()巴特沃斯低通滤波器的设计

弹 箭 与 制 导 学 报 年 巴特沃斯低通滤波器的设计 ‘ 晏春海 , 田蔚风 , 王俊璞 上海交通大学 , 上海 〔摘共 〕建立 了巴特沃斯低通滤波器的设计模型 , 进行了滤波器的设计 , 并针对具体实例进行分析 【关扭词 〕低通滤波器 传递函数 级联 中圈分类号 〕 文献标识码 〕 一 一 一 飞 , 一 、 , , 玩 一 一 , 一 , 一 一 一 引 言 在惯性导航系统里往往需要对陀螺仪和加 速度计进行性能测试 , 这时就要设计一种测试它 们的滤波器 。 滤波器从功能上可分为四种 低通 、高通 、 带通 、带阻 滤波器 。 文 中所要研究的低通滤波器是通过低频信号而 抑止高频信号的滤波器 , 巴特沃思滤波器是最简 单的低通滤波器 。 其 中 、 为实常数 , , 。 一 , , 二 , 分 母 多项式的幂次 即为滤波器的阶数 。 若 式 除 “ 。 外所有分子项系数 均为零 , 则传递 函数 变成一常数与多项式之比 。这时传递函数有有限 极点而无有限零点 , 这种滤波器称为全极点滤波 器 , 阶巴特沃斯滤波器也是全极点滤波器 。 全 极点滤波器传递函数为 矛 , ,, 厂 十 。 , ”一 ’ 竺 ⋯ 瓦 设计原理和设计电路 滤波器 的性能可用 它的传递 函数 、 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达 令 式的 。一 。 , 。 一 得 二 , 心间 一一 式中 和 分别为输人电压和输出电压 。 理想 的滤波器通带和阻带的界限是截然划分的 , 但实 际它是不可能实现的 。 用电路元件可 以制作出接 近理想特性的实用滤波器 。它的传递函数可以表 示成两个多项式的比 。 犷 。 犷 一 ’ ⋯ 杭 阮 这里 为常数 。 归一化为 衅 , 若 二 , 魂 , · · ⋯ , 传递 函数可 以分解为 二 一 。 , , 若 一 , , , ⋯ ⋯ , 传递函数可以分解成为 半‘ ‘ 月 城 , 月 十 。 。 一 琳 一 一 月 一 十 ⋯ “ 十 内 ⋯ 十 乞 十 、 。 、 。 、 , 、 · 收稿 日期 一 一 作者简介 晏春海 一 , 男 , 江西省余江县人 , 硕士研究生 研究方向 导航 、 制导与控制 。 第 卷第 期 巴特沃斯低通滤波器的设计 晏春海等 在上述两种情况下 , 设定 。一 , 并令 一 , ⋯ , 则各项系数表示如下 表 巴特沃思低通滤波器的设计系数 滤波器 滤波器 一 汀 阶数 ’ 阶数 飞 显而易见 , 正如 式所描述的那样 , 巴特沃斯滤 波器的增益即为式中常数 在 、一 。时的传递 函 数值 。 对 于 阶低通 滤波器 , 给定 了它 的传递 函 数 , 可用 图 级联 方式 。 它把传递 函数分解 为 月 、 ⋯月 ”, 诸因式的乘积 , 对于每一 因式构成 一级滤波器电路 , 相应为 、 ⋯ 。 最后把各 节电路如图 级联起来 。 第一节输出连接第二 节输人 , 依次类推 。 分别变化每节的传递函数而 不会影响其它节 , 级联后就可获得原来的传递 函 数 。 或 式中各个因式的系数 奋 和 几 即为 该因式对应电路节的增益 , 而滤波器的总增益应 该是所有各节增益的乘积 。 川 飞 二 几 一 〔 ‘ 川 弓 〔 〔〕川 〔 川 川 该电路实现 式时有下列关系式 向卜 瓦补下几 一凡一几一 弄弃十 戈 , ‘尺 , 整理得 尺 一 ‘ 尸 丫 几 丁一一一 一 一 卜一 凡 当一匕匕井一仁曰 匕生少汽 , 。· 丫方“ 卜 , 兀 , 」叭 图 滤波器的级联 截止频率为 以 的二 阶低通滤波器的典型 全极点传递函数可以写成 。 一 一不牛一 尺 衅 声 。了 。‘ 。子 式中常数 和 是归一化系数 , 由于 。‘ , 这个传递 函数可以从 一 的 式演化而来 。 常数 即为增益 。 对 于高阶滤波器 , 式为每节二 阶电路 的 典型传递函数 , 为各节增益 。 和 为各节归 一化因数 , 表 列出巴特沃斯低通滤波器的设计 因数 。 图 是实现 式低通传递函数的一种最简 单的滤波器电路 。 因为这个电路具有 , 和 两 条反馈支路 , 并且运放是作为一个无限增益器件 来使用 的 , 故把 它称 为无 限增益 多端反馈电路 。 和 , 为任意值 。 各电阻的单位为欧姆 几 , 各 电容的单位为法拉 , 因此 , 当给定 、 、 和 以 , 先任意选定 、 和 的数值 , 然后计算电路 的各电阻值 。 对电容器有个经验规则 选定 为 近似于 关产 的标称值 满足 艺 , 簇 衣灭兀 不面 的前提下选定的最大标称值 。 各电阻值应尽量近 似于 式 得 出的计算结 果 。 滤波器的阶数越 高 , 各电阻值的数值应该越精确 。 如果计算出来 的电阻值不容易实现 , 可以把电路的所有电阻值 乘以某一 常数 , 同时将所 有电容值除 以这 个常 数 , 滤波器特性不变 。 图 二阶 低通滤波器电路 设计实例 设计一个四阶 巴特沃斯低通滤波器 , 总增益 一 , 截止频率 ‘ 一 用二节二阶电路来完成 , 每一节电路都具有 式的形式 。 因为滤波器的总增益为 , , 选 走, 走 一 丫了 。 由表 查 得第一 节的 一 , 第 二 节 的 , ’ 。。 对第一节 选定 一 大一 拌 , 由 Administrator 铅笔 Administrator 铅笔 Administrator 铅笔 Administrator 铅笔 Administrator 铅笔 Administrator 铅笔 Administrator 铅笔 Administrator 铅笔 Administrator 铅笔 弹 箭 与 制 导 学 报 年 圈 入仪﹃乙狱绷脚 式 、 式算得 一 , 尺 , , , 魂 。 对第二节用相同 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 算得 几 拼 , 、 、 “ , 一 , , 。 。 把这二节二 阶电路级联起 来 , 最后构成一 个 阶巴特沃斯低通滤波器 , 电 路图见图 。 ‘〕 幸〔 天 二 了 颇本 妇 卜户 图 ‘ 阶巴特沃斯滤波器电路 实验时用信号发生器产生一 个信号 , 不断 变换频率来对所设计的图 电路进行 检测 工程第三方检测合同工程防雷检测合同植筋拉拔检测方案传感器技术课后答案检测机构通用要求培训 , 测得 的实验数据如表 所示 。 实验测得该四阶巴特沃 斯低通滤波器幅频特性曲线如图 注所示 。 表 实验测得的数据 频率 增益 魂 频率 增益 图 幅频响应曲线 每一 节的增益都是反相的 , 其绝 对值 人一 , 可用一 个 电位器取代 来调 节增 益 。 通过实验可知 改变 、 可调整截止频率 工 。 这种电路具有稳定性好和输出阻抗低 等优点 , 但缺点是它只能用于增益 和极偶品 质因数 , 一 丫万 均不大于 的滤波器或滤 波节 。 若 , 较低 , 可适 当提高 , 其上限为 ’ 二 二 和 , 。 结果分析 由图 几分析 出所设计 的滤波器 的总增 益 一 , 截止频率 一 , 符合设计要求 。 〔参 考 文 献 〕 胡广书 数 字 信 号 处 理 —理 论 、 算 法 与 实 现 〕清华大学出版社 , 习 「美 」 约翰逊 约翰逊 穆尔 有源滤 波器精确设计手册仁 〕 , Administrator 铅笔 Administrator 铅笔 Administrator 铅笔