www.xkb1.com 考点跟踪训练29 几何作图 一、选择题 1.已知AB=4 cm,现以点A为顶点,3 cm长为半径画弧,交AB所在的直线于点C,则BC的长为( ) A.7 cm B.1 cm C.7 cm或1 cm D.以上都不正确 答案 C 解析 点C在线段AB上或线段BA的延长线上,BC=4+3=7 cm或4-3=1 cm. 2.已知线段a、c(a
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一种裁剪的
方法
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.在图中画出裁剪线,并简要说明剪拼的过程. 答案 (1) (2)如图.①作出BN=(BM=4,MN=1,∠MNB=90°); ②画出两条裁剪线AK,BE (AK=BE=,BE⊥AK); ③平移△ABE和△ADK. 此时,得到的四边形BEFG即为所求. 9.已知△ABC(如图),∠B=∠C=30°.请设计三种不同的分法,将△ABC分割成四个三角形,使得其中两个是全等三角形,而另外两个是相似但不全等的直角三角形.请画出分割线段,标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数(或记号),并在各种分法的空格线上填空. (画图工具不限,不要求证明,不要求写出画法.注:两种分法只要有一条分割线段位置不同,就认为是两种不同的分法.) 分法一: 分割后所得的四个三角形中,△_______≌△______,Rt△______∽ Rt△______; 分法二: 分割后所得的四个三角形中,△_______≌△______,Rt△______∽ Rt△______; 分法三: 分割后所得的四个三角形中,△_______≌△______,Rt△______∽ Rt△______. 答案 分法一:分割后所得的四个三角形中,△DAE≌△FAE,Rt△BDA∽Rt△CFE; 分法二:分割后所得的四个三角形中,△AFE≌△BFE,Rt△CDA∽Rt△BFE; 分法三:分割后所得的四个三角形中,△EFD≌△EFC,Rt△BAD∽Rt△ADE. 10.(2011·潼南)画△ABC,使其两边为已知线段a、b,夹角为β.(要求:用尺规作图,写出已知、求作;保留作图痕迹;不在已知的线、角上作图;不写作法) 已知:______________________________________________ 求作:______________________________________________ 答案 已知:线段a、b 、角β. 求作:△ABC使边BC=a,AC=b,∠C=β. 画图(保留作图痕迹,图略). 三、解答题 11.如图,△ABC是某村一片若干亩土地的示意图,在党的“十六大”精神的指导下,为进一步加大农村经济结构调整的力度,该村决定把这块土地平均分给四位“花农”种植,请你帮他们分一分,提供两种分法.要求:画出图形,并简要说明分法. 第一种分法: 第二种分法: 解 第一种,取各边的中点,分别取AB、BC、AC的中点D、E、F,连接DE、EF和AE,所形成的四个三角形面积相等(如下图). 第二种,在BC边上取四等分点D、E、F,分别连接AD、AE、AF,所形成的四个三角形面积相等(如下图). 12.(2011·杭州)四条线段a、b、c、d,如图,a∶b∶c∶d=1∶2∶3∶4. (1)选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图,要求保留作图痕迹,不必写出作法); (2)任取三条线段,求以它们为边能作出三角形的概率. 解 (1)只能取b、c、d三条线段,作图略. (2)四条线段中任取三条共有四种等可性结果:(a,b,c)、(a,b,d)、(a,c,d)、(b,c,d),其中能组成三角形的只有(b,c,d),所以以它们为边能作出三角形的概率是. 13.(2011·重庆)为进一步打造“宜居重庆”,某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉,要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等,且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半,A、B、C的位置如图所示.请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M的位置.(要求:不写已知、求作、作法和结论,保留作图痕迹,必须用铅笔作图) 解 14.(2011·綦江)为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗点P,使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A、B、C不在同一直线上,地理位置如下图),请你用尺规作图的方法确定点P的位置. 要求: 写出已知、求作;不写作法,保留作图痕迹. 解:已知:______________________________________; 求作:__________________________________________. 解 已知:A、B、C三点不在同一直线上,求作一点P,使PA=PB=PC. (或经过A、B、C三点的外接圆圆心P) 正确作出任意两条线段的垂直平分线,并标出交点P. 15.(2011·兰州)如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点A、B、C. (1)请完成如下操作: ①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系;②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置(不用写作法,保留作图痕迹),并连接AD、CD; (2)请在(1)的基础上,完成下列问题: ①写出点的坐标:C__________、D___________; ②⊙D的半径=____________(结果保留根号); ③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面面积为_________(结果保留π); ④若E(7,0),试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由. 答案 (1) (2)① C(6,2);D(2,0.) ②2 . ③π. ④相切. 理由:∵CD=2 ,CE=,DE=5, ∴CD2+CE2=25=DE2, ∴∠DCE=90°,即CE⊥CD, ∴CE与⊙D相切.