吉 林 地 质 第1期
。
地下水水质系统的灰色预测
宫辉力 徐承泽 李永林
(长春地质学校) (吉林省地矿局第 一地调所 ) (辽谪环境水文地质站)
当代控制系统理论常用颜色 的深浅来形容系统中信息量的多少。如白色
表
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示该系统 己知
信息量充足，黑色则表示已知信息量缺乏。而介于黑与白之间，也就是部分信息已知、部分信
息未知的系统，即为灰色系统。灰色系统建立的数学模型为连续的灰色微分方程模型，面对系
统参数部分确知系统的现有其他建模方法，是用离散的数据列，建立按时间作逐段
分析
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的差分
递推模型。由于灰色微分方程所揭示的是系统发展变化的连续的长过程，所以它更加真实合理
地描述 了系统未来行为，并可 以对系统发展变化趋势进行量化预测。灰色预测是基于灰色动
态模 型 GM (1，1)上 的 预测 。
一
、 灰 色动态 模型GM (1，N)
灰色动态模型GM (GREY (MODEL)是灰色动态系统理论的校心，其基础是 生 成
函数和灰色微分方程。GM (1，N)是一阶N个变量的灰色动态模型，最终也是 以微分方程
的形式描述变量间的数量关系 。
B
设系统有几个变量的m组原始输出数据刭
f ⋯㈩
，
” ’
，
1 I ： z ! I
i= 1， 2， ⋯ ，
作数据生成后构造数据矩阵与数据向量：
1 0) l
，⋯ ，1 x (i ，
) )
● l l
( (
0 O
t
【 n x
1
x
● 0∑ 0∑
●
，
，
，
'
) )
( (
)
0 0
t 2 { 2 X X
1 1 0∑ 0∑
， ，
1 ●J 1●J
) )
( (
X 1 X l
∑ 0∑
十 }
O 0
t 1 { l X x
2∑ lI 3∑ =
—．．．L r．． L
1 —2 ●～2
一 一
)
(
O
X
l m∑
)
(
O
X 2
l m∑ fI
)
(
L
K 1
1 ，^
一∑ = m
+
)
(
【
l
x
l m∑
r___【
l 2
一
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第 1期 官辉力等：地下术水质系统的荻色预测
Y=[x z)，x s - ，x m)] L l l 1
按最小 =乘法求解GM (1，n)模 型的灰色参数 t a，b ，b”
a
bi
bj
；
b
一 1
微分方程为 ：
= (B B) 一 B Y
_t
dx~I ) ： -b ”+b ⋯ +．．．+b ： )
微分方程的解为 (连续)t
㈩ ～ ·， 一 x x ⋯ 一 x
e
。 ‘ ‘
+ 且 x⋯ + x⋯ +．_．+ Lx¨
a i a 3 a ●
时间响应离散化t
^
Il】 - t
01
l
(k+1) (x
1
(1)
+ blx㈩ +且 x⋯ +．．．+ 二Lx㈩
a 2 a 8 a
在GM (1，n)模型中，应用于预测最为广泛的是GM (1，1)模型，它是灰色预测皓
基本模型。其相应的微分方程为，
㈩
㈩
时间响应方程为，：‘¨(t)：
0．95．
c0．8，co．7，cx (2‘)摆动特征时，p=k+J，当x‘。’(1)
标准
excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载
为lYI≤5不合格，O·6>yt>0·5勉强合格，O．8>Yt>O．6合 格 t
Yi>O·8麂好。
．
经灰色关联度检验模型 (I)合格，其预测值与实测值 间灰色关联度为O．617，但其原 点
误差较太，为一1O·94％。为提高预铡精度，采用表 1中l983～1986年丰水期总硬度监测值建
立GM (1，1)模型，即I ．
f =0．03056x~II(t)+。．e2z5。
I 《
【 I1’c + =c t·55+— e 0*0 S e~S=一
数一分l^ 竺 蓥
据一塑 残
州
札一矧一蛎 一 一：三
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¨一 一 一 一=三
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第 1期 宫辉力等}地下水水质系统的灰 色预测
该模型经灰色关联度 (0．7651)检验合格，原点误差为3．36 ，比模 型 (I)精度 有
较大提高 。注意到叠数据建模与部分数据建模原点误差符号的变化，实质上是灰色参数a与
b的值变化所致。这种参数的非唯一性，为我们寻找灰包参数区间，而拟定预测值的变化 范
围提供了方便。基于此，我们建立了与模型 (I)同步的GM (1，1)残差修正模型(I)，
此时为差分微分方程，其预测值见表 2。
I
，
l 。’ (k十1)
f l k≥ i，
6 (k—i) =
1 0 k
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