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5第五章弯曲应力.ppt

5第五章弯曲应力

小熊猫
2013-12-29 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《5第五章弯曲应力ppt》,可适用于高等教育领域

第五章弯曲应力FSMFS~τM=Mz~σ§-概述纯弯曲梁分析截面上正应力弯矩M作用产生什么应力纯弯曲:如图CD段。剪切(横力)弯曲:如图AC段和BD段。§-梁弯曲时横截面上的正应力纯弯曲梁:弯矩不为零剪力为零()横线:变形后仍为直线但转过一角度并与纵线仍正交。一纯弯曲梁的正应力中性层与横截面的交线中性轴z()纵线:弯成弧线上部缩短下部伸长,中间有一层纵线既不伸长也不缩短中性层。﹒几何关系()平面假设:横截面变形后仍为平面与弯曲后的纵线正交基本假设()单向受力假设:各纵向线(纤维)之间无挤压。每一纵向线处于单向受力状态。ρ变形后中性层的曲率半径。y任一纵线到中性层的距离。dθ和截面的相对转角。任一条纤维的线应变为:物理关系:静力学关系:Sz=中性轴z通过横截面的形心。Iyz=梁发生平面弯曲的条件。EIz弯曲刚度说明:()符号:①由M与y的符号确定σ的符号⑴线弹性②由弯曲变形确定。①z轴为对称时:②z轴为非对称时:二纯弯曲正应力公式的推广例:一简支梁及其所受荷载如图所示。若分别采用截面面积相同的矩形截面圆形截面和工字形截面,试求以三种截面的最大拉应力。设矩形截面高为mm,宽为mm,面积为mm。解:该梁C截面的弯矩最大Mmax=×=kNm⑴矩形截面:⑵圆形截面⑶工字形截面。选用C号工字钢,其截面面积为mm。在承受相同荷载和截面面积相同时工字梁所产生的最大拉应力最小。反过来说如果使三种截面所产生的最大拉应力相同时工字梁所承受的荷载最大。因此工字形截面最为合理矩形截面次之圆形截面最差。结论如下:§矩形截面梁的切应力、两点假设:()切应力与横截面的侧边平行()切应力沿截面宽度均匀分布由切应力互等定理、弯曲切应力公式y所求点距中性轴的距离。FS横截面上剪力。Iz整个横截面对中性轴z的惯性矩。b横截面宽度。Sz*横截面上距中性轴y处横线一侧截面对中性轴的面积矩。、切应力沿截面高度的分布y=±hτ=比较剪切弯曲时平面假设不再成立、腹板FS横截面上剪力。矩形截面的两个假定同样适用。一、工字形截面梁§、其他形状截面梁的切应力工字形截面梁腹板上的切应力:FS横截面上剪力。Iz整个工字形截面对中性轴z的惯性矩。d腹板宽度。Sz*距z轴y处横线一侧阴影部分截面对z的面积矩。、翼缘切应力流:切应力沿截面像水流一样流动的现象。工字形截面梁切应力的分析方法同样适用于T字形槽形箱形等截面梁。二、圆形截面梁三、薄壁圆环截面梁例:一T形截面外伸梁及其所受荷载如图所示。试求最大拉应力及最大压应力并画出最大剪力截面上的切应力分布图。解:()确定横截面形心的位置()计算横截面的惯性矩IzIz=×mm()画剪力、弯矩图()计算最大拉应力和最大压应力由于该梁的截面不对称于中性轴因而横面上下边缘的距离不相等故需分别计算B、D截面的最大拉应力和最大压应力然后比较。①在B截面上的弯矩为负故该截面上边缘各点处产生最大拉应力下边缘各点处产生最大压应力。σtmax=××××=MPa,σcmax=××××=MPa②D截面上的弯矩为正故该截面下边缘各点处产生最大拉应力上边缘各点处产生最大压应力:σtmax=××××=MPa,σcmax=××××=MPa∴σtmax=MPa发生在D截面的下边缘各点处。σcmax=MPa发生在B截面的下边缘各点处。FSmax=kN截面上的切应力分布:例:一矩形截面外伸梁如图所示。现自梁中点处分别取四个单元体试画出单元体上的应力并写出应力的表达式。解:()求支座反力:解:()求支座反力:()画FS图和M图-、梁的强度计算危险点:最大弯矩截面的上、下底面各点为正应力危险点。最大剪力截面的中性轴各点为切应力危险点。危险截面:最大弯矩截面最大剪力截面一、梁的强度计算、等截面梁的正应力强度条件为:注:①弯曲容许正应力σ弯略大于轴向拉压容许正应力σ轴一般可取σ弯=σ轴。②当σt≠σc时需分别计算σtmax和σcmax使σtmax≤σtσcmax≤σc。、等截面梁的切应力强度条件为:校核强度设计截面求容许荷载。强度计算:注:①一般情况下只需按正应力强度条件来进行强度计算不必对切应力作校核。②特殊情况下需校核切应力强度。aFS很大而M较小。焊接或铆接的组合薄壁截面梁。如工字形截面当复板高度很高厚度很小时腹板上产生相当大的切应力。c木梁的顺纹向抗剪强度较低应校核τ顺。d、题中给定τ。例如图一简支木梁。已知:σt=σc=MPaτ=MPa。梁截面为矩形b=mm求高度。解:由正应力强度条件确定截面高度再校核切应力强度。°按正应力强度条件计算h。可取h=mm。°切应力强度校核:故由正应力强度条件所确定的h=mm能满足切应力强度条件。例一受载外伸梁及截面形状如图。已知:l=m,Iz=×mm若材料为铸铁:σt=MPaσc=MPa,τ=MPa。试求q的容许值,并校核切应力强度。解:°画剪力、弯矩图确定危险截面、危险点。°求q。C截面:q≤kNmB截面:q≤kNm∴该梁所受q的容许值为:q=kNm、校核切应力二、提高承载能力的措施、选择合理截面形式即WzA越大越合理此时IzA也较大既可提高强度又可提高刚度。弯矩M与Wz成正比Wz越大越合理合理截面:是在不增加材料消耗的前提下尽可能使得Wz越大越合理。如设截面高度为h可见工字型截面比矩形截面合理而矩形截面又比圆截面合理。选择截面的形式时还要考虑材料的性能。塑性:中性轴对称脆性:中性轴非对称,矩形截面:工字形截面:对圆形截面:、采用强度较高的材料一般高强度材料的σ和τ较高。、采用变截面梁采用变截面梁可节省材料及减少自重。最合理的变截面梁是等强度梁σmax=M(x)W(x)=σM(x)=FxW(x)=bh(x)当高度b=常数时:由切应力强度条件:鱼腹梁y、改善梁的受力状况可通过调整支座和改变结构来完成。、增加梁的支座超静定梁可减少Mmax及位移。§-非对称截面梁的平面弯曲﹑对称弯曲:梁具有纵向对称平面外力(力偶)作用在纵向对称面内。开口簿壁截面的弯曲中心非对称弯曲:梁不具有纵向对称平面或虽具有纵向对称平面但外力并不作用在纵向对称面内。一、平面弯曲时外力作用的方向设z为中性轴:又由C可见:非对称截面梁发生平面弯曲时外力作用的平面必须平行于形心主惯性平面。此时梁的轴线在形心主惯性平面内弯成一条平面曲线。横截面上的另一根形心主轴即为中性轴。(梁受到平行于y轴的外力作用)=M=对于无纵向对称面的非对称弯曲梁如果是纯弯曲只要外力偶作用在与形心主惯性平面平行的任意平面内则梁只发生平面弯曲而不发生扭转如果是横力(剪切)弯曲即使外力作用在形心主惯性平面内梁除发生弯曲以外还会发生扭转。二开口薄壁截面的弯曲中心只有当外力作用在弯心平面内梁才只发生平面弯曲。弯心平面:通过弯曲中心与形心主惯性平面平行的平面。弯曲中心:当梁在两个正交的形心主惯性平面内分别产生平面弯曲时横截面上产生的相应两个剪力作用线的交点称为弯曲中心。ττ腹板:翼缘:(c)弯曲中心:当梁在两个正交的形心主惯性平面内分别产生平面弯曲时横截面上产生的相应两个剪力作用线的交点A称为弯曲中心。弯曲中心的确定:截面剪力合力作用点的位置弯曲中心位置与剪力大小无关仅与截面形状尺寸有关如图槽形截面弯曲中心位置:一些常见开口薄壁截面弯曲中心位置的确定的原则:具有两根对称轴的截面,其交点就是弯曲中心。具有一根对称轴的截面弯曲中心必定位于对称轴上。如果截面由中心线相交一点的两个狭长矩形所组成此交点就是弯曲中心。反对称截面反对称轴交点就是弯曲中心。确定弯曲中心的位置

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