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刘鸿文版材料力学课件全套.ppt

刘鸿文版材料力学课件全套.ppt

上传者: 用户3288647761 2013-12-28 评分 0 0 0 0 0 0 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《刘鸿文版材料力学课件全套ppt》,可适用于高等教育领域,主题内容包含目录材料力学刘鸿文主编(第版)高等教育出版社目录目录第一章绪论目录目录第一章绪论材料力学的任务变形固体的基本假设外力及其分类内力、截面法及应力的概念符等。

目录材料力学刘鸿文主编(第版)高等教育出版社目录目录第一章绪论目录目录第一章绪论材料力学的任务变形固体的基本假设外力及其分类内力、截面法及应力的概念变形与应变杆件变形的基本形式目录古代建筑结构材料力学的任务传统具有柱、梁、檩、椽的木制房屋结构古代建筑结构目录建于隋代(年)的河北赵州桥桥长米跨径米用石吨一、材料力学与工程应用古代建筑结构古代建筑结构建于辽代(年)的山西应县佛宫寺释迦塔塔高层共米用木材吨多年来历经数次地震不倒现存唯一木塔目录材料力学的任务目录四川彩虹桥坍塌目录材料力学的任务美国纽约马尔克大桥坍塌比萨斜塔材料力学的任务目录目录材料力学的任务、构件:工程结构或机械的每一组成部分。(例如:行车结构中的横梁、吊索等)理论力学研究刚体研究力与运动的关系。材料力学研究变形体研究力与变形的关系。二、基本概念、变形:在外力作用下固体内各点相对位置的改变。(宏观上看就是物体尺寸和形状的改变)目录、内力:构件内由于发生变形而产生的相互作用力。(内力随外力的增大而增大)强度:在载荷作用下构件抵抗破坏的能力。刚度:在载荷作用下构件抵抗变形的能力。塑性变形(残余变形)外力解除后不能消失弹性变形随外力解除而消失{材料力学的任务目录目录材料力学的任务、稳定性:在载荷作用下构件保持原有平衡状态的能力。强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力的三个方面材料力学就是研究构件承载能力的一门科学。目录目录研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的力学性能。因此在进行理论分析的基础上实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和手段。目录材料力学的任务材料力学的任务就是在满足强度、刚度和稳定性的要求下为设计既经济又安全的构件提供必要的理论基础和计算方法。三、材料力学的任务若:构件横截面尺寸不足或形状不合理,或材料选用不当不满足上述要求,不能保证安全工作若:不恰当地加大横截面尺寸或选用优质材料增加成本,造成浪费目录构件的分类:杆件、板壳*、块体*材料力学的任务材料力学主要研究杆件等截面直杆等直杆四、材料力学的研究对象直杆轴线为直线的杆曲杆轴线为曲线的杆{{目录目录变形固体的基本假设、连续性假设:认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质在外力作用下一切固体都将发生变形故称为变形固体。在材料力学中对变形固体作如下假设:目录灰口铸铁的显微组织球墨铸铁的显微组织目录、均匀性假设:认为物体内的任何部分其力学性能相同变形固体的基本假设普通钢材的显微组织优质钢材的显微组织目录目录变形固体的基本假设如右图δ远小于构件的最小尺寸所以通过节点平衡求各杆内力时把支架的变形略去不计。计算得到很大的简化。、小变形与线弹性范围、各向同性假设:认为在物体内各个不同方向的力学性能相同(沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性材料。如木材、胶合板、纤维增强材料等)认为构件的变形极其微小比构件本身尺寸要小得多。目录目录外力及其分类外力:来自构件外部的力(载荷、约束反力)按外力作用的方式分类体积力:连续分布于物体内部各点的力。如重力和惯性力表面力:连续分布于物体表面上的力。如油缸内壁的压力水坝受到的水压力等均为分布力若外力作用面积远小于物体表面的尺寸可作为作用于一点的集中力。如火车轮对钢轨的压力等分布力:集中力:目录目录按外力与时间的关系分类载荷缓慢地由零增加到某一定值后就保持不变或变动很不显著称为静载。静载:动载:载荷随时间而变化。如交变载荷和冲击载荷外力及其分类交变载荷冲击载荷目录目录内力:外力作用引起构件内部的附加相互作用力。求内力的方法截面法目录内力、截面法和应力的概念()假想沿mm横截面将杆切开()留下左半段或右半段()将弃去部分对留下部分的作用用内力代替()对留下部分写平衡方程求出内力的值。目录FSM目录内力、截面法和应力的概念例如目录例钻床求:截面mm上的内力。用截面mm将钻床截为两部分取上半部分为研究对象解:受力如图:内力、截面法和应力的概念列平衡方程:目录FNM目录目录内力、截面法和应力的概念为了表示内力在一点处的强度引入内力集度,即应力的概念。平均应力C点的应力应力是矢量通常分解为正应力切应力应力的国际单位为Pa(帕斯卡)Pa=NmkPa=NmMPa=NmGPa=Nm目录变形与应变位移刚性位移变形位移。变形物体内任意两点的相对位置发生变化。取一微正六面体两种基本变形:线变形线段长度的变化角变形线段间夹角的变化目录目录应变x方向的平均应变:正应变(线应变)变形与应变M点处沿x方向的应变:切应变(角应变)M点在xy平面内的切应变为:目录目录变形与应变例已知:薄板的两条边固定变形后a'b,a'd仍为直线。解:目录求:ab边的m和ab、ad两边夹角的变化。目录拉压变形拉伸(压缩)、剪切、扭转、弯曲剪切变形杆件的基本变形:目录杆件变形的基本形式目录扭转变形弯曲变形目录杆件变形的基本形式第二章拉伸、压缩与剪切()第二章拉伸、压缩与剪切()目录第二章拉伸、压缩与剪切第二章拉伸、压缩与剪切目录轴向拉伸与压缩的概念和实例目录轴向拉伸与压缩的概念和实例目录作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。拉(压)杆的受力简图轴向拉伸与压缩的概念和实例目录受力特点与变形特点:轴向拉伸与压缩的概念和实例目录轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力、截面法求内力目录()假想沿mm横截面将杆切开()留下左半段或右半段()将弃去部分对留下部分的作用用内力代替()对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力、轴力:截面上的内力目录由于外力的作用线与杆件的轴线重合内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。、轴力正负号:拉为正、压为负、轴力图:轴力沿杆件轴线的变化轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力已知F=kNF=kNF=kNF=kN试画出图示杆件的轴力图。例题解:、计算各段的轴力。AB段BC段CD段、绘制轴力图。目录轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力目录轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力杆件的强度不仅与轴力有关还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。目录轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力目录平面假设变形前原为平面的横截面变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。横向线ab、cd仍为直线且仍垂直于杆轴线只是分别平行移至a’b’、c’d’。观察变形:轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力目录从平面假设可以判断:()所有纵向纤维伸长相等()因材料均匀故各纤维受力相等()内力均匀分布各点正应力相等为常量轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力该式为横截面上的正应力σ计算公式。正应力σ和轴力FN同号。即拉应力为正压应力为负。圣维南原理目录轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力目录轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力例题图示结构试求杆件AB、CB的应力。已知F=kN斜杆AB为直径mm的圆截面杆水平杆CB为的方截面杆。解:、计算各杆件的轴力。(设斜杆为杆水平杆为杆)用截面法取节点B为研究对象目录轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力、计算各杆件的应力。目录轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力例题悬臂吊车的斜杆AB为直径d=mm的钢杆载荷W=kN。当W移到A点时求斜杆AB横截面上的应力。解:当载荷W移到A点时斜杆AB受到拉力最大设其值为Fmax。讨论横梁平衡目录轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力由三角形ABC求出斜杆AB的轴力为斜杆AB横截面上的应力为目录直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力实验表明:拉(压)杆的破坏并不总是沿横截面发生有时却是沿斜截面发生的。目录材料拉伸时的力学性能力学性能:在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学特性。一试件和实验条件常温、静载目录材料拉伸时的力学性能目录材料拉伸时的力学性能二低碳钢的拉伸目录材料拉伸时的力学性能明显的四个阶段、弹性阶段ob、屈服阶段bc(失去抵抗变形的能力)、强化阶段ce(恢复抵抗变形的能力)、局部径缩阶段ef目录胡克定律E弹性模量(GNm)材料拉伸时的力学性能两个塑性指标:断后伸长率断面收缩率低碳钢的为塑性材料目录材料拉伸时的力学性能三卸载定律及冷作硬化、弹性范围内卸载、再加载、过弹性范围卸载、再加载材料在卸载过程中应力和应变是线性关系这就是卸载定律。材料的比例极限增高延伸率降低称之为冷作硬化或加工硬化。目录材料拉伸时的力学性能四其它材料拉伸时的力学性质对于没有明显屈服阶段的塑性材料用名义屈服极限σp来表示。目录材料拉伸时的力学性能对于脆性材料(铸铁)拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线没有屈服和径缩现象试件突然拉断。断后伸长率约为。为典型的脆性材料。σbt拉伸强度极限(约为MPa)。它是衡量脆性材料(铸铁)拉伸的唯一强度指标。目录第二章拉伸、压缩与剪切()第二章拉伸、压缩与剪切()目录材料压缩时的力学性能一试件和实验条件常温、静载目录材料压缩时的力学性能二塑性材料(低碳钢)的压缩拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。E弹性摸量目录材料压缩时的力学性能三脆性材料(铸铁)的压缩脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限目录目录材料压缩时的力学性能失效、安全因数和强度计算一、安全因数和许用应力目录失效、安全因数和强度计算二、强度条件根据强度条件可以解决三类强度计算问题、强度校核:、设计截面:、确定许可载荷:目录失效、安全因数和强度计算例题油缸盖与缸体采用个螺栓连接。已知油缸内径D=mm油压p=MPa。螺栓许用应力σ=MPa求螺栓的内径。每个螺栓承受轴力为总压力的解:油缸盖受到的力即螺栓的轴力为螺栓的直径为目录失效、安全因数和强度计算例题AC为的等边角钢AB为号槽钢〔σ〕=MPa。确定许可载荷F。解:、计算轴力(设斜杆为杆水平杆为杆)用截面法取节点A为研究对象、根据斜杆的强度求许可载荷查表得斜杆AC的面积为A=cm目录失效、安全因数和强度计算、根据水平杆的强度求许可载荷查表得水平杆AB的面积为A=cm、许可载荷目录轴向拉伸或压缩时的变形一纵向变形二横向变形钢材的E约为GPaμ约为EA为抗拉刚度泊松比横向应变目录{轴向拉伸或压缩时的变形目录轴向拉伸或压缩时的变形目录对于变截面杆件(如阶梯杆)或轴力变化。则例题AB长m,面积为mm。AC面积为mm。E=GPa。F=kN。试求节点A的位移。解:、计算轴力。(设斜杆为杆水平杆为杆)取节点A为研究对象、根据胡克定律计算杆的变形。轴向拉伸或压缩时的变形斜杆伸长水平杆缩短目录、节点A的位移(以切代弧)轴向拉伸或压缩时的变形目录轴向拉伸或压缩的应变能目录拉伸、压缩超静定问题约束反力(轴力)可由静力平衡方程求得静定结构:目录拉伸、压缩超静定问题约束反力不能由平衡方程求得超静定结构:结构的强度和刚度均得到提高超静定度(次)数:约束反力多于独立平衡方程的数独立平衡方程数:平面任意力系:个平衡方程平面共点力系:个平衡方程目录拉伸、压缩超静定问题、列出独立的平衡方程超静定结构的求解方法:、变形几何关系、物理关系、补充方程、求解方程组得例题目录拉伸、压缩超静定问题例题目录在图示结构中设横梁AB的变形可以省略两杆的横截面面积相等材料相同。试求两杆的内力。、变形几何关系、物理关系、补充方程、求解方程组得温度应力和装配应力一、温度应力、杆件的温度变形(伸长)、杆端作用产生的缩短、变形条件、求解未知力温度应力为目录温度应力和装配应力二、装配应力已知:求:各杆内力。、列平衡方程、变形协调条件、将物理关系代入目录应力集中的概念常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变突变处将产生应力集中现象。即理论应力集中因数、形状尺寸的影响:、材料的影响:应力集中对塑性材料的影响不大应力集中对脆性材料的影响严重应特别注意。目录尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小应力集中的程度越严重。剪切和挤压的实用计算一剪切的实用计算剪切和挤压的实用计算铆钉连接剪床剪钢板目录剪切和挤压的实用计算销轴连接剪切和挤压的实用计算剪切受力特点:作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。变形特点:位于两力之间的截面发生相对错动。目录剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算目录剪切和挤压的实用计算假设切应力在剪切面(mm截面)上是均匀分布的,得实用切应力计算公式:切应力强度条件:目录剪切和挤压的实用计算二挤压的实用计算假设应力在挤压面上是均匀分布的得实用挤压应力公式*注意挤压面面积的计算剪切和挤压的实用计算挤压力Fbs=F()接触面为平面Abs实际接触面面积()接触面为圆柱面Abs直径投影面面积目录剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算挤压强度条件:目录剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算目录剪切和挤压的实用计算为充分利用材料切应力和挤压应力应满足剪切和挤压的实用计算得:目录剪切和挤压的实用计算图示接头受轴向力F作用。已知F=kNb=mmδ=mmd=mma=mmσ=MPaτ=MPaσbs=MPa铆钉和板的材料相同试校核其强度。板的剪切强度解:板的拉伸强度剪切和挤压的实用计算例题目录剪切和挤压的实用计算铆钉的剪切强度板和铆钉的挤压强度结论:强度足够。剪切和挤压的实用计算目录剪切和挤压的实用计算例题目录剪切和挤压的实用计算解:()校核键的剪切强度()校核键的挤压强度平键满足强度要求。目录小结轴力的计算和轴力图的绘制典型的塑性材料和脆性材料的主要力学性能及相关指标横截面上的应力计算拉压强度条件及计算拉(压)杆的变形计算桁架节点位移拉压超静定的基本概念及超静定问题的求解方法目录剪切变形的特点,剪切实用计算,挤压实用计算第三章扭转第三章扭转汽车传动轴汽车传动轴扭转的概念和实例汽车方向盘汽车方向盘扭转的概念和实例杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用,杆件的横截面绕轴线产生相对转动。受扭转变形杆件通常为轴类零件其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转。扭转受力特点及变形特点:扭转的概念和实例外力偶矩直接计算外力偶矩外力偶矩的计算扭矩和扭矩图按输入功率和转速计算电机每秒输入功:外力偶作功完成:已知轴转速-n转分钟输出功率-P千瓦求:力偶矩Me外力偶矩的计算扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图T=Me扭矩和扭矩图外力偶矩的计算扭矩和扭矩图用截面法研究横截面上的内力扭矩正负规定扭矩正负规定右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为正(),反之为负()外力偶矩的计算扭矩和扭矩图扭矩图扭矩图外力偶矩的计算扭矩和扭矩图解:()计算外力偶矩例题外力偶矩的计算扭矩和扭矩图传动轴,已知转速n=rmin,主动轮A输入功率PA=kW,三个从动轮输出功率分别为PB=kW,PC=kW,PD=kW试绘轴的扭矩图()计算扭矩()扭矩图外力偶矩的计算扭矩和扭矩图外力偶矩的计算扭矩和扭矩图传动轴上主、从动轮安装的位置不同轴所承受的最大扭矩也不同。外力偶矩的计算扭矩和扭矩图纯剪切一、薄壁圆筒扭转时的切应力将一薄壁圆筒表面用纵向平行线和圆周线划分两端施以大小相等方向相反一对力偶矩。圆周线大小形状不变各圆周线间距离不变纵向平行线仍然保持为直线且相互平行只是倾斜了一个角度。观察到:结果说明横截面上没有正应力纯剪切采用截面法将圆筒截开横截面上分布有与截面平行的切应力。由于壁很薄可以假设切应力沿壁厚均匀分布。二、切应力互等定理纯剪切在相互垂直的两个平面上切应力必然成对存在且数值相等两者都垂直于两个平面的交线方向则共同指向或共同背离这一交线。纯剪切各个截面上只有切应力没有正应力的情况称为纯剪切切应力互等定理:纯剪切三、切应变剪切胡克定律在切应力的作用下单元体的直角将发生微小的改变这个改变量称为切应变。当切应力不超过材料的剪切比例极限时切应变与切应力τ成正比这个关系称为剪切胡克定律。G剪切弹性模量(GNm)各向同性材料三个弹性常数之间的关系:圆轴扭转时的应力变形几何关系观察变形:圆周线长度形状不变各圆周线间距离不变只是绕轴线转了一个微小角度纵向平行线仍然保持为直线且相互平行只是倾斜了一个微小角度。圆轴扭转的平面假设:圆轴扭转变形前原为平面的横截面变形后仍保持为平面形状和大小不变半径仍保持为直线且相邻两截面间的距离不变。圆轴扭转时的应力扭转角(rad)边缘上a点的错动距离:边缘上a点的切应变:发生在垂直于半径的平面内。圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力物理关系圆轴扭转时的应力静力关系圆轴扭转时的应力在圆截面边缘上有最大切应力横截面上某点的切应力的方向与扭矩方向相同并垂直于半径。切应力的大小与其和圆心的距离成正比。实心轴实心轴圆轴扭转时的应力空心轴空心轴圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力扭转强度条件:等截面圆轴:阶梯形圆轴:圆轴扭转时的应力强度条件的应用()校核强度()设计截面()确定载荷圆轴扭转时的应力例由无缝钢管制成的汽车传动轴外径D=mm、壁厚=mm材料为号钢使用时的最大扭矩T=Nm,=MPa校核此轴的强度。解:()计算抗扭截面模量()强度校核满足强度要求圆轴扭转时的应力例如把上例中的传动轴改为实心轴要求它与原来的空心轴强度相同试确定其直径。并比较实心轴和空心轴的重量。解:当实心轴和空心轴的最大应力同为时两轴的许可扭矩分别为若两轴强度相等则T=T于是有圆轴扭转时的应力在两轴长度相等材料相同的情况下两轴重量之比等于横截面面积之比。可见在载荷相同的条件下空心轴的重量仅为实心轴的。实心轴和空心轴横截面面积为已知:P=kW,n=rmin,最大切应力不得超过MPa,空心圆轴的内外直径之比=。二轴长度相同。求:实心轴的直径d和空心轴的外直径D确定二轴的重量之比。解:首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩实心轴例题圆轴扭转时的应力空心轴d=D=mm圆轴扭转时的应力确定实心轴与空心轴的重量之比长度相同的情形下二轴的重量之比即为横截面面积之比:实心轴d=mm空心轴D=mmd=mmP=kW,P=P=P=kWn=n=rmin解:、计算各轴的功率与转速、计算各轴的扭矩例题圆轴扭转时的应力求:各轴横截面上的最大切应力并校核各轴强度。已知:输入功率P=kW,P=P=Pn=n=rmin,z=,z=d=mm,d=mm,d=mm=MPa。、计算各轴的横截面上的最大切应力校核各轴强度圆轴扭转时的应力满足强度要求。圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形单位长度扭转角扭转刚度条件圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形扭转强度条件扭转刚度条件已知T、D和τ校核强度已知T和τ设计截面已知D和τ确定许可载荷已知T、D和φ校核刚度已知T和φ设计截面已知D和φ确定许可载荷圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形例题圆轴扭转时的变形某传动轴所承受的扭矩T=Nm轴的直径d=mm材料的τ=MPa剪切弹性模量G=GPa许可单位长度转角φ=m。试校核轴的强度和刚度。圆轴扭转时的变形传动轴的转速为n=rmin主动轮A输入功率P=kW从动轮CB分别输出功率P=kWP=kW。已知τ=MPaφˊ=mG=GPa。()试确定AC段的直径d和BC段的直径d()若AC和BC两段选同一直径试确定直径d()主动轮和从动轮应如何安排才比较合理解:外力偶矩例题圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形扭矩图按刚度条件直径d的选取按强度条件圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形按刚度条件直径d的选取按强度条件选同一直径时圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形将主动轮安装在两从动轮之间受力合理圆轴扭转时的变形非圆截面杆扭转的概念平面假设不成立。变形后横截面成为一个凹凸不平的曲面这种现象称为翘曲。非圆截面杆扭转的概念杆件扭转时横截面上边缘各点的切应力都与截面边界相切。开口闭口薄壁杆件扭转比较非圆截面杆扭转的概念小结小结、受扭物体的受力和变形特点、扭矩计算扭矩图绘制、圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算、圆轴扭转时的变形及刚度计算第四章弯曲内力第四章弯曲内力目录第四章弯曲内力第四章弯曲内力弯曲的概念和实例受弯杆件的简化剪力和弯矩剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图载荷集度、剪力和弯矩间的关系平面曲杆的弯曲内力目录弯曲的概念和实例起重机大梁目录车削工件目录弯曲的概念和实例火车轮轴目录弯曲的概念和实例弯曲特点以弯曲变形为主的杆件通常称为梁目录弯曲的概念和实例平面弯曲平面弯曲:弯曲变形后的轴线为平面曲线,且该平面曲线仍与外力共面。目录弯曲的概念和实例对称弯曲常见弯曲构件截面目录弯曲的概念和实例梁的载荷与支座集中载荷分布载荷集中力偶固定铰支座活动铰支座固定端受弯杆件的简化目录目录受弯杆件的简化火车轮轴简化目录受弯杆件的简化目录受弯杆件的简化吊车大梁简化均匀分布载荷简称均布载荷目录受弯杆件的简化非均匀分布载荷目录受弯杆件的简化简支梁外伸梁悬臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA静定梁的基本形式目录受弯杆件的简化FS剪力平行于横截面的内力合力M弯矩垂直于横截面的内力系的合力偶矩剪力和弯矩目录截面上的剪力对所选梁段上任意一点的矩为顺时针转向时剪力为正反之为负。截面上的弯矩使得梁呈凹形为正反之为负。剪力和弯矩左上右下为正反之为负左顺右逆为正反之为负目录解:确定支反力用截面法研究内力目录例题剪力和弯矩分析右段得到:目录剪力和弯矩截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。目录剪力和弯矩截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和。目录剪力和弯矩悬臂梁受均布载荷作用。试写出剪力和弯矩方程并画出剪力图和弯矩图。解:任选一截面x写出剪力和弯矩方程依方程画出剪力图和弯矩图由剪力图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为目录例题剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图图示简支梁C点受集中力作用。试写出剪力和弯矩方程并画出剪力图和弯矩图。解:.确定约束力FAy=FblFBy=Fal.写出剪力和弯矩方程依方程画出剪力图和弯矩图。目录例题剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图图示简支梁C点受集中力偶作用。试写出剪力和弯矩方程并画出剪力图和弯矩图。解:.确定约束力FAy=MlFBy=Ml.写出剪力和弯矩方程依方程画出剪力图和弯矩图。目录例题剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图简支梁受均布载荷作用试写出剪力和弯矩方程并画出剪力图和弯矩图。解:.确定约束力FAy=FBy=ql.写出剪力和弯矩方程依方程画出剪力图和弯矩图。目录例题剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图已知平面刚架上的均布载荷集度q,长度l。试:画出刚架的内力图。例题解:、确定约束力、写出各段的内力方程竖杆AB:A点向上为y平面刚架的内力目录横杆CB:C点向左为x平面刚架的内力目录竖杆AB:根据各段的内力方程画内力图横杆CB:平面刚架的内力目录载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩关系:目录载荷集度、剪力和弯矩关系:q=Fs=常数剪力图为水平直线M(x)为x的一次函数弯矩图为斜直线。q=常数Fs(x)为x的一次函数剪力图为斜直线M(x)为x的二次函数弯矩图为抛物线。分布载荷向上(q>)抛物线呈凹形分布载荷向上(q<)抛物线呈凸形。剪力Fs=处弯矩取极值。集中力作用处剪力图突变集中力偶作用处弯矩图突变载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录、也可通过积分方法确定剪力、弯矩图上各点处的数值。从左到右向上(下)集中力作用处剪力图向上(下)突变突变幅度为集中力的大小。弯矩图在该处为尖点。从左到右顺(逆)时针集中力偶作用处弯矩图向上(下)突变突变幅度为集中力偶的大小。剪力图在该点没有变化。载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法:根据载荷及约束力的作用位置确定控制面。应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值。建立FS一x和M一x坐标系并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状进而画出剪力图与弯矩图。载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录例题简支梁受力的大小和方向如图示。试画出其剪力图和弯矩图。解:.确定约束力求得A、B二处的约束力FAy=kN,FBy=kN根据力矩平衡方程.确定控制面在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面。载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录.建立坐标系建立FS-x和M-x坐标系.根据微分关系连图线.应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值并将其标在FS-x和M-x坐标系中。kN==kN载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录解法:.确定约束力FAy=kNFFy=kN.确定控制面为A、C、D、B两侧截面。.从A截面左测开始画剪力图。载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录.从A截面左测开始画弯矩图。从A左到A右从C左到C右从D左到D右从A右到C左从C右到D左载荷集度、剪力和弯矩间的关系从D右到B左从B左到B右目录例题试画出梁的剪力图和弯矩图。解:.确定约束力根据梁的整体平衡由求得A、B二处的约束力.确定控制面由于AB段上作用有连续分布载荷故A、B两个截面为控制面约束力FBy右侧的截面以及集中力qa左侧的截面也都是控制面。载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录.建立坐标系建立FS-x和M-x坐标系.确定控制面上的剪力值并将其标在FS-x中。.确定控制面上的弯矩值并将其标在M-x中。载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录解法:.确定约束力.确定控制面即A、B、D两侧截面。.从A截面左测开始画剪力图。载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录.求出剪力为零的点到A的距离。B点的弯矩为qaaqa=qaAB段为上凸抛物线。且有极大值。该点的弯矩为qaa=qa.从A截面左测开始画弯矩图载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录例题试画出图示有中间铰梁的剪力图和弯矩图。解:.确定约束力从铰处将梁截开载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录平面曲杆某些构件(吊钩等)其轴线为平面曲线称为平面曲杆。当外力与平面曲杆均在同一平面内时曲杆的内力有轴力、剪力和弯矩。目录平面曲杆的弯曲内力目录画出该曲杆的内力图解:写出曲杆的内力方程平面曲杆的弯曲内力例题小结、熟练求解各种形式静定梁的支座反力、明确剪力和弯矩的概念理解剪力和弯矩的正负号规定、熟练计算任意截面上的剪力和弯矩的数值、熟练建立剪力方程、弯矩方程正确绘制剪力图和弯矩图目录第五章弯曲应力目录第五章弯曲应力纯弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力弯曲切应力提高弯曲强度的措施目录纯弯曲回顾与比较内力应力目录纯弯曲纯弯曲梁段CD上只有弯矩没有剪力--纯弯曲梁段AC和BD上既有弯矩又有剪力--横力弯曲纯弯曲目录纯弯曲时的正应力一、变形几何关系平面假设:横截面变形后保持为平面且仍然垂直于变形后的梁轴线只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度。凹入一侧纤维缩短突出一侧纤维伸长中间一层纤维长度不变--中性层中间层与横截面的交线--中性轴纯弯曲时的正应力目录设想梁是由无数层纵向纤维组成胡克定理纯弯曲时的正应力目录建立坐标二、物理关系(a)(b)三、静力学关系纯弯曲时的正应力目录(c)FN、My、Mz正应力公式变形几何关系物理关系静力学关系纯弯曲时的正应力目录正应力分布纯弯曲时的正应力目录与中性轴距离相等的点正应力相等正应力大小与其到中性轴距离成正比中性轴上,正应力等于零常见截面的IZ和WZ圆截面矩形截面空心圆截面空心矩形截面纯弯曲时的正应力目录横力弯曲时的正应力目录弹性力学精确分析表明当跨度l与横截面高度h之比lh>(细长梁)时纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。横力弯曲横力弯曲正应力公式横力弯曲最大正应力目录横力弯曲时的正应力细长梁的纯弯曲或横力弯曲横截面惯性积IYZ=弹性变形阶段公式适用范围弯曲正应力强度条件等截面梁弯矩最大的截面上离中性轴最远处脆性材料抗拉和抗压性能不同两方面都要考虑目录横力弯曲时的正应力C截面上K点正应力C截面上最大正应力全梁上最大正应力已知E=GPaC截面的曲率半径ρ求支反力(压应力)解:例题目录横力弯曲时的正应力C截面最大正应力C截面弯矩C截面惯性矩目录横力弯曲时的正应力全梁最大正应力最大弯矩截面惯性矩目录横力弯曲时的正应力C截面曲率半径ρC截面弯矩C截面惯性矩目录横力弯曲时的正应力纯弯曲纯弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力弯曲切应力关于弯曲理论的基本假设提高弯曲强度的措施纯弯曲CD段剪力为零弯矩为常量该段梁的变形称为纯弯曲。AC、BD段梁的内力既有弯矩又有剪力该段梁的变形称为横力弯曲。梁的纯弯曲实验实验现象:横向线(ab)变形后仍为直线但有转动纵向线变为曲线且上缩下伸横向线与纵向线变形后仍正交。平面假设:横截面变形后仍为平面只是绕中性轴发生转动仍垂直于变形后的梁轴线。中性层:梁内一层纤维既不伸长也不缩短因而纤维不受拉应力和压应力此层纤维称中性层。中性轴:中性层与横截面的交线。假设平面假设纵向纤维间无正应力纯弯曲时的正应力变形几何关系物理关系(胡克定律)中性轴通过截面形心静力关系梁的上、下边缘处弯曲正应力取得最大值分别为:抗弯截面模量。纯弯曲梁横截面上的应力(弯曲正应力):距中性层y处的应力矩形截面:三种典型截面对中性轴的惯性矩实心圆截面截面为外径D、内径d(a=dD)的空心圆:横力弯曲时的正应力弯曲正应力分布弹性力学精确分析表明当跨度l与横截面高度h之比lh>(细长梁)时纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。横力弯曲最大正应力弯曲正应力公式适用范围:线弹性范围正应力小于比例极限sp精确适用于纯弯曲梁对于横力弯曲的细长梁(跨度与截面高度比Lh>)上述公式的误差不大但公式中的M应为所研究截面上的弯矩即为截面位置的函数。弯曲正应力强度条件弯矩最大的截面上离中性轴最远处脆性材料抗拉和抗压性能不同二方面都要考虑根据强度条件可进行:求支反力解:例:求图示梁()C截面上K点正应力()C截面上最大正应力()全梁上最大正应力()已知E=GPaC截面的曲率半径ρC截面最大正应力C截面弯矩C截面惯性矩(压应力)全梁最大正应力最大弯矩C截面曲率半径ρC截面弯矩C截面惯性矩()选择工字钢型号()讨论()计算简图()绘弯矩图解:c工字钢()求截面对中性轴z的惯性矩()求截面形心解:()B截面校核()作弯矩图()C截面要不要校核?()B截面校核()作弯矩图例:图a所示为横截面如图b所示的槽形截面铸铁梁该截面对于中性轴z的惯性矩Iz=mm。已知图a中b=m。铸铁的许用拉应力t=MPa许用压应力c=MPa。试求梁的许可荷载F。显然B截面上的最大拉应力控制了梁的强度。B截面:C截面:第四章弯曲应力当然这个许可荷载是在未考虑梁的自重的情况下得出的但即使考虑自重许可荷载也不会减少很多。于是由B截面上最大拉应力不得超过铸铁的许用拉应力st的条件来求该梁的许可荷载F:由此得FN亦即该梁的许可荷载为F=kN。第四章弯曲应力讨论:我国营造法中对矩形截面梁给出的尺寸比例是h:b=:。试用弯曲正应力强度证明:从圆木锯出的矩形截面梁上述尺寸比例接近最佳比值。解:由此得弯曲切应力一、矩形梁横截面上的切应力、公式推导:Fs(x)dFs(x)M(x)M(x)dM(x)Fs(x)dxsxyzst’t由剪应力互等t方向:与横截面上剪力方向相同t大小:沿截面宽度均匀分布沿高度h分布为抛物线。最大剪应力为平均剪应力的倍。二、其它截面梁横截面上的剪应力二、其它截面梁横截面上的剪应力、研究方法与矩形截面同剪应力的计算公式亦为:、工字形截面梁的剪应力、工字形截面梁的剪应力腹板翼缘在腹板上:在翼缘上有平行于Fs的剪应力分量分布情况较复杂但数量很小并无实际意义可忽略不计。在翼缘上有平行于Fs的剪应力分量分布情况较复杂但数量很小并无实际意义可忽略不计。在翼缘上还有垂直于Fs方向的剪应力分量它与腹板上的剪应力比较一般来说也是次要的。腹板负担了截面上的绝大部分剪力翼缘负担了截面上的大部分弯矩。、圆截面梁的剪应力、圆截面梁的剪应力下面求最大剪应力:三、弯曲剪应力强度条件三、弯曲剪应力强度条件解:画内力图求危面内力解:画内力图求危面内力例:矩形(bh=mm)截面木梁如图=MPa=MPa试求最大正应力和最大剪应力之比,并校核梁的强度。求最大应力并校核强度求最大应力并校核强度应力之比例:T形梁尺寸及所受荷载如图所示,已知sc=MPast=MPat=MPayc=mmIz=mm。求:)C左侧截面E点的正应力、切应力)校核梁的正应力、切应力强度条件。)作梁的Fs和M图)求支座反力:该梁满足强度要求该梁满足强度要求例:悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为m。胶合面的许可切应力为胶=MPa木材的=MPa=MPa求许可载荷。画梁的剪力图和弯矩图按正应力强度条件计算许可载荷按切应力强度条件计算许可载荷解:按胶合面强度条件计算许可载荷梁的许可载荷为关于弯曲理论的基本假设在导出纯弯曲正应力的计算公式时引用了两个假设:()平面假设()纵向纤维间无正应力假设。假设材料仍是线弹性的对于横力弯曲问题按纯弯曲正应力的计算公式将会导致计算误差。可见上、下表面无切应变中性层最大。切应变沿高度方向呈抛物线变化可见这势必使横截面不能保持平面而引起翘曲。理论分析表明:当截面高度h远小于跨度l的梁上述偏差是非常小的而h远远小于跨度l却正是杆件的几何特征。理论分析表明:h远远小于跨度ly是可以忽略的这正是假设纵向纤维间无正应力的根据提高弯曲强度的措施控制梁弯曲强度的主要因素是弯曲正应力即以作为梁设计的主要依据。因此应使Mmax尽可能地小使WZ尽可能地大。一、合理安排梁的受力情况一、合理安排梁的受力情况二、梁的合理截面二、梁的合理截面合理的截面形状应使截面积较小而抗弯截面模量较大。CLTU尽可能使横截面上的面积分布在距中性轴较远处以使弯曲截面系数Wz增大。CLTU三、采用变截面梁三、采用变截面梁梁的各横截面上的最大正应力都等于材料的许用应力[σ]时称为等强度梁。Anyquestion弯曲变形第六章目录目录目录第六章弯曲变形工程中的弯曲变形问题挠曲线的微分方程用积分法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形提高弯曲刚度的一些措施简单超静定梁目录工程中的弯曲变形问题目录目录工程中的弯曲变形问题目录工程中的弯曲变形问题挠曲线的微分方程基本概念挠曲线方程:由于小变形截面形心在x方向的位移忽略不计挠度转角关系为:挠度y:截面形心在y方向的位移转角θ:截面绕中性轴转过的角度。目录挠曲线的近似微分方程推导弯曲正应力时得到:忽略剪力对变形的影响挠曲线的微分方程目录由数学知识可知:略去高阶小量得所以挠曲线的微分方程目录由弯矩的正负号规定可得弯矩的符号与挠曲线的二阶导数符号一致所以挠曲线的近似微分方程为:由上式进行积分就可以求出梁横截面的转角和挠度。挠曲线的微分方程目录用积分法求弯曲变形挠曲线的近似微分方程为:积分一次得转角方程为:再积分一次得挠度方程为:目录积分常数C、D由梁的位移边界条件和光滑连续条件确定。位移边界条件光滑连续条件用积分法求弯曲变形目录例求梁的转角方程和挠度方程并求最大转角和最大挠度梁的EI已知。解)由梁的整体平衡分析可得:)写出x截面的弯矩方程)列挠曲线近似微分方程并积分积分一次再积分一次用积分法求弯曲变形目录)由位移边界条件确定积分常数代入求解)确定转角方程和挠度方程)确定最大转角和最大挠度用积分法求弯曲变形目录例求梁的转角方程和挠度方程并求最大转角和最大挠度梁的EI已知l=aba>b。解)由梁整体平衡分析得:)弯矩方程AC段:CB段:用积分法求弯曲变形目录)列挠曲线近似微分方程并积分用积分法求弯曲变形目录)由边界条件确定积分常数代入求解得位移边界条件光滑连续条件用积分法求弯曲变形目录)确定转角方程和挠度方程用积分法求弯曲变形目录)确定最大转角和最大挠度用积分法求弯曲变形目录讨论积分法求变形有什么优缺点?用积分法求弯曲变形目录对于载荷有突变(集中力、集中力偶、分布载荷间断等)的情况弯矩方程必须分段积分每增加一段就多出两个积分常数。由于梁的挠度曲线为一连续光滑曲线在分段点处相邻两段的挠度和转角值必须对应相等。于是每增加一段就多提供两个确定积分常数的条件这就是连续条件。用叠加法求弯曲变形由弯矩的叠加原理知:所以目录故由于梁的边界条件不变因此重要结论:梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数和。这就是计算弯曲变形的叠加原理。用叠加法求弯曲变形目录用叠加法求弯曲变形在材料服从胡克定律和小变形的条件下由小挠度曲线微分方程得到的挠度和转角均与载荷成线性关系。因此当梁承受复杂载荷时可将其分解成几种简单载荷利用梁在简单载荷作用下的位移计算结果叠加后得到梁在复杂载荷作用下的挠度和转角这就是叠加法。例已知简支梁受力如图示q、l、EI均为已知。求C截面的挠度yCB截面的转角B)将梁上的载荷分解)查表得种情形下C截面的挠度和B截面的转角。解用叠加法求弯曲变形目录)应用叠加法将简单载荷作用时的结果求和用叠加法求弯曲变形目录例:结构形式叠加(逐段刚化

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