【原创】2014年湖北省高考数学命题趋势及备考建议

湖北省高考数学命题趋势 2014年湖北省高考数学备考建议 作者：数学培优网 www.shuxuepeiyou.com 湖北省高考数学命题特点举例说明 （一） 考点反复出现，侧重点不同，本质相同 【2009·湖北】古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如： 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是 A.289 B.1024 C.1225 D.1378 【2012·湖北文，17】传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。他们研究过如图所示的三角形数： 将三角形数1,3， 6,10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测： （Ⅰ）b2012是数列{an}中的第______项； （Ⅱ）b2k-1=______。（用k表示） 【2013·湖北理科，14】古希腊毕达哥拉斯的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10,…,第n个三角形数为 ，记第n个k边形数为 ，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式： 三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 …………………………………………………………….. 可以推测N(n,k)的表达式，由此计算N(10,24)=_________________。 【2012·襄阳致远中学3月】两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图4中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作 ，第2个五角形数记作 ，第3个五角形数记作 ，第4个五角形数记作 ，……，若按此规律继续下去，若 ，则 ． 对于湖北省高考 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 中考到的要进行深入的理解，能提炼出一般性的结论，如果能从09,12年高考题中得出，对于任意n角形数，得出 ，2013年高考不需要推理，可以减少运算。 建议：推理试题命题趋势及备考 ① 必修3二进制推理题 P239 11（2011年湖南理科） 【注：P239 11指 2014年版任志鸿主编 《十年高考数学分类解析与汇编》 下同】 ② 必修5 数列问题（回文数 2012年湖北省已考） ③立体几何中推理想象问题 【2013·湖北理，9】如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中抽取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)= A． B． C． D． 延伸 图1是一个由27个棱长为1的小正方体组成的魔方，图2是由棱长为1的小正方体组成的5种简单组合体. 如果每种组合体的个数都有7个，现从总共35个组合体中选出若干组合体，使它们恰好可以拼成1个图1所示的魔方，则所需组合体的序号和相应的个数是  ．（提示回答形式，如2个①和3个②） ④二项式定理、导数及定积分 【2008·江苏】请先阅读：在等式 （ ）的两边求导，得： ，由求导法则，得 ，化简得等式： ． （1）利用上题的想法（或其他方法），试由等式（1＋x）n＝ （ ，正整数 ），证明： ＝ ． （2）对于正整数 ，求证：（i） ＝0；（ii） ＝0；（iii） ． 【2013·福建理，15】当 时，有如下表达式： 两边同时积分得： 从而得到如下等式： ks5u 请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算： 这类试题涉及到的 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 还可以在那些知识点中设计：① 二项式定理 【2007·湖北高考数题改编】已知m，n为正整数。证明：当x>0时，（1+x）m≥1+mx 计算 ，可以采用以下方法： 构造恒等式 ，两边对x求导， 得 ， 在上式中令 ，得 ． 类比上述计算方法，计算 ． ⑤ 三角函数 【2010·福建】观察下列等式： ① cos2a=2 -1; ② cos4a=8 - 8 + 1; ③ cos6a=32 - 48 + 18 - 1; ④ cos8a=128 - 256 + 160 - 32 + 1; ⑤ cos10a= m - 1280 + 1120 + n + p - 1． 可以推测，m – n + p = ． ⑤ 证明题 三角恒等式 【2010·四川文】 证明两角和的余弦公式 ； 由 推导两角和的正弦公式 余弦定理 【2011·陕西高考理科，18】 叙述并证明余弦定理 三垂线定理 【2012·陕西】（1）如图，证明命题“ 是平面 内的一条直线， 是 外的一条直线（ 不垂直于 ）， 是直线 在 上的投影，若 ，则 ”为真。 （2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明） 等差（比）数列相关证明 【2013·陕西，17】P95 T17 点到直线距离 定积分 借鉴外省试卷，加以改变，考点及解题方法基本一致 P213 T4 2012年山东文 P214 T7 2012年四川理科 ★原点弦模型 【2010·浙江】 中点弦模型 2014年出题点 导数 复习重点：① 构造函数类型 P150 T21 T22（左边） ② 与概率结合及其中涉及到的思想方法 P150 T20 ③ 与不等式结合，需要用到第二问 【2013·湖北高考，22】 【2011·湖北高考，21】已知函数f(x)=ax+ +c(a＞0)的图象在点（1,f(1)）处的切线方程为y=x-1. (Ⅰ)用a表示出b,c; (Ⅱ)若f(x)＞㏑x在[1,∞]上恒成立，求a的取值范围； (Ⅲ)证明：1+ + +…+ ＞㏑(n+1)+ )(n≥1). 在此题的基础上深入探讨此类问题的解法 ★④ 与二次函数、绝对值结合 【2009·湖北，21】在R上定义运算 （b、c为实常数）。记 ， ， .令 . 如果函数 在 处有极值 ,试确定b、的值； 求曲线 上斜率为c的切线与该曲线的公共点； 记 的最大值为 .若 对任意的b、c恒成立，试示 的最大值。 绝对值处理方法 【2012·陕西，21】设函数 （1）设 ， ，证明： 在区间 内存在唯一的零点； （2）设n为偶数， ， ，求b+3c的最小值和最大值； （3）设 ，若对任意 ，有 ，求 的取值范围 【2012·浙江理，22】P149 T10（左边） ⑤ 特殊处理方法 【2009·湖北】已知函数 则 的值为 设计基本一致 【2012·新课标理，21】已知函数 满足满足 ; (1)求 的解析式及单调区间; (2)若 ,求 的最大值. ⑦ 与零点结合（湖北省高考最近几年一直没考） 【2013·安徽理，20】P54 T20（左边） 备考建议 ① 把最近几年高考试题中出现过的知识点进行强化，可按十年高考每部分的试题汇编进行分析 如：【2012·湖北理，6】设a,b,c,x,y,z是正数，且a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,则 （ ） A. B. C. D. 【2013·湖北理，13】设x，y，z∈R，且满足：x2+y2+z2=1,x+2y+3z= ,则x+y+z= ② 每一部分需明白侧重点不同 如：数学期望不需要做很难的试题，以基础为主 圆锥曲线以结论和基本计算为主 数列中基本计算为主，涉及到构造数列的可以不特意复习，以免本末倒置 向量及解三角形、三角函数以最近几年湖北高考试题为主，适当考虑导数的结合 ③ 对湖北省高考考点要熟悉，明白考什么，什么考 已知函数 则 的值为 从三个方面分析 圆锥曲线 中点弦 【2006·湖北】设A、B是椭圆 上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点. （Ⅰ）确定 的取值范围，并求直线AB的方程 【2010·上海】已知椭圆 的方程为 ， 、 和 为 的三个顶点. （1）若点 满足 ，求点 的坐标； （2）设直线 交椭圆 于 、 两点，交直线 于点 .若 ，证明： 为 的中点； 【2009·湖南】已知椭圆C的中心在原点，焦点在 轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）. （Ⅰ）求椭圆C的方程; （Ⅱ）设点P是椭圆C的左准线与 轴的交点，过点P的直线 与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线 的斜率的取值范围。 过圆 的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B， 被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足 则直线AB有（ ） （A） 0条 （B） 1条 （C） 2条 （D） 3条 【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】B 【解析】由已知，得： ，第II，IV部分的面积是定值，所以， 为定值，即 为定值，当直线AB绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条，故选B。 (2009山东卷理)（本小题满分14分） 设椭圆E: （a,b>0）过M（2， ） ，N( ,1)两点，O为坐标原点， （I）求椭圆E的方程； （II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且 ？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。 【2009·湖北】过抛物线 的对称轴上一点 的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线 作垂线，垂足分别为 、 。 （Ⅰ）当 时，求证： ⊥ ； （Ⅱ）记 、 、 的面积分别为 、 、 ，是否存在 ，使得对任意的 ，都有 成立。若存在，求出 的值；若不存在，说明理由 【2007·湖北】在平面直角坐标系xOy中，过定点C（0，p）作直线与抛物线x2=2py（p>0）相交于A、B两点。 （Ⅰ）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值； （Ⅱ）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。 【2010·湖北】已知一条曲线C在y轴右边，C上没一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差是1. (Ⅰ)求曲线C的方程； (Ⅱ)是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有连个交点A,B的任一直线，都有 ﹤0 ? 若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.