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数字电子技术解题题典-赵惠玲-西北工业大学出版社.pdf

数字电子技术解题题典-赵惠玲-西北工业大学出版社.pdf

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简介:本文档为《数字电子技术解题题典-赵惠玲-西北工业大学出版社pdf》,可适用于单机游戏领域,主题内容包含工科课程解题题典丛书数字电子技术解题题典主编赵惠玲编者赵惠玲陈志武董晓强内容简介本书是按照原国家教育委员会“高等学校电子技术课程与脉冲数字电路课程的符等。

工科课程解题题典丛书数字电子技术解题题典主编赵惠玲编者赵惠玲陈志武董晓强内容简介本书是按照原国家教育委员会“高等学校电子技术课程与脉冲数字电路课程的教学基本要求”,配合国内通用的面向21世纪数字电子技术基础课程教材编写的辅助教材。全书共编入例题174道,选题典型、广泛、难易适度,题解方法灵活,注重基本概念、基本理论、基本方法技巧的掌握和融会贯通。内容包括逻辑代数基础、门电路、组合逻辑电路、触发器、时序逻辑电路、大规模集成电路、数模和模数转换等共七章,并附有一套自测模拟试题及其答案。本书可作为高等学校弱电类各专业本科和大专生学习数字电子技术课程的辅助教材,也可作为报考相关专业研究生的复习参考书,还可供有关工程技术人员自学和参考。图书在版编目(CIP)数据数字电子技术解题题典/赵惠玲主编.—西安:西北工业大学出版社,2003.6(工科课程解题题典丛书)ISBN7561216335Ⅰ.数Ⅱ.赵Ⅲ.数字电路—电子技术—高等学校—解题Ⅳ.TN7944中国版本图书馆CIP数据核字(2003)第043913号出版发行:西北工业大学出版社通信地址:西安市友谊西路127号邮编:710072电话:(029)8849384488491757网址:www.nwpup.com印刷者:陕西向阳印务有限公司开本:787mm960mm1/16印张:12.75字数:230千字版次:2003年7月第1版2004年9月第2次印刷定价:17.00元前言众所周知,数字电子技术基础是高等学校弱电类各专业的一门重要的技术基础课程。学好这门课程,做习题是一个不可缺少的重要环节,但学生中普遍存在“上课能听懂,习题不会做”的现象。其根本原因在于学生似乎掌握了基本知识,然而却并未理解,不会应用。通过做习题可以加深、巩固对基本概念的理解和掌握,并启发思考,使知识能够融会贯通。为此,根据高等工业学校数字电子技术基础与脉冲数字电路课程教学的基本要求,结合作者多年从事数字电子技术基础课的教学经验和学生中普遍存在的疑点、难点,编写了本题典。本书独特之处在于:1.力求选题典型,题型广泛,难易适度。通过习题的形式从不同角度对基本概念进行诠释。2.突出解题思路、方法和解题技巧的分析,配合多种解法,启发读者的思维,提高对基本概念的理解和应用能力。3.多数题具有一定的应用背景,实用性强,以激发读者对数字电子技术的兴趣,提高解决实际问题的能力。本书由西北工业大学电子工程系赵惠玲、陈志武、董晓强3人合作编写,赵惠玲副教授任主编,负责全书的组织与定稿。在编写过程中,得到王公望教授和电子技术基础教研室全体同仁的大力支持和帮助,袁霏同学绘制了部分图稿,在此向他们致以诚挚的谢意。同时对本书选用的参考文献的著作者表示衷心的感谢。限于编者的水平,书中难免有错误和不妥之处,敬请读者批评指正。编者2003年3月目录第一章逻辑代数基础1第二章门电路20第三章组合逻辑电路48第四章触发器85第五章时序逻辑电路110第六章大规模集成电路162第七章数模、模数转换177自测模拟试题及答案191参考文献199第一章逻辑代数基础11将二进制数1100110.11分别转换为等值的十进制数、八进制数和十六进制数。解任意进制数转换为十进制数的基本方法是多项式替代法,即对给定的数按其权值展开求和,得到相应的十进制数。(1100110.11)2=126+125+122+121+12-1+12-2=(102.75)10(1100110.11)2=(001100110.110)2=(146.6)8(1100110.11)2=(01100110.1100)2=(66.C)16【点评】对于进位基数为2n的数制之间的转换,可利用数码直接替代法。具体做法为:首先把待转换的数用二进制表示出来,然后以小数点为界限,分别对整数部分向左,小数部分向右,按n位一组分组,分组中位数不足n位的可补零(在整数部分的高位和小数部分的低位),每一组用新的进位制数的基本数符表示出来。如,八进制的转换,即n=3,3位二进制数一组分别转换;十六进制数的转换,即n=4,4位二进制数一组分别转换。12将十进制数105.375转换为等值的二进制数和七进制数(小数点后保留3位)。解十进制数转换成任意R进制数的基本方法是基数乘除法。根据基数乘除法,转换为二进制数的过程如下:因此(105.375)10=(1101001.011)2同理,转换为七进制数的过程为因此(105.375)10=(210.242)7【点评】利用基数乘除法将十进制数转换成R进制数时应注意:整数部分逐次除以基数R,取其余数,直到商为零;小数部分逐次乘以基数R,取其乘积的整数部分,直到乘积为零或达到精度要求。最后按高低位顺序将两部分的转换结果合并。13将七进制数316转换为等值的四进制数。解对于任意非2n数制之间的转换,可以十进制数为桥梁,先后采用多项式替代法和基数乘除法来完成转换。(316)7=(160)10=(2200)414求下列二进制数的原码、反码和补码。(1)+1100101;(2)-10011;(3)+0.10101;(4)-0.1100。解(1)(+1100101)原码=01100101(+1100101)反码=01100101(+1100101)补码=01100101(2)(-10011)原码=110011(-10011)反码=1011002数字电子技术解题题典(-10011)补码=26-10011=(-10011)反码+1=101101(3)(+0.10101)原码=0.10101(+0.10101)反码=0.10101(+0.10101)补码=0.10101(4)(-0.1100)原码=1.1100(-0.1100)反码=1.0011(-0.1100)补码=2-0.1100=(-0.1100)反码+2-4=1.0011+0.0001=1.0100【点评】负的二进制整数和小数的补码求取方式略有不同,但都可以通过在其相应的反码末位加1来获得。15求二进制数10111.11对应的BCD8421码和余三码。解首先应将给定的二进制数转换为十进制数,然后再求十进制数对应的BCD码。(10111.11)2=24+22+21+20+2-1+2-2=(23.75)10(23.75)10=(00100011.01110101)BCD8421(23.75)10=(01010110.10101000)余三码【点评】BCD码是用4位二进制数码表示1位十进制数字的一种编码方式。所以求给定的非十进制数的BCD8421码和余三码,应首先转换为十进制数再求相应的BCD码。注意:BCD码不是二进制数,而是用二进制编码的十进制数。16一问题描述为:当输入变量A和B为真,或当B为假但A和C为真时,单输出变量Z为真。试构造这一问题的真值表,并写出输出逻辑函数。解问题中涉及的变量均只有真和假两种状态,这两种状态可以用逻辑1和逻辑0表示。若设真为逻辑1,假为逻辑0,按照所述问题可列出真值表,如表11所示。表11ABCZ00001111Ð0011001101010101r00000111C3第一章逻辑代数基础由真值表可见,当输入变量ABC分别为101,110和111,或者说当输入变量组成的与项ABC,ABC和ABC为1时,输出变量Z为1,这3种取值组合(与项)之间应是或的关系。因此,Z的逻辑函数表达式为Z=ABC+ABC+ABC17写出逻辑函数F(A,B,C)=(AB+C)BC的标准与或式和标准或与式。解逻辑函数的标准与或式即最小项之和表达式,标准或与式即最大项之积表达式。只要求出其中一种表达式,另一种表达式可利用最大项和最小项之间的关系求出。求一个逻辑函数的标准表达式的方法主要有代数法和真值表法(卡诺图法)。下面给出3种解法:解法1用代数法求取逻辑函数的标准表达式,就是反复应用摩根定理和基本公式A+A=1进行配项的过程。F(A,B,C)=(AB+C)BC=AB+C+BC=ABC+BC=(A+B)C+BC=AC+BC+BC=A(B+B)C+(A+A)BC+(A+A)BC=(配项)ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC=(合并相同项)ABC+ABC+ABC+ABC+ABC=(标准与或式)m(0,2,3,6,7)由标准与或式可知,当变量A,B,C取值000,010,011,110,111时,函数F的逻辑值为1,其他取值下为0。因为函数的标准或与式是由使函数值为0的变量取值组合对应的最大项相与,所以F的标准或与式为F(A,B,C)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)=M(1,4,5)解法2采用真值表(或画卡诺图)法。函数F的真值表如表12所示。将真值表中使函数逻辑值为1的变量取值组合对应的最小项相或得到F的标准与或式;将真值表中使函数逻辑值为0的变量取值组合对应的最大项相与得4数字电子技术解题题典到F的标准或与式。表12mABCZ01234567ç0000111100110011‰01010101Z10110011+F(A,B,C)=m(0,2,3,6,7)F(A,B,C)=M(1,4,5)解法3应用展开式定理(a)先将逻辑函数F(A,B,C)=(AB+C)BC展开成标准与或式,步骤如下:函数F首先在A上展开,得F(A)=AF(1,B,C)+AF(0,B,C)=A(B+C)BC+ACBC=AB+AB+AC再将函数F(A)在B上展开,得F(A,B)=B(A+A+AC)+B(0+AC)=AB+AB+ABC+ABC最后,将函数F(A,B)在C上展开,得F(A,B,C)=C(AB+AB)+C(AB+AB+AB)=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC=m(0,2,3,6,7)(b)将逻辑函数F(A,B,C)=(AB+C)BC展开成标准或与式,步骤如下:函数F首先在A上展开,得F(A)=(A+F(0,B,C))(A+F(1,B,C))=(A+CBC)(A+(B+C)BC)=(A+C+BC)(A+B)再将函数在B上展开,得F(A,B)=(B+(A+C)A)(B+(A+C+C)(A+1))=5第一章逻辑代数基础B+A(A+C)=(B+A)(A+B+C)最后,将函数在C上展开,得F(A,B,C)=(C+B+A)(C+(B+A)(A+B))=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)=M(1,4,5)【点评】3种解法中,利用真值表法(或卡诺图法)求解最为简便,其中使逻辑函数为0的最小项相加是原函数的反函数式,再利用反演规则可得出原函数的最大项之积的展开式。解法3中展开式定理叙述为:对于任何逻辑函数都可以对其某一变量xi展开成如下的与或式及或与式。表示为f(x1,x2,,xi,,xn)=xif(x1,x2,,1,,xn)+xif(x1,x2,,0,,xn)f(x1,x2,,xi,,xn)=[xi+f(x1,x2,,0,,xn)][xi+f(x1,x2,,1,,xn)]由展开式定理还可得出几个重要关系,即任意一个逻辑函数F(A1,A2,,Ai,,An)均满足下列关系:(1)AiF(A1,A2,,Ai,,An)=AiF(A1,A2,,1,,An)AiF(A1,A2,,Ai,,An)=AiF(A1,A2,,0,,An)(2)Ai+F(A1,A2,,Ai,,An)=Ai+F(A1,A2,,0,,An)Ai+F(A1,A2,,Ai,,An)=Ai+F(A1,A2,,1,,An)18求逻辑函数F(A,B,C,D)=A+BCD+AD的对偶函数和反函数。解根据对偶规则,函数F的对偶函数F′为F′=A[B+(C+D)A+D]原函数的反函数求法有两种,一是利用反演规则,二是利用摩根定理。下面求F的反函数:解法1根据反演规则,函数F的反函数F为F=A[B+(C+D)A+D]=A[B+CD+AD]解法2利用摩根定理来求函数F的反函数FF=A+BCD+AD=ABCD+AD=A[B+CD+AD]【点评】在应用对偶和反演规则时,原函数运算的先后顺序不能改变,而且不是一个变量上的反号不能变动。对偶规则对函数中的原变量、反变量不进行变换,而反演规则包含原变量和反变量之间的变换。19写出逻辑函数F(A,B,C,D)=ABCD+ACD+BD的对偶函数和反函数的最小项之和表达式。6数字电子技术解题题典解首先求出原函数的最小项之和表达式:F=ABCD+ACD+BD=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD=m(4,6,11,12,14,15)由原函数的最小项之和表达式可知,m4,m6,m11,m12,m14,m15最小项使函数F的逻辑值为1,其他最小项使F为0,即使反函数的逻辑值为1。所以F=m(0,1,2,3,5,7,8,9,10,13)由于变量相同的最大项Mi和最小项mj互为对偶,且序号满足关系:i=2n-1-j,n为变量个数。所以F=M(0,1,2,3,5,7,8,9,10,13)F′=m(2,5,6,7,8,10,12,13,14,15)【点评】求解本题的关键是掌握最大项和最小项之间的关系。110若F(A,B,C,D)=m(1,3,6,7,14),G(A,B,C,D)=M(1,3,6,7,14)求F+G,FG。解F和G是具有相同变量的两个函数。由F的表达式知,最小项m1,m3,m6,m7,m14使函数F的逻辑值为1,其他最小项使F为0;由G的表达式知,最小项m1,m3,m6,m7,m14使函数G的逻辑值为0,其他最小项使G为1。因此,F与G互为反函数,所以F+G=1FG=0111试回答下列问题:(1)若AX+Y=AX+Z,问Y=Z?(2)若BXY=BXZ,问Y=Z?(3)若X+Y=X+Z,XY=XZ,问Y=Z?解本题的关键在于搞清逻辑代数与普通代数之间的区别。(1)YZ。当A和X中至少有一个为0时,则Y=Z;当AX=1时,则Y和Z不一定相等。(2)YZ。当B=X=1时,则Y=Z;当BX=0时,则Y和Z不一定相等。(3)已知X+Y=X+Z,XY=XZ,利用代入规则,将X+Y=X+Z式左边的X用XY代替,右边的X用XZ代替,得XY+Y=XZ+Z7第一章逻辑代数基础Y=Z112用代数法化简逻辑函数F(A,B,C,D)=ACD+BC+BD+AB+AC+BC。解用代数法化简逻辑函数,就是反复利用逻辑代数的基本公式及规则,消去逻辑函数中的多余项及每一项中的多余因子,以求得函数式的最简形式。化简过程中常用到的方法有以下几种:(1)并项法:利用AB+AB=A,消去一对互反的变量;(2)吸收法:利用A+AB=A,AB+AC+BC=AB+AC,消去多余因子;(3)消去法:利用A+AB=A+B,消去多余变量或因子;(4)配项法:利用A+A=1,A+A=A,AA=A,1+A=1等,配项后消去多余项。用代数法化简较为复杂的逻辑函数,往往需要灵活、交替地运用上述方法,没有固定的步骤可循,根据对基本公式掌握的熟练程度,可一步一步进行,逐步得出结果,也可几步同时进行,以求快速得出结果,求解过程并不惟一。F=ACD+BC+BD+AB+AC+BC=ACD+BC+BD+AB+AC+AB=(AC+BC+AB=AC+BC)ACD+BC+B(D+A+C+A)+AC=ACD+BC+B+AC=(B+BC=B+C)ACD+C+B+AC=(C+AC=C)ACD+C+B=AD+C+B(ACD+C=AD=C)113用代数化简法求逻辑函数F(A,B,C)=A(B+C)(A+B+C)ABC的最简与或式和最简或与式。解在逻辑函数中包含较多最大项表示式时,可借助对偶规则来求。求逻辑函数的最简或与式,可先化简其对偶函数为最简与或式,然后再对偶得出所求结果。解法1F=A(B+C)(A+B+C)ABC=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)=(A+BC)(A+C)=(A+BC=(A+B)(A+C))(A+B)(A+C)=(最简或与式)A+BC(最简与或式)解法2F′=A+BC+ABC+A+B+C=8数字电子技术解题题典A(B+C)+ABC+ABC=AB+AC=(对偶函数的最简与或式)A(B+C)(对偶函数的最简与或式)F=(F′)′=(AB+AC)′=(A+B)(A+C)=(最简或与式)A+BC(最简与或式)114试用代数法证明等式:X+WY+UVZ=(X+U+W)(X+U+Y)(X+V+W)(X+V+Y)(X+Z+W)(X+Z+Y)。解由于等式右端是以或与式表示的,因此,本题采用对偶规则的推论来证明较为简便。推论为:两逻辑函数相等,其对偶函数必然相等。设F=X+WY+UVZG=(X+U+W)(X+U+Y)(X+V+W)(X+V+Y)(X+Z+W)(X+Z+Y)对偶函数分别为F′=X(W+Y)(U+V+Z)G′=XUW+XUY+XVW+XVY+XZW+XZY=X(UW+UY+VW+VY+ZW+ZY)=X[W(U+V)+Y(U+V)+Z(W+Y)]=X(W+Y)(U+V+Z)=F′所以F=G,原等式成立。115用代数法证明下列各式:(1)A?B?C=ABC;(2)如果AB+AB=0,则AX+BY=Ax+BY;(3)若X1X2=0,则有X1?X2=X1+X2。证明(1)A?B?C=(A?B)?C=A?BC+(A?B)C=(AB)C+ABC=ABC(2)如果AB+AB=0,则A=B或A=BAX+BY=(A+x)(B+Y)=(A+x)(A+Y)=Ax+AY+xY=Ax+AY=(AB+AC+BC=AB+AC)Ax+BY(3)X1?X2=x1X2+X1x2=x1X2+X1x2+X1X2=X1(X2+x2)+X2(X1+x1)=X1+X2【点评】同或和异或是两个非常重要的逻辑函数,可以证明:具有偶数个变量的同或和异或逻辑函数互为反函数和对偶函数,奇数个变量的同或和9第一章逻辑代数基础异或逻辑函数相等。多变量的同或和异或逻辑函数有如下关系:A?B?C=1,当取值为1的变量个数是奇数时;0,当取值为1的变量个数是偶数时。ABC=0,当取值为0的变量个数是奇数时;1,当取值为0的变量个数是偶数时。116用卡诺图法求逻辑函数的最简与或和最简或与函数式:F(A,B,C,D)=m(0,1,2,5,8,9,10,12,14)解给定逻辑函数式的卡诺图如图11(a),(b)所示。图11根据卡诺图11(a)所示,化简后得出原函数的最简与或式为F=BC+BD+AD+ACD根据卡诺图11(b)所示,化简后得出反函数的最简与或式为F=CD+ABD+ABD应用反演规则或摩根定理,得出原函数的最简或与式为F=(C+D)(A+B+D)(A+B+D)【点评】用卡诺图化简逻辑函数应注意以下几点:(1)卡诺图上必须以2的次幂个相邻小方格来圈,以达到消元的目的,否则不能合并;(2)相邻的概念包括几何相邻、循环相邻;(3)圈小方格的数目应尽可能得多,圈的数目应尽可能得少;(4)小方格可重复使用,但每个圈必须有新的小方格加入;(5)圈为1的小方格,得原函数的最简与或式,进而可化为最简与非与非式等;圈为0的小方格,得反函数的最简与或式,对应于原函数的最简或与式,并可化为最简或非或非式等。01数字电子技术解题题典(6)当逻辑函数不是以最小项之和的形式给出时,除采用例17所示的方法求最小项之和的表达式外,还可利用“与”、“或”、“非”逻辑在卡诺图上的含义来填卡诺图(见例118),即与逻辑在卡诺图上具有区域的公共性,或逻辑具有区域的叠加性,非逻辑具有否定性;若逻辑函数是以标准或非标准的或与式给出,可利用对偶或反演规则,先求出原函数的对偶或反函数的最小项之和表达式,再进行化简(如例117)。117试用卡诺图法将逻辑函数F(A,B,C,D)=M(1,3,4,5,11,12)化为最简或与式。解解法1由于变量形式相同的最大项和最小项之间,序号满足Mi=m2n-1-i。利用对偶规则,求原函数的对偶函数为F′=m(3,4,10,11,12,14)利用卡诺图12(a)化简,得对偶函数的最简与或式为F′=BCD+BCD+ACD再做对偶,得原函数的最简或与式为F=(B+C+D)(B+C+D)(A+C+D)图12解法2由于序号相同的最大项和最小项互补,即Mi=Mi。利用反演规则,求原函数的反函数为F=m(1,3,4,5,11,12)利用卡诺图12(b)化简,得反函数的最简与或式为F=ACD+BCD+BCD再求反,得原函数的最简或与式为11第一章逻辑代数基础F=BCD+BCD+ACD=(B+C+D)(B+C+D)(A+C+D)图13118试用卡诺图法将逻辑函数F(A,B,C,D)=(BD+AC)B化为最简与或式和最简与非与非式。解由于逻辑函数不是以最小项之和的形式给出的,应首先找出逻辑函数包含的所有的最小项。这里采用与、或、非逻辑在卡诺图上的含义来完成。填出卡诺图如图13所示。化简得逻辑函数的最简与或式为F=B+AD+CD利用摩根定理经变换后,逻辑函数的最简与非与非式为F=B+AD+CD=BADCD119试用卡诺图法化简逻辑函数F(A,B,C,D)=m(1,2,4,7,8,11,13,14)化简。解卡诺图如图14(e)所示,由图可知,逻辑函数所包含的最小项在卡诺图上两两都不相邻。若用常规卡诺图化简法,则无法合并。逻辑函数的化简结果为F=A?B?C?D与此卡诺图类似的还有如图14所示的几种。120试用卡诺图法将逻辑函数F(A,B,C,D)=m(0,1,4,7,9,10,13)+d(2,5,8,12,14,15)化为最简与或函数式。解卡诺图如图15所示,将无关最小项m2,m5,m8,m12,m15视为1,m14视为0进行化简后,得出函数的最简与或函数式为F=C+BD+BD【点评】对于包含无关最小项逻辑函数的化简,可视需要将无关最小项作为1或0,但填卡诺图时不能填1或0,应填“d”或“”。圈卡诺图时,每个卡诺圈必须有新的1格,所有的1格必须加圈覆盖,而任意格“”或“d”可以留在卡诺圈外。121试用卡诺图法将逻辑函数F(A,B,C,D)=m(0,2,3,4,6,7,9)AB+AD=0化简成最简与或式和最简或与式。21数字电子技术解题题典图14图15图16解题中给出的逻辑函数为非完全描述的逻辑函数,其约束条件为AB+AD=0,表明这一逻辑函数的无关最小项为m8,m10,m11,m12,m14,m15,填卡诺图如图16所示。将无关最小项m8,m10,m11,m12,m14视为1,圈为1的小方格(实线所示),得出逻辑函数的最简与或函数式为F=D+AC+AC将无关最小项m10,m14,m15视为0,圈为0的小方格(虚线所示),得出逻辑函数的最简或与函数式为31第一章逻辑代数基础F=AC+ACD=(A+C)(A+C+D)122试用卡诺图法将逻辑函数F(A,B,C,D)=M(0,1,2,6,10)d(3,7,8)化为最简或与函数式。图17解题中逻辑函数为非完全描述的以最大项形式给出的逻辑函数,可利用对偶和反演规则来完成。此处采用反演规则,原函数的反函数为F(A,B,C,D)=m(0,1,2,6,10)+d(3,7,8)反函数的卡诺图如图17所示,化简后,得原函数的最简或与函数式为F=AB+BD+AC=(A+B)(B+D)(A+C)123使用尽可能少的与非门以及与非门的输入端的个数完成下列多输出逻辑函数的设计:F1(A,B,C,D)=m(2,3,5,7,8,9,10,11,13,15)F2(A,B,C,D)=m(2,3,5,7,10,11,14,15)F3(A,B,C,D)=m(6,7,8,9,13,14,15)解对于多输出逻辑函数的化简,方法和步骤基本上同单输出逻辑函数的化简。不同的是,在多输出逻辑函数化简过程中,重要的是寻找和利用公共圈,公共圈应尽可能的大,尽可能的多,以保证整个电路所用的与非门以及与非门的输入端的个数最少,而各单个函数不一定是最简的。本题给出4变量3输出逻辑函数,若作为3个各自独立的问题考虑,用卡诺图化简结果如下:F1=AB+BD+BCF2=C+ABDF3=BC+ABC+ABD(或ACD)用与非门完成设计,则需10个与非门,与非门输入端总个数为25个。按多输出逻辑函数的化简方法,给出3个逻辑函数的卡诺图如图18所示,其中虚线圈为公共圈,实线圈为非公共圈,化简结果如下:41数字电子技术解题题典F1=BC+ABC+ABD+ABDF2=C+ABDF3=BC+ABC+ABD图18用与非门完成设计,则需8个与非门,与非门输入端总个数为22个。节省了2个门和3个门的输入端。电路如图19所示。图19124用卡诺图求逻辑函数51第一章逻辑代数基础F(A,B,C,D)=(AB+BC+CD+AD)?(AB+BD+BD+AC)+ABD+ACD的最简与或函数式。解本题所给出的逻辑函数表达式较为复杂,特别是包含有异或运算,采用题116[点评]中所述方法均不能有效地得到函数的卡诺图。此处可利用卡诺图进行逻辑运算,然后再进行化简,具体为首先令:F1=AB+BC+CD+ADF2=AB+BD+BD+ACF3=F1?F2F4=ABD+ACD则函数F=F3+F4。函数F1,F2的卡诺图如图110(a),(b)所示。利用卡诺图进行异或运算,得F3的卡诺图,即对应于F1,F2取值不同的小方格填1,其余填0。函数F3,F4的卡诺图如图110(d),(e)所示,利用卡诺图进行或运算,得逻辑函数F的卡诺图110(f)。因此,F的最简与或函数式为F=D【点评】卡诺图的用途很广,利用卡诺图:可将任意逻辑函数展开成两种标准式;证明两函数相等、互补;进行逻辑代数的基本运算:与、或、非、同或、异或等;更重要的是用于逻辑函数的化简。125用卡诺图判断下列函数的逻辑关系F1=AB+BC+ACF2=ABC+ABC解根据F1,F2的逻辑表达式,画出相应的卡诺图,如图111所示。由卡诺图可知,F1,F2互为反函数,F1=F2。126求解如下逻辑方程A+BC=ACD+BD=B+CD解求解逻辑方程,就是寻求使等式成立的变量取值组合。按照逻辑函数二值性的特点,只需找出使以上3个逻辑函数同时为0和为1的变量取值组合即可。F1=A+BCF2=ACD+BDF3=B+CD61数字电子技术解题题典图110图111解法1先令F1=F2=F3=1,即F1F2F3=1,代入并整理得ABD+ACD+BCD=1要使等式成立,变量的取值只能为ABCD=1101,1011,0111,1111再令F1=F2=F3=0,即F1+F2+F3=0,代入并整理得A+B+CD=0要使等式成立,变量的取值只能为ABCD=0000,0001,0010所以,原方程的解为71第一章逻辑代数基础ABCD=0000,0001,0010,1101,1011,0111,1111解法2分别画出F1,F2,F3的卡诺图,如图112(a),(b),(c)所示:卡诺图中右下角标有*符号的小方格,表示逻辑函数F1,F2,F3的逻辑值相同,这些小方格对应的变量取值即为原方程的解,即ABCD=0000,0001,0010,1101,1011,0111,1111图112127试用卡诺图法将逻辑函数F(A,B,C,D)=m(1,3,10,14,21,26,28,30)+d(5,12,17,29)化为最简与或式。解5个变量的卡诺图包含有32个小方格,结构较为复杂,且最小项之间的相邻关系不直观。一种简便的方法是将5变量的卡诺图分解为两个4变量卡诺图来做,如图113所示。5变量的卡诺图化简步骤和规则同4变量的卡诺图化简法,只是前者相邻关系中要考虑两个4变量卡诺图上对应位置的最小项是相邻的。给定逻辑函数的卡诺图如图114所示。化简后,得81数字电子技术解题题典图113图114F=ABCE+BDE+BCE+BDE【点评】利用卡诺图化简逻辑函数比较简便、直观,易于掌握。但随着变量个数的增多,卡诺图结构趋于复杂,以致不便使用,失去原有的优点,因此卡诺图适用于3,4个变量的逻辑函数化简。对于本题,可将5变量卡诺图分解为两个4变量的卡诺图来解。若相邻关系不易看出,还可借助逻辑代数来处理。91第一章逻辑代数基础第二章门电路21电路如图21所示。试计算当输入电压VI分别为0V、悬空、+5V时,输出电平VO的数值,并指出三极管都工作在什么状态。假定三极管导通以后VBE=0.7V。图21解(a)当输入电压VI为0V,即接地时,VBE=VB-VE=4.718+4.7(-8V)=-1.66V<0三极管满足截止条件,工作在截止状态,VO=5V。(b)当输入端悬空时,VBE=4.7+318+4.7+3(-8V)+1818+4.7+35V=1.1V>0三极管导通。IB=5-0.73+4.7+-8-0.718=0.08mAIBSVCCβRC=5V502kΩ=0.05mAIB>IBS,三极管满足饱和条件,工作在饱和导通状态。VO=0.3V。(c)当输入电压VI为+5V时,VBE=4.718+4.7(-8V)+1818+4.75V=2.31V>0三极管导通。IB=5-0.74.7+-8-0.718=0.43mAIBSVCCβRC=5V502kΩ=0.05mAIB>IBS,三极管满足饱和条件,工作在饱和导通状态。VO=0.3V。【点评】在判断三极管工作状态时,首先把三极管从电路中拔去,求出基极与发射极接线处的电位差VBE。再依据截止条件VBE0判断三极管是截止还是导通。若VBE>0则三极管导通,再依据饱和条件IBIBS判断三极管是饱和导通还是放大导通。遵循“先判导或止,再判饱和否”的方法。22在如图22所示电路中,R1=4.3kΩ,R2=16kΩ,Rc=1.5kΩ,VCC=12V,VBB=8V,VC1=5V,输入信号VI的高电平为5.5V,低电平为0.3V。试问:(1)当半导体三极管β=30时,三极管能否可靠地饱和与截止?(2)为保证半导体三极管在输入信号为高电平时能可靠饱和,三极管的β值最小应为多少?(3)为保证半导体三极管在输入信号为低电平时能可靠截止,VBB的最低值为多少?图2212第二章门电路解(1)当输入信号为低电平,即当VIL=0.3V时,VBE=VB-VE=VIL-R1R1+R2(VIL+VBB)=0.3-4.34.3+16(0.3+8)=-1.46V<0三极管满足截止条件,即能可靠地截止。当输入信号为高电平,即VIH=5.5V时VBE=VIH-R1R1+R2(VIH+VBB)=5.5-4.34.3+16(5.5+8)=2.64V>0三极管导通。IB=VIH-VBESR1-VBB+VBESR2=5.5-0.74.7-8+0.716=0.57mAIBS=1βICS=1βVCC-VCESRc=13012-0.31.5=0.26mAIB>IBS,三极管满足饱和条件,即能可靠饱和。(2)设在输入高电平时,要使三极管工作于饱和状态,需满足IBIBS,即1βVCC-VCESRcIB=0.57mA代入相应数据后求得β13.2。因此,为使三极管在输入信号为高电平时能可靠饱和,三极管的β值最小应大于14。(3)设在输入低电平时,要使三极管工作于截止状态,需满足VBE0,即VIL-R1R1+R2(VIL+VBB)0代入相应数据后求得VBB1.1V。因此,为使三极管在输入信号为低电平时可靠截止,VBB应不小于1.1V。23二极管发光电路如图23(a),(b)所示。已知发光二极管导通压降为1.5V,正常发光时10mAID16mA;与非门最大允许灌电流ILM=15mA,最大允许拉电流IHM=400μA,输出高电平VOH=3.4V,输出低电平VOL=0.3V,OC门最大允许灌电流ILM=18mA,截止时输出漏电流IOH200μA,输出低电平VOL=0.3V。试问:(1)输入信号处于何种状态时发光二极管可能发光;(2)为保证电路正常工作,求电阻R1和R2的取值范围;(3)若将图(b)中OC门接成具有推拉输出级的普通TTL与非门,将会发生什么问题?解(1)当有电流通过发光二极管,且满足10mAID15mA时,发22数字电子技术解题题典光二极管发光。因此,对于图23(a),当输入信号均为高电平时,与非门输出低电平,发光二极管发光;对于图23(b),当输入信号中至少有一个为低电平时,OC门输出为高电平,发光二极管发光。(2)由图23(a)可知,当与非门输出为低电平时,发光二极管导通发光,为保证电路正常工作,R1的取值应使通过R1的电流不超过与非门最大容许灌电流ILM和发光二极管发光的最小电流10mA。所以R1(min)=VCC-VD-VOLILM=5-1.5-0.31510-3=213ΩR1(max)=VCC-VD-VOLID(min)=5-1.5-0.31010-3=320Ω所以R1的取值范围是200ΩR1320Ω。图23由图23(b)可知,当OC门输出为低电平时,发光二极管截止,流经R2的输出电流是灌电流,这一值不应超过OC门的ILM;当OC门输出为高电平时,流经R2的输出电流有OC门截止时的输出漏电流IOH和流经发光二极管的电流ID。为保证发光二极管发光,此电流的最小值应不小于ID(min)+IOH,所以R2(min)=VCC-VOLILM=5-0.31810-3=261ΩR2(

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