www.xkb1.com 考点跟踪训练10 不等式(组)的应用 一、选择题 1．小颖准备用21元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买多少支笔？ ( ) A．1支 B．2支 C．3支 D．4支 答案 D 解析 (21－2×4)÷3＝13÷3＝4，选D. 2．(2011·茂名)若函数y＝的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是( ) A．m>－2 B．m<－2 C．m>2 D．m<2 答案 B 解析 双曲线在其象限内y随x的增大而增大．可知m＋2<0，m<－2. 3．(2010·南州)关于x、y的方程组的解满足 x>y>0 ，则m的取值范围是( ) A. m>2 B. m>－3 C．－3
2 答案 A 解析 解方程组，得于是2m＋1>m－2>0，m>2. 4．一种灭虫药粉30千克，含药率是15%，现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50千克和它混合，使混合后的含药率大于20%且小于35%，则所用药粉的含药率x的范围是( ) A．15%时，y1>y2. 二、填空题 6．(2011·泉州)在函数y＝中，自变量x的取值范围是________． 答案 x≥－4 解析 当x＋4≥0，即x≥－4时，根式有意义，所以自变量x的取值范围是x≥－4. 7．(2011·嘉兴)当x________时，分式有意义． 答案 x≠3 解析 当3－x≠0，即x≠3时，分式有意义． 8．(2011·陕西)若一次函数y＝(2m－1)x＋3－2m的图象经过 一、二、四象限，则m的取值范围是________． 答案 m< 解析 因为直线经过第一、二、四象限，所以解之，得m<. 9．(2011·临沂)有3人携带会议
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乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料20kg，电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载________捆材料． 答案 42 解析 设搭载x捆材料，210＋20x≤1050,20x≤840，x≤42，最多还能搭载42捆． 10．(2011·东营)如图，用锤子以相同的力将铁钉锤入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的.已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚)，且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是a cm，如铁钉总长度是6 cm，则a的取值范围是________． 答案 ≤a< 解析 由题意，得由①得a<； 由②得a≥.∴≤a<. 三、解答题 11．(2011·广州)某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种
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，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员． (1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？ (2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？ 解 (1)120×0.95＝114(元)． 所以实际应支付114元． (2)设购买商品的价格为x元，由题意得： 0．8x＋168＜0.95x， 解得x>1120. 所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算． 12．(2011·绍兴)筹建中的城南中学需720套单人课桌椅(如图)，光明厂承担了这项生产任务，该厂生产桌子的必须5人一组，每组每天可生产12张；生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把．已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务. (1)问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅？ (2)现学校筹建组要求至少提前1天完成这项生产任务，光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案. 解 ∵720÷6＝120， ∴光明厂平均每天要生产120套单人课桌椅． (2)设x人生产桌子，则(84－x)人生产椅子， 则解得 ∴x＝60,84－x＝24. 答：60人生产桌子，24人生产椅子． 13．(2011·桂林)某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒；则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得1盒． (1)设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒？(用含x的代数式
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示)； (2)该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人． 解 (1)牛奶盒数：(5x＋38)盒． (2)依题意得：解得 ∴不等式组的解集为：39＜x≤43. 又∵x为整数，∴x＝40,41,42,43. 答：该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人. 14．(2011·潼南)潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表： 种植户 种植A类蔬菜面积(单位：亩) 种植B类蔬菜面积(单位：亩) 总收入 (单位：元) 甲 3 1 12500 乙 2 3 16500 (说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．) (1)求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？ (2)某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数)，求该种植户所有租地方案． 解 (1)设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元． 由题意得： 解得： 答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元． (2)设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为(20－a)亩． 由题意得： 解得：10＜a≤14. ∵a取整数，∴a为：11、12、13、14. ∴租地方案为： 类别 种植面积 (单位：亩) A 11 12 13 14 B 9 8 7 6 15.(2010·桂林)某校初三年级春游，现在36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元． (1)该校初三年级共有多少人参加春游？ (2)请你帮该校
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一种最省钱的租车方案． 解 (1)设租36座的车x辆． 据题意，得： 解得： 由题意，x应取8. 则春游人数为：36×8＝288(人)． (2)方案①：租36座车8辆的费用：8×400＝3200元； 方案②：租42座车7辆的费用：7×440＝3080元； 方案③：因为42×6＋36×1＝288，租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440＋1×400＝3040元； 所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱． 四、选做题 16．(2011·江西)某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下： 设∠BAC＝θ(0°＜θ＜90°)，现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB、AC上． 活动一 如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直. (A1A2为第1根小棒) 数学思考 (1)小棒能无限摆下去吗？答：__________；(填“能”或“不能”) (2)设AA1＝A1A2＝A2A3＝1. ①θ＝________度； ②若记小棒A2n－1A2n的长度为an(n为正整数，如A1A2＝a1，A3A4＝a2，…), 求出此时a2，a3的值，并直接写出an(用含n的式子表示)． 活动二 如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2＝AA1. 数学思考 (3)若已经摆放了3根小棒，则θ1＝______，θ2＝______， θ3＝________；(用含θ的式子表示) (4)若只能摆放4根小棒，求θ的范围． 解 (1)能． (2)① 22.5°. ②
方法
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一： ∵A A1＝A1A2＝A2A3＝1，A1A2⊥A2A3， ∴A1A3＝，AA3＝1＋. 又∵A2A3⊥A3A4 ，∴A1A2∥A3A4. 同理：A3A4∥A5A6， ∴∠A＝∠AA2A1＝∠AA4A3＝∠AA6A5， ∴AA3＝A3A4，AA5＝A5A6， ∴a2＝A3A4＝AA3＝1＋， a3＝AA3＋ A3A5＝a2＋ A3A5. ∵A3A5＝a2， ∴a3＝A5A6＝AA5＝a2＋a2＝2. ∴an＝(＋1)n－1. 方法二： ∵A A1＝A1A2＝A2A3＝1，A1A2⊥A2A3， ∴A1A3＝，AA3＝1＋. 又∵A2A3⊥A3A4 ，∴A1A2∥A3A4. 同理：A3A4∥A5A6. ∴∠A2A3A4＝∠A4A5A6＝90°，∠A2A4A3＝∠A4 A6A5， ∴△A2A3A4∽△A4A5A6， ∴＝，∴a3＝＝2. an＝n－1. (3)θ1＝2θ；θ2＝3θ；θ3＝4θ. (4)由题意得： ∴18°≤θ<22.5°.
浙公网安备 33021202002483