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公司信用风险的期权定价模型_柴俊武.pdf

公司信用风险的期权定价模型_柴俊武.pdf

上传者: 无聊时看点书 2014-01-16 评分1 评论0 下载3 收藏10 阅读量124 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《公司信用风险的期权定价模型_柴俊武pdf》,可适用于财会税务领域,主题内容包含年月         西安交通大学学报(社会科学版)          Mar第卷第期(总期)  JournalofXi′anJiaotongUni符等。

2004 年 3 月           西安交通大学学报 (社会科学版)            Mar. 2004 第 24 卷第 1 期 (总 67 期)   Journal of Xi′an Jiaotong University (Social Sciences) Vol. 24 (Sum No. 67) 公司信用风险的期权定价模型 柴俊武 ,万迪  (西安交通大学 管理学院 ,陕西 西安 710049) [摘  要 ]  通过对风险贷款与某种形式期权的对比分析 ,得出它们具有同构性的结论 ,在此基础上 ,介绍和推导了以该 结论和期权理论分析法为基础的 KMV 信用监控模型 ,并对模型的优点和需要修正的缺点进行了论述。 [关键词 ]  金融管理 ;信用风险 ;期权理论分析法 ;预期违约频率 [中图分类号 ]  F276. 6   [文献标识码 ]  A   [文章编号 ]  1008 - 245X(2004) 01 - 0025 - 05 The Option Pricing Model of Firm Credit Risk CHAI J un2wu ,WAN Di2fang ( The management School of Xi′an Jiaotong University , Xi′an 710049 ,China) Abstract  Through a comparative analysis of risk loan and option ,a conclusion is arrived at that risk loan and option are isomorphic. Based on the conclusion and option2theoretic approach ,this paper introduces and deduces a KMV credit monitor model ,and some comments about the model are made. Key words  financial management ; credit risk ;option2theoretic approach ;expected contract2breaching fre2 quency 一、引言 信用风险是金融机构面临的最主要的风险之一 , 它通常被定义为交易一方因种种原因不愿或无力履行 合约条件而构成违约 ,致使另一方遭受损失的可能性 , 因而又被称为违约风险。具体到商业银行 ,表现为借 款人不能按期还本付息。20 世纪 80 年代末以来 ,随 着金融的全球化趋势、金融市场波动加剧、破产的结构 性增加以及网络经济的迅速发展 ,金融机构面临着越 来越复杂和倍增的信用风险 ,传统的信用风险度量方 法以及现行的 B IS 管制模型已经无法满足人们的需 要。目前 ,有关公司信用风险度量、价值评估及其管理 的方法不断推陈出新 ,许多定量的估值模型、分析技 术、支持工具、软件已付诸商业应用。其中 ,公司预期 违约频率 ( Expected Default Frequency ,EDF)作为度量 公司违约发生可能性大小的指标 ,对所有其股权公开 交易的公司的违约可能性做出预测。而基于这一指标 的违约预测模型是建立在期权理论分析法 (option2 theoretic approach)的基础之上的 ,模型认为公司违约 的原因在于当公司债务到期时 ,公司资产的市场价值 不足以偿还债务。模型开发者深信公司股价的变化之 中蕴藏着该公司可信度变化的可靠证据 ,放款人应该 利用现成的、潜能巨大的股票市场。Robert Merton 和 Zvie Bodie 也曾提出“资本市场的一个潜在功能是能够 为决策者提供有用的信息 随着金融市场的多样性 不断增加 ,我们已有了从金融工具价格中提取有用信 息的机会”。其实 ,将期权定价理论运用于信用风险度 量的想法从莫顿 ( Merton , 1974 ) 开始就一直没有 间断过。但这里有一个基本前提 :风险贷款与某种形 [收稿日期 ]  2003 - 09 - 26 [基金项目 ]  国家自然科学基金项目 (70371036) ;国家自然科学基金资助优秀研究群体项目 (70121001) [作者简介 ]  柴俊武 (1977 -  ) ,男 ,浙江遂昌人 ,西安交通大学管理学院博士研究生 ; 万迪  (1953 -  ) ,男 ,上海人 ,西安交 通大学管理学院博士生导师 ,教授。 52 式的期权是同构的 ( Isomorphic) ,即可以把风险贷款看 作期权。 二、风险贷款与期权的同构性 银行通过向公司提供贷款获得了对公司资产的优 先求偿权 ,并因此成为公司的部分所有者 ,同时面临借 款公司选择违约而产生价值损失的风险。假设 :在贷 款到期时 ,借款公司在利息贴现基础上需向银行偿还 数额为 X 的风险贷款 ,此时借款公司资产的市场价值 为 V A 。在风险贷款到期日 ,如果 V A > X ,则借款公 司有动力偿还贷款 X ,因为公司如果有能力偿还贷款 而选择违约的话 ,公司股东将会由此丧失对公司的所 有权和经营权 ,这显然不符合股东的利益 ;如果 V A < X ,借款公司由于丧失偿还贷款的能力 ,迫于无奈将会 选择违约。图 1 给出了银行在这笔风险贷款中的报酬 函数 ,对于公司资产市场价值 V A 大于 X 的情形 ,公司 不仅愿意而且具有偿还债务的能力 ,银行也会获得一 个固定的贷款收益 ,利息和本金能够得到全部偿还 ,此 时公司股东获得公司资产价值的剩余部分 ( V A - X) ; 对于资产市场价值 V A 小于 X 的情形 ,银行将遭受损 失 ,损失的大小取决于贷款价值与公司剩余资产价值 之间的差额 ,如果存在直接或间接的破产成本 ,银行在 贷款上的损失可能会超过本息之和 ,即得到的报酬可 能为负。从图一可以看出 ,风险贷款提供者的报酬与 某种股票看跌期权出售者的报酬相似 , V A 相当于股 票的价格 ( s) , X 相当于股票的执行价格 ( x ) ,如果股 票的市价大于执行价格 ,期权的卖方就会保有卖权费 用 ;如果股票的市价小于执行价格 ,期权的卖方就会因 此遭受损失。可见 ,银行在向借款公司放贷时 ,认识到 违约的可能性 ,同时也给借款公司股东出售了一个卖 权 ,这样公司的债务就像面值为 X 的无违约风险贷款 减去一个卖权。贷款到期时 ,如果借款公司资产的市 场价值 V A 小于 X ,股东会卖出看跌期权 ,即违约事件 的发生等同于股东执行卖权。 根据买权 ———卖权平价关系 ,我们可以得出 ,股权 相当于一种以公司资产为标的的看涨期权 ,公司债务 的账面价值相当于执行价格。图 2 给出了从借款人 (公司股东) 角度考虑的贷款偿还问题。假设公司借款 X ,期末公司资产的市场价值是 V A (图中 V A > X) ,这 时借款公司会偿还贷款 ;若 V A < X ,公司股东就会无 法偿还贷款 ,公司面临破产的风险 ,但“有限责任” 图 1  银行得到的报酬 保护着股东 ,使其损失一般不会超过某一程度 L (原始 投资额) 。可见 ,一家利用了财务杠杆的公司股东的报 酬与购买一份股票看涨期权的报酬之间具有相似性 , 公司的股权是以公司资产为标的的看涨期权 ,它的执 行价格为公司债务的面值 ,它的期限为公司债务的期 限。从信用分析的角度看 ,借款公司的违约可被视为 股东不执行看涨期权 ,即宁愿将公司的所有权转让于 债权人而不偿债。 图 2  期权的报酬 从上述分析可知 :银行发放贷款得到的报酬与卖 出一份借款公司资产的看跌期权是同构的 ,发放风险 贷款类似于卖出一个卖权 ;借款公司股东的市场价值 头寸与持有一份公司资产的看涨期权是同构的 ,股权 可看成是一种买权。 三、信用风险的期权定价模型 基于借款公司股东的股权与持有一份公司资产的 看涨期权的同构性 ,著名的风险管理公司 KMV 公司 开发了一个信用风险计量模型 ———信用监控模型 (Credit Monitor Model) ,该模型把风险贷款看作期 权 ,其理论依据在很多方面与 Black 和 Scholes (1973) 、 Merton (1974)以及 Hull 和 White (1995)的期权定价模 型相似。因此 ,该模型也称作信用风险的期权定价模 62 柴俊武等 :公司信用风险的期权定价模型 Helix Investment Partners 有限责任公司推出了一个类似的模 型 Helix。 型。它最主要的分析工具是所谓的预期违约频率 EDF ,即在正常的市场条件下 ,借款公司在一定时期内 违约的概率 ,因为我们事先无法精确地判断借款公司 是否会选择违约 ,充其量只能评估违约的可能性大小。 KMV 公司利用 Oldrich Vasicek 和 Stephen Kealhofer 构建的在概念上依赖于 Black2Scholes2Merton 框架的 Vasicek2Kealhofer ( V K) 模型 ,来计算预期违约频率。 因此 ,这种风险计量模型又称违约预测模型。 KMV 信用监控模型将借款公司违约定义为其不能 正常支付到期的本金和利息 ,而且被认为在借款公司资 产的市场价值等于公司负债水平时就会发生 ,因为此时 该公司即便将其全部资产出售 (资产出售要有成本付 出)也不能完成全部偿还义务 ,因而在概念上会发生违 约。度量公司预期违约频率 EDF 需要以下三个步骤 : 第一 ,利用期权定价公式从公司股本的市场价值及其波 动率和公司负债的账面价值推算出公司资产的市场价 值及其波动率 ;第二 ,根据公司的负债计算出公司的违 约实施点 (Default Exercise Point) ,根据公司资产的现有 价值确定出公司资产的预期价值 ,然后用这两个价值和 公司资产价值的波动率即可构建出一个度量指标 - 违 约距离 DD(Distance to Default) ,它是指公司资产的预期 价值降低到违约实施点的百分比幅度是其资产价值波 动率即百分比标准差的倍数 ;最后 ,确定违约距离和违 约频率之间的映射。在求解 EDF 的过程中 ,下述三个 指标非常关键 : (1)资产价值 ,即公司资产的市场价值。 它测度的是公司未来现金流量的贴现值 ,在一定程度上 反映了公司的前景和一些相关信息 ; (2)资产风险 ,即资 产价值的风险或不确定性 ,用资产价值波动率表示 ,即 资产价值年度变化的百分比标准差 ,它不同于股权波动 率 ,股权波动率可从资本市场中直接观察到 ,而公司资 产价值的波动率是无法直接观察到的 ,需由期权公式推 算 ; (3)债务水平 ,即公司债务合同上规定的债务数额 , 用以推算公司的违约点。 (一)公司资产市场价值及其波动率的求解 V K模型利用公司股权的期权特性结合股权的市 场价值及其波动率和债务的账面价值来推算公司资产 的市场价值及其波动率 ,这个过程在本质上类似于期 权交易商根据可观察的期权价格确定隐含的期权波动 率的过程。我们知道 ,在 Black2Scholes2Merton (BSM) 的股票期权估值模型中 : 一份看涨期权的价值 V = F( s , x , r ,σs , t) (1) 类似的 ,股权的市场价值可表示为 : V E = F( V A , X , r ,σA , t) (2) 式中 s、x 、V A 、X 的定义同上 , V E 是借款公司的 股权价值 , r 是无风险利率 ,σs 和σA 分别是公司股权 价值和公司资产市场价值的波动率 , t 是看涨期权的 到期日或风险贷款的时间限度。在 (2) 式中 ,借款公司 股权的市场价值 V E (股价 3 股数) 、短期利率 r、债务 水平 X ,风险贷款的期限 t 都是可以观察的 ,问题是 如何从 (2) 式中解出 V A 和σA 来。KMV 信用监控模 型将公司负债的账面价值的波动率视为零 ,所以公司 资产市场价值的波动率与公司股权的波动率可以建立 某种联系 ,以一般形式表示 : σE = G (σA ) (3) 从理论上讲 ,利用 (2) 式和 (3) 式 ,通过连续迭代 , 即可解出 V A 和σA 来。但在信用监控模型中 , KMV 公司一直没有公开其期权定价方法 ,我们无法得知 (2) 式和 (3)式的显函数形式 ,根据文献资料仅知 KMV 公 司使用了虑及红利的 BSM 期权定价模型。BSM 模型 假设公司标的资产的市场价值遵循以下的随机过程 : dV A =μV A dt +σA V A dz (4) 其中 , V A , dV A 分别表示公司资产价值和资产价 值的变动量 ,μ,σA 分别是公司资产价值的漂移率和 波动率 , dz 是一个维纳过程 (Wiener process) 。 在时间点 T 如果公司债务的账面价值为 X ,那么 此时公司股权和资产的市场价值可用如下表达式联系 起来 : V E = V A N ( d1) - e - n XN ( d2) (5) N 为正态分析累积概率函数 ,它依据 d1 、d2 计算 而得 : d1 = ln ( V A / X) + ( r + σ2A 2 ) T σA T (6) d2 = d1 - σA T (7) 对 (5) 式两边求导 ,然后求期望 ,即可得到下面的 等式 : σE = V A V E ΔσA (8) 其中 ,σE 为公司股权的波动率 ,Δ是对冲比率 ,即 (5) 式中的 N ( d1) 。 其实 (8)式描述的股权波动率与资产波动率之间 的关系是瞬时的 ,为避免由于债务市值的变动而导致 违约频率预测误差 , KMV 公司的 EDF 信用测评利用 一个更为复杂的迭代过程代替 (8) 式中的瞬时关系来 72 西安交通大学学报 (社会科学版) 求解资产波动率 ,该程序使用波动性决定资产价值和 股权回报的最初假设。当期资产回报的波动率作为下 一过程的输入 ,反复迭代 ,可得到一系列资产价值和资 产回报 ,迭代过程反复进行直到它会聚。此外 ,资产波 动率还以贝叶斯方式与国家、产业、平均规模水平等因 素结合 ,从而计算一个更具预言性的公司资产波动率。 知道了资产价值 V A 及其波动率σA ,根据风险贷 款的期权特性 ,就可以计算风险贷款的价值。Merton (1974)将计算风险债务市场价值 F ( t) 的等式表示为 下面的形式 : F ( t) = Xe - rt [ (1/ d) N ( h1) + N ( h2) ] (9) 也可表现为收益率之差的形式 ,即应该向借款人 收取的均衡违约风险升水 : K ( t) - r = ( - 1/ t) ln[ (1/ d) N ( h1) + N ( h2) ] (10) 其中 , t 为距贷款到期日剩余的时间期限 , d 为用 Xe - rt/ V A 衡量的公司杠杆比率 , N ( h) 为从标准的正 态分布统计中计算出来的值 ,此值反映发生偏差超过 计算出的 h 值的概率 : h1 = - [ (1/ 2)σ2A t - ln ( d) ]/σA t (11) h2 = - [ (1/ 2)σ2A t - ln ( d) ]/σA t (12) K( t)为要求的风险债务的收益率 , r 为无风险利率。 (二)违约距离的计算 在 KMV 模型中 ,假定借款公司资产的市场价值降 低到公司负债账面价值以下 ,公司就会选择违约 ,此时 借款公司的负债水平 X被称为违约实施点 (Default Ex2 ercise Point) 。但在现实当中 ,多数公司在其资产市场价 值相当于所有债务的账面价值时并没有选择违约 (当然 也有许多公司此时发生违约) ,这是因为一些债务的长 期性为该公司提供了喘息机会。KMV 公司根据违约的 实证分析发现违约发生最频繁的分界点在公司市场价 值大约等于流动负债加减 50 %的长期负债时 ,因此 , KMV 信用监控模型中的违约实施点 X 等于短期债务 (一年及以下)的价值加上未偿长期债务账面价值的一 半 ,显然 ,该模型没有在债务结构方面作出区别。 在计算公司资产的预期价值时 ,模型有一个同一 市场上的所有公司使用同一个不变的资产增长假定 , 即预期的市场整体增长率μ,因此 ,借款公司资产的预 期市场价值等于 V A (1 +μ) 。但同样面临一个问题 : 在推算公司资产的预期价值时没有考虑资产的变现成 本 ,即模型有一个公司资产具有完全流动性的假设。 有了公司资产的预期市场价值、违约实施点和公 司资产价值的波动率 ,就可计算出违约距离 DD ,它综 合测度了公司的资产价值、资产风险和债务水平 ,表达 式为 : DD = V A (1 +μ) - X V AσA (13) 回到前面讨论的 BSM 模型 ,在时间 0 点 ,公司资 产的市场价值为 V A ,假设在时间 t 时公司资产市场 价值为 V tA ,则 V tA 遵循如下的资产价值演变路径 : ln V tA = ln V A + (μ- σ2A 2 ) t +σA tε (14) 其中 ,μ,ε分别是公司资产的期望回报和随机成 分。假设 Pt 指时间 t 时的违约概率 , X t 指时间 t 时公 司的违约实施点 ,则可将违约概率表示成 : Pt = Pr[ln V A + (μ- σ2A 2 ) t +σA tεln X t ] (15) 经整理 : Pt = Pr - ln V A X t + (μ- σ 2 A 2 ) t σA t ε (16) BSM 模型假设公司资产回报的随机部分遵循正 态分布 ,ε~ N (0 ,1) ,因此我们可以将违约概率定义成 累积正态分布 : Pt = N - ln V A X t + (μ- σ 2 A 2 ) t σA t (17) 我们将违约距离定义为资产价值偏离违约点的价 值量跟标准差的倍数 ,在 BSM 模型中 ,违约距离可表 示如下 : DD = ln V A X t + (μ- σ 2 A 2 ) t σA t (18) (三)预期违约频率的确定 如果资产的概率分布已知 ,那么我们就可以通过 违约距离 DD 直接计算预期违约频率 EDF ,正如 (17) 式表示的概率函数。简单起见 ,也可用 (13) 式计算。 例如 ,假设公司未来资产价值围绕公司资产现值呈正 态分布 ,违约距离为 2σA , 那么 , 在正态分布中存在 95 %的概率使得资产价值在其均值周围正负 2 之内变 化 ,因此 ,存在 2 . 5 %的概率发生资产价值在债务期限 内下降超过 2σA 的情形 ,即存在一个 2. 5 %的预期违 约频率 EDF。 但实际上 ,违约距离的分布是很难测量的 ,通常的 正态或对数正态分布假设也是不现实的。从 (13)式可 82 柴俊武等 :公司信用风险的期权定价模型 以看出 ,违约距离是公司资产的预期价值降低到违约 实施点的百分比幅度是其资产价值百分比标准差的倍 数 ,它相当于一个序数的度量指标 ,而非一个基数或概 率度量指标 ,也就是说 ,我们还无法直接从违约距离中 得知违约概率到底是多少。为了解决这个问题 , KMV 公司根据公司违约和破产频率的历史数据 ,通过比较 违约距离和违约频率的关系 ,拟合出代表违约距离的 预期违约频率函数。他们的数据库包括超过250 000 家公司多年的数据和超过 4 700 次的违约和破产事 件 ,从中可以得到各种各样违约距离水平下违约频率 的映射 ,与正态分布相比 ,由经验分布求得的违约频率 有更宽的后尾。 此外 , KMV 公司测试过基于不同行业、规模、时 间和其他因素的违约距离与违约频率之间的关系 ,发 现这种关系相对稳定 ,这并不是说这种关系与行业、规 模、时间等因素没有关系 ,而是这种差别已在违约距离 中得到了体现。 四、KMV 模型评价 KMV 违约预测模型是应用期权理论分析法度量 借款公司预期违约频率的有效尝试 ,和其它信用风险 度量模型相比 ,它具有一些突出的优点 ;同时 ,也存在 需要进一步修正的地方。 (一)优点 1.该模型具有扎实的理论基础 ,因为它是一个基 于现代公司理财和期权理论的“结构性模型”,其中 ,股 权被视为公司资产的一种看涨期权 ,而公司预期违约 频率是通过股票市场信息推算而得 ,因此具有较强的 说服力。模型虽没刻意去预测未来 ,但模型所使用的 信息由于来源于股票市场 ,导致它具有较强的预测能 力。 2. 模型所提供的 EDF 指标来自于对股票市场价 格实时行情的分析 ,它包含了市场投资者对该公司信 用状况未来发展趋势的判断 ,因此 ,该模型被认为是一 种向前看 ( Forward2Looking) 的方法 ,它对公司违约频 率的度量是连续的。 3.由于模型是以股票市场数据为基础的 ,而股票 市场数据综合反映了公司的历史、现状和投资者对公 司的未来预期 ,因此模型所提供的 EDF 值较信用评估 系数敏感 ,因为任何有关于借款公司的好坏信息的产 生 ,都会在其股票价格及其股价波动率中得到体现 ,而 这两者的变动会影响到公司资产的市场价值及其波动 率的变动 ,最终影响到 EDF 值。 (二)需要修正的地方 1.在确定违约实施点时 ,该模型在债务结构方面 没有就资历、抵押品或契约条件等作出区别 ,而只是根 据公司债务的帐面价值结合以往的经验数据作一调 整 ,此外可转换债券和优先股也被视为长期债券 ,这都 将影响到违约频率计算的准确性。对于债权人来说 , 不同抵押品或契约条件的债务有不同的求偿权 ,另外 , 债务的到期期限也会影响到违约实施点的计算 ,比如 , 尽管一份债务的求偿权低于银行贷款的求偿权 ,但如 果它先于银行贷款到期 ,也可能导致公司违约。因此 , 我们至少应从债务求偿权等级和到期期限两个角度对 违约实施点的计算进行修正。 2.模型在推算公司资产的预期市场价值时 ,有一个 公司资产具有完全流动性的假定 ,即公司资本具备完全 的变现能力 ,不存在清算成本 ,这必然会影响到公司资 产市场价值的准确性。因此 ,我们在推算公司资产市场 价值时 ,应充分考虑公司资产的变现成本 ,以免使得推 算的公司资产市场价值高于其真实市场价值 ,从而导致 公司违约频率的低估 ,而违约频率的低估比高估更为可 怕。在此 ,我们一方面应将交易成本纳入传统的 BSM 模型中 ,另一方面要考虑不同流动性资产的变现成本 , 并利用变现比例修正后的资产价值进行度量。 3.模型过多的考虑股票市场信息 ,可能会丢失一 些对公司资产价值具有重大影响的非股市信息 ;此外 , 股市中虚假信息的存在 ,可能会使得模型所推算的公 司资产价值具有较大的偏差。因此 ,我们应该将重要 的非股市信息补充到资产价值推算过程中来 ,同时 ,尽 可能的将那些包含在股权价值当中的虚假信息剔除出 去。另外也应考虑到证券市场上内幕操作等因素导致 的股价数据失真的现象 ,对此应用一些统计的方法来 去伪存真。 [ 参 考 文 献 ] [1 ]  Black , F. and M. Scholes. The Pricing of Option and Cor2 porate Liabilities[J ] . Journal of Political Economy , 1973 , (5 - 6) :637 - 654. (下转第 58 页) 92 西安交通大学学报 (社会科学版) 释有关的其他方法。一般的解释和解释的能力有赖于 更严格意义上的渗透 ,也就是假设实在的“真正”世间 的不同结构都对我们的行为、反应和表达的方式、方法 有影响。参与、解释和渗透相互关联 ,甚至从我们的行 动和认可、认识和知识到“这个世界”的距离都是渐进 的、相对的 ,在某种意义上 ,这个距离本身就依赖于解 释 ———至少就认识论的观点而言是这样的。 [ 参 考 文 献 ] [ 1 ]  Kant , I. Kritik der reinen Vernunft [ M ] . 2. Auflage 1787. ( KrV B) Hamburg : Meiner 1956. [2 ]  Rumelhart , D. E. Schemata : The Building Blocks of Cog2 nition[ R] . Center for Human Information Processing , Uni2 versity of California , San2Diego2La Jolla , quoted after CHIP2Report 79 , 1978. [ 3 ]  Neisser , U. , Cognitive Psychology [ M ]. New York : Meredith 1966. [4 ]  Neisser , U. , Cognition and Reality[ M ] , N. Y. 1976. [5 ]  Minsky , M. , Frame2System Theory[ A ] . In : Schank , R. C.2Nash2Weber , B. L . ( Eds. ) , Theoretical Issues in Nat2 ural Language Processing[ C] . 1975 (reprint MIT) . 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