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【2019年高考数学一轮精品资料】专题9 不等式.doc

【2019年高考数学一轮精品资料】专题9 不等式

我梦江南好
2019-06-03 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《【2019年高考数学一轮精品资料】专题9 不等式doc》,可适用于高中教育领域

专题九 不等式【命题趋势探秘】命题规律考查内容不等式的性质不等式的解法不等式的应用考查热度☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆考查题型选择题选择题、填空题选择题、填空题所占分值分分分命题趋势.求不等式解集及构建不等求参数取值范围问题是高考中对不等式考查的一个重要考向,每年高考均有重要体现,常考查一元二次不等及可转化为一元二次不等式的简单分式不等式、指数、对数不等式的解法,以选择、填空为主属中档题..解含参数不等的难点在于对参数的恰当分类关键是找到对参数进行讨论的原因。确定分类标准、层次清楚地求解,不等式恒成立以及可转化为不等式恒成立的问题是近几年高考的热点在各省市高考中占较大比重且点重要的位置,常与函数的图象、性质、方程及重要的思想方法交汇命题多以解答题的形式出现属中档偏上题目.【高频考点聚焦】◇考点 不等关系与不等式【基础知识梳理】.不等式的定义在客观世界中量与量之间的不等关系是普遍存在的我们用数学符号、、ge、le、ne连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系含有这些不等号的式子叫做不等式..两个实数比较大小的方法()作差法blc{rc(avsalco(a-bhArra  b,a-b=hArra = b,a-bhArra  b))(abisinR)()作商法blc{rc(avsalco(f(a,b)hArra  b,f(a,b)=hArra = b,f(a,b)hArra  b))(aisinRb)..不等式的性质()对称性:abhArrba()传递性:abbcrArr①()可加性:abhArra+c②b+cabcdrArra+c③b+d()可乘性:abcrArrac④bcabcdrArrac⑤bd()可乘方:abrArran⑥bn(nisinNnge)()可开方:abrArrr(n,a)⑦r(n,b)(nisinNnge).参考答案①ac②③④⑤⑥⑦【核心考点讲练】不等式的性质及其应用是高考命题的热点.不等式性质的应用是高考的常考点常以选择题、填空题的形式出现题目难度不大.高考对不等式性质的考查有以下二个命题角度:()判断命题的真假()与充要条件相结合命题在应用性质解题时要注意两点:()在应用传递性时注意等号是否传递下去如alebbcrArrac()在乘法法则中要特别注意ldquo乘数c的符号rdquo例如当cne时有abrArracbc若无cne这个条件abrArracbc就是错误结论(当c=时取ldquo=rdquo).【典例】()(middot四川)若abcd则一定有(  )A.(a,c)(b,d)B.(a,c)(b,d)C.(a,d)(b,c)D.(a,d)(b,c)()(middot青海西宁模拟)已知abcisinR那么下列命题中正确的是(  )A.若ab则acbcB.若(a,c)(b,c)则abC.若ab且ab则(,a)(,b)D.若ab且ab则(,a)(,b)【解析】()因为c<d<所以(,d)(,c)<即-(,d)-(,c)>与a>b>对应相乘得-(a,d)-(b,c)>所以(a,d)(b,c).故选D.()当c=时可知A不正确当c时可知B不正确由ab且ab知a且b所以(,a)(,b)成立C正确当a且b时可知D不正确.【答案】()D()C【典例】()(middot天津)设abisinR则ldquoabrdquo是ldquoa|a|b|b|rdquo的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件()(middot山东)已知实数xy满足ax<ay(<a<)则下列关系式恒成立的是(  )A.(,x+)>(,y+)B.ln(x+)>ln(y+)C.sinx>sinyD.x>y【解析】()当b时显然有abhArra|a|b|b|当b=时显然有abhArra|a|b|b|当b时ab有|a||b|所以abhArra|a|b|b|.综上可知abhArra|a|b|b|故选C.()因为ax<ay(<a<)所以x>y所以sinx>sinyln(x+)>ln(y+)(,x+)>(,y+)都不一定正确故选D.【答案】()C ()D 【技巧点拨】判断多个不等式是否成立需要逐一给出推理判断或反例说明.常用的推理判断需要利用不等式的性质常见的反例构成方式可从以下几个方面思考:()不等式两边都乘以一个代数式时考察所乘的代数式是正数、负数还是()不等式左边是正数右边是负数当两边同时平方后不等号方向不一定保持不变()不等式左边是正数右边是负数当两边同时取倒数后不等号方向不变等.◇考点 一元二次不等式及其解法【基础知识梳理】.ldquo三个二次rdquo的关系判别式Delta=b-acDeltaDelta=Delta二次函数y=ax+bx+c(a)的图象一元二次方程ax+bx+c=(a)的根有两相异实根xx(xx)有两相等实根x=x=-f(b,a)没有实数根ax+bx+c(a)的解集①②③ax+bx+c(a)的解集④⑤⑥参考答案①{x|xx或xx}②{x|xnex}③{x|xisinR}④{x|xxx}⑤empty⑥empty【核心考点讲练】一元二次不等式的解法是高考的常考内容题型多为选择题或填空题难度适中属中档题.高考对一元二次不等式解法的考查常有以下三个命题角度:()直接求解一元二次不等式()与函数性质结合解一元二次不等式()已知一元二次不等式的解集求参数.在解题时要注意:()对于不等式ax+bx+c求解时不要忘记讨论a=时的情形.()当Delta时ax+bx+c(ane)的解集是R还是empty要注意区别.()ax+bx+c(ane)恒成立的充要条件是lc{(avsalco(a,b-ac))【典例】()(middot全国)设集合M={x|x-x-}N={x|lexle}则McapN=( )A.(B.)C.-)D.(-()(middot大连模拟)已知不等式x-x-的解集为A不等式x+x-的解集为B不等式x+ax+b的解集为AcapB则a+b等于(  )A.-B.C.-D.【解析】()因为M={x|x-x-}={x|-x}N={x|lexle}所以McapN={x|-x}cap{lexle}={x|lex}.()由题意得A={x|-x}B={x|-x}thereAcapB={x|-x}由根与系数的关系可知a=-b=-则a+b=-故选A.【答案】()B()A【技巧点拨】()直接求解一元二次不等式.①对于常系数一元二次不等式可以用因式分解法或判别式法求解但需将二次项系数化为正数根据表格中对应的不等式即可写出不等式的解集.()已知一元二次不等式的解集求参数.根据根与系数的关系求解.【典例】(middot长沙质检)求不等式x-ax>a(aisinR)的解集.【解析】∵x-ax>atherex-ax-a>即(x+a)(x-a)>令(x+a)(x-a)=得:x=-f(a,)x=f(a,).①a>时-f(a,)<f(a,)解集为blc{rc}(avsalco(x|x<-f(a,)或x>f(a,)))②a=时x>解集为{x|xisinR且xne}③a<时-f(a,)>f(a,)解集为blc{rc}(avsalco(x|x<f(a,)或x>-f(a,))).综上所述当a>时不等式的解集为blc{rc}(avsalco(x|x<-f(a,)或x>f(a,)))当a=时不等式的解集为{x|xisinR且xne}当a<时不等式的解集为blc{rc}(avsalco(x|x<f(a,)或x>-f(a,))).【技巧点拔】含有参数的不等式的求解往往需要对参数进行分类讨论.()若二次项系数为常数首先确定二次项系数是否为正数再考虑分解因式对参数进行分类讨论若不易分解因式则可依据判别式符号进行分类讨论()若二次项系数为参数则应先考虑二次项系数是否为零确定不等式是否是二次不等式然后再讨论二次项系数不为零的情形以便确定解集的形式()对方程的根进行讨论比较大小以便写出解集.【典例】()(middot湖北八校联考)ldquoardquo是ldquoax+ax+的解集是实数集Rrdquo的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件()(middot淄博模拟)若不等式(a-a)(x+)+xle对一切xisin(,恒成立则a的取值范围是()(  ).A.blc(rc(avsalco(-infinf(-r(),)))B.blcrc)(avsalco(f(+r(),)+infin))C.blc(rc(avsalco(-infinf(-r(),)))cupblcrc)(avsalco(f(+r(),)+infin))D.blcrc(avsalco(f(-r(),)f(+r(),)))【解析】()选A.当a=时显然成立当ane时lc{(avsalco(a,Delta=a-a))故ax+ax+的解集是实数集R等价于lea.因此ldquoardquo是ldquoax+ax+的解集是实数集Rrdquo的充分而不必要条件.()∵xisin(,therea-agef(x,x+)=f(,x+f(,x)).要使a-agef(,x+f(,x))在xisin(,时恒成立则a-ageblc(rc)(avsalco(f(,x+f(,x))))max由基本不等式得x+f(,x)ge当且仅当x=时等号成立即blc(rc)(avsalco(f(,x+f(,x))))max=f(,).故a-agef(,)解得alef(-r(),)或agef(+r(),).【答案】()A ()C【技巧点拨】()对于一元二次不等式恒成立问题恒大于就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方恒小于就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方.另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值.()解决恒成立问题一定要搞清谁是主元谁是参数一般地知道谁的范围谁就是主元求谁的范围谁就是参数.◇考点 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题【基础知识梳理】.二元一次不等式表示的平面区域()一般地二元一次不等式Ax+By+C在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=某一侧所有点组成的①.我们把直线画成虚线以表示区域②边界直线.当我们在坐标系中画不等式Ax+By+Cge所表示的平面区域时此区域应③边界直线则把边界直线画成④.()由于对直线Ax+By+C=同一侧的所有点(xy)把它的坐标(xy)代入Ax+By+C所得的符号都⑤所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(xy)作为测试点由Ax+By+C的⑥即可判断Ax+By+C表示的直线是Ax+By+C=哪一侧的平面区域..线性规划相关概念名称意义约束条件由变量xy组成的一次不等式线性约束条件由xy的一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数欲求最大值或最小值的函数线性目标函数关于xy的⑦解析式可行解满足⑧的解可行域所有⑨组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题.应用利用线性规划求最值一般用图解法求解其步骤是()在平面直角坐标系内作出可行域()考虑目标函数的几何意义将目标函数进行变形()确定最优解:在可行域内平行移动目标函数变形后的直线从而确定最优解()求最值:将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.参考答案①平面区域②不包括③包括④实线⑤相同⑥符号⑦一次⑧线性约束条件⑨可行解【核心考点讲练】求z=ax+by(abne)的最值方法将函数z=ax+by转化为直线的斜截式:y=-(a,b)x+(z,b)通过求直线的截距(z,b)的最值间接求出z的最值.()当b时截距(z,b)取最大值时z也取最大值截距(z,b)取最小值时z也取最小值()当b时截距(z,b)取最大值时z取最小值截距(z,b)取最小值时z取最大值.【典例】(middot安徽)不等式组lc{(avsalco(x+y-ge,x+y-le,x+y-ge))表示的平面区域的面积为.【解析】不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示由lc{(avsalco(x+y-=,x+y-=))得A(-).由x+y-=得B().又|CD|=故S阴影=(,)timestimes+(,)timestimes=.【答案】【技巧点拨】二元一次不等式(组)表示的平面区域的确定方法()确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法是:ldquo直线定界特殊点定域rdquo即先作直线再取特殊点并代入不等式组.若满足不等式(组)则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域否则就对应与特殊点异侧的平面区域()当不等式中带等号时边界为实线不带等号时边界应画为虚线特殊点常取原点.【典例】()(middot福建)若变量xy满足约束条件lc{(avsalco(x-y+le,x+y-le,xge))则z=x+y的最小值为.()(middot广东)若变量xy满足约束条件lc{(avsalco(ylex,x+yle,yge-))且z=x+y的最大值和最小值分别为m和n则m-n=(  )A.B.C.D.【解析】作出不等式组表示的平面区域(如图所示)把z=x+y变形为y=-x+z则当直线y=x+z经过点()时z最小将点()代入z=x+y得zmin=即z=x+y的最小值为.()当目标函数线经过点A(--)时z取得最小值当目标函数线经过点B(-)时z取得最大值.故m=n=-所以m-n=.【答案】()()B【技巧点拨】利用线性规划求目标函数最值的步骤:①画出约束条件对应的可行域②将目标函数视为动直线并将其平移经过可行域找到最优解对应的点③将最优解代入目标函数求出最大值或最小值.【典例】(middot浙江)设z=kx+y其中实数xy满足blc{rc(avsalco(x+y-ge,x-y+ge,x-y-le))若z的最大值为则实数k=.【解析】作出可行域如图阴影部分所示:由图可知当le-kf(,)时直线y=-kx+z经过点M(,)时z最大所以k+=解得k=(舍去)当-kgef(,)时直线y=-kx+z经过点(,)时z最大此时z的最大值为不合题意当-k时直线y=-kx+z经过点M(,)时z最大所以k+=解得k=符合题意.综上可知k=.【答案】【技巧点拔】对于已知目标函数的最值求参数问题把参数当作已知数找出最优解代入目标函数.由目标函数的最值求得参数的值.【典例】(middot高考湖北卷)某旅行社租用AB两种型号的客车安排名客人旅行AB两种车辆的载客量分别为人和人租金分别为元辆和元辆旅行社要求租车总数不超过辆且B型车不多于A型车辆则租金最少为(  )A.元B.元C.元D.元【解析】设租用A型车x辆B型车y辆目标函数为z=x+y则约束条件为lc{(avsalco(x+yge,x+yle,y-xle,xyisinN))作出可行域如图中阴影部分所示可知目标函数过点()时有最小值zmin=(元).【答案】C【技巧点拔】利用线性规划解决实际问题的求解步骤如下:()审题:仔细阅读材料抓住关键准确理解题意明确有哪些限制条件主要变量有哪些.由于线性规划应用题中的量较多为了了解题目中量与量之间的关系可以借助表格或图形()设元:设问题中起关键作用的(或关联较多的)量为未知量xy并列出相应的不等式组和目标函数()作图:准确作图平移找点(最优解)()求解:代入目标函数求解(最大值或最小值)()检验:根据结果检验反馈.◇考点 基本不等式【基础知识梳理】.基本不等式:r(ab)①f(a+b,)()基本不等式成立的条件:ab.()等号成立的条件:当且仅当②时取等号..几个重要的不等式()a+bge③(abisinR).()f(b,a)+f(a,b)ge④(ab同号).()ab⑤blc(rc)(avsalco(f(a+b,)))(abisinR).()f(a+b,)⑥blc(rc)(avsalco(f(a+b,)))(abisinR)..算术平均数与几何平均数设ab则ab的算术平均数为f(a+b,)几何平均数为r(ab)基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数..利用基本不等式求最值问题已知xy()如果积xy是定值p那么当且仅当⑦时x+y有最⑧值是r(p).(简记:积定和最小)()如果和x+y是定值p那么当且仅当⑨时xy有最⑩值是f(p,).(简记:和定积最大)参考答案①le②a=b③ab④⑤le⑥ge⑦x=y⑧小⑨x=y⑩大【核心考点讲练】.基本不等式具有将ldquo和式rdquo转化为ldquo积式rdquo和将ldquo积式rdquo转化为ldquo和式rdquo的放缩功能常常用于比较数(式)的大小或证明不等式解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点选择好利用基本不等式的切入点..对于基本不等式不仅要记住原始形式而且还要掌握它的几种变形形式及公式的逆用等例如:able(f(a+b,))lef(a+b,)r(ab)lef(a+b,)ler(f(a+b,))(ab)等同时还要注意不等式成立的条件和等号成立的条件.【典例】()(middot高考重庆卷)若log(a+b)=log(ab)则a+b的最小值是( )A.+()B.+()C.+()D.+()()(middot吉林长春调研)若两个正实数xy满足(,x)+(,y)=并且x+ym+m恒成立则实数m的取值范围是(  )A.(-infin-)cup+infin)B.(-infin-cup+infin)C.(-)D.(-)【解析】()由题意得lc{(avsalco(r(ab),abge,a+b))所以lc{(avsalco(a,b))又log(a+b)=log(ab)所以log(a+b)=log(ab)所以a+b=ab故(,a)+(,b)=.所以a+b=(a+b)lc(rc)(avsalco(f(,a)+f(,b)))=+(b,a)+(a,b)ge+(f(b,a)middotf(a,b))=+()当且仅当(b,a)=(a,b)时取等号.故选D.()x+y=(x+y)lc(rc)(avsalco(f(,x)+f(,y)))=+(y,x)+(x,y)+ge当且仅当(y,x)=(x,y)即x=y时等号成立.由x+ym+m恒成立可知m+mm+m-解得-m.【答案】()D()-m.【技巧点拔】利用基本不等式求最值时要注意其必须满足的三个条件:一正二定三相等.()ldquo一正rdquo就是各项必须为正数()ldquo二定rdquo就是要求和的最小值必须把构成和的二项之积转化成定值要求积的最大值必须把构成积的因式的和转化成定值()ldquo三相等rdquo即检验等号成立的条件判断等号能否取到只有等号能成立才能利用基本不等式求最值.在求最值过程中若不能直接使用基本不等式可以考虑利用拆项、配凑、常数代换、平方等技巧进行变形使之能够使用基本不等式.【典例】(middot福建)要制作一个容积为m高为m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米元侧面造价是每平方米元则该容器的最低总造价是(单位:元).【解析】设底面矩形的一边长为x由容器的容积为m高为m得另一边长为(,x)m.记容器的总造价为y元则y=times+lc(rc)(avsalco(x+f(,x)))timestimes=+lc(rc)(avsalco(x+f(,x)))ge+times(xmiddotf(,x))=(元)当且仅当x=(,x)即x=时等号成立.因此当x=时y取得最小值元即容器的最低总造价为元.【技巧点拔】对实际问题在审题和建模时一定不可忽略对目标函数定义域的准确挖掘一般地每个表示实际意义的代数式必须为正由此可得自变量的范围然后再利用基本不等式求最值.专题热点集训不等式(分钟)一、选择题.(middot高考重庆卷)关于x的不等式x-ax-a(a)的解集为(xx)且x-x=则a=(  )A.(,)B.(,)C.(,)D.(,).(middot青岛模拟)设abisinR已知命题p:a+bleab命题q:lc(rc)(avsalco(f(a+b,)))up()le(a+b,)则p是q成立的(  )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.(middot湖北黄冈模拟)设ab若a+b=则(,a-)+(,b)的最小值为(  )A.+()B.C.()D.().(middot皖北协作区联考)不等式log(-x+x+)的解集为(  )A.(-)B.(-)C.()D.().(middot北京平谷月考)已知abcd均为实数有下列命题:①若abbc-ad则(c,a)-(d,b)②若ab(c,a)-(d,b)则bc-ad③若bc-ad(c,a)-(d,b)则ab.其中正确命题的个数是(  )A.B.C.D..(middot安徽)xy满足约束条件lc{(avsalco(x+y-le,x-y-le,x-y+ge))若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一则实数a的值为(  )A.(,)或-B.或(,)C.或D.或-.(middot北京)若xy满足lc{(avsalco(x+y-ge,kx-y+ge,yge))且z=y-x的最小值为-则k的值为( )A.B.-C.(,)D.-(,)二、填空题.(middot湖南)若变量xy满足约束条件lc{(avsalco(ylex,x+yle,ygek))且z=x+y的最小值为-则k=..(middot扬州模拟)若aabb则ab+ab与ab+ab的大小关系是..(middot山西太原市高三调研)若不等式ax+bx+的解为-(,)x(,)则不等式x+bx+a的解集是..(middot高考湖北卷)某项研究表明:在考虑行车安全的情况下某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数单位:辆时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶单位:米秒)平均车长l(单位:米)的值有关其公式为F=(v,v+v+l).()如果不限定车型l=.则最大车流量为辆时()如果限定车型l=则最大车流量比()中的最大车流量增加辆时.三、解答题.(middot南昌统一检测)首届世界低碳经济大会在南昌召开本届大会以ldquo节能减排绿色生态rdquo为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关采用了新工艺把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为吨最多为吨月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y=(,)x-x+且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为元.()该单位每月处理量为多少吨时才能使每吨的平均处理成本最低?()该单位每月能否获利?如果获利求出最大利润如果不获利则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损?专题热点集训不等式参考答案与解析.A法一:∵由x-ax-a(a)得(x-a)(x+a)即-axatherex=-ax=a.∵x-x=a-(-a)=a=therea=(,).故选A.法二:由条件知xx为方程x-ax-a=的两根则x+x=axx=-a故(x-x)=(x+x)-xx=(a)-times(-a)=a=得a=(,)故选A..B当p成立的时候q一定成立但当q成立的时候p不一定成立所以p是q的充分不必要条件..A由a+b=可得(a-)+b=.因为ab所以(,a-)+(,b)=lc(rc)(avsalco(f(,a-)+f(,b)))(a-+b)=(b,a-)+((a-),b)+ge()+.当且仅当(b,a-)=((a-),b)即a=()b=-()时取等号..C原式可化为log(-x+x+)log.∵函数y=logx在+infin)上是单调递增函数there-x+x+therex.∵-xthere不等式的解集为()..D∵abbc-adthere(c,a)-(d,b)=(bc-ad,ab)there①正确∵ab又(c,a)-(d,b)即(bc-ad,ab)therebc-adthere②正确∵bc-ad又(c,a)-(d,b)即(bc-ad,ab)thereabthere③正确.故选D..D 方法一:画出可行域如图中阴影部分所示可知点A()B()C(--),则zA=zB=-azc=a-.要使对应最大值的最优解有无数组只要zA=zBzC或zA=zCzB或zB=zCzA解得a=-或a=.方法二:画出可行域如图中阴影部分所示z=y-ax可变为y=ax+z令l:y=ax则由题意知l∥AB或l∥AC故a=-或a=..D 可行域如图所示当k时知z=y-x无最小值当k时目标函数线过可行域内A点时z有最小值.联立lc{(avsalco(y=,kx-y+=))解得Alc(rc)(avsalco(-f(,k)))故zmin=+(,k)=-即k=-(,)..- 画出可行域如图中阴影部分所示不难得出z=x+y在点A(kk)处取最小值即k=-解得k=-..ab+abab+ab.作差可得(ab+ab)-(ab+ab)=(a-a)middot(b-b)∵aabbthere(a-a)(b-b)thereab+abab+ab.{x|-x}由题意知-(,)和(,)是一元二次方程ax+bx+=的两根且a所以lc{(avsalco(-f(,)+f(,)=-f(b,a),-f(,)timesf(,)=f(,a)))解得lc{(avsalco(a=-,b=-))则不等式x+bx+a即x-x-的解集为{x|-x}..() ()()当l=.时F=(v,v+v+)=(,v+f(,v)+)le(,r(vmiddotf(,v))+)=(,+)=.当且仅当v=米秒时等号成立此时车流量最大为辆时.()当l=时F=(v,v+v+)=(,v+f(,v)+)le(,r(vmiddotf(,v))+)=(,+)=.当且仅当v=米秒时等号成立此时车流量最大为辆时.比()中的最大车流量增加辆时..解:()由题意可知二氧化碳每吨的平均处理成本为(y,x)=(,)x+(,x)-ge(f(,)xmiddotf(,x))-=当且仅当(,)x=(,x)即x=时等号成立故该单位月处理量为吨时才能使每吨的平均处理成本最低最低成本为元.()不获利.设该单位每月获利为S元则S=x-y=x-lc(rc)(avsalco(f(,)x-x+))=-(,)x+x-=-(,)(x-)-因为xisin所以Sisin--.故该单位每月不获利需要国家每月至少补贴元才能不亏损.

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