数学中国中高考真题 2009年宁德市初中毕业、升学考试 数学试题参考答案及评分标准 （1）本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分． （2）对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的一半；如果有较严重的错误，就不给分． （3）解答右端所注分数
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示考生正确作完该步应得的累加分数． （4）评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分． 一．选择题；（本大题共有10小题，每小题4分，共40分） 1．A；2．B； 3．D； 4．D； 5．C； 6．C 7．C 8．A 9．B 10．B 二．填空题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 11．＞； 13．16； 15．6； 17．270 ； 12．64º； 14．x1=0， x2=4； 16．5x＋10； 18．12； 三．解答题：（本大题有8题，共86分） 19．（本题满分16分） （1）解： 原式＝3＋1－1 6分 ＝3 8分 （2）解：方程两边同乘以x－4，得 3－x－1＝x－4 3分 解这个方程，得x＝3 6分 检验：当x＝=3时，x－4＝－1≠0 7分 ∴ x＝3是原方程的解 8分 20．（本题满分8分） 解法1：图中∠CBA＝∠E 1分 证明：∵AD＝BE ∴AD＋DB＝BE＋DB即AB＝DE 3分 ∵AC∥DF ∴∠A＝∠FDE 5分 又∵AC＝DF ∴△ABC≌△DEF 7分 ∴∠CBA＝∠E 8分 解法2：图中∠FCB＝∠E 1分 证明：∵AC＝DF，AC∥DF ∴四边形ADFC是平行四边形 3分 ∴CF∥AD，CF＝AD 5分 ∵AD＝BE ∴CF＝BE，CF∥BE ∴四边形BEFC是平行四边形 7分 ∴∠FCB＝∠E 8分 21．（本题满分8分） 解：设每年采用空运往来的有x万人次，海运往来的有y万人次，依题意得 1分 5分 解得 7分 答：每年采用空运往来的有450万人次，海运往来的有50万人次． 8分 22．（本题满分8分） 解：（1）15000，10000； 2分 （2）3.75%，5.25% 4分 （3）3700，3700； 6分 （4）36； 8分 23．（本题满分10分） 解法1：连接AC，BD ∵OA=OB=OC=OB ∴四边形ACBD为矩形 ∵∠DOB=100º， ∴∠ABC=50º 2分 由已知得AC=32 在Rt△ABC中，sin∠ABC= ∴AB= = ≈41.8（cm） 6分 tan∠ABC= ，∴BC= = ≈26.9 （cm） ∴AD=BC =26.9 （cm） 答：椅腿AB的长为41.8cm，篷布面的宽AD为26.9cm. 10分 解法2：作OE⊥AD于E. ∵OA=OB=OC=OD， ∠AOD=∠BOC ∴△AOD≌△BOC ∵∠DOB=100º， ∴∠OAD=50º 2分 ∴OE= =16 在Rt△AOE中，sin∠OAE= ∴AO= = ≈20.89 ∴AB=2AO ≈41.8（cm） 6分 tan∠OAE= ，AE= = ≈13.43 ∴AD=2 AE ≈26.9（cm） 答：椅腿AB的长为41.8cm，篷布面的宽AD为26.9cm. 10分 24．（本题满分10分） 解：（1）B，C 本小题2分，答对1个得1分，答错不得分 （2）画图正确得2分（图中小三角形与小半圆没有画出，不影响得分）； 如： 等 （3）（本小题6分）画树状图或列表 小明 小红 A B C A （A，A） （A，B） （A，C） B （B，A） （B，B） （B，C） C （C，A） （C，B） （C，C） 或 … 一共有9种结果，每种结果出现的可能性是相同的．而其中能恰好拼成轴对称图形的结果有五种，分别是（A，A）、（B，B）、（C，C）、（B，C）、（C，B），所以两件文具可以拼成一个轴对称图案的概率是． 6分 25．（本题满分13分） 解：（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形 ∴AB=AD，AE=AG，∠BAD＝∠EAG＝90º ∴∠BAE＋∠EAD＝∠DAG＋∠EAD ∴∠BAE＝∠DAG ∴△ BAE≌△DAG 4分 （2）∠FCN＝45º 5分 理由是：作FH⊥MN于H ∵∠AEF＝∠ABE＝90º ∴∠BAE +∠AEB＝90º，∠FEH+∠AEB＝90º ∴∠FEH＝∠BAE 又∵AE=EF，∠EHF＝∠EBA＝90º ∴△EFH≌△ABE 7分 ∴FH＝BE，EH＝AB＝BC，∴CH＝BE＝FH ∵∠FHC＝90º，∴∠FCH＝45º 8分 （3）当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变， 9分 理由是：作FH⊥MN于H 由已知可得∠EAG＝∠BAD＝∠AEF＝90º 结合（1）（2）得∠FEH＝∠BAE＝∠DAG 又∵G在射线CD上 ∠GDA＝∠EHF＝∠EBA＝90º ∴△EFH≌△GAD，△EFH∽△ABE 11分 ∴EH＝AD＝BC＝b，∴CH＝BE， ∴＝＝ ∴在Rt△FEH中，tan∠FCN＝＝＝ 13分 ∴当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，tan∠FCN＝ 26．（本题满分13分） 解：（1）由抛物线C1： 得 顶点P的为（ 2， 5） 2分 ∵点B（1，0）在抛物线C1上 ∴ 解得，a＝ 4分 （2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G ∵点P、M关于点B成中心对称 ∴PM过点B，且PB＝MB ∴△PBH≌△MBG ∴MG＝PH＝5，BG＝BH＝3 ∴顶点M的坐标为（4，5） 6分 抛物线C2由C1关于x轴对称得到，抛物线C3由C2平移得到 ∴抛物线C3的表达式为 8分 （3）∵抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180°得到 ∴顶点N、P关于点Q成中心对称 由（2）得点N的纵坐标为5 设点N坐标为（m，5） 9分 作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G 作PK⊥NG于K ∵旋转中心Q在x轴上 ∴EF＝AB＝2BH＝6 ∴FG＝3，点F坐标为（m+3，0） H坐标为（2，0），K坐标为（m，-5）， 根据勾股定理得 PN2＝NK2+PK2＝m2+4m+104 PF2＝PH2+HF2＝m2+10m+50 NF2＝52+32＝34 10分 ①当∠PNF＝90º时，PN2+ NF2＝PF2，解得m＝，∴Q点坐标为（，0） ②当∠PFN＝90º时，PF2+ NF2＝PN2，解得m＝，∴Q点坐标为（，0） ③∵PN＞NK＝10＞NF，∴∠NPF≠90º 综上所得，当Q点坐标为（，0）或（，0）时，以点P、N、F为顶点 的三角形是直角三角形． 13分
浙公网安备 33021202002483