初中数学公式定理大全：七年级（上册）

初中数学公式定理大全：七年级（上册） 第一章 有理数 1.2.1 有理数 整数和分数统称为有理数（rational number）。 1.2.2 数轴 在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number axis）。在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。 1.2.3 相反数 像2和-2，5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数（opposite number）。 1.2.4 绝对值 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value），记作|a|。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 一般地： （1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小。 1.3.1 有理数的加法 有理数加法法则： 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 3、一个数同0相加，仍得这个数。 加法交换律：a+b=b+a。有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 1.3.2 有理数的减法 有理数减法法则：a-b=a+(-b)。减去一个数，等于加这个数的相反数。 1.4.1 有理数的乘法 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。 乘积是1的两个数互为倒数。 乘法交换律：ab=ba。一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 乘法结合律：(ab)c=a(bc)。一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这两个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 1.4.2 有理数的除法 有理数除法法则：a÷b=a· (b≠0)除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 加减乘除混合运算顺序：先乘除，后加减。 1.5.1 乘方 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power），在an中，a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。 负数的奇次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 1、先乘方，再乘除，最后加减； 2、同级运算，从左到右进行； 3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 1.5.2 科学记数法 像上面这样，把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小时10，n是正整数），使用的是科学记数法。 1.5.3 近似数 “有513人参加了会议”，513是准确数，“约有500人参加了会议”，500是近似数（approximate number）。 第二章 整式的加减 2.1 整式 100t，0.8p，mn，a2h，-n，这些式子都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式（monomial）。单独的一个数或一个字母也是单项式。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（coefficient）。例如，在单项式100t中，系数是100。 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（degree of a monomial）。例如，在单项式a2h中，字母a与h的指数的和是3，a2h的次数是3。 x2+2x+18，像这样，几个单项式的和叫做多项式（polynomial），其中，每个单项式叫做多项式的项（term），不含字母的项叫做常数项（constant term）。 多项式里，次数最高项的次数，叫做多项式的次数（degree of a polynomial）。 单项式与多项式统称整式（integral expression）。 2.2 整式的加减 100t-252t，像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母连同它的指数不变。 100u+120(u-0.5)=100u+120u-60，100u-120(u-0.5)=100u-120u+60。如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 第三章 一元一次方程 3.1.1 一元一次方程 列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式：方程（equation）。 1700+150x=2450，像这样，方程中只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程（linear equation in one unknown）。 3.1.2 等式的性质 等式的性质1：如果a=b，那么a±c=b±c。等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 等式的性质2：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么 = 。等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 3.2 解一元一次方程（一）：合并同类项与移项 3x+20=4x-25，移项得：3x-4x=-25-20。像这样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 第四章 几何图形初步 4.1 几何图形 长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、点等，以及三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的，它们都是几何图形（geometric figure）。 4.1.1 立体图形与平面图形 有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形（solid figure）。 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图（developing drawing）。 4.1.2 点、线、面、体 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何何，几何何也简称体（solid）。 包围着体的是面（surface），面有平的面和曲的面两种。 夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线（line）的形象。 天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点（point）的形象，线和线相交的地方是点。 4.2 直线、射线、线段 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单说成：两点确定一条直线。 当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交（intersection），这个公共点叫做它们的交点（point of intersection）。 4.3.1 角 角（angle）也是一种基本的几何图形，种面上的时针与分针，棱锥相交的两条棱，三角尺两条相交的边线，都组成角。 我们常用的量角器量角，度、分、秒是常用的度量单位，把一个周角360等分，每一份就是1度（degree）的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1’；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1”。 4.3.2 角的比较与运算 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线（angular bisector）。 4.3.3 余角的补角 如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角（complementary angle）。 如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角（supplementary angle）。 补角的性质：同角（等角）的补角相等。 余角的性质：同角（等角）的余角相等。