nullnull第八单元 平面解析几何null第一节 直线与方程 null基础梳理1. 直线的倾斜角与斜率
(1)直线的倾斜角
①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴______与直线l______方向之间所成的角a叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为_________．
②倾斜角的范围为________．
(2)直线的斜率
①定义
一条直线的倾斜角a的________叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k
表
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示，即k=______，倾斜角是90°的直线斜率不存在．null②过两点的直线的斜率公式
经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1 x2)的直线的斜率公式为k=________.
2. 直线方程的五种形式null3. 几种特殊直线的方程
(1)过点P(a，b)垂直于x轴的直线方程为________；过P(a，b)垂直于y轴的直线方程为________．
(2)已知直线的纵截距为b，可设其方程为________．
(3)已知直线的横截距为a，可设其方程为________．
(4)过原点且斜率是k的直线方程为________．
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
：1. (1)①正方向 向上 0° ②[0°，180°)
(2)①正切值 tan a ②2. y-y0=k(x-x0) y=kx+b
Ax+By+C=0(A2+B2 0) 3. (1)x=a y=b (2)y=kx+b (3)x=my+a
(4)y=kxnull基础达标1. (
教材
民兵爆破地雷教材pdf初中剪纸校本课程教材衍纸校本课程教材排球校本教材中国舞蹈家协会第四版四级教材
改编题)经过A(-4，-3)，B(5，-1)两点的直线的倾斜角是( )
A. 锐角 B. 钝角 C. 直角 D. 零度角
2.(教材改编题)若直线ax+by+c=0经过第一、二、三象限，则有( )
A. ab>0，bc>0 B. ab>0，bc<0
C. ab<0，bc>0 D. ab<0，bc<0
3.(教材改编题)过点(2,4)且在坐标轴上的截距相等的直线共有( )
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
4. 直线kx-y+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点________．
5. (教材改编题)过点A(1,1)和B(-1,5)的直线方程为_________．null答案：1. A 解析：k=tan a= ＞0，所以倾斜角为锐角，故选A.
2. D 解析：数形结合可知- >0，- >0，即ab＜0，bc＜0.
3. B 解析：截距为0时有一条，截距不为0时有一条．
4. (3,1) 解析：将kx-y+1=3k变为直线的点斜式方程为y-1=k(x-3)，知直线过定点(3,1)．
5. 2x+y-3=0 解析： 过A、B两点的斜率为k= =-2，由点斜式写出直线方程化简得2x+y-3=0. null解：当m=0时，a=90°，满足题意；
当m 0时，∵45°＜a＜135°，
∴k＞1或k＜-1，
∴ ＞1或 ＜-1，解得0＜m＜ 或m＜0.
综上，m的取值范围是 .经典例题题型一 直线的倾斜角和斜率
【例1】 已知经过A(m,2)，B(-m,2m-1)的直线的倾斜角为a，且45°＜a＜135°，试求实数m的取值范围null变式1-1
直线xcos q+y-1=0(q∈R)的倾斜角的范围是 ( )答案：D
解析： 设倾斜角为a，则k=tan a=-cos q.
∵q∈R，-1≤-cos q≤1，∴-1≤tan a≤1，
∴a∈ null解：方法一：由题意可知直线在坐标轴上的截距不能为零，设直线在x轴上的截距为a，则在y轴上的截距为12-a，直线方程
为 + =1，因为直线过点A(-3,4)，
所以 + =1，
整理得a2-5a-36=0，解得a=9或a=-4，
所以直线方程为 + =1或 + =1，
即x+3y-9=0或4x-y+16=0. 题型二 求直线的方程
【例2】 求经过点A(-3,4)，且在两坐标轴上的截距之和等于12的直线方程．null方法二：因为直线在两坐标轴上都存在截距且不为零，故直线的斜率存在且不为零，故设直线方程为y-4=k(x+3)(k¹0)．
当x=0时，y=4+3k，
当y=0时，x=- -3，
所以3k+4- -3=12，即3k2-11k-4=0，解得k=4或k=- ，所以直线方程为y-4=4(x+3)或y-4=- (x+3)，
即4x-y+16=0或x+3y-9=0. null方法三：设直线方程为y=kx+b，
因为直线过点A(-3,4)，
所以3k-b+4=0，①
又直线在两坐标轴上的截距之和为12，
所以b+ =12.②
由①②解得k=4，b=16或k=- ，b=3，
所以直线方程为y=4x+16或y=- x+3，
即4x-y+16=0或x+3y-9=0.null变式2-1
求过点P(3,4)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程． 解：当直线过原点时，方程为y= x；
当直线不经过原点时，设方程为 + =1，
把P(3,4)代入得a=5, 方程为2x+y-10=0，
综上，所求方程为y= x或2x+y-10=0.null题型三 与直线方程有关的最值问题
【例3】 直线l过点M(2,1)，且分别与x、y轴正半轴交于A、B两点，O为原点．求当△AOB面积最小时，直线l的方程． 解：方法一：设直线l的方程为y-1=k(x-2)(k＜0)，
则有A 与B ，
所以S(k)= (1-2k) = ≥ (4+4)=4，当且仅当-4k= ，即k=- 时，等号成立．
故直线l的方程为y-1=- (x-2)，即x+2y-4=0. null方法二：设过M(2,1)的直线为 + =1(a＞0，b＞0)，则 + =1.
由基本不等式得2 ≤ + =1，即ab≥8，
S△AOB=ab≥4，当且仅当 = = ，即a=4，b=2时，等号成立．
故直线方程为 + =1，即x+2y-4=0.null变式3-1
过点P(2,1)作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，则|PA|×|PB|的值最小时直线l的方程是________． 答案：x+y-3=0
解析：设直线l的方程为y-1=k(x-2)(k＜0)，则A ，B(0,1-2k)，|PA|×|PB|= = ≥4，
浙公网安备 33021202002483