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中考数学压轴题.doc

中考数学压轴题

左手右手_麒麟
2014-02-08 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《中考数学压轴题doc》,可适用于初中教育领域

第一部分函数图象中点的存在性问题第一部分函数图象中点的存在性问题因动点产生的相似三角形问题例年上海市中考第题如图在平面直角坐标系xOy中顶点为M的抛物线y=ax+bx(a>)经过点A和x轴正半轴上的点BAO=BO=∠AOB=°.()求这条抛物线的表达式()连结OM求∠AOM的大小()如果点C在x轴上且△ABC与△AOM相似求点C的坐标.例年苏州市中考第题如图已知抛物线(b是实数且b>)与x轴的正半轴分别交于点A、B(点A位于点B是左侧)与y轴的正半轴交于点C.()点B的坐标为点C的坐标为(用含b的代数式表示)()请你探索在第一象限内是否存在点P使得四边形PCOB的面积等于b且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?如果存在求出点P的坐标如果不存在请说明理由()请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似(全等可看作相似的特殊情况)?如果存在求出点Q的坐标如果不存在请说明理由.例年黄冈市中考模拟第题如图已知抛物线的方程C:(m>)与x轴交于点B、C与y轴交于点E且点B在点C的左侧.()若抛物线C过点M(,)求实数m的值()在()的条件下求△BCE的面积()在()的条件下在抛物线的对称轴上找一点H使得BH+EH最小求出点H的坐标()在第四象限内抛物线C上是否存在点F使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似?若存在求m的值若不存在请说明理由.例年义乌市中考第题如图已知梯形OABC抛物线分别过点O()、A()、B().()直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标()将图中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移分别交抛物线于点O、A、C、B得到如图的梯形OABC.设梯形OABC的面积为SA、B的坐标分别为(xy)、(xy).用含S的代数式表示x-x并求出当S=时点A的坐标()在图中设点D的坐标为()动点P从点B出发以每秒个单位长度的速度沿着线段BC运动动点Q从点D出发以与点P相同的速度沿着线段DM运动.P、Q两点同时出发当点Q到达点M时P、Q两点同时停止运动.设P、Q两点的运动时间为t是否存在某一时刻t使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似?若存在请求出t的值若不存在请说明理由.例年临沂市中考第题如图抛物线经过点A()、B()、C(-)三点.()求此抛物线的解析式()P是抛物线上的一个动点过P作PM⊥x轴垂足为M是否存在点P使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似?若存在请求出符合条件的点P的坐标若不存在请说明理由()在直线AC上方的抛物线是有一点D使得△DCA的面积最大求出点D的坐标.,​ 因动点产生的等腰三角形问题例年上海市虹口区中考模拟第题如图在Rt△ABC中∠A=°AB=AC=点D为边BC的中点DE⊥BC交边AC于点E点P为射线AB上的一动点点Q为边AC上的一动点且∠PDQ=°.()求ED、EC的长()若BP=求CQ的长()记线段PQ与线段DE的交点为F若△PDF为等腰三角形求BP的长.例年扬州市中考第题如图抛物线y=ax+bx+c经过A(-,)、B(,)、C(,)三点直线l是抛物线的对称轴.()求抛物线的函数关系式()设点P是直线l上的一个动点当△PAC的周长最小时求点P的坐标()在直线l上是否存在点M使△MAC为等腰三角形若存在直接写出所有符合条件的点M的坐标若不存在请说明理由.例年临沂市中考第题如图点A在x轴上OA=将线段OA绕点O顺时针旋转°至OB的位置.()求点B的坐标()求经过A、O、B的抛物线的解析式()在此抛物线的对称轴上是否存在点P使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形?若存在求点P的坐标若不存在请说明理由.例年南通市中考第题如图在矩形ABCD中AB=m(m是大于的常数)BC=E为线段BC上的动点(不与B、C重合).连结DE作EF⊥DEEF与射线BA交于点F设CE=xBF=y.()求y关于x的函数关系式()若m=求x为何值时y的值最大最大值是多少?()若要使△DEF为等腰三角形m的值应为多少?因动点产生的直角三角形问题例年山西省中考第题如图抛物线与x轴交于A、B两点(点B在点A的右侧)与y轴交于点C连结BC以BC为一边点O为对称中心作菱形BDEC点P是x轴上的一个动点设点P的坐标为(m,)过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.()求点A、B、C的坐标()当点P在线段OB上运动时直线l分别交BD、BC于点M、N.试探究m为何值时四边形CQMD是平行四边形此时请判断四边形CQBM的形状并说明理由()当点P在线段EB上运动时是否存在点Q使△BDQ为直角三角形若存在请直接写出点Q的坐标若不存在请说明理由.因动点产生的平行四边形问题例年上海市松江区中考模拟第题如图已知抛物线y=-x+bx+c经过A(,)、B(,)两点.()求抛物线的解析式()求tan∠ABO的值()过点B作BC⊥x轴垂足为C在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N交抛物线于点M若四边形MNCB为平行四边形求点M的坐标.图例年福州市中考第题如图在Rt△ABC中∠C=°AC=BC=动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒个单位长度的速度运动动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒个单位长度的速度运动过点P作PDBC交AB于点D联结PQ.点P、Q分别从点A、C同时出发当其中一点到达端点时另一点也随之停止运动设运动的时间为t秒(t≥).()直接用含t的代数式分别表示:QB=PD=()是否存在t的值使四边形PDBQ为菱形?若存在求出t的值若不存在说明理由并探究如何改变点Q的速度(匀速运动)使四边形PDBQ在某一时刻为菱形求点Q的速度()如图在整个运动过程中求出线段PQ的中点M所经过的路径长.图 图例年烟台市中考第题如图在平面直角坐标系中已知矩形ABCD的三个顶点B(,)、C(,)、D(,).以A为顶点的抛物线y=ax+bx+c过点C.动点P从点A出发沿线段AB向点B运动同时动点Q从点C出发沿线段CD向点D运动.点P、Q的运动速度均为每秒个单位运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.()直接写出点A的坐标并求出抛物线的解析式()过点E作EF⊥AD于F交抛物线于点G当t为何值时△ACG的面积最大?最大值为多少?()在动点P、Q运动的过程中当t为何值时在矩形ABCD内(包括边界)存在点H使以C、Q、E、H为顶点的四边形为菱形?请直接写出t的值.例年杭州市中考第题如图在平面直角坐标系xOy中抛物线的解析式是y=点C的坐标为(–)平行四边形OABC的顶点AB在抛物线上AB与y轴交于点M已知点Q(xy)在抛物线上点P(t)在x轴上.()写出点M的坐标()当四边形CMQP是以MQPC为腰的梯形时.①求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围②当梯形CMQP的两底的长度之比为∶时求t的值.例年广州市中考第题如图二次函数的图象与x轴交于A、B两点与y轴交于点C(-)△ABC的面积为.()求该二次函数的关系式()过y轴上的一点M(m)作y轴的垂线若该垂线与△ABC的外接圆有公共点求m的取值范围()在该二次函数的图象上是否存在点D使以A、B、C、D为顶点的四边形为直角梯形?若存在求出点D的坐标若不存在请说明理由.因动点产生的面积问题例年苏州市中考第题如图已知抛物线(b、c是常数且c<)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)与y轴的负半轴交于点C点A的坐标为(-,).()b=点B的横坐标为(上述结果均用含c的代数式表示)()连结BC过点A作直线AEBC与抛物线交于点E.点D是x轴上一点坐标为(,)当C、D、E三点在同一直线上时求抛物线的解析式()在()的条件下点P是x轴下方的抛物线上的一动点连结PB、PC.设△PBC的面积为S.①求S的取值范围②若△PBC的面积S为正整数则这样的△PBC共有个.年河南省中考第题如图在平面直角坐标系中直线与抛物线y=ax+bx-交于A、B两点点A在x轴上点B的纵坐标为.点P是直线AB下方的抛物线上的一动点(不与点A、B重合)过点P作x轴的垂线交直线AB于点C作PD⊥AB于点D.()求a、b及sin∠ACP的值()设点P的横坐标为m.①用含m的代数式表示线段PD的长并求出线段PD长的最大值②连结PB线段PC把△PDB分成两个三角形是否存在适合的m的值使这两个三角形的面积比为∶?若存在直接写出m的值若不存在请说明理由.图例年兰州市中考第题如图正方形ABCD中点A、B的坐标分别为()()点C在第一象限.动点P在正方形ABCD的边上从点A出发沿A→B→C→D匀速运动同时动点Q以相同速度在x轴上运动当P点到D点时两点同时停止运动设运动的时间为t秒.()当P点在边AB上运动时点Q的横坐标(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象如图所示请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度()求正方形边长及顶点C的坐标()在()中当t为何值时△OPQ的面积最大并求此时P点的坐标.()如果点P、Q保持原速度速度不变当点P沿A→B→C→D匀速运动时OP与PQ能否相等若能写出所有符合条件的t的值若不能请说明理由.因动点产生的相切问题例年上海市杨浦区中考模拟第题如图已知⊙O的半径长为点A是⊙O上一定点点P为⊙O上不同于点A的动点.()当时求AP的长()如果⊙Q过点P、O且点Q在直线AP上(如图)设AP=xQP=y求y关于x的函数关系式并写出函数的定义域()在()的条件下当时(如图)存在⊙M与⊙O相内切同时与⊙Q相外切且OM⊥OQ试求⊙M的半径的长.图图图例年河北省中考第题如图A(-,)B(-,)点C在y轴的正半轴上∠CBO=°CDAB∠CDA=°.点P从点Q(,)出发沿x轴向左以每秒个单位长的速度运动运动时间为t秒.()求点C的坐标()当∠BCP=°时求t的值()以点P为圆心PC为半径的⊙P随点P的运动而变化当⊙P与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时求t的值.图例年无锡市中考模拟第题如图菱形ABCD的边长为厘米∠DAB=°.点P从A出发以每秒厘米的速度沿AC向C作匀速运动与此同时点Q也从点A出发以每秒厘米的速度沿射线作匀速运动.当点P到达点C时P、Q都停止运动.设点P运动的时间为t秒.()当P异于A、C时请说明PQBC()以P为圆心、PQ长为半径作圆请问:在整个运动过程中t为怎样的值时⊙P与边BC分别有个公共点和个公共点?图一因动点产生的线段和差问题例年天津市中考第题在平面直角坐标系中已知点A(-,)B(,)点E在OB上且∠OAE=∠OBA.()如图求点E的坐标()如图将△AEO沿x轴向右平移得到△AE′O′连结A′B、BE′.①设AA′=m其中<m<使用含m的式子表示A′B+BE′并求出使A′B+BE′取得最小值时点E′的坐标②当A′B+BE′取得最小值时求点E′的坐标(直接写出结果即可).例年滨州市中考第题如图在平面直角坐标系中抛物线y=ax+bx+c经过A(-,-)、O(,)、B(,)三点.()求抛物线y=ax+bx+c的解析式()若点M是该抛物线对称轴上的一点求AM+OM的最小值.例年山西省中考第题如图在平面直角坐标系中抛物线y=-x+x+与x轴交于A、B两点与y轴交于点C点D是抛物线的顶点.()求直线AC的解析式及B、D两点的坐标()点P是x轴上的一个动点过P作直线lAC交抛物线于点Q.试探究:随着点P的运动在抛物线上是否存在点Q使以A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在请直接写出符合条件的点Q的坐标若不存在请说明理由()请在直线AC上找一点M使△BDM的周长最小求出点M的坐标.由比例线段产生的函数关系问题例年宁波市中考第题如图在平面直角坐标系中O为坐标原点点A的坐标为(,)点B的坐标为(,)点C的坐标为(-,)点P在射线AB上运动连结CP与y轴交于点D连结BD.过P、D、B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E延长DQ交⊙Q于F连结EF、BF.()求直线AB的函数解析式()当点P在线段AB(不包括A、B两点)上时.①求证:∠BDE=∠ADP②设DE=xDF=y请求出y关于x的函数解析式()请你探究:点P在运动过程中是否存在以B、D、F为顶点的直角三角形满足两条直角边之比为∶?如果存在求出此时点P的坐标如果不存在请说明理由.图例年上海市徐汇区中考模拟第题在Rt△ABC中∠C=°AC=⊙B的半径长为⊙B交边CB于点P点O是边AB上的动点.()如图将⊙B绕点P旋转°得到⊙M请判断⊙M与直线AB的位置关系()如图在()的条件下当△OMP是等腰三角形时求OA的长()如图点N是边BC上的动点如果以NB为半径的⊙N和以OA为半径的⊙O外切设NB=yOA=x求y关于x的函数关系式及定义域.图图图例年广东省中考第题如图抛物线与x轴交于A、B两点与y轴交于点C联结BC、AC.()求AB和OC的长()点E从点A出发沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合)过点E作BC的平行线交AC于点D.设AE的长为m△ADE的面积为s求s关于m的函数关系式并写出自变量m的取值范围()在()的条件下联结CE求△CDE面积的最大值此时求出以点E为圆心与BC相切的圆的面积(结果保留π).几何证明及通过几何计算进行说理问题例年上海市黄浦区中考模拟第题已知二次函数y=-x+bx+c的图像经过点P(,)与Q(,-).()求此二次函数的解析式()若点A是第一象限内该二次函数图像上一点过点A作x轴的平行线交二次函数图像于点B分别过点B、A作x轴的垂线垂足分别为C、D且所得四边形ABCD恰为正方形.①求正方形的ABCD的面积②联结PA、PDPD交AB于点E求证:△PAD∽△PEA.例年江西省中考第题某数学活动小组在作三角形的拓展图形研究其性质时经历了如下过程:()操作发现:在等腰△ABC中AB=AC分别以AB、AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形如图所示其中DF⊥AB于点FEG⊥AC于点GM是BC的中点连结MD和ME则下列结论正确的是(填序号即可).①AF=AG=②MD=ME③整个图形是轴对称图形④MD⊥ME.()数学思考:在任意△ABC中分别以AB、AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形如图所示M是BC的中点连结MD和ME则MD与ME有怎样的数量关系?请给出证明过程()类比探究:在任意△ABC中仍分别以AB、AC为斜边向△ABC的内侧作等腰直角三角形如图所示M是BC的中点连结MD和ME试判断△MDE的形状.答:.图

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