2015广东高考数学选择题秒杀秘术(教师篇)

2 选择题的解题方法与技巧 一、高考选择题命题特点及为何可以用非常规的方法答题 选择题的六大漏洞     题目和选项构成，本身已经给出了答案。     只考虑结果，接受任何解答方式     题目和正确选项之间存在必然的关联性     即便是错误选项，也有十分严格的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 ，能提供一定暗示信息或比较     一定有一种或几种思路，能确保部分同学能在短时间内解答     看题的角度不同，会有不同的解答方式 二、选择题的答题法则： 1、选择题的八大法则： （1）、选项唯一原则（总原则） （2）、范围更大原则 (主要适用于英语) （3）、定理转定性原则 (数学、理综) （4）、选项对比原则 （5）、题目暗示原则 (转折必有暗示、对比必有暗示、递进必有暗示) （6）、选项暗示原则(题目相关原则、相关选项对比) （7）、客观接受原则 （8）、语言的精确度原则（主要适用于文科） 2、高考解选择题的基本原则：    解选择题的基本原则是：“不要小题大做，要小题巧做”，要“不择手段”敢于打破常规，解题时不问为什么，多问怎么办，只要能一准二快地找出正确答案就是好手段。 三、选择题解题步骤 1、审题     审题是正确解题的首要条件，第一时间弄清题目问什么。由于考试时间紧，考生往往会匆匆看一下就提笔，这样容易“上当受骗”，因此，必须养成仔细审题的习惯。审题时不仅要看题目，还要审选项。     很多同学喜欢第一时间联想到知识点，如语法、公式、定理，这无可厚非，但是在知识点不够或者在考场紧张的情况下，容易手忙脚乱甚至出错。过于依赖知识点做题，很多选择题将没有把握解答。 审题的第一关键在于：题目提示信息、选项提示信息。     选择题出错的原因除了知识点遗忘，更多的还是被题目所误导，尤其是掌握了半生不熟的知识点的同学往往更加容易被误导。但这些藏在题中的“机关”，往往是该题“价值”之所在，也是一些重点的暗示信息。如果审题的过程还是一个解题方法的抉择过程，开阔的解题思路能使我们心涌如潮，适宜的解题方法则有助于我们事半功倍。 2、善于利用题目和选项提示信息，解题不拘一格     通过审题、析题后找到题目的关键所在十分重要，在具体解题过程中，还得从关键处入手，找准突破口，运用正确有效简单的解题方法，化难为易，化繁为简，严密推理，准确计算，得出正确的答案，才不会误入“机关”。 四、选择题的几种应急技巧     由于选择题提供了备选答案，又不要求写出解题过程，因此，不要小题大做，要巧算和巧解。解选择题的方法很多，为便于记忆、储存、提取、应用，总结为“八大法则” 1、简单题     一般较为简单的题目，我们弄清题意，直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则，通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，这是大家一直以来都这么做的，简单的题目推荐这么做。这类题往往不需要思考，纯属于课本知识点回顾。 2、比较排除法     给一个东西挑毛病是远远简单于证明一个东西正确的。选择题的解题本质就是“选择”，舍弃不符合题目要求的错误答案，找到符合题意的正确结论。可通过筛除一些较易判定、不合题意的结论，缩小选择的范围，再从其余的结论中求得正确的答案。     技巧：采用简捷有效的手段(如取特殊值，找特殊点，选特殊位置等)，通过分析、推理、计算、判断作出选择。 3、选项代入    即将各选项中的数值一一代入题干，从而得到正确答案，可以节约大量时间。选项若是具体数值、区间、取值范围、词组构成的，都可以观察是否能够代入。    通过对试题的观察、分析、确定，将各选择支逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法。 4、图象法（数形结合法）    即利用图形结合数式直观地进行判断。    在解答选择题的过程中，可先根椐题意，作出草图，然后参照图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论。特别是解三角形、圆锥曲线，由于高考中给出的数值大多是特殊值，做图能力强的可以直接衡量得出结论，因为高考考场上，一定要准备好圆规、量角尺、尺子。    利用函数图象或方程的曲线，将数的问题(如解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，再辅以简单计算的方法。每年高考均有选择题可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速。 5、特殊值（特值法、极限法）     在不影响结论的前提下，将题设条件特殊化，从而得出正确结论。     有些选择题，用常规方法直接求解比较困难，若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，或将字母参数换成具体数值代入，把一般形式变为特殊形式，再进行判断往往十分简单。     对于有范围限制的选择题，或包括的情形比较多的选择题，求解时，可运用极限思想，让变量无限靠近某个值或取极端情形，求出极限，可得答案的求解方法。    6、估算、合理猜测     即由题设条件，结合个人的 经验 班主任工作经验交流宣传工作经验交流材料优秀班主任经验交流小学课改经验典型材料房地产总经理管理经验 ，运用非严格的逻辑推理合理地猜测出正确结论。     对于综合性较强、选择对象比较多的试题，要想条理清楚，可以根据题意建立一个几何模型、代数构造，然后通过试探法来选择，并注意灵活地运用上述多种方法。     此法是一种粗略的算法，即把复杂的问题转化为较简单的问题从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法。此法关键要看考生的基本功是否扎实。 7、分析法：     根据题意考查被选答案间的逻辑关系。 8、纯技巧    总结各类题型的一些技巧。      选择题在高考中多属中、低档题，因此在做的时候要“小题小做”。由于选择题的供选答案多，信息量大，正误混杂，迷惑性强，稍不留心就会掉入“陷阱”，应该从正、反两个方面肯定、否定，筛选，既谨慎选择，又大胆跳跃；做选择题时，忌呆板、教条，思维一定要灵活，“不择手段”乃是解答选择题的高明手段。 （一）数学选择题的解题方法 1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法.运用此种方法解题需要扎实的数学基础. 例1、若sin x>cos x，则x的取值范围是（ ） （A）{x|2k － ＜x＜2k ＋ ，k Z} （B） {x|2k ＋ ＜x＜2k ＋ ，k Z} （C） {x|k － ＜x＜k ＋ ，k Z } （D） {x|k ＋ ＜x＜k ＋ ，k Z} 解析：（直接法）由sin x>cos x得cos x－sin x＜0， 即cos2x＜0，所以： ＋kπ＜2x＜ ＋kπ，选D. 另解：数形结合法：由已知得|sinx|>|cosx|，画出y=|sinx|和y=|cosx|的图象，从图象中可知选D. 例2、设f(x)是(－∞，∞)是的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)等于（ ） （A） 0.5 （B） －0.5 （C） 1.5 （D） －1.5 解析：由f(x＋2)＝－f(x)得f(7.5)＝－f(5.5)＝f(3.5)＝－f(1.5)＝f(－0.5)，由f(x)是奇函数，得 f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5，所以选B. 也可由f(x＋2)＝－f(x)，得到周期T＝4，所以f(7.5)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5. 例3、七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相邻，那么不同的排法的种数是（ ） （A） 1440 （B） 3600 （C） 4320 （D） 4800 解析：法一：（用排除法）七人并排站成一行，总的排法有 种，其中甲、乙两人相邻的排法有2× 种.因此，甲、乙两人必需不相邻的排法种数有： －2× ＝3600，对照后应选B； 法二：（用插空法） × ＝3600. 例4、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为（ 　） 解析：某人每次射中的概率为0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实验. 故选A. 例5、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直.其中正确命题的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D. 例6、已知F1、F2是椭圆 + =1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（ ）A．11 B．10 C．9 D．16 解析：由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=8，两式相加后将|AB|=5=|AF2|+|BF2|代入，得|AF1|+|BF1|＝11，故选A. 例7、已知 在[0，1]上是 的减函数，则a的取值范围是（ ） A．（0，1） 　　B．（1，2）　　　C．（0，2） D．[2，+∞） 解析：∵a>0,∴y1=2-ax是减函数，∵ 在[0，1]上是减函数. ∴a>1，且2-a>0，∴1b>c,n∈N,且 恒成立，则n的最大值是（ ） (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 5.如果把y=f(x)在x=a及x=b之间的一段图象近似地看作直线的一段，设a≤c≤b，那么f(c)的近似值可表示为（ ） (A) (B) (C) (D) 6．有三个命题： ①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面 的一条斜线 有且仅有一个平面与 垂直；③异面直线 不垂直，那么过 的任一平面与 都不垂直。其中正确的命题的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 7．数列1,1+2,1+2+22,…,1+2+22+…+2n－1,…的前99项的和是（ ） （A）2100－101 （B）299－101 （C）2100－99 （D）299－99 练习精选答案：B DACCDA 2、特例法：就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法.用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好. （1）特殊值 例11、若sinα>tanα>cotα( )，则α∈（ ） A．( ， ) B．（ ，0）　　C．（0， ） D．（ ， ） 解析：因 ，取α=－ 代入sinα>tanα>cotα，满足条件式，则排除A、C、D，故选B. 例12、一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为（ ） A．－24 B．84 C．72 D．36 解析：结论中不含n，故本题结论的正确性与n取值无关，可对n取特殊值，如n=1，此时a1=48,a2=S2－S1=12，a3=a1+2d= －24，所以前3n项和为36，故选D. （2）特殊函数 例13、定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a+b≤0，给出下列不等式：①f(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b).其中正确的不等式序号是（ ） A．①②④ B．①④ C．②④ D．①③ 解析：取f(x)= －x，逐项检查可知①④正确.故选B. （3）特殊数列 例14、已知等差数列 满足 ，则有（　 ） A、 　　B、 　　C、 　　D、 解析：取满足题意的特殊数列 ，则 ，故选C. （4）特殊位置 例15、过 的焦点 作直线交抛物线与 两点，若 与 的长分别是 ，则 （ ）A、 B、 C、 D、 解析：考虑特殊位置PQ⊥OP时， ，所以 ，故选C. （5）特殊点 例16、设函数 ，则其反函数 的图像是（ ） 　　　A、　　　　　　　B、　　　　　　　　C、　　　　　　　　　D、 解析：由函数 ，可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，则特殊点(2,0)及(4,4)都应在反函数f－1(x)的图像上，观察得A、C.又因反函数f－1(x)的定义域为 ，故选C. （6）特殊方程 例17、双曲线b2x2－a2y2=a2b2 (a>b>0)的渐近线夹角为α，离心率为e,则cos 等于（ ） A．e B．e2 C． D． 解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察.取双曲线方程为 － =1，易得离心率e= ,cos = ，故选C. （7）特殊模型 例18、如果实数x,y满足等式(x－2)2+y2=3，那么 的最大值是（ ） A． B． C． D． 解析：题中 可写成 .联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k= ，可将问题看成圆(x－2)2+y2=3上的点与坐标原点O连线的斜率的最大值，即得D. 练习精选 1．若 ，则（ ） (A) (B) (C) (D) 2．如果函数y=sin2x+a cos2x的图象关于直线x=－ 对称，那么a=( ) (A) (B)－ (C)1 (D)－1 3.已知f(x)= +1(x≥1).函数g(x)的图象沿x轴负方向平移1个单位后，恰好与f(x)的图象关于直线y=x对称，则g(x)的解析式是（ ） （A）x2+1(x≥0) (B)(x－2)2+1(x≥2) (C) x2+1(x≥1) (D) (x+2)2+1(x≥2) 4.直三棱柱ABC—A/B/C/的体积为V，P、Q分别为侧棱AA/、CC/上的点，且AP=C/Q，则四棱锥B—APQC的体积是（ ） （A） （B） （C） （D） 5．在△ABC中，A=2B，则sinBsinC+sin2B=( ) (A)sin2A (B)sin2B (C)sin2C (D)sin2B 6.若(1-2x)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,则|a1|+|a2|+…+|a8|=( ) （A）1 （B）－1 （C）38－1 （D）28－1 7．一个等差数列的前 项和为48，前 项和为60，则它的前 项和为（ ） (A) (B) 84 (C) 72 (D) 36 8．如果等比数列 的首项是正数，公比大于1，那么数列 是（ ） (A)递增的等比数列； (B)递减的等比数列； (C)递增的等差数列； (D)递减的等差数列。 9.双曲线 的两渐近线夹角为 ，离心率为 ，则 等于（ ） (A) (B) (C) (D) 练习精选答案：BDBBACDDC 3、代入验证法：将选择支代入题干或将题干代入选择支进行检验，然后作出判断的方法称为代入法. 例19、满足 的值是 （ ） 分析：找最简单的选择支代入，并根据正确支是唯一的可知选 . 注：本问题若从解方程去找正确支实属下策. 例20、已知 .三数大小关系为 （ ） 解：由 又 代入选择支检验 被排除；又由 ， 即 被排除.故选 . 例21、方程 的解 ( ) A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，+∞） 解析：若 ，则 ，则 ；若 ，则 ，则 ；若 ，则 ，则 ；若 ,则 ，故选C. 练习精选 1．如果 ，则m=（ ） (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 2．若不等式0≤x2－ax+a≤1的解集是单元素集，则a的值为（ ） (A)0 (B)2 (C)4 (D)6 3．若f (x)sinx是周期为  的奇函数，则f (x)可以是______. (A) sinx (B) cosx (C) sin2x (D) cos2x 4.已知复数z满足arg(z+1)= ，arg(z－1)= ,则复数z的值是( ) (A) (B) (C) (D) 5．若正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是（　　） (A)三棱锥 (B) 四棱锥 (C) 五棱锥 (D) 六棱锥 练习精选答案：BBBBD 4、图解法：就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法.这种解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速. 例22、已知α、β都是第二象限角，且cosα>cosβ，则（ 　） A．α<β B．sinα>sinβ C．tanα>tanβ D．cotαcosβ找出α、β的终边位置关系，再作出判断，得B. 例23、已知 、 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么｜ ＋3 |=（　 ） A． 　　B． 　　　C． D．4 解析：如图， ＋3 ＝ ，在 中， 由余弦定理得｜ ＋3 |=｜ ｜＝ ，故选C. 例24、已知{an}是等差数列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 解析：等差数列的前n项和Sn= n2+(a1- )n可表示为过原点的抛物线，又本题中a1=-9<0, S3=S7,可表示如图，由图可知，n= ,是抛物线的对称轴，所以n=5是抛物线的对称轴，所以n=5时Sn最小，故选B. 练习精选 1.方程lg(x+4)=10x的根的情况是( ) (A)仅有一根 (B)有一正一负根 (C)有两负根 (D)无实根 2.E、F分别是正四面体S—ABC的棱SC、AB的中点,则异面直线EF与SA所成的角是 (A)90o (B)60o (C)45o (D)30o 3.已知x1是方程x+lgx=3的根,x2是方程x+10x=3的根,那么x1+x2的值是( ) (A)6 (B)3 (C)2 (D)1 4.已知函数f(x)=x2,集合A={x|f(x+1)=ax,x∈R},且A∪ = ,则实数a的取值范围是 (A)(0,+∞) (B)(2,+∞) (C) (D) 5.函数f(x)= 在区间(-2,+ ∞)上为增函数,则a的取值范围是( ) (A)0 (C)a> (D)a>-2 6.已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,构造函数F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)1，排除B,C,D，故应选A. 例27、已知y＝log (2－ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（ ） （A）(0，1) （B）(1，2) （C）(0，2) （D） [2，+∞ 解析：∵ 2－ax是在[0，1]上是减函数，所以a>1，排除答案A、C；若a＝2，由2－ax>0得x＜1，这与x∈[0，1]不符合，排除答案D.所以选B. 例28、过抛物线y ＝4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是（ ） （A） y ＝2x－1 （B） y ＝2x－2 （C） y ＝－2x＋1 （D） y ＝－2x＋2 解析：（筛选法）由已知可知轨迹曲线的顶点为(1，0)，开口向右，由此排除答案A、C、D，所以选B； 例29、已知两点M（1，5/4），N（－4，-5/4），给出下列曲线方程： ①4x+2y-1=0 ②x2+y2=3 ③ =1 ④ =1 在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是………………………………（ ） A）①③ B）②④ C）①②③ D）②③④ 解析：P满足|MP|=|NP|即P是MN的中垂线上的点，P点存在即中垂线与曲线有 交点。MN的中垂线方程为2x+y+3=0，与中垂线有交点的曲线才存在点P满足 |MP|=|NP|，直线4x+2y-1=0与2x+y+3=0平行，故排除（A）、（C）， 又由 △=0，有唯一交点P满足|MP|=|NP|，故选（D）。 例30、给定四条曲线：① ，② ，③ ，④ ,其中与直线 仅有一个交点的曲线是( ) A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 解析：分析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选，而在四条曲线中②是一个面积最大的椭圆，故可先看②，显然直线和曲线 是相交的，因为直线上的点 在椭圆内，对照选项故选D. 筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围那找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中约占40％ 练习精选 1.如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所 表示的集合是( ) 2. 函数 ( ) （A）在（-1，+∞）内单调递增（B）在（-1，+∞）内单调递减 （C）在（1，+∞）内单调递增（D）在（1，+∞）内单调递减 3.过原点的直线与圆 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（ ）　　 （A） 　　　（B） 　　（C） 　　（D） 4.在复平面内，把复数 对应的向量按顺时针方向旋转 ，所得向量对应的复数是( ) 　　（A） 　　　（B） 　 　（C） 　　 （D） 5.函数y=–xcosx的部分图象是( ) 　　　 练习精选答案：CCCBD 6、分析法：就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法. （1）特征分析法——根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法. 例31、在复平面内，把复数3－ i对应的向量按顺时针方向旋转π/3，所得向量对应的复数是………………………………………………………………………………（ ） A）2 B）－2 i C） －3i D）3+ i 解析：∵复数3－ i的一个辐角为－π/6，对应的向量按顺时针方向旋转π/3， 所得向量对应的辐角为－π/2，此时复数应为纯虚数，对照各选择项，选（B）。 例32、已知 ，则 等于（ ） A、 B、 C、 D、 　　 解析：由于受条件sin2θ+cos2θ=1的制约，故m为一确定的值，于是sinθ,cosθ的值应与m的值无关，进而推知tan 的值与m无关，又 <θ<π， < < ,∴tan >1，故选D. （2）逻辑分析法——通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，选出正确支的方法，称为逻辑分析法. 例33、设a,b是满足ab<0的实数，那么（ ） A．|a+b|>|a－b| B．|a+b|<|a－b| C．|a－b|<|a|－|b| D．|a－b|<|a|+|b| 解析：∵A，B是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支C，D.又由ab<0，可令a=1,b= －1，代入知B为真，故选B. 例34、 的三边 满足等式 ，则此三角形必是（ ） 　　　A、以 为斜边的直角三角形　　B、以 为斜边的直角三角形 　　　C、等边三角形　　　　　　　　D、其它三角形 解析：在题设条件中的等式是关于 与 的对称式，因此选项在A、B为等价命题都被淘汰，若选项C正确，则有 ，即 ，从而C被淘汰，故选D. 例35、若 .则下列结论中正确的是 （ ） 分析：由于 的含义是 于是若 成立，则有 成立；同理，若 成立，则 也成立，以上与指令“供选择的答案中只有一个正确”相矛盾，故排除 .再考虑 ，取 代入得 ，显然 ，排除 .故选 . 例36、当 恒成立，则 的一个可能取值是 （ ） 解： .故选 . 注：本题由解题指令“只有一个供选答案正确”可知选 才正确. 练习精选 1.平行六面体ABCD—A1B1C1D1的两个对角面ACC1A1与BDD1B1都是矩形,则这个平行六面体是( ) (A)正方体 (B)长方体 (C)直平行六面体 (D)正四棱柱 2.当x∈[-4,0]时 恒成立,则a的一个可能值是( ) (A)5 (B)-5 (C) (D) 3.已知z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,a2,b1,b2均为实数)是两个非零复数,则它们所对应的向量 与 互相垂直的充要条件是( ) (A) (B) a1a2+b1b2=0 (C)z1-iz2=0 (D)z2-iz1=0 4.设 是满足 的实数，那么（ ） (A) (B) (C) (D) 5.若a、b是任意实数，且a > b,则（ ） (A) a2 > b2 (B) <1 (C) lg(a –b)>0 (D) ()a <( ) b 6..在直角三角形中两锐角为A和B，则sinAsinB=（ ） (A) 有最大值和最小值0 (B) 有最大值,但无最小值 (C) 既无最大值也无最小值 (D) 有最大值1,但无最小值 练习精选答案：CBBBDB 7、估算法：就是把复杂问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法. 例36、如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为 3的正方形，EF∥AB，EF ，EF与面AC的距离为2，则该多面 体的体积为（ ） （A） （B）5 （C）6 （D） 解析：由已知条件可知，EF∥平面ABCD，则F到平面ABCD的距离为2， ∴VF－ABCD＝ ·32·2＝6，而该多面体的体积必大于6，故选（D）. 例37、已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（ ） （A） π　　　 （B） π　　　　 （C）4π　　　　 （D） π 解析：∵球的半径R不小于△ABC的外接圆半径r＝ ， 则S球＝4πR2≥4πr2＝ π＞5π，故选（D）. 练习精选 1.向高为H的水瓶中注水, 注满为止. 如果注水量V与水深h的函数关系的图象如右图所示, 那么水瓶的形状是( ) V (A) (B) (C) (D) h O H 2、若 是锐角，且 ，则 的值是（ ） A B C D 练习精选答案：BB 8、逆向思维法 当问题从正面考虑比较困难时，采用逆向思维的方法来作出判断的方法称为逆向思维法. 例38、若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是 （ ） 三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥 解：假如是六棱锥，则这个六棱锥的底面外接圆半径、底面边长、侧棱长都相等，这是不可能的.故选 . 练习精选 1．若不等式0≤x2－ax+a≤1的解集是单元素集，则a的值为（ ） (A)0 (B)2 (C)4 (D)6 2.对于函数f(x),x∈[a,b]及g(x), x∈[a,b]。若对于 x∈[a,b],总有 ，我们称f(x)可被g(x)替代.那么下列给出的函数中能替代f(x)= , x∈[4,16]的是( ) (A)g(x)=x+6, x∈[4,16] (B)g(x)=x2+6, x∈[4,16] (C)g(x)= , x∈[4,16] (D)g(x)=2x+6, x∈[4,16] 3.在下列图象中，二次函数y=ax2+bx与指数函数 的图象只可能是（ ） (A) (B) (C) (D) 4.若圆 上恰有相异两点到直线 的距离等于1，则 的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D) 5．已知复数z满足z+z· ,则复数z的值是( ) (A) (B) (C) (D) 6.已知y=f(x)的图象如右，那么f(x)=( ) (A) (B) (C)x2－2|x|+1 (D)|x2－1| 练习精选答案：BBCDCA 对于选择题一定要小题小做，小题巧做，切忌小题大做.“不择手段，多快好省”是解选择题的基本宗旨. （二）选择题的几种特色运算 1、借助结论——速算 例39、棱长都为 的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（　　） A、 B、 C、 D、 解析：借助立体几何的两个熟知的结论：（1）一个正方体可以内接一个正四面体；（2）若正方体的顶点都在一个球面上，则正方体的对角线就是球的直径.可以快速算出球的半径 ，从而求出球的表面积为 ，故选A. 2、借用选项——验算 例40、若 满足 ，则使得 的值最小的 是（ ） A、（4.5，3） B、（3，6） C、（9，2） D、（6，4） 解析：把各选项分别代入条件验算，易知B项满足条件，且 的值最小，故选B. 3、极限思想——不算 例41、正四棱锥相邻侧面所成的二面角的平面角为 ，侧面与底面所成的二面角的平面角为 ，则 的值是（　 ） A、1　　　B、2　　　　C、－1　　　D、 解析：当正四棱锥的高无限增大时， ，则 故选C. 4、平几辅助——巧算 例42、在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（ ） A、1条 B、2条 C、3条 D、4条 解析：选项暗示我们，只要判断出直线的条数就行，无须具体求出直线方程.以A（1，2）为圆心，1为半径作圆A，以B（3，1）为圆心，2为半径作圆B.由平面几何知识易知，满足题意的直线是两圆的公切线，而两圆的位置关系是相交，只有两条公切线.故选B. 5、活用定义——活算 例43、若椭圆经过原点，且焦点F1（1，0），F2​（3，0），则其离心率为（ ） A、 B、 C、 D、 解析：利用椭圆的定义可得 故离心率 故选C. 6、整体思想——设而不算 例44、若 ，则 的值为（ 　） A、1 B、-1 C、0 D、2 解析：二项式中含有 ，似乎增加了计算量和难度，但如果设 ， ，则待求式子 .故选A. 7、大胆取舍——估算 例45、如图，在多面体ABCDFE中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF= ，EF与面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（ ） A、 B、5 C、6 　D、 解析：依题意可计算 ，而 ＝6，故选D. 8、发现隐含——少算 例46、 交于A、B两点，且 ，则直线AB的方程为（　　） A、 B、 C、 D、 解析：解此题具有很大的迷惑性，注意题目隐含直线AB的方程就是 ，它过定点（0，2），只有C项满足.故选C. （三）选择题中的隐含信息之挖掘 1、挖掘“词眼” 例48、过曲线 上一点 的切线方程为（ ） A、 B、 C、 D、 错解： ，从而以A点为切点的切线的斜率为–9，即所求切线方程为 故选C. 剖析：上述错误在于把“过点A的切线”当成了“在点A处的切线”，事实上当点A为切点时，所求的切线方程为 ，而当A点不是切点时，所求的切线方程为 故选D. 2、挖掘背景 例49、已知 ， 为常数，且 ，则函数 必有一周期为（ ） A、2 B、3 C、4 D、5 分析：由于 ，从而函数 的一个背景为正切函数tanx，取 ，可得必有一周期为4 .故选C. 3、挖掘范围 例50、设 、 是方程 的两根，且 ，则 的值为（ ）A、 B、 C、 D、 错解：易得 ，从而 故选C. 剖析：事实上，上述解法是错误的，它没有发现题中的隐含范围.由韦达定理知 .从而 ，故 故选A. 4、挖掘伪装 例51、若函数 ，满足对任意的 、 ，当 时， ，则实数 的取值范围为（ ） A、 B、 C、 D、 分析：“对任意的x1、x2​，当 时， ”实质上就是“函数单调递减”的“伪装”，同时还隐含了“ 有意义”.事实上由于 在 时递减，从而 由此得a的取值范围为 .故选D. 5、挖掘特殊化 例52、不等式 的解集是（ ） A、 B、 　　C、{4，5，6} D、{4，4.5，5，5.5，6} 分析：四个选项中只有答案D含有分数，这是何故？宜引起高度警觉，事实上，将x值取4.5代入验证，不等式成立，这说明正确选项正是D，而无需繁琐地解不等式. 6、挖掘修饰语 例53、在纪念中国人民抗日战争胜利六十周年的集会上，两校各派3名代表，校际间轮流发言，对日本侵略者所犯下的滔天罪行进行控诉，对中国人民抗日斗争中的英勇事迹进行赞颂，那么不同的发言顺序共有（ ） A、72种 B、36种 C、144种 D、108种 分析：去掉题中的修饰语，本题的实质就是学生所熟悉的这样一个题目：三男三女站成一排，男女相间而站，问有多少种站法？因而易得本题答案为 .故选A. 7、挖掘思想 例54、方程 的正根个数为（ ） A、0 B、1 C、2 D、3 分析：本题学生很容易去分母得 ，然后解方程，不易实现目标.事实上，只要利用数形结合的思想，分别画出 的图象，容易发现在第一象限没有交点.故选A. 8、挖掘数据 例55、定义函数 ，若存在常数C，对任意的 ，存在唯一的 ，使得 ，则称函数 在D上的均值为C.已知 ，则函数 上的均值为（ ） A、 B、 C、 D、10 分析： ，从而对任意的 ，存在唯一的 ，使得 为常数.充分利用题中给出的常数10，100.令 ,当 时， ，由此得 故选A. （四）选择题解题的常见失误 1、审题不慎 例56、设集合M＝｛直线｝，P＝｛圆｝，则集合 中的元素的个数为（ ） 　　A、0 B、1 C、2 D、0或1或2 误解：因为直线与圆的位置关系有三种，即交点的个数为0或1或2个，所以 中的元素的个数为0或1或2.故选D. 剖析：本题的失误是由于审题不慎引起的，误认为集合M，P就是直线与圆，从而错用直线与圆的位置关系解题.实际上，M，P表示元素分别为直线和圆的两个集合，它们没有公共元素.故选A. 2、忽视隐含条件 例57、若 、 分别是 的等差中项和等比中项，则 的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）A、 B、 C、 D、 误解：依题意有 ， ①　　 ② 由①2-②×2得， ，解得 .故选C. 剖析：本题失误的主要原因是忽视了三角函数的有界性这一隐含条件.事实上，由 ，得 ，所以 不合题意.故选A. 3、概念不清 例58、已知 ，且 ，则m的值为（ ） A、2 B、1 C、0 D、不存在 误解：由 ，得 ，方程无解，m不存在.故选D. 剖析：本题的失误是由概念不清引起的，即 ，则 ，是以两直线的斜率都存在为前提的.若一直线的斜率不存在，另一直线的斜率为0，则两直线也垂直.当m=0时，显然有 ；若 时，由前面的解法知m不存在.故选C. 4、忽略特殊性 例59、已知定点A（1，1）和直线 ，则到定点A的距离与到定直线 的距离相等的点的轨迹是（ ）A、椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、直线 误解：由抛物线的定义可知，动点的轨迹是抛物线.故选C. 剖析：本题的失误在于忽略了A点的特殊性，即A点落在直线 上.故选D. 5、思维定势 例60、如图1，在正方体AC1​中盛满水，E、F、G分别为A1​​B1、BB1、BC1的中点.若三个小孔分别位于E、F、G三点处，则正方体中的水最多会剩下原体积的（ ） A、 　 B、 C、 D、 误解：设平面EFG与平面CDD1C1交于MN，则平面EFMN左边的体积即为所求，由三棱柱B1EF—C1NM的体积为 ，故选B. 剖析：在图2中的三棱锥ABCD中，若三个小孔E、F、G分别位于所在棱的中点处，则在截面EFG下面的部分就是盛水最多的.本题的失误在于受图2的思维定势，即过三个小孔的平面为截面时分成的两部分中，较大部分即为所求.事实上，在图1中，取截面BEC1时，小孔F在此截面的上方， ，故选A. 6、转化不等价 例61、函数 的值域为（ ） A、 B、 C、 D、 误解：要求原函数的值域可转化为求反函数的定义域.因为反函数 ，所以 ，故选A. 剖析：本题的失误在于转化不等价.事实上，在求反函数时，由 ，两边平方得 ，这样的转化不等价，应加上条件 ，即 ，进而解得， ，故选D. （五）高考数学选择题分类指导 解答高考数学选择题既要求准确破解，又要快速选择，正如《考试说明》中明确指出的，应“多一点想的，少一点算的”，该算不算，巧判关. 因而，在解答时应该突出一个＂选＂字，尽量减少书写解题过程，在对照选支的同时，多方考虑间接解法，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择巧法，以便快速智取. 下面按知识版块加以例说. 1.函数与不等式 例62、已知 则 的值等于( ). A. 0 B. C. D. 9 解析：由 ,可知选C. 例63、函数 是单调函数的充要条件是( ). A. B. C. D. 解析：抛物线 的开口向上,其对称轴为 ，于是有 是递增区间，从而 即 应选A. 例64、不等式 的解集是（ ）. A. B. C. D. 解析：当 与 异号时，有 , 则必有 ，从而 ，解出 ，故应选A. 例65、关于函数 ，有下面四个结论： （1） 是奇函数；（2）当 时， 恒成立；（3） 的最大值是 ; (4) 的最小值是 .其中正确结论的个数是（ ）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 解析： 由 是偶函数，可知（1）错；又当 时， ，所以错（2）;当 ，故（3）错；从而对照选支应选A. 2. 三角与复数 例66、如果函数y = sin2x + a cos2x的图象关于ｘ＝ 对称，则ａ＝（ ）. A. B.－ C. 1 D. －1 解析：因为点（0，0）与点（ ，0）关于直线ｘ＝ 对称，所以ａ必满足：sin0 + a cos0=sin（ ）+ a cos（ ），解出ａ＝－1，从而可以排除A， B， C.，故应选D. 例67、在 内，使 成立的 的取值范围是（ ）． A. B. 　C. D. 解析：将原不等式转化为 由 ，知 ，从而 ，故应选C.事实上，由 显然满足 ，从而否定A, B, D, 故应选C.亦可在同一坐标系中，作出函数 和 在 上的图象，进行直观求解． 例68、复数 在复平面上对应的点不可能位于（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限　　C. 第三象限 D. 第四象限 解析： 由 无解，可知应选A.亦可取特值进行排除．事实上 记复数 对应的点为P．若取 ，点P在第二象限；若取 ，则点P在第三象限; 若取 ，则点P在第四象限，故应选A. 例69、把曲线 先沿 轴向右平移 个单位，再沿 轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（ ）． A. B. C. D. 解析：对 作变换 得 即 ． 故应选C. 记住一些运动变换的小结论是有效的．本题是函数 向方程式的变式，较为新颖． 3. 数列与排列组合 例70、由 给出的数列 的第34项是( ). A. B. 100 C. D. 解析：对已知递推式两边取倒数, 得 即 .这说明数列 是以 为首项, 3为公差的等差数列, 从而有 即 应选B. 构造等差数列、等比数列是解决数列考题的常用方法, 值得我们重视. 例71、一种细胞，每三分钟分裂一次（一个分裂为两个），把一个这种细胞放入一个容器内，恰好一小时充满；如果开始时把两个这种细胞放入该容器内，那么细胞充满容器的时间为（ ）. A. 57分钟 B. 30分钟 C. 27分钟 D.45分钟 解析：设容器内细胞共分裂n次，则 ，即 从而共花去时间为 分钟，故应选A. 例72、从正方形的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ ）. A. 8种 B. 12种 C. 16种 D. 20种 解析：采用补集思想求解. 从6个面中任取3个面的取法共有 种方法，其中三个面交于一点共有8种可能，从而满足题意的取法共有 种，故应选B. 请读者思考：关系式： 的含义是什么？ 4.　立体几何 例73、如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的 正方形，EF∥AB，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（ ） A. B.5 C.6 D. 解析：本题的图形是非常规的多面体，需要对其进行必要的分割. 连EB、EC，得四棱锥E―ABCD和三棱锥E―BCF，这当中，四棱锥E―ABCD的体积易求得 , 又因为一个几何体的体积应大于它的部分体积，所以不必计算三棱锥E―BCF的体积，就可排除A， B.，C.，故应选D. “体积变换”是解答立体几何题的常用方法，请予以关注. 例74、关于直线 以及平面 ，下面命题中正确的是（ ）. 若 则 　B若 则 C若 且 则 D若 则 解析：对于选支D, 过 作平面P交平面N于直线 ，则 ，而 从而 又 故 应选D.请读者举反例说明命题A, B, C, 均为假命题. 5.解析几何 例75、过抛物线ｙ＝ ｘ2（ａ> 0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段FP与FQ的长分别是ｐ、ｑ，则 ＝（　　）. A.　　2ａ　　　　　B.　　　 　　　　　C.　　　4ａ　　　　　　D.　　　 解析：由题意知，对任意的过抛物线焦点F的直线， 的值都是 的表示式，因而取抛物线的通径进行求解，则ｐ＝ｑ＝ ，所以 = ，故应选D. 例76、点P 到曲线 （其中参数 ）上的点的最短距离是（ ）. A. 0 B. 1 C. D. 2 解析：由两点间的距离公式，得点P 到曲线上的点Q 的距离为 当 时， 故应选B. 将曲线方程转化为 ，显然点P 是抛物线的焦点，由定义可知：抛物线上距离焦点最近的点为抛物线的顶点，故应选B. 例77、已知椭圆 =1(a＞b＞0)，双曲线 =1和抛物线y2=2px(p＞0 )的离心率分别为e1、e2、e3，则( ). A.e1e2＞e3 B.e1e2＝e3 C.e1e2＜e3 D.e1e2≥e3 解析： 故应选C. 例78、平行移动抛物线 ，使其顶点的横坐标非负，并使其顶点到点 的距离比到y轴的距离多 ，这样得到的所有抛物线所经过的区域是 　　A. xOy平面 B. 　　C. D. 解析：我们先求出到点 的距离比到y轴的距离多 的点的轨迹.设P（x,y）是合条件的点，则 ，两边平方并整理得 再设平移后抛物线的顶点为 ，于是平移后抛物线的方程为 按a整理得 . ，化简得 .故应选B. “养套杀”吴莫愁式快速提分三部曲： 养眼，高频考点、答案词，应试技巧及其关联暗示点的串联与并联密码 套用，建模套用做题，模拟题与真题整体答题三点式套用法则 秒杀，5秒秒杀答案，无瑕疵迅捷提分（满分）VIP体系 2014吴军高考英语“三天三夜”迅捷提分秘术 完形填空DNA解密 艺考生、体考生的救命稻草！突破130分，快速提高30分的锦囊妙计！速度与激情，2014年吴军高分英语有重大突破! 甄 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 ，真高分！完形思路“疯狂”创新范本，“无人牵引解决 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ”全面落实! 2011年的高分密码，2012年的高频答案词，2013年的秒杀秘术，完成了迅捷提分的通路，大家通过记住600-800个高频单词就完成了3天提分的梦想! 但有些同学，虽然记住了单词，到完形整篇文章做题时，不会运用，甚至可能遇到2-3个高频答案词同时出现，而自己又不会 翻译 阿房宫赋翻译下载德汉翻译pdf阿房宫赋翻译下载阿房宫赋翻译下载翻译理论.doc ，这时提分的幅度就会大打折扣！今天吴军老师总结了139个暗示点（600-800个单词的语境串联与并联），将20年内高考真题或模拟题内全部高频词汇进行了汇总，通过语境串联及并联的方式，彻底解决了您“记不住单词”，尤其是“不会运用”的问题，让各种答题技巧，高频考点，单词记忆法及生硬的高频答案词不再受宠! 以后妈妈再也不用担心你的学习了,so easy! 左手拿着“吴军高分英语www.sypeterwu.com”打火机，右手拿着高考真题及模拟题，哪里不会点哪里,.!!! 名师吴军暗示点1 相同的、类似的 / 不同的 （答案解析详见购买的自学教案，此处省略） same similar different / various / separate / alone / apart / not……but…… / change(able) difference / similarity（between……and……）/ a variety of / a range of ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 〖2013江苏卷〗I wanted it and worked toward it like everyone else, all of us 36 chasing the same thing. One year, through a series of unhappy events, it all fell 37 . I found myself homeless and alone. I had my truck and $56. 36. A. separately B. equally C. violently D. naturally 37. A. off B. apart C. over D. out 〖2013浙江卷〗