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高数5-4.PPT

高数5-4

wang
2013-12-08 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《高数5-4ppt》,可适用于高等教育领域

第四节(教材P页第六节)第四节(教材P页第六节)一、有理函数的积分二、三角函数有理式的积分有理函数的积分三、简单无理函数的积分四、小结思考题一、有理函数的积分一、有理函数的积分有理函数的定义:两个多项式的商表示的函数称之假定分子与分母之间没有公因式这有理函数是真分式这有理函数是假分式利用多项式除法,假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和例难点将有理函数化为部分分式之和有理函数化为部分分式之和的一般规律:特殊地:分解后为特殊地:分解后为真分式化为部分分式之和的待定系数法例例例整理得例求积分解例求积分解例求积分解四种典型部分分式的积分:四种典型部分分式的积分:变分子为再分项积分例求例求解:说明:将有理函数分解为部分分式进行积分虽可行,但不一定简便,因此要注意根据被积函数的结构寻求简便的方法例求例求解:原式例求例求解:原式注意本题技巧按常规方法较繁按常规方法解:按常规方法解:第一步令比较系数定a,b,c,d得第二步化为部分分式即令比较系数定A,B,C,D第三步分项积分此解法较繁!二、三角函数有理式的积分二、三角函数有理式的积分三角有理式的定义:(万能置换公式)例求积分解由万能置换公式例求积分解(一)解(二)可以不用万能置换公式结论比较以上两种解法,便知万能置换不一定是最佳方法,故三角有理式的计算中先考虑其它手段,不得已才用万能置换例求积分解三、简单无理函数的积分三、简单无理函数的积分讨论类型解决方法作代换去掉根号例求积分说明无理函数去根号时,取根指数的最小公倍数例求积分解先对分母进行有理化原式四、小结四、小结简单无理式的积分有理式分解成部分分式之和的积分(注意:必须化成真分式)三角有理式的积分(万能置换公式)(注意:万能公式并不万能)思考题将分式分解成部分分式之和时应注意什么?思考题解答分解后的部分分式必须是最简分式练习题

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