材料变形(材料力学基础)

null3.5 材料变形（材料力学基础）3.5 材料变形（材料力学基础）1.研究内容：构件的承载能力 (与“理力”的区别）强度 构件抵抗破坏的能力称为构件的强度。 刚度 构件抵抗变形的能力称为构件的刚度。 稳定性 压杆能够维持其原有直线平衡状态的能力称为压杆的稳定性。 构件的安全可靠性与经济性是矛盾的。构件承载能力分析的内容就是在保证构件既安全可靠又经济的前提下，为构件选择合适的材料、确定合理的截面形状和尺寸，提供必要的理论基础和实用的计算方法。 第3章 材料力学基础第3章 材料力学基础2.变形固体（研究对象）的基本假设 均匀连续性假设: 假定变形固体内部毫无空隙地充满物质，且各点处的力学性能都是相同的。 各向同性假设: 假定变形固体材料内部各个方向的力学性能都是相同的 。 弹性小变形条件:构件的承载能力分析主要研究微小的弹性变形问题，称为弹性小变形。弹性小变形与构件的原始尺寸相比较是微不足道的，在确定构件内力和计算应力及变形时，均按构件的原始尺寸进行分析计算。 第3章 材料力学基础第3章 材料力学基础3.杆件变形的基本形式 工程实际中的构件种类繁多，根据其几何形状，可以简化为四类：杆、板、壳、块 。 本篇研究的主要对象是等截面直杆(简称等直杆) 等直杆在载荷作用下，其基本变形的形式有： 1.轴向拉伸和压缩变形；2.剪切变形； 3.扭转变形；4.弯曲变形。 两种或两种以上的基本变形组合而成的，称为组合变形。 一、轴向拉伸与压缩 一、轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩的概念 拉(压)杆的轴力和轴力图 拉(压)杆横截面的应力和变形计算 材料拉伸和压缩时的力学性能 拉(压)杆的强度计算 一、轴向拉伸与压缩 一、轴向拉伸与压缩 1.杆件轴向拉伸与压缩的概念及特点FFFF受力特点： 外力(或外力的合力)沿杆件的轴线作用，且作用线与轴线重合。 变形特点 ：杆沿轴线方向伸长(或缩短)，沿横向缩短(或伸长)。 发生轴向拉伸与压缩的杆件一般简称为拉(压)杆。 2 拉(压)杆的轴力和轴力图 2 拉(压)杆的轴力和轴力图 轴力: 外力引起的杆件内部相互作用力的改变量。 拉(压)杆的内力。FFmmFFNFF`N由平衡方程可求出轴力的大小 ：规定：FN的方向离开截面为正(受拉),指向截面为负(受压)。 内力：null轴力图： 以上求内力的方法称为截面法，截面法是求内力最基本的方法。用平行于杆轴线的x坐标表示横截面位置，用垂直于x的坐标FN表示横截面轴力的大小，按选定的比例，把轴力表示在x-FN坐标系中，描出的轴力随截面位置变化的曲线，称为轴力图。FFmmxFNnull一，截面法求轴力 　　设一等直杆在两端轴向拉力 P 的作用下处于平衡，欲求杆件 横截面 mm 上的内力 轴力（内力）和轴力图null在求内力的截面 mm处，假想地将杆截为两部分。取一部分作为研究对象（如左部分）。弃去部分对研究对象的作用以截开面上的内力代替。合力为 Nnull对研究对象列平衡方程N = P式中：N 为杆件任一横截面 m—m 上的内力。与杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心。称为 轴力。null若取 右侧为研究对象，则在截开面上的轴力与左侧上的轴力数值相等而指向相反mmPPnullmmPP++null二， 轴力图　　用 平行于杆轴线的坐标 表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线，称为 轴力图 。将正的轴力画在上侧，负的画在下侧。null例题 ：一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图。CABD600300500400E40KN55KN25KN20KNnull解：求支座反力CABD600300500400E40KN55KN25KN20KNnull20KN用力的作用点将杆分段该杆分为：AB，BC，CD，DE，四段。分别求出各段横截面上的轴力再画轴力图。null求AB段内的轴力N1-R=0N1=R= + 10KN20KN(+)null求BC段内的轴力null求CD段内的轴力null求DE段内的轴力nullN1=10KN （拉力）N2=50KN （拉力） N3= - 5KN （压力）N4=20KN （拉力）Nmax=50KN 发生在BC段内任一横截面上null　　计算横截面上的轴力时，应先假设轴力为 正值，则轴力的实际符号与其计算符号一致 （设正法）null例1： 已知F1=20KN，F2=8KN，F3=10KN，试用截面法求图示杆件指定截面1－1、2－2、3－3的轴力,并画出轴力图。 F2F1F3ABCD112332解:外力FR，F1，F2， F3将杆件分为AB、BC和CD段，取每段左边为研究对象，求得各段轴力为：FRF2FN1F2F1FN2F2F1F3FN2FN3FN1=F2=8KNFN2=F2 - F1 = -12KNFN3=F2 + F3 - F1 = -2KN 轴力图如图: xFNCDBA3 杆件横截面的应力和变形计算 3 杆件横截面的应力和变形计算 应力的概念： 内力在截面上的集度称为应力(垂直于杆横截面的应力称为正应力，平行于横截面的称为剪应力)。应力是判断杆件是否破坏的依据。 单位是帕斯卡，简称帕，记作Pa，即l平方米的面积上作用1牛顿的力为1帕，1N／m2＝1Pa。 1kPa＝103Pa，1MPa＝106Pa 1GPa＝109Panull拉(压)杆横截面上的应力 根据杆件变形的平面假设和材料均匀连续性假设可推断：轴力在横截面上的分布是均匀的，且方向垂直于横截面。所以，横截面的正应力σ计算MATCH_ word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 _1713576878055_1为： σ=MPaFN 表示横截面轴力（N） A 表示横截面面积（mm2） FFmmnnFFNnull拉(压)杆的变形 1.绝对变形 :规定：L—等直杆的原长 d—横向尺寸 L1—拉(压)后纵向长度 d1—拉(压)后横向尺寸轴向变形 ：横向变形： 拉伸时轴向变形为正，横向变形为负； 压缩时轴向变形为负，横向变形为正。 轴向变形和横向变形统称为绝对变形。 null拉(压)杆的变形 2.相对变形： 单位长度的变形量。′＝ - 和 ′都是无量纲量，又称为线应变，其中 称为轴向线应变， ′称为横向线应变。 3.横向变形系数：′＝ null虎克定律 ：实验表明，对拉(压)杆，当应力不超过某一限度时，杆的轴向变形与轴力FN 成正比，与杆长L成正比，与横截面面积A 成反比。这一比例关系称为虎克定律。引入比例常数E，其公式为: E 为材料的拉(压)弹性模量，单位是Gpa FN、E、A均为常量，否则，应分段计算。 由此，当轴力、杆长、截面面积相同的等直杆,E 值越大， 就越小，所以 E 值代表了材料抵抗拉(压)变形的能力，是衡量材料刚度的指标。 或null例2：如图所示杆件，求各段内截面的轴力和应力，并画出轴力图。若杆件较细段横截面面积 ，较粗段 ，材料的弹性模量 ， 求杆件的总变形。 LL10KN40KN30KNABC解：分别在AB、BC段任取截面，如图示，则： FN1= 10KN10KNFN110KNσ1 = FN1 / A1 = 50 MPa30KNFN2 FN2= -30KNσ2 = FN2 / A2 = 100 MPa轴力图如图：xFN10KN30KNnull由于AB、BC两段面积不同，变形量应分别计算。由虎克定律 ：可得：AB10KN X 100mm200GPa X 200 mm2== 0.025mmBC-30KN X 100mm200GPa X 300 mm2== -0.050mm= - 0.025mm4材料拉伸和压缩时的力学性能4材料拉伸和压缩时的力学性能材料的力学性能：材料在外力作用下，其强度和变形方面所表现出来的性能。它是通过试验的方法测定的，是进行强度、刚度计算和选择材料的重要依据。 工程材料的种类：根据其性能可分为塑性材料和脆性材料两大类。低碳钢和铸铁是这两类材料的典型代表，它们在拉伸和压缩时表现出来的力学性能具有广泛的代表性。低碳钢拉伸时的力学性能 低碳钢拉伸时的力学性能 1.常温、静载试验 ：L=5~10dLdFF低碳钢 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 拉伸试件安装在拉伸试验机上，然后对试件缓慢施加拉伸载荷，直至把试件拉断。根据拉伸过程中试件承受的应力和产生的应变之间的关系，可以绘制出该低碳钢的 曲线。 2.低碳钢 曲线分析：2.低碳钢 曲线分析：Oabcde试件在拉伸过程中经历了四个阶段，有两个重要的强度指标。 ob段—弹性阶段(比例极限σp弹性极限σe )bc段—屈服阶段 屈服点 cd段—强化阶段 抗拉强度 de段—缩颈断裂阶段 penull (1)弹性阶段 比例极限σp oa段是直线，应力与应变在此段成正比关系，材料符合虎克定律，直线oa的斜率 就是材料的弹性模量，直线部分最高点所对应的应力值记作σp，称为材料的比例极限。曲线超过a点，图上ab段已不再是直线，说明材料已不符合虎克定律。但在ab段内卸载，变形也随之消失，说明ab段也发生弹性变形，所以ab段称为弹性阶段。b点所对应的应力值记作σe ，称为材料的弹性极限。 弹性极限与比例极限非常接近，工程实际中通常对二者不作严格区分，而近似地用比例极限代替弹性极限。 null (2)屈服阶段 屈服点 曲线超过b点后，出现了一段锯齿形曲线，这—阶段应力没有增加，而应变依然在增加，材料好像失去了抵抗变形的能力，把这种应力不增加而应变显著增加的现象称作屈服，bc段称为屈服阶段。屈服阶段曲线最低点所对应的应力 称为屈服点(或屈服极限)。在屈服阶段卸载，将出现不能消失的塑性变形。工程上一般不允许构件发生塑性变形，并把塑性变形作为塑性材料破坏的标志，所以屈服点 是衡量材料强度的一个重要指标。 null (3)强化阶段 抗拉强度 经过屈服阶段后，曲线从c点又开始逐渐上升，说明要使应变增加，必须增加应力，材料又恢复了抵抗变形的能力，这种现象称作强化，cd段称为强化阶段。曲线最高点所对应的应力值记作 ，称为材料的抗拉强度(或强度极限)，它是衡量材料强度的又一个重要指标。 (4)缩颈断裂阶段 曲线到达d点前，试件的变形是均匀发生的，曲线到达d点，在试件比较薄弱的某一局部(材质不均匀或有缺陷处)，变形显著增加，有效横截面急剧减小，出现了缩颈现象，试件很快被拉断，所以de段称为缩颈断裂阶段。 null3.塑性指标 试件拉断后，弹性变形消失，但塑性变形仍保 留下来。工程上用试件拉断后遗留下来的变形 表示材料的塑性指标。常用的塑性指标有两个: 伸长率:%断面收缩率 :%L1 —试件拉断后的标距 L —是原标距 A1 —试件断口处的最小横截面面积 A —原横截面面积。 、 值越大，其塑性越好。一般把 ≥5％的材料称为塑性材料，如钢材、铜、铝等；把 <5％的材料称为脆性材料，如铸铁、混凝土、石料等。 低碳钢压缩时的力学性能 低碳钢压缩时的力学性能 O比较低碳钢压缩与拉伸曲线,在直线部分和屈服阶段大致重合，其弹性模量比例极限和屈服点与拉伸时基本相同，因此低碳钢的抗拉性能与抗压性能是相同的。屈服阶段以后，试件会越压越扁，先是压成鼓形，最后变成饼状，故得不到压缩时的抗压强度。因此对于低碳钢一般不作压缩试验。 F铸铁拉伸时的力学性能 铸铁拉伸时的力学性能 O铸铁是脆性材料的典型代表。曲线没有明显的直线部分和屈服阶段，无缩颈现象而发生断裂破坏，塑性变形很小。断裂时曲线最高点对应的应力值称为抗拉强度 。铸铁的抗拉强度较低。 曲线没有明显的直线部分，应力与应变的关系不符合虎克定律。但由于铸铁总是在较小的应力下工作，且变形很小，故可近似地认为符合虎克定律。通常以割线Oa的斜率作为弹性模量E。 a铸铁压缩时的力学性能铸铁压缩时的力学性能OFF曲线没有明显的直线部分，应力较小时，近似认为符合虎克定律。曲线没有屈服阶段，变形很小时沿与轴线大约成45°的斜截面发生破裂破坏。曲线最高点的应力值称为抗压强度 。铸铁材料抗压性能远好于抗拉性能，这也是脆性材料共有的属性。因此，工程中常用铸铁等脆性材料作受压构件，而不用作受拉构件。 5 拉(压)杆的强度计算 5 拉(压)杆的强度计算 许用应力和安全系数 极限应力：材料丧失正常工作能力时的应力。塑性变形是塑性材料破坏的标志。屈服点 为塑性材料的极限应力。断裂是脆性材料破坏的标志。因此把抗拉强度 和抗压强度 ，作为脆性材料的极限应力。 许用应力：构件安全工作时材料允许承受的最大应力。构件的工作应力必须小于材料的极限应力。塑性材料：[ ] =脆性材料：[ ] =n s、n b是安全系数: n s =1.2～2.5 n b ＝2.0～3.55 拉(压)杆的强度计算 5 拉(压)杆的强度计算 强度计算： 为了使构件不发生拉(压)破坏，保证构件安全工作的条件是：最大工作应力不超过材料的许用应力。这一条件称为强度条件。 ≤ [ ]应用该条件式可以解决以下三类问题：校核强度 、设计截面 、确定许可载荷 。应用强度条件式进行的运算。 null例题2：刚性杆ACB用圆杆CD悬挂在C点，B端作用集中力 P=25KN，已知CD杆的直径d=20mm，许用应力 []=160MPa，试校核CD杆的强度，并求： （1）结构的许可荷载[P]； （2）若P=50KN，设计CD杆的直径。null解：求CD杆受力所以，该杆强度足够。null（1）结构的许可荷载[P]；null（2）若P=50KN，设计CD杆的 直径。取d=25mm二、 剪 切 二、 剪 切 1.剪切的概念 二、 剪 切 二、 剪 切 1.剪切的概念 FFFF受力特点：构件受到了一对大小相等，方向相反，作用线平行且相距很近的外力。变形特点：在力作用线之间的横截面产生了相对错动。产生相对错动的横截面称为剪切面。二、 剪 切二、 剪 切2.挤压的概念 构件发生剪切变形时，往往会受到挤压作用，这种接触面之间相互压紧作用称为挤压。 构件受到挤压变形时，相互挤压的接触面称为挤压面(A j y )。作用于挤压面上的力称为挤压力(F j y )，挤压力与挤压面相互垂直。如果挤压力太大，就会使铆钉压扁或使钢板的局部起皱 。FF二、 剪 切二、 剪 切2.挤压的概念 3.剪切的实用计算 3.剪切的实用计算 剪力Q :剪切面上分布内力的合力。FF用截面法计算剪切面上的内力。FFmmQQnull切应力 切应力在截面上的实际分布规律比较复杂，工程上通常采用“实用计算法”，即假定切力在剪切面上的分布是均匀的。所以 :M Pa构件在工作时不发生剪切破坏的强度条件为: ≤ [ ][ ]为材料的许用切应力，是根据试验得出的抗剪强度 除以安全系数确定的。工程上常用材料的许用切应力，可从有关设计手册中查得。一般情况下，也可按以下的经验公式确定： 塑性材料: [ ]＝(0.6～0.8)[ ] 脆性材料: [ ]＝(0.8～1.0)[ ]4.挤压的实用计算4.挤压的实用计算当构件承受的挤压力Fjy过大而发生挤压破坏时，会使联接松动，构件不能正常工作。因此，对发生剪切变形的构件，通常除了进行剪切强度计算外，还要进行挤压强度计算。 挤压应力: “实用计算法”，即认为挤压应力在挤压面上的分布是均匀的。故挤压应力为 :M PaFjy为挤压力（N）；Ajy为挤压面积（ ） null为了保证构件局部不发生挤压塑性变形，必须使构件的工作挤压应力小于或等于材料的许用挤压应力，即挤压的强度条件为 :≤ [ ] M Pa塑性材料: [ ]＝(1.5～2.5)[ ] 脆性材料: [ ]＝(0.9～1.5)[ ]材料的许用挤压应力，是根据试验确定的。使用时可从有关设计手册中查得，也可按下列公式近似确定。 挤压强度条件也可以解决强度计算的三类问题。当联接件与被联接件的材料不同时，应对挤压强度较低的构件进行强度计算。 三、 圆轴扭转 三、 圆轴扭转 主要内容:2.扭转内力:扭矩3.扭转切应力1.圆轴扭转的概念 4.圆轴扭转时的强度和刚度 null1.工程中发生扭转变形的构件圆轴扭转的概念null工程中发生扭转变形的构件null2.扭转变形的特点： 受力特点：在垂直于杆件轴线的平面内， 作用了一对大小相等，转向相反，作用平 面平行的外力偶矩；变形特点：杆件任意两横截面都发生了绕杆件轴线的相对转动。 这种形式的变形称为扭转变形。3.研究对象：轴(以扭转变形为主的杆件）null 扭转内力:扭矩和扭矩图1.扭转时的内力称为扭矩。截面上的扭矩与作用在轴上的外力偶矩组成平衡力系。扭矩求解仍然使用截面法。2.扭矩图：用平行于轴线的 x 坐标表示横截面的位置，用垂直于 x 轴的坐标MT表示横截面扭矩的大小，描画出截面扭矩随截面位置变化的曲线，称为扭矩图。nullMeMemm截面法求扭矩MeMTMeMT扭矩正负规定： 右手法则null例1：主动轮A的输入功率PA=36kW，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=PC=11kW，PD=14kW，轴的转速n=300r/min.试求传动轴指定截面的扭矩， 并做出扭矩图。解：1)由外力偶矩的 计算公式 六西格玛计算公式下载结构力学静力计算公式下载重复性计算公式下载六西格玛计算公式下载年假计算公式 求个轮的力偶矩：M A = 9550 PA/n =9550x36/300 =1146 N.mM B =M C = 9550 PB/n = 350 N.mM D = 9550 PD/n = 446 N.mnull2)分别求1-1、2-2、3-3截面上的扭矩，即为 BC,CA,AD段轴的扭矩。M1M3M2M 1 + M B = 0M 1 = -M B =-350N.mM B + M C + M 2 =0M 2 =-M B -M C =-700N.mM D -M 3 = 0M 3 = M D = 446N.m3)画扭矩图：xMT350N.m700N.m446N.mnull 圆轴扭转时横截面上的应力 1.圆轴扭转时的变形特征:MeMe1)各圆周线的形状大小及圆周线之间的距离均无变化；各圆周线绕轴线转动了不同的角度。 2)所有纵向线仍近似地为直线，只是同时倾斜了同一角度 。 null 平面假设：圆周扭转变形后各个横截面仍为平面，而且其大小、形状以及相邻两截面之间的距离保持不变，横截面半径仍为直线。推断结论：1.横截面上各点无轴向变形,故截面上无正应力。2.横截面绕轴线发生了旋转式的相对错动，发生了剪切变形，故横截面上有剪应力存在。3. 剪应力方向与截面半径方向垂直。4.距离圆心越远的点，剪应力越大。null因此，各点切应力的大小与该点到圆心的距离成正比，其分布规律如图所示 ：MTnull强度条件:圆轴扭转时的强度要求仍是最大工作剪应力τmax不超过材料的许用剪应力[τ]。应用扭转强度条件，可以解决圆轴强度计算的三类问题：校核强度、设计截面和确定许可载荷。 null1.圆轴扭转时的变形 圆轴扭转时，任意两横截面产生相对角位移，称为扭角。扭角是扭转变形的变形度量。 (rad )null2.扭转时的刚度计算 根据扭转刚度条件，可以解决刚度计算的三类问题，即校核刚度、设计截面和确定许可载荷。 null四、 直梁的弯曲 主要内容:1.直梁平面弯曲的概念 2.梁的类型及计算简图 3.梁弯曲时的内力（剪力和弯矩） 4.梁纯弯曲时的强度条件 5.梁弯曲时的变形和刚度条件 null1.梁弯曲的工程实例梁弯曲的工程实例1null梁弯曲的工程实例2null梁弯曲的工程实例3null平面弯曲：梁的外载荷都作用在纵向对称面内时，则梁的轴线在纵向对称面内弯曲成一条平面曲线。2.直梁平面弯曲的概念： 弯曲变形：作用于杆件上的外力垂直于杆件的轴线，使杆的轴线由直线变为曲线。以弯曲变形为主的直杆称为直梁，简称梁。null梁的轴线和横截面的对称轴构成的平面称为纵向对称面。nullnull 在计算简图中，通常以梁的轴线表示梁。作用在梁上的载荷，一般可以简化为三种形式:1.集中力:2.集中力偶:3.分布载荷(均布载荷) 单位为N/m null简支梁：一端为活动铰 链支座，另一端为固定 铰链支座。外伸梁：一端或两端伸出支座之外的简支梁。悬臂梁：一端为固定端，另一端为自由端的梁。null求梁的内力的方法仍然是截面法。 F1F3F2F3ABFAFQ = FA - F3M = FA x - F3(x-a) F2F1FBMnullnull平面假设：梁弯曲变形后，其横截面仍为平面，并垂直于梁的轴线，只是绕截面上的某轴转动了一个角度。2.梁纯弯曲时横截面上的正应力 1）变形特点 :横向线仍为直线，只是相对变形前转过了一个角度，但仍与纵向线正交。纵向线弯曲成弧线，且靠近凹边的线缩短了，靠近凸边的线伸长了，而位于中间的一条纵向线既不缩短，也不伸长。 null如果设想梁是由无数层纵向纤维组成的，由于横截面保持平面，说明纵向纤维从缩短到伸长是逐渐连续变化的，其中必定有一个既不缩短也不伸长的中性层（不受压又不受拉）。中性层是梁上拉伸区与压缩区的分界面。中性层与横截面的交线，称为中性轴，如图所示。变形时横截面是绕中性轴旋转的。 null2）梁纯弯曲时横截面上正应力的分布规律 由平面假设可知，纯弯曲时梁横截面上只有正应力而无切应力。由于梁横截面保持平面，所以沿横截面高度方向纵向纤维从缩短到伸长是线性变化的，因此横截面上的正应力沿横截面高度方向也是线性分布的。以中性轴为界，凹边是压应力，使梁缩短，凸边是拉应力，使梁伸长，横截面上同一高度各点的正应力相等，距中性轴最远点有最大拉应力和最大压应力，中性轴上各点正应力为零。分布如图所示。 null强度条件：梁内危险截面上的最大弯曲正应力不超过材料的许用弯曲应力，即 null一，基本概念 梁的变形和刚度nullnullnull挠曲线方程为式中 ，x 为梁变形前轴线上任一点的横坐标 ，y为该点的挠度。挠曲线null挠曲线null梁的刚度条件可表示为二、梁的刚度条件