基于MATLAB的牛顿拉夫逊法电力潮流计算与实现

基于MATLAB的牛顿拉夫逊法电力潮流计算与实现 1 电力潮流计算方法的发展最初，电力系统潮流计算是通过人工计算的。后来为了适应电力系统日益发展的需要，采用了交流计算台。随着电子数字计算机的出现，1956年Ward等人编制了实际可行的计算机潮流计算程序。这样，就为日趋复杂的大规模电力系统提供了极其有力的计算手段。经过几十年的发展，电力系统潮流计算已经十分成熟。电力系统潮流计算形式分为离线计算和在线计算两种。前者主要用于电力系统规划设计、安排系统的运行方式；后者则用于正在运行系统的实时监视和实时控制。在计算原理上离线和在线潮流计算是相同的，...

1 电力潮流计算方法的发展最初，电力系统潮流计算是通过人工计算的。后来为了适应电力系统日益发展的需要，采用了交流计算台。随着电子数字计算机的出现，1956年Ward等人编制了实际可行的计算机潮流计算程序。这样，就为日趋复杂的大规模电力系统提供了极其有力的计算手段。经过几十年的发展，电力系统潮流计算已经十分成熟。电力系统潮流计算形式分为离线计算和在线计算两种。前者主要用于电力系统规划设计、安排系统的运行方式；后者则用于正在运行系统的实时监视和实时控制。在计算原理上离线和在线潮流计算是相同的，都要求满足以下几点： ①计算方法可靠，收敛性好； ②占用较少的计算机内存； ③计算速度高； ④用于界面良好，方便使用。近年来又发展了N-R法，它的迭代次数少，收敛速度快。但当节点电压以极坐标表示时，该矩阵为2(n-1)-m阶方阵（m为PV节点数）；当节点电压以直角坐标表示时，该矩阵为 2(n-1)阶方阵。现在，为了便于编程，一般为经过处理的2n 阶，且迭代过程中矩阵元素与节点电压有关，故每次迭代时系数矩阵都要重新计算。本文采用MATLAB[1]语言编程仿真5 节点算例。 2 NR分解法潮流计算基本原理[2] 2.1 NR法解非线性方程组的基本原理求解非线性方程可推导至N维方程组的牛顿法解值，设有变量((x1,x2,…xn）的非线性联立方程组：（1）取变量初值x1(0)、x2(0)、…xn(0)，假设△x1(0)、△x2(0)、…△xn (0)为其修正量，且满足：（2）一般第k次迭代时的修正方程式为：基于MATLAB的牛顿拉夫逊法电力潮流计算与实现 Newton-Raphson Power Flow Algorithm and Realization Based on MATLAB 罗杰 Luo Jie （华东交通大学电气与电子工程学院，江西南昌 330013） (Department of Electrical and Electronic Engineering, East China Jiaotong University, Jiangxi Nanchang 330013)) 摘要：牛顿-拉夫逊法是电力系统潮流计算最常用的算法之一，它收敛性好，迭代次数较少。本文基于牛顿-拉夫逊法进行了具体的分析，并由此设计了基于MATLAB的可视化界面。该界面具有良好的操作性和可阅读性，可用于常用的小系统电网的潮流计算。关键词：牛顿-拉夫逊法；导纳矩阵；因子表中图分类号：TM744 文献标识码：A 文章编号：1671-4792-(2010)3-0183-02 Abstract：Newton-Raphson method is one of the most widely used power flow calculation algorithm of power system. It has good convergence and less iterative number. The paper gives a specific analysis of New- ton-Raphson method, designs a visual interface based on MATLAB.The visual interface has a good operability and readability, the software can be used for the common small grid’s power flow calculation. Keywords: Newton-Raphson Algorithm；Admittance Matrix；Factor Table 基于M ATLAB 的牛顿拉夫逊法电力潮流计算与实现 183 科技广场 2010.3 上式可简写为：F(X(k))=J(k)△X(k)。 2.2 NR潮流计算的基本步骤[3] 牛顿-拉夫逊法计算电力系统潮流的基本步骤： ①形成节点导纳矩阵； ②给各节点电压设初值； ③将节点电压初值代入，求出修正方程式的常数项向量； ④将节点电压初值代入，求出雅可比矩阵元素； ⑤求解修正方程式，求出变量的修正向量； ⑥求出节点电压的新值； ⑦如有PV节点，则检查该类节点的无功功率是否越限； ⑧检查是否收敛，如不收敛，则以各节点电压的新值作为初值自第3步重新开始下一次迭代，否则转入下一步； ⑨计算支路功率分布、PV节点无功功率和平衡节点注入功率，最后输出结果，并结束。 3 实例仿真计算现在用NR法潮流程序来计算和分析图一五节点的潮流分布情况。该系统中，节点5为平衡节点，保持V=1.06+j0为定值；其它四个节点为PQ节点，给定的注入功率分别是：S1=0. 2+j0.2,S2=-0.6-j0.1,S3=-0.4-j0.05,S4=-45-j0.15。运行程序进行计算后，结果如表一～表三所示：表一迭代过程中各节点功率不平衡量表二迭代过程中雅可比矩阵的各对角元素表三迭代过程中各节点电压 4 结束语计算完成后，比较计算程序得出的结果与实际潮流分布的结果，我们发现两者的结果相差不大，各节点最大值与最小值之间符合条件；并且我们发现在这个程序中取的精确度只有0.0001，其最大的有功功率误差和无功误差非常小，如果精确度再高，计算出的结果将更接近实际值。支路功率的结果与书本中的结果比较，只是相差了一个负号，这是因为设计中的程序，功率从节点流出为负，流进为正。参考文献 [1] 刘卫国.MATLAB程序设计与应用 (第二版）[M].北京:高等教育出版社,2006. [2]陈衍.电力系统稳态分析[M].北京：中国电力出版社， 1993. [3]王锡凡.现代电力系统分析[M].北京：北京科学出版社,2003. 作者简介罗杰（1978—），男，硕士，华东交通大学讲师，从事电力自动化系统的研究和教学工作。（3） � � � �� 图一 PQ分解法5节点算例接线示意图 184

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