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运筹学
运筹学
（第三版）
《运筹学》教材编写组 编
清华大学出版社 第2章 对偶理论和灵敏度分析
第2节 改进单纯形法
钱颂迪 制作
第2章 对偶理论和灵敏度分析
第2节 改进单纯形法第2章 对偶理论和灵敏度分析
第2节 改进单纯形法求解线性规划问题的关键是
计算求解线性规划问题的关键是
计算以下介绍一种比较简便的计算方法设m•m系数矩阵A，求其逆矩阵设m•m系数矩阵A，求其逆矩阵可以先从第1列开始可以先从第1列开始以 为主元素, 进行变换以 为主元素, 进行变换然后构造含有（1）列，而其他列都是单位列的矩阵 然后构造含有（1）列，而其他列都是单位列的矩阵 可得到：可得到：而后以第2列的 为主元素，进行变换而后以第2列的 为主元素，进行变换然后构造含有（2）列，而其他列都是单位列的矩阵然后构造含有（2）列，而其他列都是单位列的矩阵可得到可得到重复以上的步骤，直到获得重复以上的步骤，直到获得null求单纯形
表
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的基矩阵的逆矩阵也可以用这方法以例1为例进行计算以例1为例进行计算
第1步：确定初始基，初始基变量;确定换入，换出变量。
（1）确定初始基和初始基变量：
第1步：确定初始基，初始基变量;确定换入，换出变量。
（1）确定初始基和初始基变量：
（2）计算非基变量的检验数，确定换入变量。（2）计算非基变量的检验数，确定换入变量。 (3) 确定换出变量 (3) 确定换出变量计算： 表示选择>0的元素（4）基变换计算（4）基变换计算将新的基 单位矩阵。计算：（5）计算非基变量的系数矩阵（5）计算非基变量的系数矩阵（6）计算RHS（6）计算RHS第1步计算结束后的结果第1步计算结束后的结果第2步 重复第1步的计算步骤第2步 重复第1步的计算步骤从新的基，基变量开始。计算非基变量的检验数，确定换入变量。计算非基变量的检验数，确定换入变量。 (3) 确定换出变量 (3) 确定换出变量计算： 表示选择>0的元素null计算RHS计算RHS第2步计算结束后的结果第2步计算结束后的结果
第3步 从新的基，基变量开始,
重复第1步的计算步骤.
第3步 从新的基，基变量开始,
重复第1步的计算步骤.
计算非基变量检验数，检查检验数，确定换入变量计算非基变量检验数，检查检验数，确定换入变量 (3) 确定换出变量 (3) 确定换出变量计算： 表示选择>0的进行计算新的基新的基计算B逆矩阵计算B逆矩阵null计算非基变量的检验数计算非基变量的检验数最优解最优解目标函数的值目标函数的值nullnull
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