9第九章组合变形杆件强度计算

nullnull组合变形杆件的强度计算第九章null§9-1 概 述构件发生两种或两种以上基本变形的组合,若几种变 形所对应的应力（或变形）属于同一数量级。则构 件的变形称为组合变形。组合变形的实例:nullnullnull在弹性、小变形范围内，几个因素共同作用所产生的结果，就等于各个因素分别作用所引起的结果的总和 ——叠加原理。null计算组合变形杆件的应力和变形时，材料处在弹性范围内，且在小变形情况下，可将作用在杆上的荷载分解或简化成几组（也可直接求截面各内力分量），使杆在每组荷载（内力）作用下只产生一种基本变形;然后,分别计算每一种基本变形下的应力和变形;最后,由叠加原理可得到杆在组合变形下的应力和变形。null回顾杆件在基本变形时应力情况： 拉伸和压缩：σ = FN / A应力均匀分布null 扭转：沿半径线性分布null 弯曲：M＝ Mz 沿y 方向线性分布如果有 M = My作用。应力公式如何？应力又是怎么分布？null常见的组合变形： 斜弯曲(双向弯曲） 拉伸（压缩）与弯曲组合 偏心压缩（拉伸） 弯曲与扭转组合 组合变形的一般情况为什么没有与剪切组合？null§9-2 斜 弯 曲（双向弯曲）平面弯曲：对称截面；非对称截面。null斜弯曲：1.外力通过弯曲中心（或形心）；2.外力与杆件的形心主惯性平面不重合也不平行；3.梁变形后轴线不在形心主惯性平面内。——非对称弯曲null一、内力null二、横截面上的正应力null——横截面上任一点的应力 计算公式 六西格玛计算公式下载结构力学静力计算公式下载重复性计算公式下载六西格玛计算公式下载年假计算公式 。+null三、中性轴的位置、最大正应力和强度条件中性轴上任一点（y0，z0）应满足：—— 中性轴方程（过截面形心的直线）null设中性轴与水平对称轴 z 的夹角为α，则：null 对无凸角截面（如椭圆形） ，可按作图法确定最大正应力的点。 对有凸角的截面，最大正应力必出现在角点处。圆截面如何处理？null强度条件为：null四、变形计算自由端截面的形心 c 在 xy 平面和 xz 平面内的挠度分别为：null设总挠度与 y 轴成β角注：当Iz ≠ Iy时，wc 与F 作用方向不重合，但垂直于中性轴；当Iz = Iy时， wc与F 方向重合。null 例1 截面为25a号工字钢的悬臂梁，受竖向均布荷载q＝5kN/m,自由端受水平集中力F＝2kN作用。已知:E＝206GPa。试求： （1）梁的最大拉应力和最大压应力； （2）固定端截面和l/2截面上的中性轴位置； （3）自由端的挠度。解：（1）固定端A,B两点为危险点。25a工字钢:Iz＝5023.54cm4，Wz=401.88cm3, Iy＝280.046cm4，Wy=48.283cm3。=±107.7MPanull25a工字钢:Iz＝5023.54cm4，Wz=401.88cm3, Iy＝280.046cm4，Wy=48.283cm3。=9.57mm固定端截面:α1 =82.1°l/2截面:α2=86.0°null§9-3 拉伸（压缩）与弯曲的组合 当杆受轴向力F和横向力q共同作用时，杆将产生拉伸（压缩）和弯曲组合变形。null 对于弯曲刚度EI较大的杆，由横向力引起的弯曲变形与截面尺寸相比很小，因此，由轴向力在弯曲变形上引起的附加弯矩可以忽略不计。M=FAx-qx2/2-Fwnull 可分别计算由轴向力和横向力引起的正应力，由叠加原理进行叠加。null在 F 作用下，σ′= FN / A = F / A在 q 作用下，σ″= - M（x）y / I z x 截面上 任一点A（y，z）的正应力为：σ=σ′+σ″= F / A - M（x）y / I znull在 F 作用下，σ′= FN / A = F / A在 q 作用下，σ″= - M（x）y / I z x 截面上 A（y，z）的正应力为：σ=σ′+σ″= F / A - M（x）y / I z中性轴方程：F / A - M（x）y0 / I z =0null 危险截面为固定端截面。危险点为截面上、下边缘处各点。强度条件为：null例2 图示托架，F=45kN，AC为22a工字钢，[σ] = 170 MPa，试校核其强度。解：1°求 AC 所受反力：FBD = 120 kN，FAy = 15 kN，FBy = 60 kN，FAx = FBx =104 kN2°作 AC 内力图null22a工字钢:满足强度要求null§9-4 偏心压缩（拉伸）1、将 F 向 形心 简化F，My = F zF ，Mz = F yF ，任一横截面上的内力都相同，任一横截面均为危险截面 当杆受到与其轴线平行但不与轴线重合的外力作用时，杆将产生偏心压缩（拉伸）。null2、横截面上的正应力及其分布任一点的应力都是正应力——单向应力状态。nulli----惯性半径null3、中性轴位置——中性轴方程null4、强度计算 对于有凸角的截面，最大正应力必出现在角点处。 对于无凸角的截面，最大正应力必出现在离中性轴最远的点。null例 3 一端固定并有切槽的杆。试求最大拉应力。解：梁发生拉伸弯曲组合变形显然，切槽处的横截面为危险截面。F 向该截面形心C 处简化：FN = F =10 kNMz = 10×103×5×10-2 = 500 N.mMy = 10×103×2.5×10-2 = 250 N.mA 点拉应力最大。null§9-5 截面核心截距ay，az，随压力作用点yF，zF变化。当压力作用点离截面形心越远，则中性轴离截面形心越近。 当压力作用点离截面形心越近，则中性轴离截面形心越远。中性轴截距:null随着压力作用点位置的变化，中性轴可能在截面以内（穿过截面）、或与截面周边相切、或在截面以外。后两种情况下，横截面上就只产生压应力。在截面形心附近可以找到一个区域，当偏心压力作用在该区域内时，杆横截面上只产生一种性质的应力（压应力），这个区域称为截面核心。nullO1注：截面周边可以是凸的、凹的、空心的。但截面核心的形状一定是突的、实心的。null常见截面的截面核心：例4、求图示矩形截面的截面核心.截面的对称轴 y、z 就是形心主轴。以AB为中性轴①，在y、z 轴上的截距分别为：同理，求得中性轴②与BC重合时，①②null中性轴③与CD重合时，中性轴④与DA重合时，∵ B点是中性轴①、②的公共点，过B点可作无数多条中性轴，将B点的坐标代入中性轴方程中：∴ 外力作用点由1沿截面核心边界移到2点时，（yF，zF）应满足以上方程，显然这是一个直线方程。12①②null同理，2、3、4 点之间均由直线连接，其对角线长度分别为h / 3 和 b / 3。当轴向力作用在矩形截面对称轴上，且在“中三分点”以内时，截面上只产生一种应力。如混凝土的抗压性能比抗拉性能好得多，因此以上结论得到广泛应用。null例5、求图示圆形截面的截面核心.圆形截面关于圆心对称，所以截面核心的边界也是一个圆，因此只需定核心边界的一个点。作 A 点的切线作为中性轴，它在y、z 轴上的截距为：圆截面的截面核心是直径为 d / 4 的圆。dnull§9-6 弯曲与扭转的组合nullnull例6 一钢质圆轴，直径 d = 8 cm，其上装有直径 D = 1 m,重为 5 kN 的两个皮带轮。已知 A 轮上皮带拉力为水平方向，C 处轮上的皮带拉力为竖直方向。设钢的[σ] = 170 MPa ，试按第三强度理论校核该轴的强度。解：将轮上拉力及自重向轮上简化。如图（b）null1°作内力图：（c）、（d）、（e）2°由内力图可见：B、C两截面为危险截面。nullnull危险点在何处？nulltanα=Mz/My(f)null＊组合变形的一般情况Fx—轴向力（拉或压） Fy、 Fz—剪力（忽略不计） Mx—扭矩 My、 Mz——弯矩（圆截面：My,Mz合成为M）null例 7 图示圆杆，已知 F1=200kN, F2=5kN, F3=5kN, T=8kN.m, l=1m, d=100mm,材料的容许应力[σ] =170MPa,试用第四强度理论校核强度。null解：FN=F1=200kN,Mx=T=8kN.mMymax=F2×2l=10kN.m,Mzmax=F3×l=5kN.m＜[σ]