二次函数图象信息题专项训练

2012年12月348234的初中数学组卷 二次函数图象信息题专项训练 　 一．选择题（共30小题） 1．（2012•株洲）如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=﹣1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是（　　） 　 A． （﹣3，0） B． （﹣2，0） C． x=﹣3 D． x=﹣2 　 2．（2012•玉林）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，有如下结论： ①c＜1；②2a+b=0；③b2＜4ac；④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2， 则正确的结论是（　　） 　 A． ①② B． ①③ C． ②④ D． ③④ 　 3．（2012•威海）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（　　） 　 A． abc＞0 B． 3a＞2b 　 C． m（am+b）≤a﹣b（m为任意实数） D． 4a﹣2b+c＜0 　 4．（2012•鸡西）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③4a﹣2b+c＜0；④b=﹣2a．则其中结论正确的是（　　） 　 A． ①③ B． ③④ C． ②③ D． ①④ 　 5．（2012•衡阳）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法： ①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0 其中正确的个数为（　　） 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 　 6．（2012•台湾）判断下列哪一组的a、b、c，可使二次函数y=ax2+bx+c﹣5x2﹣3x+7在坐标平面上的图形有最低点？（　　） 　 A． a=0，b=4，c=8 B． a=2，b=4，c=﹣8 C． a=4，b=﹣4，c=8 D． a=6，b=﹣4，c=﹣8 　 7．（2012•台湾）有一个二次函数y=x2+ax+b，其中a、b为整数．已知此函数在坐标平面上的图形与x轴交于两点，且两交点的距离为4．若此图形的对称轴为x=﹣5，则此图形通过下列哪一点？（　　） 　 A． （﹣6，﹣1） B． （﹣6，﹣2） C． （﹣6，﹣3） D． （﹣6，﹣4） 　 8．（2012•日照）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a：b：c=﹣1：2：3．其中正确的是（　　） 　 A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ①④ 　 9．（2012•贵阳）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是（　　） 　 A． 有最小值﹣5、最大值0 B． 有最小值﹣3、最大值6 　 C． 有最小值0、最大值6 D． 有最小值2、最大值6 　 10．（2012•广元）若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2（a、b为常数）的图象如图，则a的值为（　　） 　 A． 1 B． C． D． ﹣2 　 11．（2011•重庆）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（　　） 　 A． a＞0 B． b＜0 C． c＜0 D． a+b+c＞0 　 12．（2011•玉溪）如图，函数y=﹣x2+bx+c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B（0，3），对称轴是x=﹣1，在下列结论中，错误的是（　　） 　 A． 顶点坐标为（﹣1，4） B． 函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3 　 C． 当x＜0时，y随x的增大而增大 D． 抛物线与x轴的另一个交点是（﹣3，0） 　 13．（2011•雅安）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，则正确的结论是（　　） 　 A． ①②③④ B． ②④⑤ C． ②③④ D． ①④⑤ 　 14．（2006•武汉）（人教版）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点为（x1，0），且0＜x1＜1，下列结论：①9a﹣3b+c＞0；②b＜a；③3a+c＞0．其中正确结论的个数是（　　） 　 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 　 15．（2006•山西）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示． 有下列结论：①b2﹣4ac＜0；②ab＞0；③a﹣b+c=0；④4a+b=0；⑤当y=2时，x只能等于0．其中正确的是（　　） 　 A． ①④ B． ③④ C． ②⑤ D． ③⑤ 　 16．（2006•辽宁）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），其中a，b，c满足a+b+c=0和9a﹣3b+c=0，则该二次函数图象的对称轴是（　　） 　 A． x=﹣2 B． x=﹣1 C． x=2 D． x=1 　 17．（2006•兰州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=1，则下列结论中正确的是（　　） 　 A． ac＞0 B． b＜0 C． b2﹣4ac＜0 D． 2a+b=0 　 18．（2006•金华）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a＞0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（　　） 　 A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个 　 19．（2005•资阳）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正确的个数是（　　） 　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 　 20．（2005•武汉）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论： ①a、b同号； ②当x=1和x=3时，函数值相等； ③4a+b=0； ④当y=﹣2时，x的值只能取0． 其中正确的个数是（　　） 　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 　 21．（2005•武汉）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＞ ；④b＜1．其中正确的结论是（　　） 　 A． ①② B． ②③ C． ②④ D． ③④ 　 22．（2005•南通）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b+c，N=a﹣b+c，P=4a+2b，则（　　） 　 A． M＞0，N＞0，P＞0 B． M＞0，N＜0，P＞0 C． M＜0，N＞0，P＞0 D． M＜0，N＞0，P＜0 　 23．（2011•潍坊）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）的两个实数根x1，x2满足x1+x2=4和x1•x2=3，那么二次函数ax2+bx+c（a＞0）的图象有可能是（　　） 　 A． B． C． D． 　 24．（2011•泸州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②b2﹣4ac＜0，③a﹣b+c＞0，④4a﹣2b+c＜0，其中正确结论的个数是（　　） 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 　 25．（2010•梧州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（　　） 　 A． ac＜0 　 B． a﹣b+c＞0 　 C． b=﹣4a 　 D． 关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=5 　 26．（2010•钦州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论： ①ac＞0；②a﹣b+c＜0；③当x＜0时，y＜0； ④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于﹣1的实数根． 其中错误的结论有（　　） 　 A． ②③ B． ②④ C． ①③ D． ①④ 　 27．（2010•鄂州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①a，b异号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=4时，x的取值只能为0，结论正确的个数有（　　）个． 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 　 28．（2010•崇左）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法： ①abc＜0； ②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1、x2=3； ③当x＞1时，y随x值的增大而减小； ④当y＞0时，﹣1＜x＜3． 其中正确的说法是（　　） 　 A． ① B． ①② C． ①②③ D． ①②③④ 　 29．（2010•包头）已知二次函数y=kx2+（2k﹣1）x﹣1与x轴交点的横坐标为x1、x2，且x1＜x2，则下列结论中：①方程kx2+（2k﹣1）x﹣1=0有两个不相等的实数根x1、x2；②当x=﹣2时，y=1；③当x＞x2时，y＞0；④x1＜﹣1，x2＞﹣1．其中正确的结论是（　　） 　 A． ①② B． ①②③ C． ①②④ D． ①③④ 　 30．（2010•百色）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论： ①对称轴为x=2；②当y≤0时，x＜0或x＞4；③函数解析式为y=﹣x（x﹣4）；④当x≤0时，y随x的增大而增大． 其中正确的结论有（　　） 　 A． ①②③④ B． ①②③ C． ①③④ D． ①③ 　 2012年12月348234的初中数学组卷 参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 与 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 解析 　 一．选择题（共30小题） 1．（2012•株洲）如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=﹣1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是（　　） 　 A． （﹣3，0） B． （﹣2，0） C． x=﹣3 D． x=﹣2 考点： 抛物线与x轴的交点。348234 专题： 探究型。 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ： 设抛物线与x轴的另一个交点为B（b，0），再根据AB两点关于对称轴对称即可得出． 解答： 解：抛物线与x轴的另一个交点为B（b，0）， ∵抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=﹣1， ∴ =﹣1，解得b=﹣3， ∴B（﹣3，0）． 故选A． 点评： 本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，熟知抛物线与x轴的交点关于对称轴对称是解答此题的关键． 　 2．（2012•玉林）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，有如下结论： ①c＜1；②2a+b=0；③b2＜4ac；④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2， 则正确的结论是（　　） 　 A． ①② B． ①③ C． ②④ D． ③④ 考点： 二次函数图象与系数的关系。348234 专题： 计算题。 分析： 由抛物线与y轴的交点在1的上方，得到c大于1，故选项①错误；由抛物线的对称轴为x=1，利用对称轴 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 得到关于a与b的关系，整理得到2a+b=0，选项②正确；由抛物线与x轴的交点有两个，得到根的判别式大于0，整理可判断出选项③错误；令抛物线解析式中y=0，得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示出两根之和，将得到的a与b的关系式代入可得出两根之和为2，选项④正确，即可得到正确的选项． 解答： 解：由抛物线与y轴的交点位置得到：c＞1，选项①错误； ∵抛物线的对称轴为x=﹣ =1，∴2a+b=0，选项②正确； 由抛物线与x轴有两个交点，得到b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，选项③错误； 令抛物线解析式中y=0，得到ax2+bx+c=0， ∵方程的两根为x1，x2，且﹣ =1，及﹣ =2， ∴x1+x2=﹣ =2，选项④正确， 综上，正确的结论有②④． 故选C 点评： 此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a的符号由开口方向决定，c的符号由抛物线与y轴交点的位置确定，b的符号由a及对称轴的位置确定，抛物线与x轴交点的个数决定根的判别式的符号． 　 3．（2012•威海）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（　　） 　 A． abc＞0 B． 3a＞2b 　 C． m（am+b）≤a﹣b（m为任意实数） D． 4a﹣2b+c＜0 考点： 二次函数图象与系数的关系。348234 分析： 根据函数图象可得各系数的关系：a＜0，c＞0，根据对称轴x=﹣ =﹣1＜0，则b＜0，再利用图象与x轴交点右侧小于1，则得出图象与坐标轴左侧交点一定小于﹣2，可知，4a﹣2b+c＞0，再结合图象判断各选项． 解答： 解：A．由函数图象可得各系数的关系：a＜0，c＞0，对称轴x=﹣ =﹣1＜0，则b＜0， 故abc＞0，故此选项正确，但不符合题意； B．∵x=﹣ =﹣1， ∴b=2a， ∴2b=4a， ∵a＜0，b＜0， ∴3a＞2b，故此选项正确，但不符合题意； C．∵b=2a，代入m（am+b）﹣（a﹣b）得： ∴m（am+2a）﹣（a﹣2a）， =am2+2am+a， =a（m+1）2， ∵a＜0， ∴a（m+1）2≤0， ∴m（am+b）﹣（a﹣b）≤0， 即m（am+b）≤a﹣b，故此选项正确，但不符合题意； D．当x=﹣2代入y=ax2+bx+c，得出y=4a﹣2b+c， 利用图象与x轴交点右侧小于1，则得出图象与坐标轴左侧交点一定小于﹣2， 故y=4a﹣2b+c＞0，故此选项错误，符合题意； 故选：D． 点评： 此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，同学们应注意，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，当a＜0时，抛物线向下开口，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右，以及利用对称轴得出a，b的关系是解题关键． 　 4．（2012•鸡西）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③4a﹣2b+c＜0；④b=﹣2a．则其中结论正确的是（　　） 　 A． ①③ B． ③④ C． ②③ D． ①④ 考点： 二次函数图象与系数的关系。348234 专题： 计算题。 分析： 由抛物线开口向下，得到a小于0，再由对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，可得出b大于0，又抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0，可得出abc小于0，选项①错误；由抛物线与x轴有2个交点，得到根的判别式b2﹣4ac大于0，选项②错误；由x=﹣2时对应的函数值小于0，将x=﹣2代入抛物线解析式可得出4a﹣2b+c小于0，最后由对称轴为直线x=1，利用对称轴公式得到b=﹣2a，得到选项④正确，即可得到正确结论的序号． 解答： 解：由抛物线的开口向下，得到a＜0， ∵﹣ ＞0，∴b＞0， 由抛物线与y轴交于正半轴，得到c＞0， ∴abc＜0，选项①错误； 又抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，选项②错误； ∵x=﹣2时对应的函数值为负数， ∴4a﹣2b+c＜0，选项③正确； ∵对称轴为直线x=1，∴﹣ =1，即b=﹣2a，选项④正确， 则其中正确的选项有③④． 故选B 点评： 此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b2﹣4ac的符号，此外还要注意x=1，﹣1，2及﹣2对应函数值的正负来判断其式子的正确与否． 　 5．（2012•衡阳）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法： ①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0 其中正确的个数为（　　） 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点： 二次函数图象与系数的关系。348234 分析： 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x=1时的函数值判断a+b+c＞0，然后根据对称轴推出2a+b与0的关系，根据图象判断﹣1＜x＜3时，y的符号． 解答： 解：①图象开口向下，能得到a＜0； ②对称轴在y轴右侧，x= =1，则有﹣ =1，即2a+b=0； ③当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0； ④由图可知，当﹣1＜x＜3时，y＞0． 故选C． 点评： 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 　 6．（2012•台湾）判断下列哪一组的a、b、c，可使二次函数y=ax2+bx+c﹣5x2﹣3x+7在坐标平面上的图形有最低点？（　　） 　 A． a=0，b=4，c=8 B． a=2，b=4，c=﹣8 C． a=4，b=﹣4，c=8 D． a=6，b=﹣4，c=﹣8 考点： 二次函数的最值。348234 专题： 计算题。 分析： 将二次函数化为一般形式，使其二次项系数为正数即可． 解答： 解：y=ax2+bx+c﹣5x2﹣3x+7=（a﹣5）x2+（b﹣3）x+（c+7）， 若使此二次函数图形有最低点，则图形的开口向上，即x2项系数为正数， ∴a﹣5＞0， ∴a＞5， 故选D． 点评： 本题考查了二次函数的最值，理解二次函数系数与图象的关系是解题的关键． 　 7．（2012•台湾）有一个二次函数y=x2+ax+b，其中a、b为整数．已知此函数在坐标平面上的图形与x轴交于两点，且两交点的距离为4．若此图形的对称轴为x=﹣5，则此图形通过下列哪一点？（　　） 　 A． （﹣6，﹣1） B． （﹣6，﹣2） C． （﹣6，﹣3） D． （﹣6，﹣4） 考点： 抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征。348234 分析： 根据二次函数图形的对称轴为x=﹣5，图形与x轴的两个交点距离为4可知两点的坐标为（﹣7，0）和（﹣3，0），设出此函数的解析式，把x=﹣6代入进行计算即可． 解答： 解：∵二次函数图形的对称轴为x=﹣5，图形与x轴的两个交点距离为4， ∴此两点的坐标为（﹣7，0）和（﹣3，0） 设二次函数的解析式为：y=（x+7）（x+3），将x=﹣6代入，得y=（﹣6+7）（﹣6+3）=﹣3 ∴点（﹣6，﹣3）在二次函数的图象上． 故选C． 点评： 本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，根据题意得出二次函数的交点式是解答此题的关键． 　 8．（2012•日照）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a：b：c=﹣1：2：3．其中正确的是（　　） 　 A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ①④ 考点： 二次函数图象与系数的关系。348234 专题： 计算题。 分析： 由二次函数图象与x轴有两个交点，得到根的判别式大于0，可得出选项①正确；由二次函数的对称轴为直线x=1，利用对称轴公式列出关系式，化简后得到2a+b=0（i），选项②错误；由﹣2对应的函数值为负数，故将x=﹣2代入抛物线解析式，得到4a﹣2b+c小于0，选项③错误；由﹣1对应的函数值等于0，将x=﹣1代入抛物线解析式，得到a﹣b+c=0（ii），联立（i）（ii），用a表示出b及c，可得出a：b：c的比值为﹣1：2：3，选项④正确，即可得到正确的选项． 解答： 解：由二次函数图象与x轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0，选项①正确； 又对称轴为直线x=1，即﹣ =1， 可得2a+b=0（i），选项②错误； ∵﹣2对应的函数值为负数， ∴当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0，选项③错误； ∵﹣1对应的函数值为0， ∴当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0（ii）， 联立（i）（ii）可得：b=﹣2a，c=﹣3a， ∴a：b：c=a：（﹣2a）：（﹣3a）=﹣1：2：3，选项④正确， 则正确的选项有：①④． 故选D 点评： 此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a的符合由抛物线的开口方向决定；c的符合由抛物线与y轴交点的位置确定；b的符合由对称轴的位置与a的符合决定；抛物线与x轴的交点个数决定了根的判别式的符合，此外还有注意二次函数图象上的一些特殊点，比如1，﹣1或2对应函数值的正负． 　 9．（2012•贵阳）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是（　　） 　 A． 有最小值﹣5、最大值0 B． 有最小值﹣3、最大值6 　 C． 有最小值0、最大值6 D． 有最小值2、最大值6 考点： 二次函数的最值。348234 专题： 数形结合。 分析： 直接根据二次函数的图象进行解答即可． 解答： 解：由二次函数的图象可知， ∵﹣5≤x≤0， ∴当x=﹣2时函数有最大值，y最大=6； 当x=﹣5时函数值最小，y最小=﹣3． 故选B． 点评： 本题考查的是二次函数的最值问题，能利用数形结合求出函数的最值是解答此题的关键． 　 10．（2012•广元）若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2（a、b为常数）的图象如图，则a的值为（　　） 　 A． 1 B． C． D． ﹣2 考点： 二次函数图象上点的坐标特征。348234 专题： 数形结合。 分析： 根据图象开口向下可知a＜0，又二次函数图象经过坐标原点，把原点坐标代入函数解析式解关于a的一元二次方程即可． 解答： 解：由图可知，函数图象开口向下， ∴a＜0， 又∵函数图象经过坐标原点（0，0）， ∴a2﹣2=0， 解得a1= （舍去），a2=﹣ ． 故选C． 点评： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，观察图象判断出a是负数且经过坐标原点是解题的关键． 　 11．（2011•重庆）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（　　） 　 A． a＞0 B． b＜0 C． c＜0 D． a+b+c＞0 考点： 二次函数图象与系数的关系。348234 专题： 数形结合。 分析： 根据抛物线的开口方向判断a的正负；根据对称轴在y轴的右侧，得到a，b异号，可判断b的正负；根据抛物线与y轴的交点为（0，c），判断c的正负；由自变量x=1得到对应的函数值为正，判断a+b+c的正负． 解答： 解：∵抛物线的开口向下， ∴a＜0； 又∵抛物线的对称轴在y轴的右侧， ∴a，b异号， ∴b＞0； 又∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴c＞0， 又x=1，对应的函数值在x轴上方， 即x=1，y=ax2+bx+c=a+b+c＞0； 所以A，B，C选项都错，D选项正确． 故选D． 点评： 本题考查了抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）中各系数的作用：a＞0，开口向上，a＜0，开口向下；对称轴为x=﹣ ，a，b同号，对称轴在y轴的左侧；a，b异号，对称轴在y轴的右侧；抛物线与y轴的交点为（0，c），c＞0，与y轴正半轴相交；c＜0，与y轴负半轴相交；c=0，过原点． 　 12．（2011•玉溪）如图，函数y=﹣x2+bx+c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B（0，3），对称轴是x=﹣1，在下列结论中，错误的是（　　） 　 A． 顶点坐标为（﹣1，4） B． 函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3 　 C． 当x＜0时，y随x的增大而增大 D． 抛物线与x轴的另一个交点是（﹣3，0） 考点： 抛物线与x轴的交点；二次函数的性质。348234 专题： 计算题。 分析： 由于y=﹣x2+bx+c的图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B（0，3），将交点代入解析式求出函数表达式，即可作出正确判断． 解答： 解：将A（1，0），B（0，3）分别代入解析式得， ， 解得， ， 则函数解析式为y=﹣x2﹣2x+3； 将x=﹣1代入解析式可得其顶点坐标为（﹣1，4）； 当y=0时可得，﹣x2﹣2x+3=0； 解得，x1=﹣3，x2=1． 可见，抛物线与x轴的另一个交点是（﹣3，0）； 由图可知，当x＜﹣1时，y随x的增大而增大． 可见，C答案错误． 故选C． 点评： 本题考查了抛物线与x轴的交点及二次函数的性质，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键，同时要注意数形结合． 　 13．（2011•雅安）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，则正确的结论是（　　） 　 A． ①②③④ B． ②④⑤ C． ②③④ D． ①④⑤ 考点： 二次函数图象与系数的关系。348234 专题： 计算题。 分析： 根据抛物线与x轴的交点情况，抛物线的开口方向，对称轴及与y轴的交点，当x=±1时的函数值，逐一判断． 解答： 解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正确； ∵抛物线对称轴为x=﹣ ＜0，与y轴交于负半轴，∴ab＞0，c＜0，abc＜0，故②错误； ∵抛物线对称轴为x=﹣ =﹣1，∴2a﹣b=0，故③错误； ∵当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，故④正确； ∵当x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，故⑤正确； 正确的是①④⑤． 故选D． 点评： 本题考查了抛物线与二次函数系数之间的关系．关键是会利用对称轴的值求2a与b的关系，对称轴与开口方向确定增减性，以及二次函数与方程之间的转换． 　 14．（2006•武汉）（人教版）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点为（x1，0），且0＜x1＜1，下列结论：①9a﹣3b+c＞0；②b＜a；③3a+c＞0．其中正确结论的个数是（　　） 　 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 考点： 二次函数图象与系数的关系。348234 分析： 当取x=﹣3时，y=9a﹣3b+c＞0；由对称轴是x=﹣1可以得到b=2a，而a＞0，所以得到b＞a，再取x=1时，可以得到y=a+b+c=a+2a+c=3a+c＞0． 所以可以判定哪几个正确． 解答： 解：∵y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=﹣1， 与x轴的一个交点为（x1，0）， 且0＜x1＜1， ∴x=﹣3时，y=9a﹣3b+c＞0； ∵对称轴是x=﹣1，则 =﹣1， ∴b=2a． ∵a＞0， ∴b＞a； 再取x=1时，y=a+b+c=a+2a+c=3a+c＞0． ∴①、③正确． 故选C． 点评： 此题主要考查抛物线的性质．此题考查了数形结合思想，解题时要注意数形结合． 　 15．（2006•山西）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示． 有下列结论：①b2﹣4ac＜0；②ab＞0；③a﹣b+c=0；④4a+b=0；⑤当y=2时，x只能等于0．其中正确的是（　　） 　 A． ①④ B． ③④ C． ②⑤ D． ③⑤ 考点： 二次函数图象与系数的关系。348234 分析： 由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，判定①错误； 由抛物线的开口向下得到a＜0，由与y轴的交点为（0，2）得到c=2，而对称轴为x= =2，得a=﹣b，进一步得到b＞0，由此确定②错误； 由对称轴为x=2，与x轴的一个交点为（5，0）可以确定另一个交点为（﹣1，0），由此推出当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0，由此判定③正确； 由对称轴为x=2得到4a+b=0，由此判定④正确； 由（0，2）的对称点为（4，2），可以推出当y=2时，x=0或2，由此判定⑤错误． 解答： 解：①∵抛物线与x轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0，错误； ②∵抛物线的开口向下， ∴a＜0， ∵与y轴的交点为（0，2）， ∴c=2， ∵对称轴为x= =2，得a=﹣b， ∴a、b异号，即b＞0， ∴ab＜0，错误； ③∵对称轴为x=2，与x轴的一个交点为（5，0）， ∴另一个交点为（﹣1，0）， ∴当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0．正确； ④∵对称轴为x=2， ∴x= =2， ∴4a+b=0，正确； ⑤∵（0，2）的对称点为（4，2）， ∴当y=2时，x=0或2，错误． 故选B． 点评： 此题考查了二次函数的对称性，还考查了二次函数与x轴交点坐标与b2﹣4ac的关系．提高了学生的分析能力． 　 16．（2006•辽宁）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），其中a，b，c满足a+b+c=0和9a﹣3b+c=0，则该二次函数图象的对称轴是（　　） 　 A． x=﹣2 B． x=﹣1 C． x=2 D． x=1 考点： 二次函数图象与系数的关系。348234 分析： 解方程求出a，b的值，再根据对称轴公式即可求出该二次函数图象的对称轴． 解答： 解：方程9a﹣3b+c=0减去方程a+b+c=0， 可得8a﹣4b=0． 根据对称轴公式整理得：对称轴为x= =﹣1． 故选B． 点评： 解决此题的关键是根据对称轴公式的特点巧妙整理方程，运用技巧不但可以提高速度，还能提高准确率． 　 17．（2006•兰州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=1，则下列结论中正确的是（　　） 　 A． ac＞0 B． b＜0 C． b2﹣4ac＜0 D． 2a+b=0 考点： 二次函数图象与系数的关系。348234 分析： 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 解答： 解：A、由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上， ∴c＞0，因此ac＜0，故不正确； B、对称轴为x= =1，得2a=﹣b，∴a、b异号，即b＞0，故错误； C、而抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故错误； D、对称轴为x= =1，得2a=﹣b，即2a+b=0，故正确． 故选D． 点评： 考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定． 　 18．（2006•金华）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a＞0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（　　） 　 A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个 考点： 二次函数图象与系数的关系。348234 分析： 由抛物线的开口向下得到a＜0，由此判定①错误； 由抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上得到c＞0，由此判定②正确； 由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，由此判定③正确． 所以有2个正确的． 解答： 解：①∵抛物线的开口向下， ∴a＜0，错误； ②∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上， ∴c＜0，正确； ③∵抛物线与x轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0，正确． ∴有2个正确的． 故选C． 点评： 考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定． 　 19．（2005•资阳）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正确的个数是（　　） 　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点： 二次函数图象与系数的关系。348234 分析： 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 解答： 解：∵抛物线的开口方向向下， ∴a＜0， ∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上， ∴c＞0， ∵抛物线对称轴在y轴右侧， ∴对称轴为x= ＞0， 又∵a＜0， ∴b＞0， 故abc＜0； 由图象可知：对称轴x= ＞0，且对称轴为x= ＜1， ∴b+2a＜0， 由图象可知：当x=1时y＞0， ∴a+b+c＞0； 当x=﹣1时y＜0， ∴a﹣b+c＜0． ∴②、③正确． 故选B． 点评： 考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定． 　 20．（2005•武汉）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论： ①a、b同号； ②当x=1和x=3时，函数值相等； ③4a+b=0； ④当y=﹣2时，x的值只能取0． 其中正确的个数是（　　） 　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点： 二次函数图象与系数的关系。348234 分析： ①根据图象开口向上可知a＞0，而对称轴x=﹣ ＞0，由此可以判定①； ②根据对称轴，知x=1和x=3关于x=2对称，从而得到它们对应的函数值相等； ③把x=﹣1，x=5代入函数，求得a，b，解方程组即可求出4a+b的值； ④根据图象可得当y=﹣2时，x的值只能取0． 解答： 解：①、由∵图象开口向上，∴a＞0， ∵对称轴x=﹣ ＞0，b＜0， ∴a、b异号，错误； ②、∵对称轴为x= =2， ∴x=1和x=3关于x=2对称， ∴它们对应的函数值相等，正确； ③由x=﹣ =2，整理得4a+b=0，正确； ④由图可得当y=﹣2时，x的值可取0和4，错误． 故选B． 点评： 解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定． 　 21．（2005•武汉）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＞ ；④b＜1．其中正确的结论是（　　） 　 A． ①② B． ②③ C． ②④ D． ③④ 考点： 二次函数图象与系数的关系。348234 专题： 应用题。 分析： 由图象可知a＞0，b＞0，c＜0；再由特殊点可以判定对错． 解答： 解：由图象可知a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0；故①错误； 由（1，2）代入抛物线方程可得a+b+c=2；故②正确； 当x=﹣1时y＜0，即a﹣b+c＜0（1）， 由②a+b+c=2可得：c=2﹣a﹣b（2）， 把（2）式代入（1）式中得：b＞1；故④错误； ∵对称轴公式﹣ ＞﹣1， ∴2a＞b， ∵b＞1， ∴2a＞1，即a＞ ；故③正确． 故选B． 点评： 此题要会利用图象找到所需信息，也要会用不等式和等式结合来解题． 　 22．（2005•南通）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b+c，N=a﹣b+c，P=4a+2b，则（　　） 　 A． M＞0，N＞0，P＞0 B． M＞0，N＜0，P＞0 C． M＜0，N＞0，P＞0 D． M＜0，N＞0，P＜0 考点： 二次函数图象与系数的关系。348234 分析： 由于当x=2时，y=4a+2b+c＜0，因此可以判断M的符号； 由于当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，因此可以判断N的符号； 由抛物线的开口向上知a＞0，对称轴为x= ＞1，得2a+b＜0，然后即可判断P的符号； 解答： 解：∵当x=2时，y=4a+2b+c＜0， ∴M＜0， ∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0， ∴N＞0， ∵抛物线的开口向上， ∴a＞0， 而对称轴为x= ＞1， 得2a+b＜0， ∴P=4a+2b＜0． 故选D． 点评： 此题主要考查了点与函数的对应关系，还考查了二次函数的对称轴．解题的关键是注意数形结合思想的应用． 　 23．（2011•潍坊）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）的两个实数根x1，x2满足x1+x2=4和x1•x2=3，那么二次函数ax2+bx+c（a＞0）的图象有可能是（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 抛物线与x轴的交点；二次函数的图象。348234 专题： 数形结合。 分析： 根据二次函数二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的交点横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）的两个实数根，利用两个实数根x1，x2满足x1+x2=4和x1•x2=3，求得两个实数根，作出判断即可． 解答： 解：∵已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）的两个实数根x1，x2满足x1+x2=4和x1•x2=3， ∴x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3=0的两个根， ∴（x﹣1）（x﹣3）=0， 解得：x1=1，x2=3 ∴二次函数ax2+bx+c（a＞0）与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0） 故选C． 点评： 本题考查了抛物线与x轴的交点坐标及二次函数的图象，解题的关键是根据题目提供的条件求出抛物线与横轴的交点坐标． 　 24．（2011•泸州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②b2﹣4ac＜0，③a﹣b+c＞0，④4a﹣2b+c＜0，其中正确结论的个数是（　　） 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点： 二次函数图象与系数的关系。348234 专题： 计算题。 分析： 首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，根据抛物线与x轴是否有交点确定b2﹣4ac的取值范围，根据图象和x=2的函数值即可确定4a+2b+c的取值范围，根据x=1的函数值可以确定b＜a+c是否成立． 解答： 解：∵抛物线开口朝下， ∴a＜0， ∵对称轴x=1=﹣ ， ∴b＞0， ∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方， ∴c＞0， ∴abc＜0，故①错误； 根据图象知道抛物线与x轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0，故②错误； 根据图象知道当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0， 故③错误； ∵抛物线开口向下，x=﹣1时抛物线与Y轴相交， ∴x＜1时的抛物线位于x轴下方，即y＜0， ∴当x=﹣2时，y=a（﹣2）2+（﹣2）b+c=4a﹣2b+c＜0， 故④正确． 故选A． 点评： 此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 　 25．（2010•梧州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（　　） 　 A． ac＜0 　 B． a﹣b+c＞0 　 C． b=﹣4a 　 D． 关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=5 考点： 二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点。348234 分析： 由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 解答： 解：A、该二次函数开口向下，则a＜0；抛物线交y轴于正半轴，则c＞0；所以ac＜0，正确； B、由于抛物线过（﹣1，0），则有：a﹣b+c=0，错误； C、由图象知：抛物线的对称轴为x=﹣ =2，即b=﹣4a，正确； D、抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）、（5，0）；故方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=5，正确； 故选B． 点评： 由图象找出有关a，b，c的相关信息以及抛物线的交点坐标，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=a﹣b+c，然后根据图象判断其值． 　 26．（2010•钦州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论： ①ac＞0；②a﹣b+c＜0；③当x＜0时，y＜0； ④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于﹣1的实数根． 其中错误的结论有（　　） 　 A． ②③ B． ②④ C． ①③ D． ①④ 考点： 二次函数图象与系数的关系。348234 分析： ①由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口方向知道a＜0，与y轴交点知道c＞0，由此即可确定ac的符号； ②由于当x=﹣1时，y=a﹣b+c，而根据图象知道当x=﹣1时y＜0，由此即可判定a﹣b+c的符号； ③根据图象知道当x＜﹣1时抛物线在x轴的下方，由此即可判定此结论是否正确； ④根据图象与x轴交点的情况即可判定是否正确． 解答： 解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向下， ∴a＜0， ∵与y轴交点在x轴上方， ∴c＞0， ∴ac＜0； ②∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c， 而根据图象知道当x=﹣1时y＜0， ∴a﹣b+c＜0； ③根据图象知道当x＜﹣1时抛物线在x轴的下方， ∴当x＜﹣1，y＜0； ④从图象可知抛物线与x轴的交点的横坐标都大于﹣1， ∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于﹣1的实数根． 故错误的有①③． 故选C． 点评： 此题主要考查了利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子，如：当x=1时，y＞0，a+b+c＞0；x=﹣1时，y＜0，a﹣b+c＜0． 　 27．（2010•鄂州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①a，b异号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=4时，x的取值只能为0，结论正确的个数有（　　）个． 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点： 二次函数图象与系数的关系。348234 分析： 根据抛物线的对称轴判断①③，由x=1和x=3是否关于对称轴对称可判断②，由抛物线的轴对称性可判断④． 解答： 解：①∵图象开口向下， ∴a＜0，又对称轴在y轴右侧， ∴﹣ ＞0，b＞0， ∴a，b异号． 故正确； ②∵抛物线与x轴交于点（﹣2，0），（6，0）， ∴对称轴为x= ，又x=1和x=3到对称轴的距离相等， ∴当x=1和x=3时，函数值相等． 故正确； ③∵对称轴为x=﹣ =2， ∴4a+b=0． 故正确； ④由抛物线的轴对称性可知，x=0或4时，y=4，故错误． ∴结论正确的有3个． 故选C． 点评： 主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，会利用抛物线的轴对称性判断函数值相等时，对应的x的值有两个，它们关于对称轴对称． 　 28．（2010•崇左）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法： ①abc＜0； ②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1、x2=3； ③当x＞1时，y随x值的增大而减小； ④当y＞0时，﹣1＜x＜3． 其中正确的说法是（　　） 　 A． ① B． ①② C． ①②③ D． ①②③④ 考点： 抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系。348234 分析： 根据函数的基本性质：开口方向、与x轴的交点坐标、对称轴等来对①②③④进行判断，从而求解． 解答： 解：①由题意函数的图象开口向下，与y轴的交点大于0， ∴a＜0，c＞0， 函数的对称轴为x=1， ∴﹣ =1＞0， ∴b＞0， ∴abc＜0，正确； ②由函数图象知函数与x轴交于点为（﹣1，0）、（3，0），正确； ③由函数图象知，当x＞1，y随x的增大而减小，正确； ④由函数图象知，当﹣1＜x＜3时，y＞0，正确； 综上①②③④正确， 故选D． 点评： 此题主要考查函数的性质，函数的对称轴，函数的增减性及其图象，还考查了一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，要充分运用这一点来解题． 　 29．（2010•包头）已知二次函数y=kx2+（2k﹣1）x﹣1与x轴交点的横坐标为x1、x2，且x1＜x2，则下列结论中：①方程kx2+（2k﹣1）x﹣1=0有两个不相等的实数根x1、x2；②当x=﹣2时，y=1；③当x＞x2时，y＞0；④x1＜﹣1，x2＞﹣1．其中正确的结论是（　　） 　 A． ①② B． ①②③ C． ①②④ D． ①③④ 考点： 抛物线与x轴的交点。348234 分析： 把相应的x的值代入；二次函数与x轴的交点即为转换为一元二次方程等于0的解；与﹣1相关就加上1后应用相关不等式整理结果；两根相减需确定二次项系数的符号． 解答： 解：②把x=﹣2直接代入函数式可得y=1，正确； ③因不知道k的符号，就不知道开口方向，无法确定，错误； ①因为二次函数数y=kx2+（2k﹣1）x﹣1与x轴有两个交点，所以，方程kx2+（2k﹣1）x﹣1=0有两个不相等的实数根x1、x2，正确； ④∵（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=﹣ ﹣ +1=﹣1＜0，又x1＜x2， ∴x1+1＜x2+1，x1+1＜0，x2+1＞0，即x1＜﹣1，x2＞﹣1，正确． ∴正确的结论是①②④． 故选C． 点评： 主要考查了二次函数的性质与一元二次方程的根，及根与系数之间的关系． 　 30．（2010•百色）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论： ①对称轴为x=2；②当y≤0时，x＜0或x＞4；③函数解析式为y=﹣x（x﹣4）；④当x≤0时，y随x的增大而增大． 其中正确的结论有（　　） 　 A． ①②③④ B． ①②③ C． ①③④ D． ①③ 考点： 二次函数图象与系数的关系。348234 分析： 通过图象求得函数解析式，再根据二次函数的性质对①②③④的结论进行判断． 解答： 解：根据图象可以得到以下信息，抛物线开口向下， ∵与x轴交于（0，0）（4，0）两点坐标， ∴对称轴为x=2． 顶点坐标为（2，4），接着再判断①②③④的各种说法． ①正确；②当y≤0时，x≤0或x≥4，错误；③正确；④正确． 故选C． 点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系，先求得二次函数，并判断其性质．