（三） 李永乐经典400题 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，把
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
填在题中横线上） (1) 设f(x)在[0，+ 连续， 为常数，则 . (2) 曲线 在点(1,1)处的法线方程是 . (3) 曲线 的斜渐近线方程是 . (4) 以知 满足 = . (5) 行列式 = . (6) 以知向量组 线性相关，则 = . 二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） (7) 下列命题中正确的是 【 】 (A) 若 (B) 若 (C) 若 (D) 设 (8) 当 时，下面几个无穷小量中阶数最高的是 【 】 (A) (B) (A) (D) (9) 设函数 则下列结论正确的是 【 】 (A) 有间断点 (B) 在(- )上连续，但在(- )上有不可导的点 (C) 在(- )上处处可导，但 在(- )上不连续 (D) 在(- )上连续 (10) 设点(0,1)是曲线 的拐点，则系数 满足 【 】 (A) (B) (C) (D) (11)微分方程 满足初始条件 的特解 【 】 (A) (B) (C) (D) (12) = 【 】 (A) (B) (C)1 ( D) (13) 设b为常数，积分 收敛，则该积分值为 【 】 (A) (B) (C) (D) ln3 (14) 以知A= ,那么，秩r(A)为 【 】 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 不能确定，与a有关 三、解答题（本题共9小题，满分94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤
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） (15)(本题满分12分) 以知 在[0,+ ]上有二阶连续导数， ＝ ＝0且 >0.若对 ，则函数
表
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示曲线 在切点 . (1)写出 的表达式； (2) 求 (16)(本题满分12分) 设函数 ，又有方程 ―――――――――――――――――――(*) (1) 当 是由方程(*)所确定的隐函数时，求 (2) 当 是由方程(*)所确定的隐函数时，求 (17)(本题满分10分) 计算二重积分I= (18)(本题满分9分) 求证：当 (19)(本题满分9分) 以知某池塘最多只能工10000尾某种鱼生存，因此该种鱼的尾数在时刻t的变化率与 和10000- 的乘积成正比，其中 是时刻t该池塘中这种鱼的尾数.若开始时（即t=0）有这种鱼200尾，当时鱼的变化率是9.8,求 (20)(本题满分9分) 设函数 (21)(本题满分12分) 设 在[a,b]连续，恒正且单调上升. 为S1(t), 围成图形面积为S2(t). (1) 证明： (2) t取何值时两部分面积之和即 取最小值 (22)(本题满分10分) 设 若A= ,求B (23)(本题满分11分) 以知A是 矩阵，秩r(A)=1,若 与齐次方程组Ax=0的基础解系等价，求Ax=0的通解 （四） 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在题中横线上） (1) 设 = . (2) 不定积分 = . (3) 设 = . (4) 函数 的极大值点是 . (5) 以知 = . (6) 以知A是 非零矩阵， ，且AB=0,则齐次方程组Ax=0的通解是 . 二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） (7) 【 】 (A) (B) - (C) –1 (D) 1 (8) 设函数 在去间 内连续，其中常数 >0，又 ，则函数 = 在点 处 【 】 (A) 不连续 (B) 连续但不可导 (C) 可导但 (D) (9) 以知 是 在(0,+ )上的一个原函数，则 = 【 】 (A) (B) (C) (D) (10) 设 ，则三个数的大小关系是 【 】 (A) (B) (C) (D) (11) 若 的原函数 的表达式中不包含对数函数，则其中的常数 【 】 (A) (B) (C) (D) (12) 设函数 ，则 【 】 (A) 在(-1,1)为无界函数 (B) 在(-1,1)为连续有界函数 (C) 在(-1,1)有间断点x=0 (D) 在[-1,1]不可积 (13) 设 在[a,b]有连续导数, 是 在(a,b)的唯一驻点，又 【 】 (A) 的极小值点 (B) 在[a,b]的最小值点 (C) 在[a,b]的最大值点 (D) 的极大值点，但不是 在[a,b]的最大值点 (14)矩阵 有一个特征向量是 【 】 (A) (B) (C) (D) 三、解答题（本题共9小题，满分94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） (15)(本题满分９分) 求极限 (16)(本题满分９分) 计算曲线 上对应于 的一段弧的长度 (17)(本题满分９分) 有一块铁板，宽度b=240cm,把它的两边折起来作成一个横截面积为等腰梯形的无盖水槽，试问当每边的倾角 和折起来的宽度各为多少时，这个水槽的横截面积最大？见示意图 (18)(本题满分10分) 计算二重积分 ，其中积分区域D由 的上半圆、直线x=-1,x=1以及x轴围成 (19)(本题满分12分) 求极限 记此极限为 ，求函数 的定义域与间断点，并指出间断点的类型 (20)(本题满分12分) 设抛物线 满足条件： (1) 且通过点(0,0)y与(1,2); (2)与抛物线 围成的图形面积最小 试求此抛物线方程 (21)(本题满分12分) 设 在[0,1]上连续，在(0,1)可导，且 = =0.若 在[0,1]上的最大值 ,求证： (22)(本题满分13分) 以知 是矩阵 的特征向量. (1)求a的值及特征向量 所对应的特征值；(2)判断A能否相似对角化，并说明理由. (23)(本题满分8分) 设A为三阶方阵， 为三维列向量，以知向量组 线性无关，且 ，证明： 矩阵 可逆.
浙公网安备 33021202002483