人教版数学高中必修1-5知识点整理 数学必修2知识点 1. 多面体的面积和体积公式 名称 侧面积（S侧） 全面积（S全） 体 积（V） 棱 柱 棱柱 直截面周长×l S侧+2S底 S底·h=S直截面·h 直棱柱 Ch S底·h 棱 锥 棱锥 各侧面面积之和 S侧+S底 S底·h 正棱锥 ch′ 棱 台 棱台 各侧面面积之和 S侧+S上底+S下底 h（S上底+S下底+ ） 正棱台 （c+c′）h′ 表中S表示面积，c′、c分别表示上、下底面周长，h表示高，h′表示斜高，l表示侧棱长。 2. 旋转体的面积和体积公式 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 S侧 2πrl πrl π（r1+r2）l S全 2πr（l+r） Πr（l+r） π（r1+r2）l+π（r21+r22） 4πR2 V πr2h（即πr2l） πr2h πh（r21+r1r2+r22） πR3 表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台上、下底面半径，R表示半径。 3、平面的特征：平的，无厚度，可以无限延展. 4、平面的基本性质： 公理1、若一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 公理2、过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 公理3、若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 推论1、经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面. 推论2、经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3、经过两条平行直线，有且只有一个平面. 公理4、平行于同一条直线的两条直线互相平行. 5、等角定理：空间中若两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 推论：若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等. 6、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 数学符号表示： 直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 数学符号表示： 7、平面与平面平行的判定定理：（1）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 数学符号表示： （2）垂直于同一条直线的两个平面平行. 符号表示： （3）平行于同一个平面的两个平面平行. 符号表示： 面面平行的性质定理： （1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面. （2）若两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. 8、直线与平面垂直的判定定理：（1）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直. 数学符号表示： （2）若两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面. （3）若一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面. 直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行. 9、两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. 平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 数学符号表示： 10、直线的倾斜角和斜率： （1）设直线的倾斜角为 ，斜率为 ，则 .当 时，斜率不存在. （2）当 时， ；当 时， . （3）过 ， 的直线斜率 . 11、两直线的位置关系： 两条直线 ， 斜率都存在，则： （1） ∥ 且 （2） （当 的斜率存在 的斜率不存在时 ） （3） 与 重合 且 12、直线方程的形式： （1）点斜式： （定点，斜率存在） （2）斜截式： （斜率存在，在 轴上的截距） （3）两点式： （两点） （4）一般式： （5）截距式： （在 轴上的截距，在 轴上的截距） 13、直线的交点坐标： 设 ，则： （1） 与 相交 ；（2） ∥ ；（3） 与 重合 . 14、两点 ， 间的距离公式 原点 与任一点 的距离 15、点 到直线 的距离 （1）点 到直线 的距离 （2）点 到直线 的距离 （3）点 到直线 的距离 16、两条平行直线 与 间的距离 17、过直线 与 交点的直线方程为 18、与直线 平行的直线方程为 与直线 垂直的直线方程为 19、中心对称与轴对称： （1）中心对称：设点 关于点 对称，则 （2）轴对称：设 关于直线 对称，则： a、 时，有 且 ； b、 时，有 且 c、 时，有 20、圆的标准方程： （圆心 ，半径长为 ） 圆心 ，半径长为 的圆的方程 。 21、点与圆的位置关系： 设圆的标准方程 ，点 ，将M带入圆的标准方程，结果>r2在外，0、=0、<0 . 24、圆与圆的位置关系：几何角度判断（圆心距与半径和差的关系） （1）相离 ； （2）外切 ； （3）相交 ； （4）内切 ； （5）内含 . 25、过两圆 与 交点的圆的方程 . 当 时，即两圆公共弦所在的直线方程. 26、点 ， 间的距离 ，
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