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二次函数知识点总结.doc

二次函数知识点总结

用户2762217011 2013-12-28 评分 0 浏览量 0 0 0 0 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《二次函数知识点总结doc》,可适用于初中教育领域,主题内容包含一、二次函数概念:.二次函数的概念:一般地形如(是常数)的函数叫做二次函数。注意:和一元二次方程类似二次项系数而可以为零.二次函数的取值范围是全体实符等。

一、二次函数概念:.二次函数的概念:一般地形如(是常数)的函数叫做二次函数。注意:和一元二次方程类似二次项系数而可以为零.二次函数的取值范围是全体实数.二次函数的结构特征:等号左边是函数右边是关于自变量的二次式的最高次数是.是常数是二次项系数是一次项系数是常数项.二、二次函数的基本形式二次函数基本形式:的性质:a的绝对值越大抛物线的开口越小。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时随的增大而增大时随的增大而减小时有最小值.向下轴时随的增大而减小时随的增大而增大时有最大值.的性质:上加下减。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上(,k)轴时随的增大而增大时随的增大而减小时有最小值k.向下(,k)轴时随的增大而减小时随的增大而增大时有最大值k.的性质:左加右减。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时随的增大而增大时随的增大而减小时有最小值.向下X=h时随的增大而减小时随的增大而增大时有最大值.的性质:的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时随的增大而增大时随的增大而减小时有最小值.向下X=h时随的增大而减小时随的增大而增大时有最大值.三、二次函数图象的平移平移步骤:方法一:将抛物线解析式转化成顶点式确定其顶点坐标保持抛物线的形状不变将其顶点平移到处具体平移方法如下:平移规律在原有函数的基础上“值正右移负左移值正上移负下移”.概括成八个字“左加右减上加下减”.四、二次函数与的比较从解析式上看与是两种不同的表达形式后者通过配方可以得到前者即其中.五、二次函数图象的画法五点法:利用配方法将二次函数化为顶点式确定其开口方向、对称轴及顶点坐标然后在对称轴两侧左右对称地描点画图一般我们选取的五点为:顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点(若与轴没有交点则取两组关于对称轴对称的点)画草图时应抓住以下几点:开口方向对称轴顶点与轴的交点与轴的交点六、二次函数的性质的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上时随的增大而增大时随的增大而减小时有最小值.向下时随的增大而减小时随的增大而增大时有最大值.七、二次函数解析式的表示方法一般式:(为常数)已知图像上三点或三对、的值通常选择一般式顶点式:(为常数)已知图像的顶点或对称轴通常选择顶点式交点式:(是抛物线与轴两交点的横坐标)已知图像与轴的交点坐标、通常选用交点式注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式但并非所有的二次函数都可以写成交点式只有抛物线与轴有交点即时抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化八、二次函数的图象与各项系数之间的关系二次项系数二次函数中作为二次项系数显然.()抛物线开口向上。()抛物线开口向下。()的大小决定开口的大小.越大开口越小越小开口越大.和共同决定抛物线对称轴的位置“左同右异”由于抛物线的对称轴是直线故:()对称轴为轴()、同号即对称轴在轴左侧()、异号即对称轴在轴右侧的大小决定抛物线与轴交点的位置当时抛物线与轴有且只有一个交点():()抛物线经过原点()与轴交于正半轴()与轴交于负半轴九、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有四种情况可以用一般式或顶点式表达关于轴对称关于轴对称后得到的解析式是关于轴对称后得到的解析式是关于轴对称关于轴对称后得到的解析式是关于轴对称后得到的解析式是关于原点对称关于原点对称后得到的解析式是关于原点对称后得到的解析式是关于顶点对称(即:抛物线绕顶点旋转)关于顶点对称后得到的解析式是关于顶点对称后得到的解析式是.根据对称的性质显然无论作何种对称变换抛物线的形状一定不会发生变化因此永远不变.求抛物线的对称抛物线的表达式时可以依据题意或方便运算的原则选择合适的形式习惯上是先确定原抛物线(或表达式已知的抛物线)的顶点坐标及开口方向再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向然后再写出其对称抛物线的表达式.十、二次函数与一元二次方程:二次函数与一元二次方程的关系(二次函数与轴交点情况):一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况图象与轴的交点个数:()当时图象与轴交于两点其中的是一元二次方程的两根.()当时图象与轴只有一个交点(即顶点)()当时图象与轴没有交点当时图象落在轴的上方无论为任何实数都有当时图象落在轴的下方无论为任何实数都有.十一、函数的应用、二次函数应用的类型、运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤:()恰当选设自变量和因变量()求出函数解析式()配方变形为顶点式或用顶点坐标公式求它的最大值或最小值()检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内十二、二次函数常用解题方法总结:求二次函数的图象与轴的交点坐标需转化为一元二次方程求二次函数的最大(小)值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式或用顶点坐标公式根据图象的位置判断二次函数中的符号或由二次函数中的符号判断图象的位置要数形结合二次函数的图象关于对称轴对称可利用这一性质求和已知一点对称的点坐标或已知与轴的一个交点坐标可由对称性求出另一个交点坐标与二次函数有关的还有二次三项式二次三项式本身就是所含字母的二次函数下面以时为例揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系:抛物线与轴有两个交点二次三项式的值可正、可零、可负一元二次方程有两个不相等实根抛物线与轴只有一个交点二次三项式的值为非负一元二次方程有两个相等的实数根抛物线与轴无交点二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根吴承恩是不会把一个人的性格特点写在表面上。每次唐僧赶送悟空走都有猪八戒在旁煽风点火。黄袍怪那一回唐僧赶走了孙悟空猪八戒反又去请他出山把孙悟空骗了回来。这随机应变的能力有多强。人人都说孙悟空聪明那怎么会被猪八戒的几句话玩弄掌故之间。猪八戒总说分行李散伙可是这回他为什么去找孙悟空回来如果他不去找岂不是称了他的心意分分行李回高老庄了吗说明他还是知道得正果的好处。孙悟空遇到困难就回去找观音菩萨猪八戒为什么不去找呢很显然猪八戒知道孙悟空是少不得的。当初煽风点火赶他走也只是幸灾乐祸的表现。如果说少了孙悟空各项工作都会转嫁到猪八戒头上比如开路要抓妖怪。三个人的武功差不多抓妖猪八戒确实不如孙悟空。原著说:“当年行者在日老和尚要的就有今日轮到我的身上诚所谓当家才知柴米价。”猪八戒何尝不想赶孙悟空走孙悟空走了他就是大师兄西天取经的功臣但猪八戒知道技不如孙悟空只得退而求其次这就是聪明人的表现而不是一味的逞强。原著第回他们去三清观偷贡品。元始天尊、灵宝天尊、道德天尊道教最高的神明。猪八戒爬上高台将原像都推倒扔进茅坑。猪八戒和沙和尚并不一样他不想回天庭他找到了更好的靠山就是佛派他才敢侮辱几个天尊神像告诉你们“我要和道教划清界限。”一方面说明当初天庭道教祸害他他恨之入骨另一方面他也知道哪边的靠山靠着更加舒服。佛教的人看到了一定很开心“呦这个小子不错有前途。”总的来说猪八戒不是什么猪头猪脑的人相反很聪明显然他非常非常聪明显然他聪明的也十分可爱。西游记里充满了黑暗那些道貌岸然的所谓好人真的是好人吗。

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