多通道盲反卷积算法综述_方标

第 29 卷 第 6 期 2013 年 6 月 信 号 处 理 JOUＲNAL OF SIGNAL PＲOCESSING Vol． 29 No． 6 Jun． 2013 收稿日期:2012 － 11 － 12;修回日期:2013 － 04 － 09 基金项目:国家自然科学基金(60901069)资助课 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 多通道盲反卷积算法综述 方 标 黄高明 高 俊 (海军工程大学电子工程学院，湖北武汉，430033) 摘 要:本文阐述了多通道盲反卷积(Multichannel Blind Deconvolution-MBD)的发展历程、基本模型及假设、数学 原理以及通用求解过程，讨论了目前 MBD几个研究方向的发展现状与面临的问题。在分析了 MBD 研究进展的 基础上，从时域、频域、时频域、子空间、子带技术及其他算法六个方面分类综述和比较了 MBD典型算法的特 点与 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 思路， 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 了各类算法的优缺点以及主要问题。最后指出了目前多通道盲反卷积算法研究存在的不足， 并提出了 MBD未来理论和应用研究中可继续深入的开放课题。 关键词:卷积混叠;盲反卷积;多通道 中图分类号:TN911 文献标识码:A 文章编号:1003 － 0530(2013)06 － 0712 － 11 A Ｒeview of Multichannel Blind Deconvolution Algorithm FANG Biao HUANG Gao-ming GAO Jun (College of Electronic Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China) Abstract: The history，basic model，hypothesis，mathematical principle，and general solutions of multichannel blind deconvolution (MBD)are described in this review． One dimension signals such as voice，communication and radar signals under the condition of MBD are the main object of study． Then，the state of the art and the challenge problems in MBD re- search are discussed． On the basis of the latest process，the characteristic and methods of typical algorithms are summarized from the six aspects which are time domain，frequency domain，time-frequency domain，subspace，sub-band technology and other fields． The major defects，advantages and disadvantages of these algorithms are proposed． Finally，the existing problems on the research of MBD are generalized，and the open areas of theoretic and applied research about the noisy，un- derdetermined，nonlinear，non-stationary，and standardized problems in combination with MBD are brought forward． Key words: convolutive mixtures;blind deconvolution;multichannel 1 引言 盲信号处理(Blind Signal Process，BSP)技术，作 为一种信号处理的新方法，自上世纪 90 年代起已成 为了现代信号处理的一个极其活跃的领域之一，目 前已广泛应用于语音信号、阵列信号、数字通信、生 物医学、图像处理、诊断测试等许多领域［1 ～ 3］。 在实际应用环境中，由于存在回响和延时，观测 到的信号往往是各路源信号及其滤波和延迟的混叠。 “鸡尾酒会”问题是盲信号处理在语音处理应用中的 一个经典描述:在一个嘈杂的会议大厅中，人耳能够 很准确地提取出所关心的和感兴趣的声音，现有的仪 器却很难做到这一点，这种问题就是典型的多通道 盲反卷积(Multichannel Blind Deconvolution，MBD)。 早期的盲反卷积方法，可以追溯到 1975 年在信 号处理领域中 Sato 等提出的用于解决通道均衡问 题的盲均衡算法———Bussgang 类算法［4］，该方法由 Bellini于 1994 年引入到盲反卷积上来，是利用通信 系统中数字信号的常模量(Constant Modules)特性 进行源信号的恢复，而且主要是针对单通道情况。 第 6 期 方 标 等:多通道盲反卷积算法综述 此后，1997 年 Lembert 又提出了基于 Bussgang 代价 函数的三种 MBD算法，Lee 又研究了其与信息论学 习算法的相似性，并将其解释为信息论评价函数。 单通道盲反卷积研究中，诸如混响抵消问题、 地震信号反卷积等，Widrow和 Haykin［5］已提出可实 现的算法。针对最小相位卷积系统，二阶去相关方 法能给出最终源估计，而对于非最小相位系统，就 需要使用非线性自适应滤波算法以提取高阶统计 信息。Bussgang算法［4］就是一类非线性盲反卷积算 法，另一类更直接的是基于四阶累积量的方法［6］。 Bell和 Sejnowski［7］证明了信息最大熵(Infomax)算 法可用于独立源的单通道盲反卷积。 更具一般性的多通道盲反卷积问题，也是本文 研究的主要对象，即多个传感器所观测得到的为多 个独立源及其滤波和延迟信号的线性组合［8］。开 创性的工作始于 1991 年 Platt 和 Faggin［9］将 H-J 算 法推广到具有时间延迟的卷积混叠情况。1994 年 Yellin［10］针对多通道信号的分离准则作了综述性研 究。1995 年 Bell 和 Sejnowski［7］将信息理论应用到 盲反卷积问题，利用神经网络的非线性特性消除观 测信号的高阶相关性，建立了基于 Infomax 的目标函 数。此后又相继出现了一批推广算法，Thi 和 Jut- ten［11］利用四阶累积量给出了卷积混叠信号盲分离的 自适应训练方法。Tokkola［12］提出了一个反馈网络结 构，将 Infomax算法推广到了卷积混叠信号的盲分离。 Lee和 Bell［13］将基于最大似然(Maximization Likeli- hood-ML)的盲源分离算法变换到频率域，并利用 FIＲ 多项式代数技术进行盲反卷积。Smaragdis［14］在盲反 卷积的频域算法上作了新的研究与尝试。 随后，在早期的瞬时盲源分离算法的直接扩展 基础上，盲反卷积也拓展出许多新方法［15-16］。最近 的研究工作已经着眼于难度更大，更接近真实的应 用环境，即在含噪［17，18］、欠定［19，20］、非线性［21，22］或 非平稳［23］条件下的盲反卷积问题。 国内关于盲信号分离问题的研究相对较晚，但 在短短的时间里，对其理论和应用的研究都取得了 很大进展。张贤达［24］在国内最先介绍了有关盲分 离的基本理论，并给出了一些相关算法。何振亚［25］ 等结合高阶累积量和独立分量分析网络进行了盲 反卷积和盲系统辨识研究。韦岗［26］等基于人工神 经网络从自适应滤波器角度对盲反卷积问题进行 了研究。近年来也涌现了一批相关著作，如杨福 生［27］编著了《独立分量分析的原理与应用》一书， 马建仓［28］编著了《盲信号处理》一书。此外，张发 启［29］、史习智［30］、余先川［31］、刘琚［32］先后出版了盲 信号处理领域的专著。 下文将以语音、通信、雷达等一维信号在多通 道卷积条件下的盲源分离算法为主要研究对象，分 类综述和比较各典型算法的特点和方法思路，指出 现有研究中的不足，讨论未来可供研究的方向。 2 盲反卷积的数学模型与求解分析 2． 1 盲反卷积数学模型 卷积混叠模型和实际环境比较接近，考虑一个 离散线性时不变(LTI)的多输入多输出(MIMO)有 限脉冲响应(FIＲ)滤波系统，若输入信号向量为 s(k)=［s1(k) ，s2(k) ，． ． ．，sn(k) ］ T，传感器的输出信 号向量为 x(k)=［x1(k) ，x2(k) ，． ． ．，xm(k) ］ T，测量 噪声向量为 e(k)=［e1(k) ，e2(k) ，． ． ．，em(k) ］ T 其混 叠模型表示如下: xi(k)=∑ n j = 1 ∑ P－1 p = 0 hij(p)sj(k － p)+ ei(k) i = 1，2，． ． ．， m (1) xi(k)为第 i 个传感器的输出信号，sj 是第 j 个 源信号，hij(p)是从第 j 个信号源到第 i 个传感器延 迟为 p时对应的 FIＲ 滤波器系数，P 对应于信道滤 波器的最大阶数，ei(k)是第 i 个传感器的测量噪 声，定义一个 m × n 的 FIＲ 多项式矩阵 H(!) ，把 (1)式写为矩阵形式: x(k)=∑ n j = 1 ［Hij(!) ］sj(k)+ ei(k) = ［H(!) ］s(k)+ e(k) =∑ L－1 p = 0 H(p)s(k － p)+ e(k) (2) 式中 Hij(!)是 H(!)的第(i，j)个元素，为信道传递 函数，H(p)为 m × n 阶混叠矩阵，其第(i，j)个元素 为 FIＲ滤波系统的单位脉冲响应 hij(p)。 盲反卷积就是要寻求一个 n × m 的分离滤波器 矩阵 W(q) ，使得 y(k)=∑ Q－1 q = 0 W(q)x(k － q)= ［W(!) ］x(k) (3) 317 信 号 处 理 第 29 卷 y(k)作为分离信号向量［y1(k) ，y2(k) ，． ． ．， yn(k) ］ T，是源信号的 s(k)的最佳估计，Q 对应于分 离滤波器的最大阶数。(3)式也可写为: yj(k)=∑ m i = 1 ∑ Q－1 q = 0 wji(q)xi(k － q) j = 1，2，． ． ．，n (4) 把(2) ，(3)式变换到频域分别有: X(ω)=H(ω)S(ω) (5) Y(ω)=W(ω)X(ω) (6) 从(5)与(6)式可以看出，卷积混叠盲分离模型 变成了频域中的瞬时混叠盲分离模型。因此，在频 域中利用瞬时混叠盲分离的方法就可以求解时域 中的卷积混叠盲分离问题，多通道盲反卷积整个流 程如图 1 所示。 图 1 多通道盲反卷积信号处理 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 图 Fig． 1 Signal processing model of multichannel blind deconvolution 2． 2 盲反卷积的可分离性与可辨识性分析 多通道盲反卷积就是针对上述 MIMO系统提出 的，其任务就是从观测信号 x(k)中恢复出经重新排 列、尺度缩放和时延后的源信号 s(k)各分量的估 计，即 y(k)= s^(k)=［W(!)H(!) ］s(k) =［G(!) ］s(k)= PΛ［D(!) ］s(k) (7) 式中，W(!)为分离矩阵，G(!)为全局传递矩阵，P ∈Ｒn × n为一个置换矩阵，Λ为一个非奇异的对角尺度 变换矩阵，在源信号统计独立的假设下 D(!)= diag {! － Δ1，． ． ．，! － Δn}为一个时延对角矩阵。通常在未对 每个源信号的时序结构作任何假设的情况下，仅可 表示为一组具有传递函数 Di(!)=∑ p dip! －p 的滤波 器形式 D(!)= diag{D1(!) ，． ． ．，Dn(!) } ，此时仅 能分离恢复出各个源信号 sj(k)的滤波形式。全局 传递矩阵 G(!)为一个每行、每列仅有一个非零元 素(或绝对占优)的矩阵，即满足迫零条件［G(!) ］ = PΛ［D(!) ］［33］，这时称信号是可分离的，即这些 信道是可辨识的。 Tong［34］等人从传递函数多项式矩阵角度给出 了 MIMO系统更为严格的可完全辨识的充要条件: (a)多项式矩阵 H(!)可以表示为两个多项式 矩阵的乘积，即 H(!)= A － 1(!)B(!) ，式中:A(!) = Im + ∑ Na l = 1 Al! － 1，B(!)=∑ Nb l = 0 Bl! － 1分别为 m × m和 m × n的多项式矩阵，Im 为 n ×m阶单位矩阵; (b)源信号数目不大于观测信号数目，即 m≥n; (c)B(!)不可约，即对于除 ! = 0 外的任何 ! (包括 ! = ∞)都满足 rank(B(!) )= n; (d)对所有 ! ≥1 都满足 det(A(!) )≠0; (e)源信号 s(k)是零均值、空间相互独立的白 色随机信号，即 E{s(k)sH(k) }= In; (f)加性噪声 e(k)是与 s(k)相互独立的零均 值高斯白噪声，即 E{e(k + !)eH(k) }= δ2nImδ(!)。 应用前四个条件，可以证明存在信道矩阵 H(!) 的零时延逆阵 W(!) ，使得 W(!)H(!)= In，式中 W(!)=∑ L l = 0 Wl! － l且 L≥Na +(2n － 1)Nb － 1。条件 (c)和(d)是非常严格的限制条件，体现了多通道盲 反卷积的复杂性。为了保证 H(!)的可逆性，需要 估计大量的信道参数，且其数量存在不确定性。至 于条件(e)源信号的零均值和单位方差条件可以很 容易的通过中心化和规范化来得到，而条件(f)是目 前针对噪声的一般处理方式。 与盲源分离相比，除了上述卷积条件下的特殊 性外，盲反卷积同样需要解决两个根本性的问题: 第一，当混合系统和观测信号满足什么条件，信号 才可以被分离，即可分离性问题;第二，给定一组可 分离的观测信号，可用什么原则来验证源信号己被 分离，即分离准则问题。所以无论从哪个变换域或 角度针对多通道盲反卷积的算法研究都是围绕卷 积混叠这一特殊条件下的两个根本问题展开的。 3 多通道盲反卷积典型算法综述 3． 1 时域算法 盲反卷积的算法研究首先是在时域展开的，可 417 第 6 期 方 标 等:多通道盲反卷积算法综述 看作是瞬时混叠信号盲分离算法的扩展和推广。 这一类算法的主要思想是先把 hij看作是 FIＲ 滤波 器的冲激响应，再估计它们的逆。这种推广可按两 种方式进行，一种是瞬时混叠盲分离目标函数向卷 积混叠的推广［35，36］，另一种则是在一定规则下，瞬 时混叠盲分离算法向盲反卷积的直接推广［37，38］。 3． 1． 1 目标函数的推广算法 Comon［35］证明，分离系统输出信号的高阶累积 量绝对值之和或平方之和不仅可作为瞬时混叠盲 分离的目标函数，同时也可作为盲反卷积的目标 函数。 Kawamoto［36］把基于源信号非平稳性的瞬时盲 分离目标函数: J = 12 ∑ N i = 1 logE［y2i(t) ］－ log det(E［y(t)y T(t{ }) ］) (8) 推广到盲反卷积，得到目标函数［30］ J = 12 ∑ N i = 1 logE［y2i(t － L{ ) ］ － log det(E［y(t － L)yT(t － L }) ］) (9) 其学习规则为 Δwji(n)= － μ Pi yi(n)yj(n － k) i≠j∈{1，2} (10) 式中 Pi 为输出信号 yi 在不同时段的能量。 Amari把基于信息论(最大似然估计)的瞬时混 叠目标函数 J(y，W)= － 12 log［det(WW T) ］－∑ N i = 1 logqi(yi) (11) 推广到盲反卷积，给出的目标函数为 J(y，H(!) )= － 12!j∮log［det(H(!)HH(!) ) ］! －1d! －∑ N i = 1 logqi(yi) (12) 目标函数(12)对应的更新算法为 Hl + 1(n)=Hl(n)+ μ(Hl(n)－ f(y(l －M + 1) )uH(l － n) ) (13) 3． 1． 2 分离算法的直接推广 瞬时混叠情况下的盲分离算法(主要指迭代算 法)在向卷积情况推广过程中要遵循矩阵运算的转 换原则［37，38］。Sun［37］等人在此原则下，把 EASI 算 法推广到卷积混叠，得到分离算法 Hl + 1(n)=Hl(n)+ μ(Hl(n)－ y(l － L)uT(k － n) ］ + β［f(y(l － L)uT(l － n)－ y(l － L)vT(l － n) ) (14) Sabala［33］将 Amari的自然梯度算法推广为 Hl + 1(n)= Hl(n)+ μ(Hl(n)－ f(y(l) )* uH (－ l) ］ (15) 当然，根据以上原则，还可以把其他瞬时混叠 盲分离算法推广到卷积混叠盲分离中去。比如基 于二阶统计量的 Lindgren 算法［39］以及 Choi 的基于 信息论的的动态递归神经网络算法［40］等。 时域算法是解决盲反卷积问题的早期研究思 路，易于拓展和理解，但由于模型的复杂性，随着滤 波器阶数的增加，需估计的系统参数会呈现几何级 数增加，在实际条件下的分离效果和运算速度并不 理想。 3． 2 频域算法 频域算法是基于时域卷积混叠转换为频域瞬 时混叠这一等价性质展开的。频域算法对每个固 定频率片的计算是相互独立的，这样避免了时域算 法中滤波器阶数的影响，计算量大大降低，分离速 度得到了提升，但同时也受到盲分离的两个不确定 性问题影响。 Smaragdis［14］首先提出了频域的实现算法，其主 要思路是利用加窗的 DFT 将带有时间延迟的卷积 问题转换为在频域的若干个短时瞬态盲源分离问 题，并在每个频率片内应用 ICA 算法以得到最优化 的解混矩阵，最后通过 IDFT 重新组建成通带信号。 算法是将时域卷积转换为频域乘积，使得时域实值 信号处理转换为频域复值信号计算，这也是与时域 算法的主要不同之处，而复值算法根据源信号不同 的统计特性可分为以下两类: 3． 2． 1 基于源信号统计独立和非高斯条件 这类频域的复值算法可分成两种实值演变算 法。第一种算法是从实值向复值信号直接推广的 算法，Cardoso提出的 JADE［41］是用复值向量的共扼 转置代替了实值的转置来建立累积量矩阵，再对累 517 信 号 处 理 第 29 卷 积量矩阵进行特征值分解求得分离矩阵。以及后 来 Amari 提出的自然梯度法(Natural Gradient-NG) 和 Calhoun［42］根据 Infomax 推导出的复值变量 NG 算法，这类频域算法基本运算思路和原则依旧沿袭 时域实值处理方式，效率低。 第二种算法，主要是应用实(复)值非线性函数 生成独立分量。复数域内的有界性和解析性的矛 盾是其主要问题，解决方式有:采用实值非线性函 数对变量的幅值进行运算［43-44］，这类算法对信号的 统计特性有要求，比如文献［44］要求复值信号的实 部与虚部独立，文献［45］是通过扩展的 Hebbian 学 习进行独立分量分析的，但是要求复值信号是圆形 分布，并且要求源信号中最多一个高斯信号，文献 ［43］要求复值信号的实部与虚部不相关等;也可采 取复非线性函数来提取复数域内的复独立分量［46］， 这类算法本质上是通过复非线性函数生成高阶统 计量，从而提取独立分量，因此相对前法更加有效。 3． 2． 2 基于源信号不相关性及非平稳或非白条件 这一条件下通过二阶统计量就可以进行复值 信号的盲分离，Eriksson 提出如果复值信号不是正 则的，利用复对称矩阵的分解算法就可进行复值信 号的盲分离。该类方法的实质是各段混叠信号零 延时协方差矩阵的联合对角化，Parra 和 Spence 利 用非平稳性提出了一种估计每个频率片上分离矩 阵的联合对角化算法［47］。 另一类基于非平稳性的方法是 Molgedey 和 Schuster［48］提出的基于白化的 SOBI(Second Order Blind Identification)方法在频域的扩展。该类方法 利用“白化”将卷积盲分离转化为瞬时盲分离，由于 白化后混叠信号相对于源信号的混叠矩阵为酉阵， 因此这种处理方法能简化运算，S． Kim 和 S． Choi 提 出的 F-SEONS方法［49］就是其中典型方法之一。不 同于 Parra的迭代方法，F-SEONS 为非迭代方法，利 用基于 Givens旋转的 SOBI方法而非梯度迭代实现 联合对角化，求得各频率片上的分离矩阵 W(k) ，既 不需设定迭代参数(如初值和步长因子) ，又不需人 为设定非线性函数，具有执行速度快和适用面广的 双重优势。 3． 2． 3 排序不确定性综述 早在 1998 年，Lee就在独立分量分析的专著［50］ 中提出了频域解卷积的排序不确定性问题，它是频 域盲反卷积的核心问题，直接关系到能否成功实现 分离。其根源在于各频率片上分离矩阵所包含的 单位置换阵不一致，解决排序不确定性的方法大致 可以分为四类: (1)基于相邻频段相关相似性的互参数法［50-51］。 这类方法主要利用两种特性:一是频域内同一个语音 信号相邻频率段的谱包络相关性，这是源于信号的物 理特性［51］，二是利用频域内不同信号之间的不相关 性或独立性，这是源于时域的空间独立性在频域内 同样有效［50］。互参数法的缺点是鲁棒性差，即如果 在某一个频率点顺序调整错误，那么就会影响下一 个频率点的对准。 (2)基于时域响应时长的耦合滤波器法［52］。 Parra［47］指出，通过限制分离滤波器时域响应长度可 消除各个子信号排序不确定问题，但时域响应的延 长必然会导致平稳性的牺牲，即频域算法最大的局 限性在于信号的平稳性与混叠滤波器长度之间的 矛盾。文献［52］表明当以混响时间作为加窗长度 以及滤波器时响长度时分离效果更好，即以牺牲平 稳性来满足混叠滤波器长度的要求。 (3)基于波达方向(Direction of Arrival，DOA)的 几何方法［53］。这类方法以源信号和传感器的空间 位置作为先验知识，特别是每个源的 DOA来调整分 离滤波器的参数，从而实现排序不确定性的调整。 其优点在于可单独解决每个频率段上的排序不确 定问题，而非互参数法中相邻两个频率段是互相联 系的，局限性在于对几何信息要求极其严格，在低 频段对 DOA估计的准确性以及高频段计算零方位 的有效性上有待改进。文献［54］提出一种在低频 和高频段采用基于幅度相关系数的互参数法，而在 中频采用 DOA估计的分频段处理思想进行了有效 地改进。 (4)基于语音特征的智能学习法［55］。语音卷 积混叠的盲分离可利用语音特征来调整排序不确 定性。其中一个重要特征是频谱的连续性，即不同 源信号之间的互频率相关性为零。Sanei［55］利用基 音和共振峰建模训练生成一个耦合隐马尔科夫模 型(Coupled Hidden Markov Model，CHMM)来解决排 列不确定性问题，即利用 HMM 之间相互耦合的方 式跟踪分离方向，从而阻止了排序不确定性的发生。 频域算法的最新研究思路是建立在平行因子 617 第 6 期 方 标 等:多通道盲反卷积算法综述 框架上的频域方法，将频域算法推广到了张量空间 中。Yu［56］首先提出一种基于张量平行因子分解的 频域盲反卷积算法，将接收信号的频率相关矩阵叠 加成三阶张量，再对此三阶张量进行平行因子分 解，最后结合 K-means 聚类的全排列解模糊算法来 解决排列模糊的问题。Nion［57］又通过降维和 Capon 时变波束形成处理方法有效降低了复杂度和串音 干扰，提出了自适应批处理的 PAＲAFAC算法。 3． 3 时频域算法 鉴于时域算法的计算复杂度，以及处理有色信 号时难以区分时间相关性与空间相关性而导致恢 复信号的频谱失真，而频域算法又有排序和幅值的 不确定性问题，其分离性能存在固有的限制约 束［58］。为了将时域算法与频域算法的优点有机地 结合起来，衍生出了一批基于时频域、子空间、子带 等新领域的算法。 时频分析技术是处理非平稳信号的有力工具。 它具备了频域算法的运算效率，同时通过选取比频 域算法中更短的时窗半径以更好地从幅度缓变中 发掘有用信息以弥补频域算法的固有缺陷。Jour- jine［59］提出了一个在无回响的环境下基于短时傅里 叶变换的盲分离方法，利用源信号的定位信息对多 个混叠信号进行盲分离。胡可［60］将 Jourjine的模型 扩展到卷积情况，但没有给出多于两个传感器信号 的反卷积方法，也不适用于源信号数目大于传感器 数目的欠定情况。Aissa［61］提出了瞬时混叠情况下 对多于两个的传感器信号进行分离的时频分析盲 分离方法。Trung［62］利用语音信号的时频域稀疏 性，构造了源信号到达传感器的时间延迟向量和幅 度衰减向量，作为传感器信号时频域聚类的依据提 出了一种基于时频分析的盲反卷积方法。 除了发掘语音信号的稀疏特性，时频域算法中 也出现了一些新的研究方向，赵知劲［63］利用滑动傅 里叶变换特性提出了一种只在一个频率片上进行 盲反卷积的方法，避免了排序模糊和幅值模糊问 题。Gunther［64］提出一种频域准则与时域更新的联 合算法，保留了频域算法的分帧乘法处理，但使用 时域冲激响应系数取代频域准则中更新权系数以 达到消除模糊性的目的。徐舜［65］利用了独立语音 在时频域上的近似 W-分离正交性，提出了一种基于 非线性时频掩蔽的盲分离算法来解决排序不确定问 题。针对语音信号欠定条件下 MBD问题，Sawada 提 出了基于频率块聚类的“两步法”思路［66］，首先针对 时频域的各路混合信号各个频率块通过 EM 算法进 行分块聚类，再通过后验概率序列的相关相似性解决 排序不确定性问题，克服了基于 TDOA (Time Differ- ence of Arrival)算法在强混响条件下的无法分离的问 题。文献［67］利用不同空间源信号的时延卷积形式 在时频域表达为不同频率块上的白高斯随机变量的 协方差模型，在两种不同的空间协方差条件下仅通过 观测值、合适的初始化和 EM 算法将模型参数恢复， 再利用基于波达方向(DOA)的几何方法解决不同时 频块的排序不确定性问题。由上述文献分析可知 目前时频域算法是盲反卷积问题研究中非常活跃 的一个领域。 3． 4 子空间算法 基于二阶统计量的子空间法是依据信号和噪声 空间的正交性原理来进行系统参数的求解，再在系统 辨识的基础上估计出源信号。与基于高阶累积量的 盲辨识方法相比，子空间法对噪声不敏感，可利用较 少的样本达到较好的性能，辨识效果好，受到了广泛 关注。Moulines［68］首先提出利用信号与噪声子空间 的正交性对单输入多输出系统的二阶统计盲辨识方 法，郑勇［69］在 MIMO 系统中进行了推广。其基本思 路是利用观测信号的自相关矩阵 ＲX = E［X(n) X(n)T］来辨识信道参数，首先对 ＲX 进行特征值分 解，再由自相关矩阵的另一种表示———信号子空间与 噪声子空间的和形式，得到信道传递函数 H 与噪声 子空间正交的关系式，以此构造代价函数并按照一定 的优化准则得到 H的最优解。但现有的多数子空间 算法均是假定信道系统阶数为已知或可准确估计的 条件下进行辨识的，在信道阶数过估计或欠估计的 情况下算法性能将急剧下降［70］。因此，关于信道阶 数的错误估计问题［71］仍是值得进一步研究的课题， 此外，文献［72-73］将斜投影成功应用到卷积混叠信 号的盲分离问题，通过优化某个子空间的代价函数 获得源信号的线性瞬时混叠模型，然后采用静态分 离算法重构源信号(先去卷积后分离信号) ，效果显 著，并能应付观测信号受加性有色噪声污染的情 况，给盲反卷积的子空间方法提供了进一步充实和 发展的新思路。 717 信 号 处 理 第 29 卷 3． 5 子带算法 子带自适应滤波［15，74-75］是建立在滤波器组理论 (Filer Bank Theory)基础上的，这一类方法的主要思 想是将主要的大问题分解成若干更小、更易于控制 的子问题。通过选择合适数量的子带和合适长度 的分离滤波器，在每个子带内应用时域算法，收敛 性能得到了提高，并且避免了带内的排序不确定 性，同时利用子带间存在的冗余信息(如利用子带 频谱包络的相关性［76］)以降低子带间排序不确定性 的可能。 子带算法由三部分组成:子带分析，子带分离 和子带综合。子带分析阶段将混叠系统分解成多 个子带，抽取后的低速子带信号进入反卷积网络进 行分离，得到各子带的输出信号再经过内插和综合 得到全频带输出。每个子带对应一个分析滤波器， 从而形成滤波器组，故此算法又称为滤波器组法。 文献［74-75］采用的是实值处理的单边带调制滤波 器组，文献［77］采用了可保留相位信息的通用离散 傅里叶变换(Generalized Discrete Fourier Transform， GDFT)滤波器组，相比前者在分离效果、收敛速度和 频谱保持上都有显著优越性。此外，子带技术可进 行并行处理并能起到预白化作用，在高速宽带传输 条件下具有应用潜力［78］。 3． 6 其他算法 利用信源的稀疏特性，Zhao［79-80］基于压缩感知 (Comprehensive Sensing，CS)理论提出了一种混叠 系统为线性滤波器模型、解混系统为随机滤波器模 型的盲反卷积方法，源信号恢复时采用了 CS 理论 中常用的 l1 最优化方法。但此算法要求混叠系统 参数模型的阶数已知，并且为了保证满足 CS 理论 的有限等距特性(ＲIP)特性，只选取了能够构建 To- eplitz矩阵的分段平稳信号作为研究对象。目前盲 反卷积和压缩感知的结合问题是一个值得研究的 前沿性课题。 4 总结与展望 盲反卷积问题经过了 30 多年的发展，理论和实 践都在不断丰富和完善。卷积混叠情形作为实际 环境的逼近模型而获得了较多的研究和关注，当前 的算法根据分离准则和优化算法所采用的不同信 号域和处理特点，出现了时域、频域、时频域、子空 间以及子带等一系列技术方法。由于盲反卷积的 复杂性，描述系统所需参数的庞大性，其理论研究 的深度和广度以及算法实现的难度均很大，要想取 得理论上的突破，需要更多基础理论方面学者的参 与。而如何在现有理论基础上联系实际并加以应 用也是普遍关心的问题。比如考虑更接近真实的 应用环境:在含噪、欠定、非线性或非平稳条件下的 盲反卷积问题，是目前理论研究的方向。我们认为 在今后可以对以下问题作进一步研究: (1)在有回响和噪声的情况下的含噪盲反卷积 问题。针对双通道的含噪语音信号，Freudenberger［17］ 提出了两阶段算法，利用二进制时频掩蔽特性实现盲 反卷积。Miraoui［18］基于信号源不同的循环平稳特 性，在频域利用了 EM 算法也提出了一种新方法。 但两者都只考虑了两个源的情况，同时对信号特性 作了诸如信噪比、频率等限制性要求; (2)在源信号的数量多于传感器条件下的欠定 盲反卷积问题。这是目前最为活跃的研究方向， Aissa［19］从源信号的时频域稀疏性角度，Duong［20］从 空域协方差秩 1 模型和满秩模型的角度进行了有益 的尝试。下一步期望可通过引入源信号的谱模型或 非负矩阵分解以及 CS理论等方法改善分离性能; (3)在非线性条件下的非线性盲反卷积问题。 Zadeh［21］首先提出了后非线性盲反卷积的一种基于 多元得分函数的互信息最小化算法，但要求信号在 时域、空域都满足独立性，且无噪声影响。Zhang［22］ 进行了扩展，放宽了信号要求，基于最大似然原理 并结合 EM算法框架和多层感知器(MLP)实现了含 噪后非线性盲反卷积，但源数目、模型阶数及非线 性度都假设已知，全局收敛速度和鲁棒性都有待提 高，而向更一般的非线性模型推广又远比后非线性 复杂得多; (4)在非平稳条件下的非平稳盲反卷积问题。 由于基于二阶统计量的算法大都利用了信号的非 平稳性，准确而言是循环平稳特性，因此这类问题 的研究基础较好。Togami［23］利用子带和多通道空 间预测技术提出了一种降噪与信号失真恢复两步 处理的盲反卷积算法，但如何将其推广到未知的非 平稳特性信号将是值得研究的问题; (5)在超过双通道应用下的多通道盲反卷积问 题。当前的大部分算法仅适用于双通道信号的盲 817 第 6 期 方 标 等:多通道盲反卷积算法综述 反卷积，一些时域和频域的算法虽然宣称具有通用 性，但仿真大多停留在三通道至五通道之间，且算 法迭代次数和收敛速度也不太理想，在加噪和欠定 背景上的推广性不强，新算法和新思路的创新上也 通常只以双通道为实验对象，如何向多通道过渡需 进一步探索; (6)在 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 化框架条件下的多通道盲反卷积问 题。Buchner［81-82］提出了多通道盲反卷积及卷积混 叠下盲分离问题的一类标准化算法，是基于多元概 率密度函数和信息理论建立的一个包含数学模型、 代价函数与优化算法的可变框架，但只选取了几个 特殊情形加以验证和说明，同时也只单独考虑了卷 积情形，这在通用性和实用性上有待进一步检验和 完善。 参考文献 ［1］ A． Hyvarinen，J． Karhunen，E． Oja． Independent Compo- nent Anaysis［M］． John Wiley＆Sons，2001． ［2］ S． Choi，A． Cichocki，H． M． Park and S． Y． Lee． Blind Source Separarion and Independent Component Analysis: A Ｒeview［J］． Neural Information Processing，2005，6 (1) :1-57． ［3］ P． Comon，C． Jutten． Handbook of Blind Source Separation Independent 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