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公司信用风险的期权定价模型_柴俊武.pdf

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上传者: 无聊时看点书 2014-01-16 评分1 评论0 下载3 收藏0 阅读量125 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《公司信用风险的期权定价模型_柴俊武pdf》,可适用于财会税务领域,主题内容包含年月         西安交通大学学报(社会科学版)          Mar第卷第期(总期)  JournalofXi′anJiaotongUni符等。

年月         西安交通大学学报(社会科学版)          Mar第卷第期(总期)  JournalofXi′anJiaotongUniversity(SocialSciences)Vol(SumNo)公司信用风险的期权定价模型柴俊武,万迪 (西安交通大学管理学院,陕西西安)摘 要 通过对风险贷款与某种形式期权的对比分析,得出它们具有同构性的结论,在此基础上,介绍和推导了以该结论和期权理论分析法为基础的KMV信用监控模型,并对模型的优点和需要修正的缺点进行了论述。关键词 金融管理信用风险期权理论分析法预期违约频率中图分类号 F  文献标识码 A  文章编号 X()TheOptionPricingModelofFirmCreditRiskCHAIJunwu,WANDifang(ThemanagementSchoolofXi′anJiaotongUniversity,Xi′an,China)Abstract Throughacomparativeanalysisofriskloanandoption,aconclusionisarrivedatthatriskloanandoptionareisomorphicBasedontheconclusionandoptiontheoreticapproach,thispaperintroducesanddeducesaKMVcreditmonitormodel,andsomecommentsaboutthemodelaremadeKeywords financialmanagementcreditriskoptiontheoreticapproachexpectedcontractbreachingfrequency一、引言信用风险是金融机构面临的最主要的风险之一,它通常被定义为交易一方因种种原因不愿或无力履行合约条件而构成违约,致使另一方遭受损失的可能性,因而又被称为违约风险。具体到商业银行,表现为借款人不能按期还本付息。世纪年代末以来,随着金融的全球化趋势、金融市场波动加剧、破产的结构性增加以及网络经济的迅速发展,金融机构面临着越来越复杂和倍增的信用风险,传统的信用风险度量方法以及现行的BIS管制模型已经无法满足人们的需要。目前,有关公司信用风险度量、价值评估及其管理的方法不断推陈出新,许多定量的估值模型、分析技术、支持工具、软件已付诸商业应用。其中,公司预期违约频率(ExpectedDefaultFrequency,EDF)作为度量公司违约发生可能性大小的指标,对所有其股权公开交易的公司的违约可能性做出预测。而基于这一指标的违约预测模型是建立在期权理论分析法(optiontheoreticapproach)的基础之上的,模型认为公司违约的原因在于当公司债务到期时,公司资产的市场价值不足以偿还债务。模型开发者深信公司股价的变化之中蕴藏着该公司可信度变化的可靠证据,放款人应该利用现成的、潜能巨大的股票市场。RobertMerton和ZvieBodie也曾提出“资本市场的一个潜在功能是能够为决策者提供有用的信息随着金融市场的多样性不断增加,我们已有了从金融工具价格中提取有用信息的机会”。其实,将期权定价理论运用于信用风险度量的想法从莫顿(Merton,)开始就一直没有间断过。但这里有一个基本前提:风险贷款与某种形收稿日期 基金项目 国家自然科学基金项目()国家自然科学基金资助优秀研究群体项目()作者简介 柴俊武( ),男,浙江遂昌人,西安交通大学管理学院博士研究生万迪 ( ),男,上海人,西安交通大学管理学院博士生导师,教授。式的期权是同构的(Isomorphic),即可以把风险贷款看作期权。二、风险贷款与期权的同构性银行通过向公司提供贷款获得了对公司资产的优先求偿权,并因此成为公司的部分所有者,同时面临借款公司选择违约而产生价值损失的风险。假设:在贷款到期时,借款公司在利息贴现基础上需向银行偿还数额为X的风险贷款,此时借款公司资产的市场价值为VA。在风险贷款到期日,如果VA>X,则借款公司有动力偿还贷款X,因为公司如果有能力偿还贷款而选择违约的话,公司股东将会由此丧失对公司的所有权和经营权,这显然不符合股东的利益如果VA<X,借款公司由于丧失偿还贷款的能力,迫于无奈将会选择违约。图给出了银行在这笔风险贷款中的报酬函数,对于公司资产市场价值VA大于X的情形,公司不仅愿意而且具有偿还债务的能力,银行也会获得一个固定的贷款收益,利息和本金能够得到全部偿还,此时公司股东获得公司资产价值的剩余部分(VAX)对于资产市场价值VA小于X的情形,银行将遭受损失,损失的大小取决于贷款价值与公司剩余资产价值之间的差额,如果存在直接或间接的破产成本,银行在贷款上的损失可能会超过本息之和,即得到的报酬可能为负。从图一可以看出,风险贷款提供者的报酬与某种股票看跌期权出售者的报酬相似,VA相当于股票的价格(s),X相当于股票的执行价格(x),如果股票的市价大于执行价格,期权的卖方就会保有卖权费用如果股票的市价小于执行价格,期权的卖方就会因此遭受损失。可见,银行在向借款公司放贷时,认识到违约的可能性,同时也给借款公司股东出售了一个卖权,这样公司的债务就像面值为X的无违约风险贷款减去一个卖权。贷款到期时,如果借款公司资产的市场价值VA小于X,股东会卖出看跌期权,即违约事件的发生等同于股东执行卖权。根据买权卖权平价关系,我们可以得出,股权相当于一种以公司资产为标的的看涨期权,公司债务的账面价值相当于执行价格。图给出了从借款人(公司股东)角度考虑的贷款偿还问题。假设公司借款X,期末公司资产的市场价值是VA(图中VA>X),这时借款公司会偿还贷款若VA<X,公司股东就会无法偿还贷款,公司面临破产的风险,但“有限责任”图 银行得到的报酬保护着股东,使其损失一般不会超过某一程度L(原始投资额)。可见,一家利用了财务杠杆的公司股东的报酬与购买一份股票看涨期权的报酬之间具有相似性,公司的股权是以公司资产为标的的看涨期权,它的执行价格为公司债务的面值,它的期限为公司债务的期限。从信用分析的角度看,借款公司的违约可被视为股东不执行看涨期权,即宁愿将公司的所有权转让于债权人而不偿债。图 期权的报酬从上述分析可知:银行发放贷款得到的报酬与卖出一份借款公司资产的看跌期权是同构的,发放风险贷款类似于卖出一个卖权借款公司股东的市场价值头寸与持有一份公司资产的看涨期权是同构的,股权可看成是一种买权。三、信用风险的期权定价模型基于借款公司股东的股权与持有一份公司资产的看涨期权的同构性,著名的风险管理公司KMV公司开发了一个信用风险计量模型信用监控模型(CreditMonitorModel),该模型把风险贷款看作期权,其理论依据在很多方面与Black和Scholes()、Merton()以及Hull和White()的期权定价模型相似。因此,该模型也称作信用风险的期权定价模柴俊武等:公司信用风险的期权定价模型HelixInvestmentPartners有限责任公司推出了一个类似的模型Helix。型。它最主要的分析工具是所谓的预期违约频率EDF,即在正常的市场条件下,借款公司在一定时期内违约的概率,因为我们事先无法精确地判断借款公司是否会选择违约,充其量只能评估违约的可能性大小。KMV公司利用OldrichVasicek和StephenKealhofer构建的在概念上依赖于BlackScholesMerton框架的VasicekKealhofer(VK)模型,来计算预期违约频率。因此,这种风险计量模型又称违约预测模型。KMV信用监控模型将借款公司违约定义为其不能正常支付到期的本金和利息,而且被认为在借款公司资产的市场价值等于公司负债水平时就会发生,因为此时该公司即便将其全部资产出售(资产出售要有成本付出)也不能完成全部偿还义务,因而在概念上会发生违约。度量公司预期违约频率EDF需要以下三个步骤:第一,利用期权定价公式从公司股本的市场价值及其波动率和公司负债的账面价值推算出公司资产的市场价值及其波动率第二,根据公司的负债计算出公司的违约实施点(DefaultExercisePoint),根据公司资产的现有价值确定出公司资产的预期价值,然后用这两个价值和公司资产价值的波动率即可构建出一个度量指标违约距离DD(DistancetoDefault),它是指公司资产的预期价值降低到违约实施点的百分比幅度是其资产价值波动率即百分比标准差的倍数最后,确定违约距离和违约频率之间的映射。在求解EDF的过程中,下述三个指标非常关键:()资产价值,即公司资产的市场价值。它测度的是公司未来现金流量的贴现值,在一定程度上反映了公司的前景和一些相关信息()资产风险,即资产价值的风险或不确定性,用资产价值波动率表示,即资产价值年度变化的百分比标准差,它不同于股权波动率,股权波动率可从资本市场中直接观察到,而公司资产价值的波动率是无法直接观察到的,需由期权公式推算()债务水平,即公司债务合同上规定的债务数额,用以推算公司的违约点。(一)公司资产市场价值及其波动率的求解VK模型利用公司股权的期权特性结合股权的市场价值及其波动率和债务的账面价值来推算公司资产的市场价值及其波动率,这个过程在本质上类似于期权交易商根据可观察的期权价格确定隐含的期权波动率的过程。我们知道,在BlackScholesMerton(BSM)的股票期权估值模型中:一份看涨期权的价值V=F(s,x,r,σs,t)()类似的,股权的市场价值可表示为:VE=F(VA,X,r,σA,t)()式中s、x、VA、X的定义同上,VE是借款公司的股权价值,r是无风险利率,σs和σA分别是公司股权价值和公司资产市场价值的波动率,t是看涨期权的到期日或风险贷款的时间限度。在()式中,借款公司股权的市场价值VE(股价股数)、短期利率r、债务水平X,风险贷款的期限t都是可以观察的,问题是如何从()式中解出VA和σA来。KMV信用监控模型将公司负债的账面价值的波动率视为零,所以公司资产市场价值的波动率与公司股权的波动率可以建立某种联系,以一般形式表示:σE=G(σA)()从理论上讲,利用()式和()式,通过连续迭代,即可解出VA和σA来。但在信用监控模型中,KMV公司一直没有公开其期权定价方法,我们无法得知()式和()式的显函数形式,根据文献资料仅知KMV公司使用了虑及红利的BSM期权定价模型。BSM模型假设公司标的资产的市场价值遵循以下的随机过程:dVA=μVAdtσAVAdz()其中,VA,dVA分别表示公司资产价值和资产价值的变动量,μ,σA分别是公司资产价值的漂移率和波动率,dz是一个维纳过程(Wienerprocess)。在时间点T如果公司债务的账面价值为X,那么此时公司股权和资产的市场价值可用如下表达式联系起来:VE=VAN(d)enXN(d)()N为正态分析累积概率函数,它依据d、d计算而得:d=ln(VAX)(rσA)TσAT()d=dσAT()对()式两边求导,然后求期望,即可得到下面的等式:σE=VAVEΔσA()其中,σE为公司股权的波动率,Δ是对冲比率,即()式中的N(d)。其实()式描述的股权波动率与资产波动率之间的关系是瞬时的,为避免由于债务市值的变动而导致违约频率预测误差,KMV公司的EDF信用测评利用一个更为复杂的迭代过程代替()式中的瞬时关系来西安交通大学学报(社会科学版)求解资产波动率,该程序使用波动性决定资产价值和股权回报的最初假设。当期资产回报的波动率作为下一过程的输入,反复迭代,可得到一系列资产价值和资产回报,迭代过程反复进行直到它会聚。此外,资产波动率还以贝叶斯方式与国家、产业、平均规模水平等因素结合,从而计算一个更具预言性的公司资产波动率。知道了资产价值VA及其波动率σA,根据风险贷款的期权特性,就可以计算风险贷款的价值。Merton()将计算风险债务市场价值F(t)的等式表示为下面的形式:F(t)=Xert(d)N(h)N(h)()也可表现为收益率之差的形式,即应该向借款人收取的均衡违约风险升水:K(t)r=(t)ln(d)N(h)N(h)()其中,t为距贷款到期日剩余的时间期限,d为用XertVA衡量的公司杠杆比率,N(h)为从标准的正态分布统计中计算出来的值,此值反映发生偏差超过计算出的h值的概率:h=()σAtln(d)σAt()h=()σAtln(d)σAt()K(t)为要求的风险债务的收益率,r为无风险利率。(二)违约距离的计算在KMV模型中,假定借款公司资产的市场价值降低到公司负债账面价值以下,公司就会选择违约,此时借款公司的负债水平X被称为违约实施点(DefaultExercisePoint)。但在现实当中,多数公司在其资产市场价值相当于所有债务的账面价值时并没有选择违约(当然也有许多公司此时发生违约),这是因为一些债务的长期性为该公司提供了喘息机会。KMV公司根据违约的实证分析发现违约发生最频繁的分界点在公司市场价值大约等于流动负债加减的长期负债时,因此,KMV信用监控模型中的违约实施点X等于短期债务(一年及以下)的价值加上未偿长期债务账面价值的一半,显然,该模型没有在债务结构方面作出区别。在计算公司资产的预期价值时,模型有一个同一市场上的所有公司使用同一个不变的资产增长假定,即预期的市场整体增长率μ,因此,借款公司资产的预期市场价值等于VA(μ)。但同样面临一个问题:在推算公司资产的预期价值时没有考虑资产的变现成本,即模型有一个公司资产具有完全流动性的假设。有了公司资产的预期市场价值、违约实施点和公司资产价值的波动率,就可计算出违约距离DD,它综合测度了公司的资产价值、资产风险和债务水平,表达式为:DD=VA(μ)XVAσA()回到前面讨论的BSM模型,在时间点,公司资产的市场价值为VA,假设在时间t时公司资产市场价值为VtA,则VtA遵循如下的资产价值演变路径:lnVtA=lnVA(μσA)tσAtε()其中,μ,ε分别是公司资产的期望回报和随机成分。假设Pt指时间t时的违约概率,Xt指时间t时公司的违约实施点,则可将违约概率表示成:Pt=PrlnVA(μσA)tσAtεlnXt()经整理:Pt=PrlnVAXt(μσA)tσAtε()BSM模型假设公司资产回报的随机部分遵循正态分布,ε~N(,),因此我们可以将违约概率定义成累积正态分布:Pt=NlnVAXt(μσA)tσAt()我们将违约距离定义为资产价值偏离违约点的价值量跟标准差的倍数,在BSM模型中,违约距离可表示如下:DD=lnVAXt(μσA)tσAt()(三)预期违约频率的确定如果资产的概率分布已知,那么我们就可以通过违约距离DD直接计算预期违约频率EDF,正如()式表示的概率函数。简单起见,也可用()式计算。例如,假设公司未来资产价值围绕公司资产现值呈正态分布,违约距离为σA,那么,在正态分布中存在的概率使得资产价值在其均值周围正负之内变化,因此,存在的概率发生资产价值在债务期限内下降超过σA的情形,即存在一个的预期违约频率EDF。但实际上,违约距离的分布是很难测量的,通常的正态或对数正态分布假设也是不现实的。从()式可柴俊武等:公司信用风险的期权定价模型以看出,违约距离是公司资产的预期价值降低到违约实施点的百分比幅度是其资产价值百分比标准差的倍数,它相当于一个序数的度量指标,而非一个基数或概率度量指标,也就是说,我们还无法直接从违约距离中得知违约概率到底是多少。为了解决这个问题,KMV公司根据公司违约和破产频率的历史数据,通过比较违约距离和违约频率的关系,拟合出代表违约距离的预期违约频率函数。他们的数据库包括超过家公司多年的数据和超过次的违约和破产事件,从中可以得到各种各样违约距离水平下违约频率的映射,与正态分布相比,由经验分布求得的违约频率有更宽的后尾。此外,KMV公司测试过基于不同行业、规模、时间和其他因素的违约距离与违约频率之间的关系,发现这种关系相对稳定,这并不是说这种关系与行业、规模、时间等因素没有关系,而是这种差别已在违约距离中得到了体现。四、KMV模型评价KMV违约预测模型是应用期权理论分析法度量借款公司预期违约频率的有效尝试,和其它信用风险度量模型相比,它具有一些突出的优点同时,也存在需要进一步修正的地方。(一)优点该模型具有扎实的理论基础,因为它是一个基于现代公司理财和期权理论的“结构性模型”,其中,股权被视为公司资产的一种看涨期权,而公司预期违约频率是通过股票市场信息推算而得,因此具有较强的说服力。模型虽没刻意去预测未来,但模型所使用的信息由于来源于股票市场,导致它具有较强的预测能力。模型所提供的EDF指标来自于对股票市场价格实时行情的分析,它包含了市场投资者对该公司信用状况未来发展趋势的判断,因此,该模型被认为是一种向前看(ForwardLooking)的方法,它对公司违约频率的度量是连续的。由于模型是以股票市场数据为基础的,而股票市场数据综合反映了公司的历史、现状和投资者对公司的未来预期,因此模型所提供的EDF值较信用评估系数敏感,因为任何有关于借款公司的好坏信息的产生,都会在其股票价格及其股价波动率中得到体现,而这两者的变动会影响到公司资产的市场价值及其波动率的变动,最终影响到EDF值。(二)需要修正的地方在确定违约实施点时,该模型在债务结构方面没有就资历、抵押品或契约条件等作出区别,而只是根据公司债务的帐面价值结合以往的经验数据作一调整,此外可转换债券和优先股也被视为长期债券,这都将影响到违约频率计算的准确性。对于债权人来说,不同抵押品或契约条件的债务有不同的求偿权,另外,债务的到期期限也会影响到违约实施点的计算,比如,尽管一份债务的求偿权低于银行贷款的求偿权,但如果它先于银行贷款到期,也可能导致公司违约。因此,我们至少应从债务求偿权等级和到期期限两个角度对违约实施点的计算进行修正。模型在推算公司资产的预期市场价值时,有一个公司资产具有完全流动性的假定,即公司资本具备完全的变现能力,不存在清算成本,这必然会影响到公司资产市场价值的准确性。因此,我们在推算公司资产市场价值时,应充分考虑公司资产的变现成本,以免使得推算的公司资产市场价值高于其真实市场价值,从而导致公司违约频率的低估,而违约频率的低估比高估更为可怕。在此,我们一方面应将交易成本纳入传统的BSM模型中,另一方面要考虑不同流动性资产的变现成本,并利用变现比例修正后的资产价值进行度量。模型过多的考虑股票市场信息,可能会丢失一些对公司资产价值具有重大影响的非股市信息此外,股市中虚假信息的存在,可能会使得模型所推算的公司资产价值具有较大的偏差。因此,我们应该将重要的非股市信息补充到资产价值推算过程中来,同时,尽可能的将那些包含在股权价值当中的虚假信息剔除出去。另外也应考虑到证券市场上内幕操作等因素导致的股价数据失真的现象,对此应用一些统计的方法来去伪存真。参考文献 Black,FandMScholesThePricingofOptionandCorporateLiabilitiesJJournalofPoliticalEconomy,,():(下转第页)西安交通大学学报(社会科学版)释有关的其他方法。一般的解释和解释的能力有赖于更严格意义上的渗透,也就是假设实在的“真正”世间的不同结构都对我们的行为、反应和表达的方式、方法有影响。参与、解释和渗透相互关联,甚至从我们的行动和认可、认识和知识到“这个世界”的距离都是渐进的、相对的,在某种意义上,这个距离本身就依赖于解释至少就认识论的观点而言是这样的。参考文献 Kant,IKritikderreinenVernunftMAuflage(KrVB)Hamburg:Meiner Rumelhart,DESchemata:TheBuildingBlocksofCognitionRCenterforHumanInformationProcessing,UniversityofCalifornia,SanDiegoLaJolla,quotedafterCHIPReport, Neisser,U,CognitivePsychologyMNewYork:Meredith Neisser,U,CognitionandRealityM,NY Minsky,M,FrameSystemTheoryAIn:Schank,RCNashWeber,BL(Eds),TheoreticalIssuesinNaturalLanguageProcessingC(reprintMIT) Goffman,E,RahmenAnalyseMFrankfurtM(Orig) Abel,G,InterpretationsweltenMFrankfurtM:Suhrkamp Lenk,H,InterpretationundRealitaetMFrankfurtM,Suhrkamp Lenk,H,SchemaspieleMFrankfurtM:Suhrkamp Lenk,H,DasmetainterpretierendeWesenJIn:AllgemeineZeitschriftfürPhilosophie(a), Roth,G,Kognition:dieEntstehungvonBedeutungimGehirnAIn:Krohn,WKüppers,G(Eds),Emergenz:DieEntstehungvonOrdnung,OrganisationundBedeutungCFrankfurtM:Suhrkamp, Roth,G,DasGehirnundseineWirklichkeitMFrankfurtM:Suhrkamp Singer,W(Ed),GehirnundKognition,SpecialIssueofSpektrumderWissenschaftMHeidelberg Rakic,PSinger,W(Eds),NeurobiologyofNeocortexRIn:DahlemWorkshopReportsChichester:Wiley, Malsburg,Cvonder,AmIThinkingAssembliesAIn:Palm,GAertson,A(Eds),BrainTheoryCHeidelbergNewYork:Springer, Millikan,RG,Language,ThoughtandOtherBiologicalCategoriesMCambridgeMA:MIT,(责任编辑:司国安)(上接第页) Merton,RCOnthePricingofCorporateDebt:TheRiskstructureofInterestRatesJJournalofFinance,(): 桑得斯信用风险度量:风险估值的新方法与其他范式M刘宇飞译北京:机械工业出版社, 约翰B考埃特,爱德华I爱特曼,保罗纳拉亚南演进着的信用风险管理M石晓军,张振霞译北京:机械工业出版社, PeterJCrosbieandJeffreyRBohnModelingDefaultRiskDBOLKMVCorporation,http:wwwkmvcom, Kealhofer,SPortfolioManagementofDefaultRiskDBOLKMVCorporation,http:wwwkmvcom, Vasicek,OAEDFandCorporateBondPricingDBOLKMVCorporation,http:wwwkmvcom, Vasicek,OACreditvaluationJKMVCorporation,http:wwwkmvcom, MichelCrouhy,DanGalai,RobertMarkAComparativeAnalysisofCurrentCreditRiskModelsJJournalofBankingFinance,,: Jarrow,Robert,AandTurnbull,Stuart,MTheIntersectionofMarketandCreditRiskJJournalofBankingFinanceVolume:,Issue:,January, Kealhofer,SManagingDefaultRiskinPortfoliosofDerivativesKMVCorporation, Leland,HAgencyCosts,RiskManagementandCapitalStructureJJournalofFinance,,():(责任编辑:冯 蓉)汉斯兰克:可作为方法论的范式解释

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