也是如此所以不考虑作为首位的情况是P(P×P)现在我们再来单独考虑作为最高位的情况有多少种:P(P×P)最后结果就是:P(P×P)-P(P×P)=A、B、C三本书至少读过其中一本的有人读过A书的有人读过B书的有人读过C书的有人读过A、B两书的有人读过B、C两书的有人读过A、C两书的有人。三本书全读过的有多少人?()  ABCD无法计算―――――――――――――――――――这个题目我是借鉴的“天使在唱歌”总结的公式组来解答。根据题目的不同可以挑选其中的任意组或者组公式答题。先来介绍一下公式:某团体从甲地到乙地甲、乙两地相距千米团体中一部分人乘车先行余下的人步行先坐车的人到途中某处下车步行汽车返回接先步行的那部分人全部人员同时到达。已知步行速度为千米小时汽车速度为千米小时。问使团体全部成员同时到达乙地需要多少时间?A、小时  B、小时  C、小时   D、小时这个题目已经成为典型的形成模型问题了这个团的人分部分步行, 要得同时到达那么必然是步行的路程都相同乘车的路程也相同。抓住这个我们就好办了!根据题目条件,我先给大家画个图甲PQ乙图中:P是汽车回来接先步行的人的地点Q是汽车把先乘车的人放下的地点。那么我们可以看出甲~P是先步行的人步行的举例。Q~乙是先乘车的人步行的举例甲~P=Q~乙在根据相同时间内路程之比=速度比=:=:假设先步行的人步行的举例为份那么汽车的行驶距离就是份我们发现汽车走得路程是甲~Q~P这段距离是份已知甲~p=份Q~乙=甲~P=份那么全程就是甲乙路程=()=份则总路程分成个单位每个单位是=则以先乘车的人为例 计算时间是 =小时【总结】这类汽车接送的问题主要是抓住速度之比转换成路程之比进而将问题大大简化。下面提供道练习题目!例一:名学生要到离校千米处的少年宫活动.只有一辆能载人的汽车为了使全体学生尽快地到达目的地他们决定采取步行与乘车相结合的办法.已知学生步行速度为每小时千米汽车速度为每小时千米.要保证全体学生都尽快到达目的地所需时间最少是例二:有两个班的小学生要到少年宫参加活动但只有一辆车接送。第一班的学生坐车从学校出发的同时第二班学生开始步行车到途中某处让第一班学生下车步行车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫最终两个班的学生同时到达少年宫。已知学生步行速度为每小时公里载学生时车速每小时公里空车是公里小时问第一班的学生步行了全程的几分之几?A  B  C  D例三:甲乙两班同时从学校去公园甲步行每小时千米乙步行每小时千米学校有一辆汽车它的速度是每小时千米这辆汽车恰好只能做一个班的学生为了使这两个班学生在最短的时间内到达那么甲与乙学生需要步行的距离之比是()。A、:B、:C、:D、:从到的自然数中有奇数个约数的数有()个?  ABCD――――――――――――这个题目我一般都是从问题提到的对象入手自然数的约数?我们知道求自然数约数无非就是将这个自然数分解因式然后看构成的数字形成多少个不同的乘积。那么这个自然数就可以表示为自然数=A×BA和B都是这个自然数的因数也就是约数。很明显一般情况下自然数的约数都是成对出现的如=×=×=×和是一对和是一对和是一对。既然是成对出现那么这个自然数理论上说它的约数应该是偶数个才对。现在是奇数个。什么样的情况会导致它是奇数个约数呢?我们发现只有当这个自然数种一对约数相等的时候就会少了个约数即A=B那么我们就看出这个自然数是一个平方数!~之间的平方数可以这样确定我们知道的平方是的平方是那么这样的自然数就是~共计个自然数的平方值。王师傅加工一批零件每天加工个可以提前天完成。工作天后由于技术改进每天可多加工个结果提前天完成问:这批零件有多少个?  ABCD―――――――――――――――――这个题目我们可以通过比例法来解决。我们知道当A=m×n的时候当A固定m和n就是成反比当m固定A和n就是成正比当n固定A和m也成正比看这个题目注意比较前后种情况情况():每天加工个提前天情况():先工作天(每天个)以后每天是加工个可以前天我们发现两种情况对比实际上情况()比情况()提前了-=天这天是怎么节约出来的呢?很明显是因为后面有部分工作每日工作效率提高了所以那部分所用时间缩短了根据天后剩下的总工作量固定。时间之比=每日效率的反比=:=:-=个比例点。即所提前的时间天个比例点是天。说明每日工作个所需时间是对应的个比例点就是×=天意思就很清楚了当工作天后如果不提高效率还是每天个那么需要天时间所以这个题目的总工作量是×(+)=个此题描述比较烦琐但是比例法确实是一种快速解答问题的方法希望大家能够花点时间去研究一下。某工作组有名外国人,其中人会说英语,人会说法语,人会说西班牙语有人即会说英又会说法,有人既会说法又会说西有人既会说西又会说英有人这三种语言都会说则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多:  A  B  C   D――――――――――――----在前面的有道题目种我们总结了几个公式:()ABT=总人数()A+B+T=至少包含种的总人数()B+T=至少包含种的总人数()T是三者都会的这里介绍一下A、B、T分别是什么看图A=只会种的总人数B=只会种的总人数T=三种都会或者都参加的人数根据题目我们得到如下计算:()A+B+T+P=(P表示一种都不会说的)()A+B+T=++=()B+T=++=()T=我们可以很轻松的得到B=A=T=那么P=答案就是A-P=-=为了把年北京奥运会办成绿色奥运全国各地都在加强环保植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的(不相交)两旁栽上树现运回一批树苗已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多米若每隔米栽一棵则少棵若每隔米栽一棵则多棵则共有树苗:()  A棵 B棵 C棵 D棵―――――――――――――――――――――这个题目是年的一道国考试题题目看上去非常的烦琐复杂还加上了植树问题。其实这就考验我们如何能够化繁为简的能力甚至有些数字更本可以不用。我们先对题目进行分析。他提供给我们种情况:情况():每隔米栽棵则少棵情况():每隔米栽棵则多棵我们知道这条马路的总长度是固定不变的我们可以通过这种情况先求出总长度。和的最小公倍数是米也就是说每米情况()就要比情况()多栽棵树。那么这种情况相差多少颗树就说明有多少个米。据题意得:情况()跟情况()相差+=棵树说明总距离是×=米我们在回头拿出其中一种情况来分析就选情况()每隔米栽棵还多出棵不考虑植树问题我们先理论的计算一下。+=棵这个时候还需要小心我们必须注意条马路是个边根据植树原理每个边要多出棵所以答案应该是+=棵一辆车从甲地开往乙地如果提速%可以比原定时间提前一小时到达。如果以原速走千米后再将速度提高%则可提前分钟到。那么甲、乙两地相距多少千米?  A、B、C、D、――――――――――――――――这个题目依然可以采用比例法来计算:从第一句话我们看到提速之后的速度比是:那么时间比就是:差个比例点对应的是小时。所以可见原速度行驶的话就是×=个小时了再看原速度走了千米。剩下的路程速度提高%那么提高后的速度比是:那么剩下部分路程所需时间之比是:差个比例点对应的就是分钟(小时)那么可以得到如果是原始速度行驶所需时间就是×=小时。前面我们知道原始速度行驶需要小时。后面部分需要小时则千米需要-=小时这个时候我们再看:走千米小时走多少千米呢:=:x  x=千米。有一个四位数它的个数字相乘的积是质数这样的四位数有多少个A个 B个  C个   D个―――――――――――――这个题目主要是抓住数字的特殊性质结合其概念来作出有利于解答的判断。我们发现四个数字之和是质数从质数的概念除法质数的约数只有和它本身由此我们可以肯定这四个数字中只出现个不同的数字就是和一个质数。就是乘积。可见这四个数字中有个另外一个是质数个位数是质数的有这四个。根据排列组合从四个质数里面选出个放入四位数种的任意一个位置。可见答案是C×C=个一队法国旅客乘坐汽车去旅游中国长城要求每辆汽车的旅客人数相等.起初每辆汽车乘了人结果剩下人未上车如果有一辆汽车空着开走那么所有旅客正好能平均分乘到其他各车上.已知每辆汽车最多只能容纳人求起初有()名旅客A、   B、人   C、人  D、人――――――――――――――――――――――――――这个题目我觉得就是一个数字游戏还是考察的质数概念问题。还是看情况情况():每辆车子人多出人情况():开出辆车子刚好平均。我们看如果开出辆车子我们还是按照每辆车子人那么就多出+=人注意:人是质数不能分解因式所以所以人如果要能被平均分配到剩下的车子上说明每辆车子只能再添人。不能添人因为车子的最大容量是人如果再添人那就是人超出容量了。好分析到这里我们就知道开走辆车子还剩下辆刚好每辆人。所以原来是辆车子。那么总人数就是×+=人如果斤油可换斤肉斤肉可换斤鱼斤鱼可换斤豆那么斤豆可换()油。  A.斤B.斤C.斤D.斤――――――――――――――――――――――这个题目看上去很好玩就好像古代尚未有钱币的时候商品的流通就是通过这样的等价交换。我们发现起始的油换肉。最重又回来了豆换油。形成了一个循环。我们可以将兑换左边的物品放在一起兑换右边的物品放在一起就构成了一个等式关系。如:×××=×××A这样很容易解答出A=答案就是A了若干名家长(爸爸或妈妈他们都不是老师)和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛已知家长和老师共有人家长比老师多妈妈比爸爸多女老师比妈妈多人至少有名男老师那么在这人中爸爸有多少人?  ABCD―――――――――――――――――――这个题目除了总人数没有一个准确的数值而问题确实要求一个确切的数值由此我们可以肯定这是一个完全符合极限法的题目所以的数值只能有一个数值满足。那么我们就开始按照极限法来假设。总人数()家长比老师多那么家长至少人 老师最多人()妈妈比爸爸多那么说明妈妈至少人爸爸最多人()女老师比妈妈多人 那么女老师至少+=人因为老师最多人。说明男老师最多就是人()至少有名男老师。跟()得出的结论形成交集就是男老师就是名。以上情况完全符合假设推断。所以爸爸就是人某路公共汽车,包括起点和终点共有个车站,有一辆车除终点外,每一站上车的乘客中,恰好有一位乘客到以后的每一站下车,为了使每位乘客都有座位,问这辆公共汽车最少要有多少各座位  ABCD――――――――――――这个题目实际上是寻找何时是峰值我们按照题目的要求所有的条件都是选择最小数字完成那么就符合题目的要最少需要安排多少个座位。题目要求:汽车驶出起始站在后面的每站都有人下车一直到最后一直站。那说明起始站上车的最少人数应该是人(确保每站都有一个人下车)同理要的前面上车的人后面每站都有人下车说明第站上车的人至少是人。以此类推。第站是需要人第站需要人。。。。我们看车子上面什么时候人数最多。当上车人数>=下车人数的时候车子上的人一直在增加。知道相等达到饱和。我们看到上车的人数从起始站开始下车的人数也是从起始站开始。列举一下起始站(上车):起始站(下车):…………我们发现当上车人数=的时候下车人数也是达到最大值所以答案是+(-)+(-)+(-)+(-)+(-)+(-)=人自然数乘末尾位数都是是哪个数?()  ABCD―――――――――――――此题看上去貌似很复杂其实还是我们常见的考察知识点我们知道这个数末尾个数字全是如果这个数字+那么末尾个数字应该都是了我们根据平方差公示这个数的开方应该是个A^=(A)*(A)因为一个数字是只能是A-=A=那么另外一个数字就是A+=选A参加会议的人两两都彼此握手有人统计共握手次到会共有()人。  A  B  C  D-------------------------每个人握手的次数是N-次N人就握手了N×(N-)次但是每个人之间按照上述方法计算重复了一次。所以要除以即公式是N×(N-)÷= 这样N=如果不理解。我们还可以这样考虑假设这些人排成一排。第一个人依次向排尾走去。一个一个的握手。第个人跟着第一个人也是这样。第一个人是N-次。第个人是N-次第个人是N-次、、、、、、最后第人是次最后一个人不动所以他主动握手的次数是次。这样我们就看出这些人握手的次数是一个线段法则规则我在我的题练习里面解析了关于线段法则的运用情况即总握手次数就是+++++、、、、、、+N-  计算公式就是(首项+尾项)×项数÷当然如果是这样的题目你还可以通过排列组合计算这么多人中任意挑出人即多少种就有多少次握手:Cn取= 也就是 N×(N-)÷!= 解得N= 这个只适用于比较简单的握手游戏取如果C取值大于则就不要用排列组合了例如这样一道例题:某个班的同学体育课上玩游戏大家围成一个圈每个人都不能跟相邻的个人握手整个游戏一共握手次请问这个班的同学有()人A、B、C、D、【天使在唱歌解析】此题看上去是一个排列组合题但是却是使用的对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X人则Cx取=但是在计算X时却是相当的麻烦。我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x-次手。每个人都是这样。则总共握了x×(x)次手。但是没个人之间的握手都重复计算了次。则实际的握手次数是x×(x)÷=计算的x=人商场的自动扶梯匀速自下而上行驶两个孩子嫌扶梯走得太慢于是在行驶的扶梯上男孩每秒向上行走个阶梯女孩每秒向上走个阶梯。如果男孩用秒到达女孩用秒到达则当电梯停止时可看到的扶梯级有:A  B  C  D――――――――――――――关于电梯问题实际上也是一种行程问题而不是我们所理解的“牛吃草”问题:但跟行程问题却又很大的不同!下面就来说说其不同之处!行程问题里面我们常见的有种一种是相遇问题:同时想向而行!何时相遇的行程问题。一种是追击问题:是一个人在另外一个人的前面两个人同方向走。后面的人速度快前面人速度慢什么时候能追上的问题。我们先分析种模型:():人的方向跟电梯方向同向当人在扶梯的底端开始往上走。而扶梯也是自动往上走方向相同我们发现虽然方向相同但是扶梯是帮助人往同一个方向走的。并且共同走过了扶梯的总级数说明(人的速度+扶梯的速度)×时间=扶梯级数这就好比行程问题里面的相遇问题。这不过这里的方向是同向。():人的方向跟电梯方向反向人本来是向上走的但是扶梯的速度是向下的。行程了反向人走的路程往往被扶梯同时间内出来的级数抵消一部分。所以人的速度一定要大于扶梯的速度才能到达顶部。当到达顶部的时候我们不难发现。其实就是(人的速度-扶梯的速度)×时间=扶梯级数。这就好比行程问题里面的追击问题只不过这里的方向是相反!我们再来分析例题:首先确定是同向。确定为相遇问题速度和×时间=电梯级数对于男生:(+V电梯)×对于女生:(+V电梯)×建立等式关系:(+V电梯)×=(+V电梯)×解得V电梯=则电梯级数=×=或者×=例如我们在举例一个反向的例子:【例题练习】:商场的自动扶梯匀速自上而下行驶两个孩子从下往上走于是在行驶的扶梯上男孩每秒向上行走个阶梯女孩每秒向上走个阶梯。如果男孩用秒到达女孩用秒到达则当电梯停止时可看到的扶梯级有:A  B  C  D有甲乙两杯含盐率不同的盐水甲杯盐水重120克乙杯盐水重80克.现在从两杯倒出等量的盐水分别交换倒入两杯中.这样两杯新盐水的含盐率相同.从每杯中倒出的盐水是多少克?ABCD――――――――――――――――公式:mn(mn)=*(+)=公式的由来是通过个十字交叉法得到的你假设交换的部分是a克盐水假设克的盐水浓度是P克的盐水浓度是P交换混合后相同的浓度是P那么对于克的盐水来讲建立十字交叉法-a(P)              P-P                Pa(P)                P-P我们得到(-a):a=(P-P):(P-P)那么对于克的盐水来讲建立十字交叉法-a(P)             P-P               Pa(P)               P-P我们得到(-a):a=(P-P):(P-P)根据这个比例的右边部分我们可以得到(-a):a=a:(-a)化简得到 a=×() 说明跟各自的浓度无关!补充方法:因为种溶液的混合浓度相等。其实可以看作是先将种溶液直接混合在按照比例分开成部分。所以我们假设交换了a克a克相对于克的溶液剩下部分的比例也就是满足浓度之间的差值比例跟原始的参照质量也是同一比例。即(-a)a= a=克或者(-a)a= a=克甲乙两人各坐一游艇在湖中划行,甲摇浆次时乙摇浆次,而乙摇浆次,所走的路程等于甲摇浆次所走的路程,现甲先摇浆次,则乙摇浆多少次才能追上A B  C  D―――――――――――――这种类型的题目我们首先求出其速度!甲摇浆次时乙摇浆次知道甲乙频率之比=:而乙摇浆次,所走的路程等于甲摇浆次所走的路程则可以得到每浆得距离之比是甲:乙=:所以我们来看相同时间内甲乙得速度之比×:×=:说明乙比甲多出个比例单位现在甲先划桨次每浆距离是个单位乙每浆就是个单位所以甲领先乙是×=个单位而事实上乙每浆才能追上-=个单位说明个单位需要×=浆次追上!选C一个游泳者逆流游泳在A桥遗失一只空水壶水壶浮在水面随水漂流.游泳者继续逆游了1小时到达D桥发觉水壶遗失休息了12分钟再游回去找寻水壶又游了105小时后在B桥找到了水壶.求AD两桥的距离是AB两桥距离的几倍.A.倍  B倍  C倍   D倍―――――――――――B。。。。。A。。。。。。。。。D从A掉下是逆水行使到D跟水壶的速度差都是静水速度。时间小时从D到B是顺水行使跟水壶的速度差也是静水速度。所以追上水壶用时也应该是小时。但是因为中间休息了分钟,水壶还在飘向B所以才会延长了追上的时间延长了=小时说明:水壶速度:游泳者的静水速度=时间的反比=小时:分钟=:AD=小时的逆水=(-)的水流速度AB=(++)小时的水流速度=AD:AB==机场上停着架飞机第一架起飞后每隔分钟就有一架飞机接着起飞而在第一架飞机起飞后分钟又有一架飞机在机场上降落以后每隔分钟就有一架飞机在机场上降落降落在飞机场上的飞机又依次隔分钟在原架之后起飞。那么从第一架飞机起飞之后经过多少分钟机场上第一次没有飞机停留?A  B  C  D―――――――――――――――――――这个题目类似于“青蛙跳井”问题我们不能直接求最终结果否则我们会忽略在临界点状态的一些变化。碰到这种问题首先就是求临界点是在什么时候发生发生时的状况怎么样。这样才好判断。例如“青蛙跳井”问题米深的井青蛙每次跳米就会下滑米。问几次能够跳上来。这个题目的临界点就是当青蛙最后一次跳米的时候刚好到井口!也就是说我们只需研究到青蛙跳到-=米的地方这里都是常规计算(-)()=次。最后一次的时候我们就无需考虑下滑了因为已经到顶了。同样这个题目很多人做出分钟其原因就是犯了这个错误。我们必须先求临界点。所谓的临界点就是当机场剩下架飞机的时候假设是N分钟剩下一架飞机!N=(N)()为什么两边都+那是因为这是植树问题。从分钟开始计算的所以要多加次解得N=分钟所以我们知道分钟的时候是临界点飞机场只有架飞机没有起飞。当分钟的时候飞机起飞了。而下一架飞机到机场则是在分钟的时候所以从~这段时间是机场首次出现没有飞机的现象!答案应该选B某校参加“祖冲之杯”数学邀请赛的选手平均分是其中男选手比女选手人数多百分之八十而女选手比男选手的平均分高百分之二十则女选手平均分是多少?  A  B  C   D―――――――――――――――方法一:就这个题目你可以建立十字交叉法来解答假设男生平均成绩是a,女生就是a男生人数跟女生人数之比就是最终之比:=:男生:a                  a   ()        全班平均成绩()女生:a                 a     ()根据交叉法得到的比例(a):(a)=:解得a=。女生就是a=方法二:根据十字交叉法的公式我们发现a是多出来的平均值,这就是两者的差值根据我们上面衍生出来的公式应该=最重比例之和=再乘以系数Ma=M  得 a=M因为分数不可能超过  所以M只能=,即a=,女生就是a=甲车以每小时千米的速度乙车以每小时千米的速度在长为千米的环形公路上同时、同地、同向出发。每当甲车追上乙车一次甲车减速而乙车则增速。问:在两车的速度刚好相等的时刻它们共行驶了多少千米?()A  B  C  D―――――――――――――――――――――像这样的行程问题比例法是最佳的解答方法。首先我们确定需要几次相遇速度相等我们先来看需要多少次相遇才能速度相等×()的N次方=×()的N次方N代表了次数解得N=说明第三次相遇即达到速度相等第一次相遇前:开始时速度是:=:用时都一样则路程之比=速度之比=:所以-=圈对应的比例即所以人路程之和是÷×(+)=第二次相遇前:速度比是甲:乙=:用时都一样则路程之比=速度之比=:所以-=等于圈的距离对应的比例即 所以这个阶段人路程之和是÷×(+)=第三次相遇前:速度比是甲:乙=:用时都一样则路程之比=速度之比=:所以-=对应的是圈的比例即 所以第阶段人路程之和是÷×(+)=则总路程是++=有一辆自行车前轮和后轮都是新的并且可以互换轮胎在前轮位置可以行驶千米在后轮位置可以行驶千米问使用两个新轮胎这辆自行车最多可以行多远?  ABCD―――――――――――――――――这个题目主要是看单位内(千米)的消耗率前轮是,后轮是 单位内消耗的总和是=, 因为两个轮子的消耗总量是+=所以可以行使÷=千米有一类自然数从第三个数字开始每个数字都恰好是它前面两个数字的和直到不能写为止如等等这类数字有()个A、B、CD、无数――――――――――――――――――――此题主要把题目理解清楚“直到不能为止”这个是关键例如:这算一个数字就是和还能继续往下写题目要求不能写为止所以不符合题目要求不过我们也发现其实我们只要去看前位就可以就能区别于其他数字因为前位决定后面的数字。看看前位的组合。。。。。。    。。。。。。可见这是呈现一个等差数列规律个数为(+)×÷=有一水池单开A管小时可注满单开B管小时可注满开了两管小时后A管坏了只有B管继续工作则注满一池水共用了多少小时?()ABCD这个题目我拿出来说是要引起大家重视的主要是学会识别题目设置的障眼法如果我们按部就班的来做恐怕需要多费些时间。所以我们在看完题目可以迅速的做一个思考。什么思考?题目问:则注满一池的水共用多少小时?我们知道乙全程都在参与。所以实际上乙工作了多少小时就是我们最终要求的结果。从工作的情况看A参与了小时 则相当于= 还剩下 这部分都是乙做的。乙做需要多少时间呢 ×=小时 答案就是小时五个人的体重之和是斤他们的体重都是整数并且各不相同。则体重最轻的人最重可能是()A B C D这个题目跟一道分花的题目是“姊妹”题型!我把这个题目作为例题给大家练习就本题来看。题目要求最轻的人最重是多少? 而且个人的体重各不相同。也就是说总体重一定的情况下。数字大的尽可能和数字小的靠近那样数字小的才会相对最重。只有连续自然数满足这个条件。我们看个人的总重量是斤根据连续自然数的特征=中间数(平均数)=余数是那么我们知道这个自然数的序列是还剩下斤不可能分配给最小的几个人否则他们就会跟后面的数字重复了所以这斤应该是分配给最重的几个人对轻者无影响。答案就是 选B 例题:现有鲜花朵分给人若每个人分得的鲜花数目各不相同则分得鲜花最多的人至少分得()朵鲜花。A  B  C、 D有一项工程甲、乙、丙三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做恰好甲用整数天完成如果按乙、丙、甲次序轮做比原计划多用天完成如果按丙、甲、乙次序轮做也比原计划多用天完成。已知甲单独做用天完成且三个工程队的工作效率各不相同那么这项工程由甲、乙、丙三对合作要多少天可以完成?A  B  C  D―――――――――――――――我们先把题目告诉我们的条件分类()甲乙丙 甲整数天 (注意甲收尾刚好完成)()乙丙甲多用天 (剩余的部分给乙做也是需要多做天即丙做)()丙甲乙多用天。(剩余的部分给丙做也是需要多做天即甲做)甲单独做天完成甲的工作效率是看() 甲的 给丙做丙需要天还得让甲做半天。所以丙的效率是甲的一半。即为

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